2022數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀與實(shí)踐：數(shù)學(xué)“量感”的培養(yǎng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

2022數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀與實(shí)踐：數(shù)學(xué)“量感”的培養(yǎng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)：量感②角度度量的本質(zhì)源頭是什么?——涵義剖析和歷史典故③學(xué)生對于角度度量這節(jié)課的理解水平該如何劃分?一、度量的屬性特征是什么?1厘米、1分米、1米數(shù)一數(shù)有幾個這樣的1厘米/1分米/1米面的大小方格紙數(shù)一數(shù)有幾個這樣的角度度量角的張開程度大小數(shù)一數(shù)有幾個這樣的1度可累加性，同類屬性之間可以進(jìn)行小單位的累加從而組合成一個具體的量(liàng),一以貫之地滲透了單位量的度量意義。第三，測量疊加性，此特征打通了測量工具和抽象的圖形之間密切聯(lián)系。所有的尺子上必定能找到線段，因此尺能量“線”;所有的量角器上必定刻有角度，因此尺能度量“角”;所有測量面積的工具必定存在合適的小正方形，此工具(方格紙)上一定具有更為一般的面。錯誤≠2二、角度度量的本質(zhì)源頭是什么?——涵義剖析和歷史典故量感的建立，皆離不開“以度測量”和“由度生量”的過程，換句話來說，量感生成的過程，即以一個小度作為“單位標(biāo)準(zhǔn)”,再與度量對象進(jìn)行比較和量化，從而形成大“度”。若兩條射線之間形成的角度是15°,那么我們說15°是由1°量化了15次得到的度量結(jié)果。無論是角的度量，抑或是之前孩子們接觸過的長度度量，其度量的本質(zhì)原理是相通的，皆是在進(jìn)行兩個角(測量對象角和量角器上的角)或是兩個長度(物體長度和直尺上的長度)之間的重合與比較。而角度度量的過程，皆涉及到的二維平面的事兒，長度度量則是一維線的事兒，前者難度更大，需要學(xué)生先發(fā)現(xiàn)量角尺上的角(90度、180度、1度等),然后再與之測量比較，且學(xué)生的認(rèn)知容易受到長度度量中“從頭開始”的思維定勢干擾。然而，很多老師在上這個課的過程中，往往只重視了測量工具(二合一看)的口令教學(xué)【角 (兩條射線組成的角)一個“由度測量”的數(shù)，從而更好的認(rèn)識和區(qū)因此，太陽晝夜大約360天所運(yùn)行的圓形軌道，相當(dāng)于360個小太陽跡，相當(dāng)于“一步”。人們?nèi)?60個小太陽，而非365,也是對于六6個正三角形，因此定義一周弧度的角度為360度，在此基礎(chǔ)上又發(fā)明了一年360天的歷制，和現(xiàn)在的公歷相差了5.25天，這也完美詮釋了為何時、分、秒這些源自于古埃及和古巴比倫(美索不達(dá)米亞平原)的發(fā)明皆是60進(jìn)制的原因了。三、學(xué)生角度度量的理解水平該如何劃分?以上圍繞量感的核心概念，剖析角度度量的重要概念是體會1°存在的重要性，幫助學(xué)生從直觀感知過渡到度量認(rèn)知；圍繞三個度量本質(zhì)屬性，劃分學(xué)生對于角度度量的理解水平，如下所示：1、1度是怎么產(chǎn)生的?換句話來說，量，是怎么產(chǎn)生的?這里大家可以看我的另一篇公眾號或者小紅書文章【量，是如何產(chǎn)生和統(tǒng)一的?】伴隨著人類社會的進(jìn)步與發(fā)展，人類歷史進(jìn)程不斷在追求量的精確化，量，不斷在分割、分割、分割中產(chǎn)生!而本節(jié)課很重要的一點(diǎn)便是讓學(xué)生體會“1度是怎么產(chǎn)生的”?我們要讓學(xué)生親歷量角運(yùn)行的軌跡正好是一個圈，而走360個小圈，才走過360度，因此，才有了1圈是360°,1步是1°開始測量的定勢思維?一者是因?yàn)閷W(xué)生受到一年級長度測量“從0開始測”的定勢思維影響，從而想到量角直接也是從頭開始!實(shí)際上，一切與記憶相關(guān)而不涉理解的口訣究竟值不值得教呢?這一定是一‘從0開始度量”是長度測量的捷徑啊!可從核心素養(yǎng)導(dǎo)向?yàn)槟繕?biāo)的的選擇了!無法抹去種種沉重的理解性思考，譬如：為何講長度度量從0開始，而不從1開始，正是因?yàn)槿祟惒粩嗟母M(jìn)思考，才有了現(xiàn)如今“從0跡；那么類比遷移角度度量的過程，量角尺上低認(rèn)知的題目不斷壓縮和刪減，最終提質(zhì)為學(xué)生能“跳一跳，夠的著”如：將方向不同，大小差不多的兩個角放在一起，讓學(xué)生去估一估那個大角大概比這個小角大多少?估測完畢之后，再通過量角器進(jìn)行精確的測量，在學(xué)生估測的過程中并未借助工具，但他在1度的單位量感中選擇合適的估測策略，真正積累有關(guān)于1°的量感，若是7度，則將1°量化了7次。若是不同方向的兩個角，可以設(shè)計(jì)為大小相同，學(xué)生在測量的過程中也許會依然分不清內(nèi)圈和外圈，那么此時批判中的求真異常重要(如下圖所示)。師：同學(xué)們，誰來說一說這兩個角各是多少度?生：我測量出來右邊的角度是30度，左邊的角度是150度。師：說說你的想法是什么?生：我是看的這內(nèi)圈，右邊穿過了30度，左邊穿過了150度，所以我認(rèn)為是150°。師：有沒有同學(xué)持不同建議的，想上來說一說?生2:我覺得他說的不對，左邊的角度一看就比150度小很多，怎么可能是150度呢?生3:這個角要比90度還小，一定不可能師150度。師：很會逆推，沒有從事實(shí)本身出發(fā)，從目前他的想法反著來思考，也能離我們的真理更近一點(diǎn)!柳暗花明又一村!也就是說要知道這個角是多少通過內(nèi)圈的刻度能數(shù)成功嗎?1吧生：我們需要從外圈開始，10、20、30,1吧教師：看來眼見不一定為實(shí)!除了看外圈以外，如果我就要看內(nèi)圈，你們還有什么好主意?生：周角是180度，我們可以用180度減去右邊