2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（a卷）

2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）1．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤52．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2，3．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝﹣x+4 C． D．4．（3分）對角線相等且互相平分的四邊形一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形5．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥106．（3分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，AD＝5，則BC等于（）A．5 B．7.5 C． D．107．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣2）2＝48．（3分）圖為在某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的10戶家庭一年的月均用水量（單位：t）的條形統(tǒng)計圖，則這10戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6.5，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．7，6.59．（3分）如圖，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A，C在y軸上，點(diǎn)B，D在x軸上，且四邊形OBMA是正方形，四邊形ODNC是矩形，CN與MB交于點(diǎn)E，下列說法中不正確的是（）A．正方形OBMA的面積等于矩形ODNC的面積 B．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，6） C．矩形ODNC的面積為6 D．矩形CEMA的面積等于矩形BDNE的面積10．（3分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個結(jié)論：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、細(xì)心填一填（本題共16分，每小題2分）11．（2分）若，則x﹣y的值為．12．（2分）在“2011年北京郁金香文化節(jié)”中，北京國際鮮花港的3×106株郁金香為京城增添了亮麗的色彩．若這些郁金香平均每平方米種植的數(shù)量為n（單位：株/平方米），總種植面積為S（單位：平方米），則n與S的函數(shù)關(guān)系式為．（不要求寫出自變量S的取值范圍）13．（2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，BD＝8，則AB的長為．14．（2分）點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1≤x≤3時，y的取值范圍是．15．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，順次連接菱形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形的面積為．16．（2分）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣12＝0的一個根是4，則m＝，此方程的另一個根是．17．（2分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)E在AB邊上，將△EBC沿EC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，則AE的長為cm．18．（2分）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．圖1所示的矩形是由4個全等的直角梯形拼接而成的（圖形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；拼接時圖形互不重疊，不留空隙），如果用這4個直角梯形拼接成一個等腰梯形，那么（1）仿照圖1，在圖2中畫出一個拼接成的等腰梯形；（2）這個拼接成的等腰梯形的周長為12+2．三、認(rèn)真算一算（本題共16分，第19題8分，第20題8分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2﹣3x＝7+x；（2）2x（x﹣1）＝3（1﹣x）．四、解答題（本題共21分，第21題6分，第22、23、24題每題5分）21．（6分）已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD至F，使DF＝CD，連接BF交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度數(shù)．22．（5分）甲，乙兩人是NBA聯(lián)盟凱爾特人隊(duì)的兩位明星球員，兩人在前五個賽季的罰球命中率如下表所示：甲球員的命中率（%）8786838579乙球員的命中率（%）8785848084（1）分別求出甲，乙兩位球員在前五個賽季罰球的平均命中率；（2）在某場比賽中，因?qū)Ψ角騿T技術(shù)犯規(guī)需要凱爾特人隊(duì)選派一名隊(duì)員進(jìn)行罰球，你認(rèn)為甲，乙兩位球員誰來罰球更好？（請通過計算說明理由）23．（5分）為了增強(qiáng)員工的團(tuán)隊(duì)意識，某公司決定組織員工開展拓展活動．從公司到拓展活動地點(diǎn)的路程總長為126千米，活動的組織人員乘坐小轎車，其他員工乘坐旅游車同時從公司出發(fā)，前往拓展活動的目的地．為了在員工們到達(dá)之前做好活動的準(zhǔn)備工作，小轎車決定改走高速公路，路程比原路線縮短了18千米，這樣比按原路線行駛的旅游車提前24分鐘到達(dá)目的地．已知小轎車的平均速度是旅游車的平均速度的1.2倍，求這兩種車平均每小時分別行駛多少千米．24．（5分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝8，DC＝10，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)．（1）求證：CM⊥DM；（2）求點(diǎn)M到CD邊的距離．五、解答題（本題共17分，第25題6分，第26題5分，第27題6分）25．（6分）已知：如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．26．（5分）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠ADE＝90°，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AC，AB上時，求證：△BMD為等腰直角三角形；（2）如圖，將圖中的△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，使點(diǎn)D落在AB上，此時問題（1）中的結(jié)論“△BMD為等腰直角三角形”還成立嗎？請對你的結(jié)論加以證明．27．（6分）已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)D作直線y＝﹣+b交折線O﹣A﹣B于點(diǎn)E．（1）在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為．

2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）1．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0解得：x≥5故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．2．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2，【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵62+82＝100＝102，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵82+152＝289＝172，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵12+（）2＝4＝22，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵22+22＝8≠（2）2，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．3．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝﹣x+4 C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)的增減性，分別將這些函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，逐一判斷．【解答】解：A、y＝﹣3x，正比例函數(shù)，k＝﹣3＜0，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤；B、y＝﹣x+4，一次函數(shù)，k＝﹣1＜0，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤；C、y＝﹣，反比例函數(shù)，k＝﹣5＜0，當(dāng)x＞0時，在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、y＝，反比例函數(shù)，k＝＞0，當(dāng)x＞0時，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目，綜合應(yīng)用它們的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）對角線相等且互相平分的四邊形一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案．【解答】解：∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，∴對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定理．5．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，列出不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝36﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜10．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根；據(jù)此即可把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題．6．（3分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，AD＝5，則BC等于（）A．5 B．7.5 C． D．10【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ADB＝∠ABD，得到AD＝AB＝CD，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出∠C＝60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDC，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB＝CD，∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠C＝∠ABC＝2∠DBC＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝90°，∴BC＝2AD＝10，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠BDC＝90°是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣2）2＝4【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．8．（3分）圖為在某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的10戶家庭一年的月均用水量（單位：t）的條形統(tǒng)計圖，則這10戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6.5，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．7，6.5【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解．【解答】解：∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.5，∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖的運(yùn)用及中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法，難度適中．9．（3分）如圖，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A，C在y軸上，點(diǎn)B，D在x軸上，且四邊形OBMA是正方形，四邊形ODNC是矩形，CN與MB交于點(diǎn)E，下列說法中不正確的是（）A．正方形OBMA的面積等于矩形ODNC的面積 B．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，6） C．矩形ODNC的面積為6 D．矩形CEMA的面積等于矩形BDNE的面積【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S＝|k|，即可得出四邊形OBMA和四邊形ODNC的面積，進(jìn)而得出M點(diǎn)的坐標(biāo)以及各部分的面積．【解答】解：由點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，四邊形OBMA是正方形，四邊形ODNC是矩形，A、∵過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S＝|k|，∴正方形OBMA的面積等于矩形ODNC的面積等于6，故此選項(xiàng)正確；B、∵四邊形OBMA是正方形，AM＝BM，AM×BM＝6，∴AM＝BM＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），故此選項(xiàng)錯誤；C、由以上可知，矩形ODNC的面積為6，故此選項(xiàng)正確；D、∵正方形OBMA的面積等于矩形ODNC的面積等于6，都減去四邊形COBE仍然相等，故此選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．10．（3分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個結(jié)論：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由四邊形ABCD是正方形可以得出AB＝BC＝CD＝AD，∠1＝∠2＝45°，作PH⊥AB于H，可以得出四邊形BEPH為正方形，可以得出AH＝CE，由條件可以得出四邊形PECF是矩形，就有CE＝PF，利用三角形全等可以得出AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，由勾股定理可以得出PD＝PF，可以得出PD＝EC，點(diǎn)P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP＝AD、PA＝PD或DA＝DP時才成立，故可以得出答案．【解答】解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB＝∠PEC＝∠PFC＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠1＝∠2＝∠BDC＝45°，∠ABC＝∠C＝90°，∴四邊形BEPH和四邊形PECF是矩形，PE＝BE，DF＝PF，∴四邊形BEPH為正方形，∴BH＝BE＝PE＝HP，∴AH＝CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①、②正確，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD＝PF，∴PD＝CE．故③正確．∵點(diǎn)P在BD上，∴當(dāng)AP＝AD、PA＝PD或DA＝DP時△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三種情況．故④錯誤，∴正確的個數(shù)有3個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的運(yùn)用等多個知識點(diǎn)．二、細(xì)心填一填（本題共16分，每小題2分）11．（2分）若，則x﹣y的值為﹣5．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后再代入代數(shù)式計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了平方數(shù)，絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式求解是解題的關(guān)鍵．12．（2分）在“2011年北京郁金香文化節(jié)”中，北京國際鮮花港的3×106株郁金香為京城增添了亮麗的色彩．若這些郁金香平均每平方米種植的數(shù)量為n（單位：株/平方米），總種植面積為S（單位：平方米），則n與S的函數(shù)關(guān)系式為．（不要求寫出自變量S的取值范圍）【分析】根據(jù)總種植面積＝平均每平方米種植的數(shù)量為n×郁金香的總數(shù)量，結(jié)合題意可得出n與s的關(guān)系．【解答】解：由題意得：郁金香的總數(shù)量為3×106株，平均每平方米種植的數(shù)量為n，總種植面積為S，∴可得：n＝．故答案為：n＝．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)的關(guān)系式，屬于應(yīng)用題，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是找到n、s與郁金香總數(shù)量之間的關(guān)系．13．（2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，BD＝8，則AB的長為4．【分析】根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴OA＝OB．∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°．∴△AOB為等邊三角形．∵BD＝8，∴AB＝BO＝4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查矩形對角線相等平分的性質(zhì)以及等邊三角形的運(yùn)用．14．（2分）點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1≤x≤3時，y的取值范圍是2≤y≤6．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，求出系數(shù)k的值，可得y＝，然后根據(jù)1≤x≤3，進(jìn)而求出y的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴3＝，解得k＝6，∴y＝，∵1≤x≤3，∴2≤y≤6．故答案為2≤y≤6．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的系數(shù)k的值，還要熟練掌握解不等式的知識點(diǎn)，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．15．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，順次連接菱形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形的面積為．【分析】順次連接這個菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，所以可得矩形的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且AB＝2，∠ABC＝60°，∴菱形的一條對角線長是2，另一個對角線的長是2．∵矩形的邊長分別是菱形對角線的一半∴矩形的邊長分別是1，，1，．∴矩形的面積是．即順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積為．故應(yīng)填：．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)等知識．注意準(zhǔn)確掌握菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．16．（2分）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣12＝0的一個根是4，則m＝﹣1，此方程的另一個根是﹣3．【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x＝4代入關(guān)于x的方程x2+mx﹣12＝0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝﹣解出方程的另一個根．【解答】解：根據(jù)題意，得16+4m﹣12＝0，即4m+4＝0，解得，m＝﹣1；由韋達(dá)定理，知x1+x2＝﹣m；∴4+x2＝1，解得，x2＝﹣3．故答案是：﹣1、﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝﹣、x1?x2＝來計算時，要弄清楚a、b、c的意義．17．（2分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)E在AB邊上，將△EBC沿EC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，則AE的長為cm．【分析】根據(jù)題意得出BC＝B'C，在RT△B'DC中求出B'D，繼而可得出AB'，設(shè)AE＝x，則EB'＝EB＝6﹣x，在RT△ABB'可解出x的值．【解答】解：設(shè)AE＝x，則EB'＝EB＝6﹣x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC＝B'C＝10cm，在RT△B'DC中，B'D＝＝8cm，∴AB'＝AD﹣DB'＝2cm，在RT△ABB'中，AE2+AB'2＝EB'2，∴x2+4＝（6﹣x）2，解得：x＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的知識，屬于數(shù)形結(jié)合的題目，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BC＝B'C，兩次解直角三角形可得出答案．18．（2分）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．圖1所示的矩形是由4個全等的直角梯形拼接而成的（圖形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；拼接時圖形互不重疊，不留空隙），如果用這4個直角梯形拼接成一個等腰梯形，那么（1）仿照圖1，在圖2中畫出一個拼接成的等腰梯形；（2）這個拼接成的等腰梯形的周長為12+2．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出AD、AB、CD、BC的長，即可求出答案．【解答】解：（1）如圖直角梯形AGHB、GHRQ、QRFE、EFCD組成等腰梯形ABCD．（2）根據(jù)題意得到：AG＝5，BC＝7，AB＝CD＝＝，∴等腰梯形的周長是5+7+2＝12+2．故答案為：12+2．【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，直角梯形，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵．三、認(rèn)真算一算（本題共16分，第19題8分，第20題8分）19．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)平方差公式化簡分母，再把分子去括號，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式．【解答】（1）解：＝＝＝；（2）解：＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．（8分）解方程：（1）x2﹣3x＝7+x；（2）2x（x﹣1）＝3（1﹣x）．【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，代入x＝進(jìn)行計算即可；（2）移項(xiàng)后分解因式得到（x﹣1）（2x+3）＝0，推出方程x﹣1＝0或2x+3＝0，求出方程的解即可．【解答】（1）解：原方程變?yōu)椋簒2﹣4x﹣7＝0，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44，∴＝，即，∴原方程的根為，．（2）解：移項(xiàng)得：2x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，因式分解，得（x﹣1）（2x+3）＝0，∴x﹣1＝0或2x+3＝0，解得x1＝1，．【點(diǎn)評】本題主要考查對解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．四、解答題（本題共21分，第21題6分，第22、23、24題每題5分）21．（6分）已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD至F，使DF＝CD，連接BF交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度數(shù)．【分析】（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線互相平分可證出結(jié)論；（2）首先證明四邊形ABCD是菱形，再用菱形的性質(zhì)可得到AC⊥BD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠CAF＝∠COD＝90°．【解答】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DF＝CD，∴AB∥DF．∵DF＝CD，∴AB＝DF．∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AE＝DE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)．22．（5分）甲，乙兩人是NBA聯(lián)盟凱爾特人隊(duì)的兩位明星球員，兩人在前五個賽季的罰球命中率如下表所示：甲球員的命中率（%）8786838579乙球員的命中率（%）8785848084（1）分別求出甲，乙兩位球員在前五個賽季罰球的平均命中率；（2）在某場比賽中，因?qū)Ψ角騿T技術(shù)犯規(guī)需要凱爾特人隊(duì)選派一名隊(duì)員進(jìn)行罰球，你認(rèn)為甲，乙兩位球員誰來罰球更好？（請通過計算說明理由）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（2）要想求出甲，乙兩位球員誰來罰球更好，只要比較二者的方差即可，方差越大，穩(wěn)定性也越小；反之，穩(wěn)定性越好．【解答】解：（1），．所以甲，乙兩位球員罰球的平均命中率都為84%．（2），．由，s甲2＞s乙2可知，乙球員的罰球命中率比較穩(wěn)定，建議由乙球員來罰球更好．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的求法以及方差公式，s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．23．（5分）為了增強(qiáng)員工的團(tuán)隊(duì)意識，某公司決定組織員工開展拓展活動．從公司到拓展活動地點(diǎn)的路程總長為126千米，活動的組織人員乘坐小轎車，其他員工乘坐旅游車同時從公司出發(fā)，前往拓展活動的目的地．為了在員工們到達(dá)之前做好活動的準(zhǔn)備工作，小轎車決定改走高速公路，路程比原路線縮短了18千米，這樣比按原路線行駛的旅游車提前24分鐘到達(dá)目的地．已知小轎車的平均速度是旅游車的平均速度的1.2倍，求這兩種車平均每小時分別行駛多少千米．【分析】等量關(guān)系為：旅游車走完全程的時間﹣小轎車走高速公路所用的時間＝，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【解答】解：設(shè)旅游車平均每小時行駛x千米，則小轎車平均每小時行駛1.2x千米．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得x＝90．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，并且符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴1.2x＝108．答：旅游車平均每小時行駛90千米，小轎車平均每小時行駛108千米．﹣﹣﹣﹣（5分）【點(diǎn)評】考查分式方程的應(yīng)用；得到旅游車和小轎車所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．24．（5分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝8，DC＝10，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)．（1）求證：CM⊥DM；（2）求點(diǎn)M到CD邊的距離．【分析】（1）延長DM，CB交于點(diǎn)E，證△ADM≌△BEM，推出AD＝BE＝2，DM＝EM，求出CE＝CD即可；（2）分別作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)N，F(xiàn)，證矩形ADFB，推出AD＝BF，AB＝DF，根據(jù)勾股定理求出DF，計算出MB，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可．【解答】證明：（1）延長DM，CB交于點(diǎn)E．（如圖）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADM＝∠BEM，∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴AM＝BM．在△ADM與△BEM中，∠ADM＝∠BEM，∠AMD＝∠BME，AM＝BM，∴△ADM≌△BEM，∴AD＝BE＝2，DM＝EM，∴CE＝CB+BE＝8+2＝10，∵CD＝10，∴CE＝CD，∵DM＝EM，∴CM⊥DM．解：（2）分別作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)N，F(xiàn)．（如圖）∵CE＝CD，DM＝EM，∴CM平分∠ECD．∵∠ABC＝90°，即MB⊥BC，∴MN＝MB．∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°，∵∠DFB＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝2，AB＝DF，∴FC＝BC﹣BF＝8﹣2＝6，∵Rt△DFC中，∠DFC＝90°，∴DF2＝DC2﹣FC2＝102﹣62＝64．∴DF＝8，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，BM＝MN，AB＝DF，∴MN＝MB＝AB＝DF＝4，即點(diǎn)M到CD邊的距離為4，答：點(diǎn)M到CD邊的距離是4．【點(diǎn)評】本題主要考查對直角梯形，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共17分，第25題6分，第26題5分，第27題6分）25．（6分）已知：如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．【分析】（1）因?yàn)锳、B是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，所以把A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m和k的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b的解析式，就可求出a、b的值；（2）根據(jù)圖象，分別觀察交點(diǎn)的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，k＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵點(diǎn)A（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，m＝2．∵點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B（﹣4，﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）設(shè)一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，分別作AD⊥y軸，BE⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)D，E．（如圖）∵一次函數(shù)y＝x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝＝6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）﹣4＜x＜0或x＞2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）閱卷說明：第（3）問兩個范圍各（1分）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個函數(shù)值的大小關(guān)系．26．（5分）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠ADE＝90°，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AC，AB上時，求證：△BMD為等腰直角三角形；（2）如圖，將圖中的△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，使點(diǎn)D落在AB上，此時問題（1）中的結(jié)論“△BMD為等腰直角三角形”還成立嗎？請對你的結(jié)論加以證明．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，推出BM＝DM，然后即可推出∠BME＝2∠BCM，∠EMD＝2∠DCM，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可推出，∠BMD＝90°即可推出結(jié)論；（2）延長DM交BC于點(diǎn)N，通過求證△EDM≌△CNM，推出AD＝CN，推出BD＝BN，BM＝DN＝DM，即可推出BM⊥DN，便可推出“△BMD為等腰直角三角形”．【解答】（1）證明：如圖，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴∠EDC＝90°，BA＝BC，∴∠BCA＝45°，∵點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，∴BM＝EC＝MC，DM＝EC＝MC，∴BM＝DM，∴∠MBC＝∠MCB，∠MDC＝∠MCD，∴∠BME＝2∠BCM，∠EMD＝2∠DCM，∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝2∠BCM+2∠DCM＝2（∠BCM+∠DCM）＝2∠BCA＝2×45°＝90°，∴△BMD為等腰直角三角形．（2）解：△BMD為等腰直角三角形．理由如下：延長DM交BC于點(diǎn)N．∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴BA＝BC，