自動控制理論第7講時間響應分析課件

習題

B.5.26B.5.27

第四章時間響應分析

（教材第4、5章）4.1控制系統(tǒng)的時域指標4.2一階系統(tǒng)的時間響應4.3二階系統(tǒng)的時間響應4.4高階系統(tǒng)的時間響應4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.6反饋的特性欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算

------性能指標計算令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一階導數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對偏差，得到：由包絡線求調(diào)節(jié)時間，得到：欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算

------參數(shù)及其相互關系j0

[基本結論]

在的情況下，越大，超調(diào)量越小，響應的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之，越小，振蕩性越強，平穩(wěn)性越差。

過大，比如,,則系統(tǒng)響應遲緩，調(diào)節(jié)時間長，快速性差；若過小，雖然響應的起始速度較快，和小，但振蕩強烈，響應曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間亦長。

例欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應該為4300.1ty(t)可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時間為：于是先有再者由性能指標公式得得到模型參數(shù)

則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算公式,可以求得：由此可見，KA越大，越小，n越大，tr、tp越小，б%越大，而調(diào)節(jié)時間ts無多大變化。系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài)，峰值時間、超調(diào)量不存在，而調(diào)節(jié)時間可將二階系統(tǒng)近似為大時間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來估計，即：調(diào)節(jié)時間比前兩種KA大得多，雖然響應無超調(diào)，但過渡過程緩慢。例：下圖表示采用了速度反饋控制的二階系統(tǒng)，試分析速度反饋校正對系統(tǒng)性能的影響。R(t)c(t)--kts解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)增益k有所減小,增大了穩(wěn)態(tài)誤差,因此降低了系統(tǒng)的精度。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：等效阻尼比：顯然t>，所以速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼比,而不改變無阻尼振蕩頻率n。因此,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在應用速度反饋校正時,應適當增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以補償速度反饋引起的開環(huán)增益減小,同時適當選擇速度反饋系數(shù)kt,使阻尼比t增至適當數(shù)值,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量,提高系統(tǒng)響應速度,使系統(tǒng)滿足各項性能指標要求。例：下圖表示引入了一個比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同時受偏差信號和偏差信號微分的雙重控制。試分析比例微分校正對系統(tǒng)性能的影響。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的開環(huán)增益k不變，閉環(huán)傳遞函數(shù)：等效阻尼比：4.3二階系統(tǒng)的時間響應(續(xù))1、第三個極點第三個極點和零點對2階系統(tǒng)響應的影響附加極點對二階系統(tǒng)的影響j0j0j0結論1：增加極點是削弱了阻尼還是增加了阻尼？結論2：增加的極點越靠近原點越怎樣？j0j0結論1：增加零點是削弱了阻尼還是增加了阻尼？結論2：增加的零點越靠近原點越怎樣？零點對欠阻尼二階系統(tǒng)的影響基本結論閉環(huán)零點的作用為減少阻尼，使系統(tǒng)響應速度加快，并且閉環(huán)零點越接近虛軸越明顯。閉環(huán)極點的作用為增加阻尼，使系統(tǒng)響應速度變緩，并且閉環(huán)極點越接近虛軸越明顯。4.4高階系統(tǒng)的時間響應通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。一般可以近似為一個二階系統(tǒng)來處理?？刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：階躍響應1階系統(tǒng)響應2階系統(tǒng)響應對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)（閉環(huán)極點都在左半s平面），有如下結論：響應曲線的類型（振蕩情況）由閉環(huán)極點的性質(zhì)所決定。響應曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點共同決定。閉環(huán)極點決定指數(shù)項和阻尼正弦項的指數(shù)，極點實部絕對值越大，衰減越快（閉環(huán)極點離虛軸愈近，其對系統(tǒng)的影響愈大）。閉環(huán)零點影響留數(shù)的大小和符號4.4高階系統(tǒng)的時間響應兩個概念：閉環(huán)主導極點：在所有的閉環(huán)極點中，距離虛軸最近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其它極點又遠離虛軸（其他極點距虛軸的距離是它的3~5倍以上）的極點。偶極子：若閉環(huán)零、極點彼此接近，則它們對系統(tǒng)響應的影響可以互相抵消。問題：如果閉環(huán)零、極點位于S平面右半平面，彼此接近，是否可以互相抵消？(s2+2s+5)(s+6)6(s2+2s+5.1)Φ3(s)=(s2+2s+5)5Φ1(s)=(s+6)6Φ2(s)=偶極子例：三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)極點：P1、P2的實部和實極點P3的實部之比：所以P1、P2為一對主導極點。系統(tǒng)單位階躍響應：如果忽略P3對應的動態(tài)分量，兩系統(tǒng)的解相近：確認閉環(huán)主導極點之后，就可以略去非主導極點項，對系統(tǒng)進行降維近似處理。確認偶極子之后，就可以對消相應的極點和零點，也能對系統(tǒng)進行降維近似處理。對系統(tǒng)進行降維近似時，為了保持正確的穩(wěn)態(tài)響應，應該對增益系數(shù)作相應的調(diào)整。

4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時間動態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程調(diào)節(jié)時間Ts快準穩(wěn)定系統(tǒng)的典型單位階躍響應曲線R(s)4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差G(s)Y(s)+-E(s)準確性：控制系統(tǒng)跟蹤不同信號的能力4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t

k’(0)=-1/T24.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差對于一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差是反映其控制精度的一種度量，通常又稱為穩(wěn)態(tài)性能。研究表明：穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結構和參數(shù)變化、輸入信號的形式有很大關系?？刂葡到y(tǒng)設計的任務之一就是要保證系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下，盡量地減小仍至消除穩(wěn)態(tài)誤差。4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差誤差的兩種定義：誤差與穩(wěn)態(tài)誤差從輸出端定義：等于系統(tǒng)輸出量的實際值與希望值之差。這種方法在性能指標提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量。因此，一般只具有數(shù)學意義。從輸入端定義：等于系統(tǒng)的輸入信號與主反饋信號之差。誤差傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差ess：誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量根據(jù)拉氏變換終值定理，穩(wěn)定的非單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和開環(huán)傳遞函數(shù)有關4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在單位負反饋情況下：輸入端誤差與輸出端誤差輸入端輸出端在非單位負反饋情況下：輸入端輸出端+ABAG-B+-AB-1GGG比較點前移AG-B例:如下系統(tǒng)，當輸入信號分別為、、時，試分別求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在典型輸入情況下的穩(wěn)態(tài)誤差？單位階越信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差（靜差）：單位速度（斜坡）信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：單位加速度（拋物線）信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的型

根據(jù)v的值來確定系統(tǒng)的型：開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)增益開環(huán)有ν個極點在坐標原點v=0， 稱為0型系統(tǒng)v=1， 稱為Ⅰ型系統(tǒng)v=2， 稱為Ⅱ型系統(tǒng) ……4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差KKK000∞∞∞KpKvKaⅠ型0型Ⅱ型4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差Ⅰ型0型Ⅱ型R=1(