自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案

目錄自動(dòng)控制系統(tǒng)的根本概念1.1內(nèi)容提要1.2習(xí)題與解答自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1內(nèi)容提要2.2習(xí)題與解答自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1內(nèi)容提要3.2習(xí)顆與他答根軌跡法4.1內(nèi)容提要4.2習(xí)題與解答5頻率法5.1內(nèi)容提要5.2習(xí)題與解答控制系統(tǒng)的校正及綜合6.1內(nèi)容提要6.2習(xí)題與解答非線(xiàn)性系統(tǒng)分析7.1內(nèi)容提要7.2習(xí)題與解答線(xiàn)性離散系統(tǒng)的理論根底8.1內(nèi)容提要8.2習(xí)題與解答狀態(tài)空間法9.1內(nèi)容提要9.2習(xí)題與解答附錄拉普拉斯變換參考文獻(xiàn)1自動(dòng)控制系統(tǒng)的根本概念1.1內(nèi)容提要根本術(shù)語(yǔ)：反應(yīng)量，擾動(dòng)量，輸人量，輸出量，被控對(duì)象；根本結(jié)構(gòu)：開(kāi)環(huán)，閉環(huán)，復(fù)合；根本類(lèi)型：線(xiàn)性和非線(xiàn)性，連續(xù)和離散，程序控制與隨動(dòng)；根本要求：暫態(tài)，穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定性。本章要解決的問(wèn)題，是在自動(dòng)控制系統(tǒng)的根本概念根底上，能夠針對(duì)一個(gè)實(shí)際的控制系統(tǒng)，找出其被控對(duì)象、輸人量、輸出量，并分析其結(jié)構(gòu)、類(lèi)型和工作原理。1.2習(xí)題與解答題1-1圖P1-1所示，為一直O(jiān)+圖P1-7電壓自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖中間環(huán)節(jié)、執(zhí)行結(jié)構(gòu)、檢測(cè)環(huán)節(jié)、負(fù)載電流減小的情況與此同理。O+圖P1-7電壓自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖中間環(huán)節(jié)、執(zhí)行結(jié)構(gòu)、檢測(cè)環(huán)節(jié)、負(fù)載電流減小的情況與此同理。意圖。圖中，1為發(fā)電機(jī)；2為減速器;3為執(zhí)行電機(jī)；4為比例放大器；5為可調(diào)電位器。該系統(tǒng)有哪些環(huán)節(jié)組成，各起什么作用〞繪出系統(tǒng)的框圖，說(shuō)明當(dāng)負(fù)載電流變化時(shí)，系統(tǒng)如何保持發(fā)電機(jī)的電壓恒定該系統(tǒng)是有差系統(tǒng)還是無(wú)差系統(tǒng)。系統(tǒng)中有哪些可能的擾動(dòng)，答該系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、比擬環(huán)節(jié)、發(fā)電機(jī)等環(huán)節(jié)組成。給定環(huán)節(jié)：電壓源u0。用來(lái)設(shè)定直流發(fā)電機(jī)電壓的給定值。比擬環(huán)節(jié)：本系統(tǒng)所實(shí)現(xiàn)的被控量與給定量進(jìn)行比擬，是通過(guò)給定電壓與反應(yīng)電壓反極性相接加到比例放大器上實(shí)現(xiàn)的中間環(huán)節(jié)：比例放大器。它的作用是將偏差信號(hào)放大，使其足以帶動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作。該環(huán)節(jié)又稱(chēng)為放大環(huán)節(jié)執(zhí)行機(jī)構(gòu)：該環(huán)節(jié)由執(zhí)行電機(jī)、減速器和可調(diào)電位器構(gòu)成。該環(huán)節(jié)的作用是通過(guò)改變發(fā)電機(jī)勵(lì)磁回路的電阻值，改變發(fā)電機(jī)的磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的輸出電壓被控對(duì)象：發(fā)電機(jī)。其作用是供應(yīng)負(fù)載恒定不變的電壓檢測(cè)環(huán)節(jié)跨接在發(fā)電機(jī)電樞兩端、且與電壓源 u0反極性相接到比例放大器輸人端的導(dǎo)線(xiàn)。它的作用是將系統(tǒng)的輸出量直接反應(yīng)到系統(tǒng)的輸人端。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1-5所示。當(dāng)負(fù)載電流變化如增大時(shí)，發(fā)電機(jī)電壓下降，電壓偏差增大，偏差電壓經(jīng)過(guò)運(yùn)算放大器放大后，控制可逆伺服電動(dòng)機(jī)，帶動(dòng)可調(diào)電阻器的滑動(dòng)端使勵(lì)磁電流增大，使發(fā)電機(jī)的電壓增大直至恢復(fù)到給定電壓的數(shù)值上，實(shí)現(xiàn)電壓的恒定控制。⑶假設(shè)在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，發(fā)電機(jī)輸出的電壓與給定的電壓 U0相等，也就是我們所稱(chēng)謂的無(wú)差系統(tǒng)。此時(shí)，比例放大器輸出電壓為零，執(zhí)行電機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，可調(diào)電位器的滑動(dòng)端不動(dòng)，發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)不變化，從而保持發(fā)電機(jī)輸出電壓U等于給定電壓U。。假設(shè)成立，故該系統(tǒng)為無(wú)差系統(tǒng)。(4)系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的外部擾動(dòng)負(fù)載電流的變化 (增加或減少)?？赡艹霈F(xiàn)的內(nèi)部擾動(dòng)：系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作使電源電壓 u0降低，執(zhí)行機(jī)構(gòu)、減速器等的機(jī)械性能的改變等。題1-2圖1-6所示為閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)示意圖，如果將反應(yīng)電壓 Uf的極性接反，成為正反應(yīng)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)工作有什么影響 ？此時(shí)各環(huán)節(jié)工作于什么狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速能否按照給定值運(yùn)行，答正反應(yīng)系統(tǒng)的比擬環(huán)節(jié)是使反應(yīng)電壓 Uf與給定電壓Ug相加。加給控制器的信號(hào) uUfUg必然總在給定電壓根底上增大，系統(tǒng)將不具備調(diào)節(jié)能力，各環(huán)節(jié)的輸出量將處于飽和狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不能按給定的值運(yùn)行題1-3圖Pl-2為倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖。試說(shuō)明自動(dòng)控制大門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉的工作原理。如果大門(mén)不能全開(kāi)或全關(guān)，應(yīng)怎樣進(jìn)行調(diào)整答系統(tǒng)中，“開(kāi)門(mén)〞和“關(guān)門(mén)〞兩個(gè)開(kāi)關(guān)是互鎖的，即在任意時(shí)刻，只

有開(kāi)門(mén)〔或關(guān)門(mén)〕一個(gè)狀態(tài)，這一狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓和與大門(mén)連接的滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓接成反極性〔即形成偏差信號(hào)〕送入放大器。放大器的輸出電壓送給直流電動(dòng)機(jī)M，直流電動(dòng)機(jī)與卷筒同軸相連，大門(mén)的開(kāi)啟和關(guān)閉是通過(guò)電動(dòng)機(jī)的正、反轉(zhuǎn)來(lái)控制的。與大門(mén)連接的滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓與“開(kāi)門(mén)〞滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓相等時(shí)，大門(mén)停止開(kāi)啟 ；與大門(mén)連接的滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓與“關(guān)門(mén)〞滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓相等時(shí)大門(mén)停止關(guān)閉。設(shè)“開(kāi)門(mén)〞滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓為 Ugk，“關(guān)門(mén)〞滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓為Ugg,與大門(mén)連接的滑動(dòng)端對(duì)應(yīng)的電壓為 Uf。開(kāi)門(mén)時(shí)，將“開(kāi)門(mén)〞開(kāi)關(guān)閉合、 ’關(guān)門(mén)〞開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，此時(shí)， UfUgk，UUggUf0。此偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器放大后帶動(dòng)可逆直流電動(dòng)機(jī) M轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)可調(diào)電位計(jì)滑動(dòng)端上移，直至 u0時(shí)?直流電動(dòng)機(jī)M停止、大門(mén)開(kāi)啟。Uf0關(guān)門(mén)時(shí)，將“開(kāi)門(mén)〞開(kāi)關(guān)斷開(kāi)、 “關(guān)門(mén)〞開(kāi)關(guān)閉合，此時(shí)有UfUgk，Uf0，此偏差信號(hào)經(jīng)放大后使直流電機(jī) M向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)可調(diào)電位計(jì)滑動(dòng)端下移，直至 u0時(shí)，直流電機(jī)M停止、大門(mén)關(guān)閉。假設(shè)大門(mén)不能全開(kāi)〔或全關(guān)〕可將價(jià)Ugk調(diào)大〔或?qū)gg調(diào)小〕，這可通過(guò)將“開(kāi)門(mén)〞滑動(dòng)端上移直至大門(mén)全開(kāi)〔或?qū)ⅰ瓣P(guān)門(mén)〞滑動(dòng)端下移直至大門(mén)全關(guān)〕實(shí)現(xiàn)。從下作原理上分析，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行 〔大門(mén)“全開(kāi)〞或“全關(guān)〞〕時(shí)，系統(tǒng)的輸出量完全等于系統(tǒng)的輸入量〔大門(mén)“全開(kāi)〞時(shí)，UgkUf；大門(mén)“全關(guān)〞時(shí)，UggUf〕。故該系統(tǒng)屬于恒值、無(wú)差系統(tǒng)。2自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1內(nèi)容提要〔I〕數(shù)學(xué)模刑自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)是建立在數(shù)學(xué)模型根底上的。數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型的形式可以有多種，在經(jīng)典控制理論中常甩的是微分方程和差分方程，在現(xiàn)代控制理論中常用的是狀態(tài)空間表達(dá)式數(shù)學(xué)模型的求取可以采用解析法和統(tǒng)計(jì)法。本章主要以解析法為主。用解析法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)元件及系統(tǒng)的特點(diǎn)和連接

關(guān)系，按照它們所遵循的物理規(guī)律，抓住主要矛盾，忽略次要因素，列寫(xiě)各物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式、使得所建的數(shù)學(xué)模邢既正確又簡(jiǎn)草(2)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是為方便進(jìn)行系統(tǒng)分析所引出的數(shù)學(xué)模型的另外一種形式。由它的定義可知，傳遞函數(shù)只適合于線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的求取傳遞函數(shù)的求取方法有三種：利用傳遞函數(shù)的定義；利用結(jié)構(gòu)圖等效變換；利用信號(hào)流圖利用傳遞函數(shù)的定義求解傳遞函數(shù)，主要適合于求典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的情況。結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的圖形化表示。它最大的優(yōu)點(diǎn)是可以形象直觀地表小出動(dòng)態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及其相互關(guān)系。通過(guò)結(jié)構(gòu)圖的等效變換可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由結(jié)構(gòu)圖等效變換求解傳遞函數(shù)，主要是調(diào)整相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的位置，將其化為三種典型的連接形式，即串聯(lián)、井聯(lián)和反應(yīng)連接，從而求得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。應(yīng)注意的是，變換過(guò)程中相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不宜相互變換位置信號(hào)流圖也是一種用圖形表示線(xiàn)性系統(tǒng)方程組的方法。信號(hào)流圖與結(jié)構(gòu)圖在本質(zhì)上是一樣的，只是形式上不同。其中需要重點(diǎn)掌握的術(shù)語(yǔ)有前向通路、回環(huán)、不接觸回環(huán)等。它的最大優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)梅遜增益公式可以很方便快捷地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。使用這種方法的關(guān)鍵在于對(duì)系統(tǒng)回環(huán)的判斷是否正確非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化本章介紹的是利用小偏差線(xiàn)性化方法對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行線(xiàn)性化處理。這種方法就是將一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)在其工作點(diǎn)處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，然后略去二次以上的高階項(xiàng)，得到線(xiàn)性化方程，用來(lái)代替原來(lái)的非線(xiàn)性函數(shù)。此種方法適合于非本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)。22習(xí)題與解答題2-1試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數(shù) W(S)=U,(s)/U.(s)R圖P2-1題2J團(tuán)(1)由圖2-la所示電路可得W⑸鵲R^TLCZ^Cs(3)由AtY變換得到如圖2-2所示電路其中，ZiC1s2R—C1s2RGs1Z2R22R丄GsGR2s2RGs1由圖示可得W(s)酗Ur(s)Z2 1C2s1Z1乙玉題2-2試求出圖圈2-2P2-R的等效電路22CQ2Rs2RG1C1C2R2s2(C22C1)Rs1P2-2中各有源網(wǎng)路的傳遞函數(shù)W(s)Uc(s)/Ur(s)。(町 的 ?圖L2-2解(1)根據(jù)運(yùn)放電路的“虛地〞概念可得W(s)UcUrRCs

茁CsRlC1s1C1s(RGs1)(RqCqS1)RqC1sCqs1Cqs3自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1內(nèi)容提要時(shí)域分析圧通過(guò)直接求斛系統(tǒng)在典型輸入佶號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的性能的。通鬧以系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超諧屋、調(diào)節(jié)吋間和穩(wěn)態(tài)謀差等性能招標(biāo)來(lái)評(píng)愉希統(tǒng)性能的優(yōu)劣扌311系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)定性系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)稈和穩(wěn)定性都與蔡統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在*平面的分布緊密相關(guān)■必須非常淸楚閉環(huán)極點(diǎn)在￡平面的位置所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量形式、如:負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量是指數(shù)衰減、止實(shí)軸上的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量是指數(shù)發(fā)散、實(shí)部為負(fù)的共馳復(fù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量是哀誡振蕩、實(shí)部為正的共輒復(fù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量是發(fā)散撮蕩等■這些都決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)過(guò)程的特征口典型二階系統(tǒng)是系統(tǒng)分析研究的主要對(duì)象。因?yàn)榈湫投A系統(tǒng)務(wù)數(shù)的不同取值'包含了閉壞極點(diǎn)的所有可能分布'所以用它可以表征任何一個(gè)高階系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)定性°其中二階系統(tǒng)欠阻尼情況又是本書(shū)的重點(diǎn)，這沖情況F的主雯指標(biāo)有：上升時(shí)間譏呆大超調(diào)量概’調(diào)節(jié)吋間峰值時(shí)間右、振蕩次數(shù)嚴(yán)等.這些指標(biāo)均與系統(tǒng)的陽(yáng)尼比w和自然掘蕩角頻率4這兩個(gè)參數(shù)有關(guān)■應(yīng)熟練掌握它們的物理含義、計(jì)算公式和相互關(guān)系等。對(duì)于高階系統(tǒng)的分析，是以二階系統(tǒng)為根底的?正確理解主導(dǎo)極點(diǎn)和偶下的概念，對(duì)鬲階系統(tǒng)的暫態(tài)性能進(jìn)行近似分析二結(jié)論是：極點(diǎn)離虛軸越近〔卞導(dǎo)極點(diǎn)〕對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)響廬影響越大.離虛軸越遠(yuǎn)影響越??；毒點(diǎn)幕近哪個(gè)極點(diǎn)〔偶子〕，就把哪個(gè)極點(diǎn)的影響減弱。高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷那么曲優(yōu)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)完成3.1.2穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)逞差定義為在稔態(tài)蓋件下輸出竜的期柴值與葩態(tài)值之間的差值穩(wěn)態(tài)誤差是對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制桁度的度量.是乘統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)..它既與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，也與控制信號(hào)的形式、大小和作用點(diǎn)有關(guān)?穩(wěn)態(tài)誤差一般分為兩類(lèi)：一類(lèi)為擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，主要針對(duì)恒值系統(tǒng),另一類(lèi)為給定梯態(tài)課差，主嬰野對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)傘在理解穩(wěn)態(tài)誤差的槪念的根底上*熟練掌握誤差傳遞函數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算。在求解穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，需把握以下要點(diǎn)：廿先要將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)變成4只耍將系統(tǒng)的給構(gòu)圏變換成單回路■且系統(tǒng)中沒(méi)肖給宦環(huán)節(jié)"索統(tǒng)的誤差傳謹(jǐn)函數(shù)總是如下形it即用心込—1嚀刃拓31+肌仁)3.2習(xí)題與解答題M1-單位反應(yīng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為WkWk(.0二1><H1)求：(1)系統(tǒng)的單位階躍響戰(zhàn)及動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)汎、2"輸入量,/>(/)=/時(shí)、條統(tǒng)的輸出響應(yīng)；輸入量衛(wèi)仃)為單位脈沖函邂時(shí)?系統(tǒng)的輸出響戰(zhàn).系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為必心)_=I+VVk(jt)與標(biāo)準(zhǔn)形式相比照*可得當(dāng)輸入量為Xn(O=l(/)時(shí)1｝由公式求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為.1-f姊J+.1-f姊J+〃0=arctan將f=0.5. =I代入式(3J),幣理得肋(力一1-L15c寸商n(0.866/+60°)=exwo%=e_1,t,x1UO%^16.4%3}/r=― ^2.42s伽Jl-f24) (5%)=~~—6s5)b=Kh5)b=Kh-#一3.63s2托2jt—7*26s血 W,Jl-罟1(5%)6-0,826(5%)當(dāng)輸入量為辰(f)二r時(shí)*求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)方法一棍據(jù)傳遞函數(shù)的定義，利用拉氏變換和拉氏反變換進(jìn)行計(jì)輸入量的拉氏變換為\.2(>}=+，那么X?(5)=晤(5)X：(.0=-yr-/I5二亠上+中1式中< 5 <4->+1式中A=冬3孑|i=l“匸7~1心3孑］丨.M=-IC5+D=X住(>)(/+$+I)I許?飛帆昨精選1 1 1?4(-(L5-j0,866)2- 2J2令等式兩邊實(shí)部與實(shí)部相答?虛部與虛部相等*解得C-L/9=0所以X-(s)=4"_~+TT2―fAPSS+\+15+0.5 111,/ 5 (5+(),5)2+(h86ft1 (s+O.5J1+f).X66:將I?式進(jìn)行拉氏反變換，得到系統(tǒng)的輸岀響應(yīng)為i\2(/)=/-!+e('cos/-4=e"'sin2B 2方法二利用線(xiàn)性系統(tǒng)的性質(zhì)進(jìn)ff計(jì)算xid/xid/所□，利用線(xiàn)性系統(tǒng)的性廚得工-jj1-I.15c対in(().X66r十6(門(mén)］d『(3)當(dāng)輸入量旳仁)-&"時(shí)，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)：方法一恨整傳遞函數(shù)的定義*利用拉氏變換和拉氏反變換進(jìn)行計(jì)輸入員的拉氏變換為X,j(x)-1那么X?(^)=杯(.0X,(〞F+［葉1=(s+(h5)1th呂昭將上式逬行拉氏反變換*得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)注(f)=卡弋°5\in方法二利用線(xiàn)性系統(tǒng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算因?yàn)閐r皿)-1-譬-血血因?yàn)閐r所以，利用線(xiàn)性系統(tǒng)的性質(zhì)得/adXi(/)d[l1,15c7sin(Ol8661+60fl)題3-2一單位反鍛控制系絨的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為肌3=才今〒，瓦單位*I)階既響應(yīng)曲線(xiàn)如圖PMI所貳圏中的X=1.25,^=L5so試確定系統(tǒng)參數(shù)Kk及7■值。 .心一；解 圖陽(yáng)一1由圖P3-1可知仏= 1二=1?3UJlJ1一￡—X100%=-■-^―X100^)-25%=e“X100%工(8) I將系統(tǒng)的幵環(huán)傳遞函數(shù)樂(lè)理掬與標(biāo)準(zhǔn)形式斶產(chǎn)7；急3相比照2鈕，二2XIL4=<2.2^5忌心2-856解得■:!鳥(niǎo)僅547題王3—單位反慣控制系統(tǒng)?其幵環(huán)傳遞函數(shù)為W.(.0=$裂色“己知系統(tǒng)的』")=1(小誤差時(shí)間函數(shù)為e(0-L4e—Aa+2gi丿(L4e"X求系統(tǒng)的阻尼比氨自然撮蕩角頻率站、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

和閉環(huán)傳逆函垃*系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)理誓解由妣型系統(tǒng)的暫態(tài)特性可知*當(dāng)?>\時(shí)’系統(tǒng)的特征根為*=誤差時(shí)間函數(shù) ! ! (f4ri^.rlc+Jc-1 I石("二11i1貞" f、［上2g-11E I 電-(計(jì)昇

計(jì)用-1 』i.07=L4clv7f-O.4ci.07比擬指數(shù)項(xiàng)系數(shù)得、2_(?+Jf2-1)oi,-3,73將式(3-2)%理，得(f=L2

i聞=2因此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為閉壞傳遞函數(shù)為昭3= 弘(“ =——4——乂= __4——1+ (.0 <+2忍.'(+di,￡*4.&"4系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為c(<^)_linic(/)=(jL*題3?4單位反應(yīng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(>)=

才叫7「試選擇Kk及匸值以滿(mǎn)足以下指標(biāo)Ar.v+1)當(dāng)母(?=￥時(shí)，采統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(?>CO.02;當(dāng)龍(〞二1("時(shí).系統(tǒng)的 3sq解(1)從系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)wg二」氐八,可以看出此系統(tǒng)対1.<r.s+1)舉系統(tǒng)，由穩(wěn)態(tài)誤羞與系統(tǒng)類(lèi)型的關(guān)系表(見(jiàn)表二1)得當(dāng)"｝「時(shí),22當(dāng)"｝「時(shí),22盍302Kk^-50WrKk^-50Wr,(s)-7?十？由題歸(3-3)(2)條統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為KkI) =0 "「孕X10()%^30%解得f>0.358班54Q=J—WjLS解得at>27.9"弟— fK>祁(3-4)與標(biāo)準(zhǔn)形式相比照，得 廠即(3-4)—丄1^0.05ZflEcJh—fz<0.05IKQ50題3-5己知卓位反悄控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Wts〔5〕題3-5>卜2$Ui*+>卜2$Ui*+血一、豆平面上的分布軌跡°解系統(tǒng)特征方程為y系統(tǒng)的持征根為fii.i=敘-a或 1M丄三一鈾L土jftJL十2&ui*十id—0底h(lei^D門(mén)匚武(|?|<1)圖3-1 ■3-5根軌跡分布圖當(dāng)掘?yàn)槌?shù)，W為變數(shù)時(shí)，系統(tǒng)特征方程的根在用復(fù)平面上分布的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、以站為半彳爭(zhēng)的圓，如圖3-圖3-1 ■3-5根軌跡分布圖題3通一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)國(guó)如圖P3-2所示’求在不同的Kk值下〔例如，Kk-1>Kk=3.Kk-7〕系統(tǒng)的閉壞極點(diǎn)、單位階躍響應(yīng)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)像差。(畑+1H.O-45亠1(畑+1H.O-45亠1】31JJ3-2Kk標(biāo)準(zhǔn)型碼3=+囂、F叭卄7^〕該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Kk用K(寸用K(寸(I).7>+l5ui4x+1) 0.08+0.6x+1I可環(huán)傳遞函故為KkW(x= Kk = O08i：< - +0.65+1+Kk_.-? \+Kkdx帀而IL08I+Kk 』」十_ ,I十Kk12.5(［十氐)<+Z5>+12.5(［十氐)-^x_1+Kk.<+7,5x412,5(1+Kk)由乗統(tǒng)特征方程$+7.5$+芋罟=0可求得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)U.Ul>7.5--4X4J—2v''2--3.75±(15h25-5()陽(yáng)當(dāng)Kk=1時(shí)，-Z=-3.75±j3.3o當(dāng)氐二3時(shí)，-Z=-3.75±j5.99“當(dāng)心7時(shí)?一Pl.2=-M75±j9.27：J(2)不同心值時(shí)與F的計(jì)算，當(dāng)Kh=iH'iU7il(.s)=(L5x^—^^-―月T以仙=5由25?,=7,靈得<=0.75o刊f+Z5^+50當(dāng)Kk=刊f+Z5^+50訓(xùn)認(rèn)Q二0.75x所以血二=7.07由2co*=7.5*得W=(K53o3｝當(dāng)Kk=7時(shí)Wi(s)=Wi(s)=0.875x1UU.<+z3+\m所以佩hl"由2§?=7#5(W?=0.375c單位階躍響應(yīng)因?yàn)?)<f<1Jl— ,d=arclan1卜Kk所以.肝〔"=口1Jl— ,d=arclan1卜Kk其中M\=CM,I)Kk-1吋O>=5Jl-o.75:=3.31

"4].4“-(L72Rid

jc(z)=0.5[1-L5e^5rsin(X31/+0.72)]Kk=3時(shí)?41=7.07Jl-0.53;=6+0<9=58D=l.Olradx(f)-0.75flI〞17%J7>Isin(6.0r+LOI)]K“7時(shí)clm—10Jl-(J.375~—9.3

e=68*=1.186radD二(X875[1-l,079eX75,sin(9.3r+1.186)]⑷動(dòng)態(tài)J旨標(biāo)由公式L=—4(5%)=(Kk=1)? a(2%)=a卩734瓠(Kk=1)aii[2.84%洌=-14%(Ks=3)ft=^0.355(Kk=3)2&1%(Kk=7)h21(Kk=7)0.949(忌=1)^(5%)=0.8s0.52CKh=S)(Kk=7)A(2%)=1,067s0.33K得=e X100%A-(5)穩(wěn)態(tài)課差由(5)看出該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，很擁穩(wěn)態(tài)溟差與系統(tǒng)類(lèi)型的關(guān)系表(見(jiàn)表34)得(L5 (Kk=I)乳8)=7*25 (Kk=3)0125 (Kk=7)趣3?7一閉環(huán)反應(yīng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)I封如圖P3?3所示。圖P3圖P33(】)求當(dāng)^%^20%uJ5%)=LSs時(shí).條統(tǒng)的參數(shù)Ki及廠俏求上述系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)熱.速度穩(wěn)態(tài)課差系數(shù)爲(wèi)，加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)k.及其相應(yīng)的穗態(tài)誤差°解系統(tǒng)開(kāi)壞傳遞函教為Ki5+Kir)i\]5+Kir)與標(biāo)準(zhǔn)型相比照‘得扌=InO.2亠匕46扌=InO.2亠匕46+(b(L2F所以(K|<13.32::r>0,25所以(K|<13.32::r>0,25EHr=0,25'Kk4旳(8〉一認(rèn)瓦"25心4由VVk(5)FJ知該系統(tǒng)為I型系統(tǒng).由表鼻1并棍據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差泵數(shù)之間的關(guān)系旳(8〉一認(rèn)瓦"25心4系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如罔P34系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如罔P34所示,1134題3-6求：(1)nRh甜1時(shí).系統(tǒng)的㈱"(5%);n=0.1,c-0時(shí)’系統(tǒng)的㈱"(5%):比擬上述兩種校正情況下的哲態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)性能.解(1)n-Uc—仇1時(shí)■系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為評(píng)f,二 10 二10115s+(I+10c) 10 /+2x+10所以如二>(10=3.16由一階系統(tǒng)的計(jì)寡公式得

6%=(2 嚴(yán)X100%^35%t{5%)=t^=^3sSun(2)n=(k 吋，系統(tǒng)的閉壞傳遞函數(shù)為W^(0=嚀■―心丿；+2.v+10可以看出此時(shí)系統(tǒng)為具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，其標(biāo)淮型為評(píng)_舐(叮+1) 亦(*十匸)B/+2汁涇試孑+2&崛苜+ )與之相比照?可得(3-5)—=10(3-5)(3-6)(3-6)^116=^116=0'316根據(jù)貝冇審點(diǎn)的二階系統(tǒng)的計(jì)算公式，得(3-7)/=J(=-細(xì)尸+(/=J(=-細(xì)尸+(阿J1-f)2=9.5(3-S)(3-9)(310)■J1q(310)0arctan 一arcian^^TL9二1.25radOh—Oh—arctan—=arctanO.33=)8.42*=(L32rad1)求最大超調(diào)呈(5%根據(jù)最大超調(diào)量的定義進(jìn)行計(jì)算口CkThi* *17(TXj= :(312)(ooCkThi* *17(TXj= :(312)式(312}中、當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，m)=1;利用具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階販響應(yīng)的汁算公式減并根振求極值的方法求刮氣即(313)-JL-(“I-JL-(“If=/ —-C:rr:;ijc"IB?sin(?sin(J1一假設(shè)?f+爭(zhēng)+0)將式(3-12)與式(3-13)、式(3-14),式⑺⑸聯(lián)立，求得^,=-7 2r$+r<? X1()0%將式(37),(39)^(311)代入式(3-16),W得5%=37.1%2)計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義可知.A.X- =0.05△了=崩〈8)-K(△了=崩〈8)-K(0 0.02(316)(3-17)￡(5%)=I3+In——￡(5%)=I3+In——心％)=(4十1門(mén)￡士所以，將式(3-5)、S(3-6).式67)、式(3侶)代入式(3-19).解得)V-=2.95sfaU5%)=(3+ln^(3-19)(3-20)知計(jì)算上升時(shí)間為根據(jù)上升時(shí)間的毎義、可知(3-21)(3-22)居(I)II(3-21)(3-22)將式(3?⑸與武(3-21)聯(lián)立*求得竈一(爭(zhēng)+0)Jl-f所嘰將式(3-6人式(3-7)^式(3」0人式(3■⑴代入式(3-22),W得k—(爭(zhēng)+ff)

命= ] =〔L52s姉J1二F穩(wěn)態(tài)誤差I(lǐng))n二山強(qiáng)二“1時(shí)+系統(tǒng)的開(kāi)壞傳遞曲數(shù)為此時(shí)該系統(tǒng)為I型系統(tǒng),Kk=5由表3」井根據(jù)聽(tīng)?wèi)B(tài)冕差與溟差系數(shù)之間的關(guān)系，可知^,(00)=00<1^(00)=0> ^,(00)=00K=I(^)=02)n=0.1口=0時(shí).系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為…、10(0.15+1)嚀站心］)此時(shí).該系統(tǒng)為L(zhǎng)空系統(tǒng)，氐=10由表3?1并根搖穩(wěn)態(tài)誤差與謀差魏數(shù)之間的關(guān)系、可知^(?)^(?)題3-9如圖B3-5所示系統(tǒng)，圖中的VV,{Q為被控對(duì)舉的傳遞函數(shù),秋(Q為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)□如杲被控對(duì)象為W,(s)=7V一魯齊一，T、>n系統(tǒng)要求的指掾?yàn)椋何恍€(wěn)態(tài)誤差為零.調(diào)(/is+IAhfi+\)節(jié)時(shí)間垠短’趙調(diào)量的6冬4,3呱，問(wèn)下述三種調(diào)節(jié)器中瑯一種能滿(mǎn)足上述指標(biāo)y其參數(shù)應(yīng)具備什么條件?#三種調(diào)節(jié)器為圖13-5(a)W<(5)=Kr；(b)W(s)=K,(川";(c)瞅($)=Ks(Tt$+1)(E嚴(yán)1)C

解耍求lasts態(tài)課差為零，那么系統(tǒng)應(yīng)為i型或1型以上系統(tǒng)，所以只能選ex即菜統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳逸函數(shù)為憨(0二W(^)WA^翼(為十1) K*p,(Tn1)(r.v+])

瓦血(斟半1)x(Ti*+1)(工汁1)按照乘統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)原那么*應(yīng)選r-7；或1-丫二⑴當(dāng)?￡時(shí)_K，K；/7；X725+l)~^>+l/7n由§%=c_7T7x100%<4.3%,得9古與標(biāo)準(zhǔn)型相時(shí)比，衍丄=97\

住 yJL“g將此結(jié)杲代入公式中，得Li=6?2&瓦廠鞋

心+1/Ti)(2)&瓦廠鞋

心+1/Ti)濟(jì)(滬壯黑廠由s%=e777x100%C4,3%,得與標(biāo)準(zhǔn)型和比照，得將此結(jié)果代入公式中?得因?yàn)門(mén),>7；.所以為=&&<心二自石。因此*當(dāng)『-L時(shí)*調(diào)節(jié)時(shí)間最短°此時(shí)，與邛準(zhǔn)型相比照,得所以當(dāng)調(diào)節(jié)器選擇(bh井且取r=T,,K= 時(shí)段滿(mǎn)足題的要求?題乳10有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如匚試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性*并說(shuō)明特征根在復(fù)平血上的分布。?+20^+4.s+50=0x1+20<+45+100=()⑶x+2/+6/+85+H=U2?+5-15?+25^+25-7^0⑸m9#+18#+22#+12卄12=0解(1)d+20扌+4.s+50=0列勞斯表得勞斯表第一列元索全大于零，由勞斯判據(jù)知該條統(tǒng)穩(wěn)定。(2)"20$+4s+100=0TOC\o"1-5"\h\z, 1 4孑 211 \m』-1()』 100 0勞斯表霸一列元素變號(hào)兩次，由勞斯判據(jù)可知該拓統(tǒng)不隱定、在上平面右半平面有兩個(gè)根“(3)s+2/+6>-+Ky+8=oA168￥52 S*2 k輔助方程H5)=2/f8=0Js0-*€IIs8勞斯表第一列元素出現(xiàn)零」且上下無(wú)變號(hào)，說(shuō)明該系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，又因?yàn)槌霈F(xiàn)在』行上，所以有一對(duì)共轆渥根。⑷2d+ -15/+25^+2j-7=0不用列勞斯表、由方程系數(shù)前有負(fù)號(hào)就知診系統(tǒng)不穩(wěn)定:為『解根的分布，仍需列勞斯表，-1514￡125-7*,s65162器+曲-7-2.1)2(15-7勞斯義第一列元素變號(hào)三次，該系統(tǒng)不穩(wěn)定、有三個(gè)根在=平面右半平血+3/+9?+18?+22^+12^+12=0柞$12212柞$12212.?318124￡3IX12iA0(12)0(36)912輔助方程Hs)=35+lS,c+12=0.v)-12；+365012勞斯表出現(xiàn)杲一行〔J彳門(mén)為U的情況，并且第一列元秦?zé)o變號(hào)，說(shuō)明該條統(tǒng)臨界穩(wěn)定、有兩對(duì)共輒虛棍*題3-11單位反應(yīng)話(huà)統(tǒng)的幵環(huán)傳遞函數(shù)為%〔滬/丄試確定使蔡統(tǒng)穩(wěn)定的Kk值范圍。LJ{LLjf+$+1〕解系統(tǒng)的持征方程為=山展開(kāi)得Kk((>.5I=山展開(kāi)得5<x+1)(0.5<+買(mǎi)+1)?5J+L5?+2<+(1+□,5氐)卄Kn=0列勞斯衣1.51+1.51+Ik5Kkj(1-01Kk)1++

j(1-01Kk)1++假設(shè)系統(tǒng)穂定，那么勞斯表中第一列元索全大于零，即Kk>0〈寸(1-0.1Kk)>0假設(shè)系統(tǒng)穂定，那么勞斯表中第一列元索全大于零，即Kk>0〈寸(1-0.1Kk)>0Kk>0解得Kk<10Kk<L71整理后，得0<Kk<1.7L.趣3-12己擁?xiàng)l統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3巧所示，試用勞斯刊據(jù)確宦使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍期P3-6解10開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)評(píng)譏010開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)評(píng)譏0=(1+丄y+(1+lUKi)閉環(huán)傳遞函數(shù)wb(a)=]:m1+ (.v)=1+缸 、=°/(s+1+10K)將苴展幵f+(1+10Kr).<+105+10=0列勞斯表，得1+1()K.HJ-r當(dāng)10-題當(dāng)10-題3-13圖P3-7十1；疋〉0時(shí)條統(tǒng)穩(wěn)定?解不等式得扎>0如果采用圖卩甘聽(tīng)小泵統(tǒng)?問(wèn)「収何值討.泉統(tǒng)方能總宦？解系統(tǒng)特征方程為“唄滬1+嚀為=0展開(kāi)得(十$+10^+10=()列勞斯表TOC\o"1-5"\h\z? 1 10r, I 1()s 10r-10f 1()假設(shè)要系統(tǒng)穏定一那么1"-K)>U，解得r>l題3-14設(shè)單位反潰系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為叭3=M1+U.33/1+WA要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1.求K值應(yīng)取的范圍口解系統(tǒng)特征方程為XI+0*33,0(1+0,167s)+K=0整理得

IL仆55』+0. +“K=(l令宀一1代入上式，得仏055(匸一1尸■+幺497(^-I)3+(^-1)+K=O整理得O.O55z+t).332J十仇171z+(K-(K558)=0列勞斯表TOC\o"1-5"\h\z￡ 0.055 0. 171i 0.332 K-(k 55K』 0.265-<L166K 0? K-0.558由l(L205-().166KXJ 得I/?1-5961K-0*558X) 和IK>0.558即 (L55?<K<L5%題3-15設(shè)訂-?單位反應(yīng)系統(tǒng)*如果其開(kāi)環(huán)件遞函數(shù)為(1)^ds)= (2)必(滬『巴;壯<5+4)(55+1) 密(卄4)(慶十I)求輸入量為.rr(t)—f和,rT(/)=2+4/+5/時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解⑴將原式整理得礫3=“25占；⑸+1)由1.式町知忌=2.5*系統(tǒng)為I型系統(tǒng)所以當(dāng)x(/)=r時(shí).X?)=tt=v4=仇4當(dāng)r(f)=2+4f*5F=2X】(〞*4XF+I0X*,時(shí),=2=2x0十4x+10xoocoRk(2)將原式整理得縣(2)將原式整理得縣3由I：式可知Kk"25,系統(tǒng)為II型系統(tǒng)25(討0.1〉 = (125｛⑴些1)/((L25a+1)(5■汁1) ?(a25j+l)(5s+1)當(dāng)Tr(f)=2+4f+5r=2x1(；)+4xiox^r時(shí),e<oo)=2xo+4xo+wx-j-=40Ak題乳16有一單位反應(yīng)系統(tǒng)?系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)齒IVk(5)-—o求當(dāng)輸入信號(hào)為Jr(：)=4■/和占f"二呂inwT時(shí)，控制條統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤羞。解由穏態(tài)課鑒企式￡(A)=Xr(5)-X-(S)=]:莖?x得1+Wk｛幻⑴當(dāng)曲⑺二占人即￥3二丄時(shí)2￡oa)=limxE3oa)=limxE3=l測(cè)堤備-*(imi ==lini，*ot akm1+ (2)當(dāng)jr(/)=(2)當(dāng)jr(/)=sinwz,即Xr(.%)=-—^-、吋.<'atH5)=X(，0-x(^)x,(0二1+iva>｝二<+JI+Wk(&)有兩個(gè)虛極點(diǎn)★不滿(mǎn)足終值定理?xiàng)l件，不能用終值定理的方法來(lái)求解獲具體求法在第五章中將做介紹。題王17 —單位反慟系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為喺(滬求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)；并求當(dāng)輸入量為.rr(t)=1十F十寸F時(shí)用態(tài)課差的時(shí)間函數(shù)4)解(1)系統(tǒng)的謀菱傳逮函數(shù)為￡(.0 1 -.r+5.< I132 27..I .= ■=■—-^^=-電十C—' 丁十—dXr(.0I+Wk(x)KU-2.?+5.fH)25、 5m'故知?jiǎng)討B(tài)誤差系數(shù)為5",—口“晉⑵穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為厶1(滬+皿"F；(卄…°令工；("十雋斤(D+…當(dāng)輸入量為.瑞仃)二1+F十寺/時(shí)Xr(/)=1+I,Z(/)=1,rT(ri=()題3-18系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-H所示■并設(shè)陷(小=KM"皿,叭3= 當(dāng)擾動(dòng)量分別以AN3=2*作用x 1+hs) ss于系統(tǒng)時(shí).求系統(tǒng)的擾劫穩(wěn)態(tài)誤差。圖F3S解系統(tǒng)的擾別誤差傳遞函數(shù)為Wz.)=iXc^=_吧_

fS31+w.(5)iv?(s)那么系統(tǒng)的拭動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為X?)=limA^(^)=lirmW(沁用x)=1血片一 AM訃i7 i lO]+W\{5)*Vz(s)(323)(1)當(dāng)擾動(dòng)量AAKd=丄時(shí)，代入式(3-23}得X心)=limx 必3*11I+W]{5)WG心)=limx 必3*11I+W]{5)WG(5)5LtiK：1-rM(0\+眄3評(píng)心)r K1十込Q畧.MI+y5)心S5(1+門(mén).\)/VKK(l+7ij)=—=0

co(2)當(dāng)擾動(dòng)量AMQ=4■時(shí)，代入式(3-23)得O0叱(.<)}= 51+VVL(5)W2(X)J=1ilT51+M(5)陰(X)應(yīng) __甩_]K1I=(I+V)+Ki&十甩左TmKiKr題3-19 —以合控制樂(lè)統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-9所示，其屮K,=2K.=1?瓷=(L25s,K=2O'亠 _--r*?~pn-7?~(1)求輸入量分別為Jr(rt-h^(0=^-rr(O-yf吋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)?及其嘰&值〈系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為…zx 2(0.55+1)肌3一3.25汁1)+2系統(tǒng)的給定誤差的拉氏變換為

E(a)=[I-昭Q]兒(d(3-24)5舒T詰"I

時(shí)，即盡〔滬丄■代入式〔3-24〕得(3-24)t*\ (I■■2>5隹穌…2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)Tr〔/〕=t時(shí)，即X〔5〕=-T.同Bl可得J*0當(dāng)j;當(dāng)j;(/)尹時(shí)，即X〔5〕=p同理可得M8)=Iim.￡(Q=limT—A^—z=0.125宀I r*o(J.5+5+Z$+2(2)$+2")二X,(s)=Q.25?Ti?2=7777+8可知該系統(tǒng)為具甘零點(diǎn)^的〞階系統(tǒng)?將艮化為標(biāo)準(zhǔn)型w/x_応(卅1}_ 肚(生+T"" ,+2fe.5+ ?+2鈕1■斗十忒、)即吋滬屏fl所％oil=Js?=2根據(jù)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的計(jì)算公式*得I-J()^+(cy,~■/】-$)'二20—firctan和—孑Ii0—firctan和—孑Ii—:—=arctan1蚣J1-F 2 ntf-Cretan =Cretantt=91)=—rad穿-5a?i u L由式(3-15).式(3-16)、式(3J9)分別解得：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為工(R二I-丿1 , i,,|F-7^11(J1一豐⑹/+^>+0}Jl-f*二1-J2elfsin21+中応1調(diào)節(jié)時(shí)間為(5%^=j3十In￥jT-=1■5(s)壬 石LU'|最大超調(diào)量為逼〞一神<5%=*J狀匚2嗆+八x100%=21%

SS3-20一復(fù)臺(tái)控制疚統(tǒng)如圖P.31仆所示，圖中Wc(5)=十處％(5)=“丄介1電*丄“、粋?cè)绻到y(tǒng)由I型提高M(jìn)1+U-1SM1FU*25J為ni型系統(tǒng)?求白值及bfiQ圖P3-10圖P3-10解系統(tǒng)閉環(huán)件遡函數(shù)為(325)(.(1卜比)吧_山(川+加+1)(325)\+WH<(XI5+1)((L2y+1)+10給定逞建的拉氏變換為Hi)=X(S)-X(x)=[l-WiA5)]X(5)給定穩(wěn)定誤差為/<<>=)=limXt)=\msE(x)=lim>(1-W,.(v))X(.O(326)覘據(jù)穩(wěn)態(tài)誤苣與系統(tǒng)類(lèi)型的關(guān)系可知，假設(shè)乘統(tǒng)為in型系統(tǒng)，那么為輸入為Xr(5)-4時(shí)，給定穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)為零所以*將XO-占和式(3-25)x $代入式(3-26),得X?)=liin^l-Wfe(s))X(Jf)*(|=]?li- 1〔)(竝,十伽+1) 1_1_侶"-?()*1.s+1)(().25+1)+1(Li_].f十(15— 5()—5#(川~啊J+15/+50.<+500>令E々8)-U,得到(15-5OOd=O f^=0.03150-500^=0''卩\b=d.14根軌跡法4.1內(nèi)容提要閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的很決宦著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)世性及主要?jiǎng)討B(tài)性能「対于高階系統(tǒng)而言*苴特征抿誤很難宜接求解出來(lái)的因此.肯必要探索‘不解崙次代數(shù)方稈也能求出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根，進(jìn)而分析系統(tǒng)閉環(huán)特性的肓效方法，根軌跡法就是這樣的一種圖解方法，它根據(jù)基車(chē)法那么，利用來(lái)統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的分布*繪出系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，疤銀且直觀地反映出系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)根的分布位置的影響，并在此根底上對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行進(jìn)一步的分析“利用恨軟跡法分析系統(tǒng)時(shí)，根軌跡的繪制是前提.只有比擬準(zhǔn)確地蛙制出喬統(tǒng)的根軌跡?利用根軌跡法及相關(guān)的條件，得出泵統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)在T平面的分布’才能在此棊砒上運(yùn)用第3章講述的時(shí)域分析方法.判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性*估算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)*計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差等從不同的角度■根軌跡有幾種類(lèi)型劃分：常義根軌跡、廣義根軌跡〔參數(shù)抿軌跡〕、i8〔r根軌跡jr根軌跡等：而這些不同類(lèi)型的根軌跡，那么是由系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)〔正反應(yīng)或負(fù)反慣〕、不同性質(zhì)〔At小相位或非繪小相位〕折形成的特征方程的形式?jīng)Q定的所以.在繪制根軌跡時(shí)，首光要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是系統(tǒng)特征方程的列寫(xiě)。依照系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)和性質(zhì)?將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函敷的分子和分母芳項(xiàng)武的藥瑕高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)槭?、其特征方程的形戎有如下4種可能性kTT〔賽十忑〕士 1 =±I 〔4-1〕[]〔s+pr〕1=I這4種可能又歸結(jié)為=±丁g=±丁g>0}(4-2)根據(jù)式〔42?尊號(hào)右端的符號(hào)就可確定相應(yīng)的根軌跡類(lèi)型一“+欄對(duì)應(yīng)T根軌跡「〞對(duì)應(yīng)1&『根軌跡；式〔J-2〕中的K為系統(tǒng)的根軌跡放大系數(shù)或系統(tǒng)的It他參數(shù)，匚和州分別為尊效的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)。4-2習(xí)題與解答題4?1求以下備開(kāi)壞傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)的根軌跡解1〕 起點(diǎn)：兩個(gè)開(kāi)壞極點(diǎn)一pt--1,-挖二-2終點(diǎn)：系統(tǒng)有■個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-總二-3o2〕 抿軌跡的別離點(diǎn)、會(huì)含點(diǎn)計(jì)算D'{s)MQ二M(5)1Xs)(汁1)(汁2}二($+3)[(汁1)十d+2)]『+6a+7=0和=2~(-6±^36~-28)="2"(-6± =-3±^2所以.別離點(diǎn)為-1.5&會(huì)合點(diǎn)為-4,42,根軌跡如圖4-1所示解1〕起點(diǎn)：三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)—計(jì)=0,—此=—3+-曲=一2終點(diǎn)：系統(tǒng)有一個(gè)開(kāi)環(huán)琴點(diǎn)-：2〕 實(shí)軸卜.糧軌跡區(qū)間為［-5*3〕 漸近線(xiàn)傾角及交點(diǎn)計(jì)算Fl!-Ij<1.n可.4**MXMJE￡一n可.4**MXMJE￡一-6 -5 』 ?2 卄 0 1lil41迦丄Hl)根軌跡圏佯_由公式：、一由公式：、一0求得根軟進(jìn)的漸近線(xiàn)傾角和漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)為求別離點(diǎn)DXs)N(卄g)M?}即5(>+3)(+2)=(5+5)[G+3)(s+2)+y+2)+W3)]得 d+ +25^-115=0解得st=-0.89 *=-2.5964 =-6.5171因?yàn)樵?-g.-5}和(-益-2)區(qū)間內(nèi)無(wú)根軌跡，所以別離點(diǎn)應(yīng)為0.890.89根軌跡如圖4-2所示/ \T1T〔、 Kg〔需*」〕1Jh〔Q-〔卄“〔卄門(mén)〔“［仍

IT也IKOM―妣：f#_一圖縊2軀4-1{2〕棍軌跡圖解1〕 起點(diǎn)：三個(gè)開(kāi)壞極點(diǎn)一內(nèi)二IT也IKOM―妣：f#_一圖縊2軀4-1{2〕棍軌跡圖解1〕 起點(diǎn)：三個(gè)開(kāi)壞極點(diǎn)一內(nèi)二_I、-^=-5.-/>=-10終點(diǎn)：系統(tǒng)有一個(gè)開(kāi)壞零點(diǎn)--仏2〕 實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[-llh-5JJ-3,-1]3〕 漸近線(xiàn)計(jì)算+180*(1+2/i)(//=(),12…}由公式 0一0一氐=—丄丄 — 〕1—H1求得根軟跡的漸近線(xiàn)傾角和漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)為不i8(r(i+2“)3-1±9(/6.54}別離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)計(jì)W

由公式DO)M>)■N'(5)W氛得(j(+l)(f+5)(j+10)-(j+3)[(jf+5)(j+10)+(j+1>(j+10)+(5+I)(v+5)1整理得2x+25/+ +145=〔1因?yàn)閯e離點(diǎn)在［-Mh5］區(qū)間內(nèi)，所以取5=-7.3根軌跡如圖4-3所示“圖4-1〔3〕根軌跡圖題4-2求卜列各開(kāi)壞傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)的很軌跡。瓦〔護(hù)2〕

扌+2；；+3I｝起點(diǎn)上兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)—島=—1+運(yùn)j*—薛w—1-吃j?終點(diǎn)：希統(tǒng)有一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)一尸-22〕實(shí)軸卜?抿軌跡區(qū)間為〔-叫-2］*3｝漸近線(xiàn)計(jì)算由公式尸由公式尸0丄2,…)ft—機(jī)求得根軌跡的漸近線(xiàn)傾角和漸近紅與實(shí)軸的交點(diǎn)為申—求別離點(diǎn)，會(huì)合點(diǎn)由DXx)M滬M3DU得/+2x+3—(*+2)(2x+2)解得51=—2-J3, ——2+-{Jo由于實(shí)軸上的報(bào)軌跡在(-2、8}區(qū)間內(nèi)，所以別離點(diǎn)應(yīng)為理--2-應(yīng)-3?7?出射角計(jì)算?—11 JW由fir=18(JD-(V^f-V?)得沖 21=1wr-(<xr-54kd=144.r同理宀=-144.To根軌跡如圖4-4所示⑵必(滬心+2)(7+2卄2)解I)起點(diǎn)：系統(tǒng)四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為-負(fù)=0、-扶=_2,_拭=-1-j,-/i=-l+jo終點(diǎn)：無(wú)限書(shū)點(diǎn)。2)漸近線(xiàn)計(jì)算圖U-4H4-2(1)根軌JSBS壬1創(chuàng)廠(1+2浮)

n—fn(/廠伏1,2,…}由公式*「一氐二H—N1求得恨軟跡的漸近線(xiàn)傾角和漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)為別離點(diǎn).會(huì)合點(diǎn)計(jì)算/>(5)Ms)=V(s)IXS)整理得 ($十1尸二0解得 -S.23~—1出射角計(jì)算n11 hi*由 —{7目_\\得

知=18(r-(90?+135*+45*)--90*同理，如=+90\5)與虛軸的交點(diǎn)樂(lè)統(tǒng)的特征方程為/+4J十￡(+4s+Kv=0列寫(xiě)勞斯表，得s 1 f> Kk令J冇1為零、即4-專(zhuān)禮-0*得/Q=5O將瓦=5代入J乩即5?+5=0得5=±j即很軌跡與虛軸的交點(diǎn)為—二j,此時(shí)K；-5o根軌跡如圖4假設(shè)所示°圖4-5皺J2f2)根fl跡圖(3)Wk(i)=民("2}.<+3)(,<+2s+2)起點(diǎn)：四個(gè)開(kāi)壞極點(diǎn)一n=()*-向=一3.-滬：終點(diǎn)；系統(tǒng)仃「?jìng)€(gè)幵環(huán)零點(diǎn)-:r--2O2〉實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為〔-00， 3],[-2.0]..3〕漸近線(xiàn)計(jì)算±60*,180*-2+3+2"一一=_14〕出射角計(jì)算rJ—1由$二I*『一〔丫月—Y口丨得疋I /=L角=18T一〔9F+13亍+26.F—45*〕=-26.6*同理，決j-+26.6\5｝與虛軸的交點(diǎn)條統(tǒng)的特征方程為S +5?+8<+(6+KJ>■+2瓦二仆列勞斯表〞得s1 8 2K,56十o&+瓦2KS8- 50561入40-6-K,||S2扎令J疔元素為汛得求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為±L61jo根軌跡如圖4無(wú)所示°(4)解Kk(兒十1(4)解X5-1X/+4a+16)1〕 起點(diǎn)：四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)—尙=0,- =h-/^.4=-2±j2J3o終點(diǎn)：系統(tǒng)有一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)—=二-12〕 斯近線(xiàn)計(jì)算尺血亡t-trfus圖4壽額4-2(3)根軌燈圏士i8(r(i+如±60*,180*-1+2+2-I2(T— ? =4-i 3別離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)計(jì)算D(s)M.0=N\x)IX0即s(.'t-1)(<+4s+16)=(v+1)[(2ji1)(.<+45+16)+,v(51)(2.v+4)]整理得3J+10?+21a?■+24j-16=0因?yàn)閯e離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)分別在(a*1]和[厲！]區(qū)間內(nèi)，所以取罰=(L45tst=-2.22,出射箱計(jì)算由&-=18()"—[u月—[JaI7^1住I=180fl-[(90^+180*-60*+180*-49.1*)-(180*-73.9°)=-54.8°同理 /!-：=+54.?'

求抿軌跡與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)特征方程為x+3?+12?+(Kk—16).v+瓦=0列勞斯表.得12K1612K163-v(K5