CG08-投影變換-計算機圖形學教學課件-

投影變換投影變換1正三面投影正平行投影正二側(cè)投影正軸側(cè)投影正三側(cè)投影平行投影正等側(cè)投影斜二測投影投影斜平行投影斜等測投影單點透視透視投影兩點透視三點透視投影變換的分類正三面投影投影變換的分類2一、使用投影的目的：使用投影是為了更好地描述和觀察三維圖形實體。二、投影的分類：根據(jù)投影中心和投影平面之間的區(qū)別的不同投影可分為平行投影和透視投影。平行投影的投影中心與投影平面之間的距離為無窮大，而透視投影則為有限量。透視投影一、使用投影的目的：使用投影是為了更好地描述和觀察三維圖形實3平行投影當所有的投影線都相互平行，即投影中心到投影面的距離為無限大時得到的投影稱為平行投影。平行投影的最在特點是無論物體距離視點多遠，投影后的物體尺寸保持不變。平行投影平行投影當所有的投影線都相互平行，即投影中心到4正平行投影與斜平行投影平行投影可分成兩類：正投影和斜投影。當投影方向或投影線與投影面垂直時稱為正投影，否則為斜投影。正平行投影斜平行投影正平行投影與斜平行投影平行投影可分成兩類：正投影和斜投影。當5一、正平行投影：單投影VWHZXY三投影三投影的建立：1.三個投影面互相垂直。其中一個放置成水平稱為H面；別一個放在H面的后上方，并正對觀察者，稱為V面；第三個放在H面的右上方，V面的右前方，稱為W面。2.V、H面的交線稱為X軸；H、W的交線稱為Y軸；V、W的交線，稱為Z軸；X、Y、Z匯交為一點稱為O點。一、正平行投影：單投影VWHZXY三投影三投影的建立：63.被投影的形體放在H面之上、V面之前、W面之左開體在V面上的投影相當于人在形體的前方由前往后看到的形體的形象，稱為V投影；形體在H面上的投影相當于人在形體的上方，沿投影方向由上往下看到形體的形象，稱為H投影；形體在W面上的投影相當于人在形體左方，沿投影的方向由左往右看到形體的形象，稱為W投影。4.若將投影面的交線看成是空間直角坐標系的三根坐標軸，則V投影反映形體的長度和高度；H投影反映形體的長度和寬度；W投影反映形體的寬度和高度。V投影方向與Y軸平行；H投影的方向與Z軸平行；W投影的方向與X軸平行。3.被投影的形體放在H面之上、V面之前、W面之左開體在V面上7VWHZXYY為了將三個投影畫在同一張紙上，三個投影面按如下的規(guī)定展開：V面緊貼紙面不動，H面往下旋轉(zhuǎn)90度，W面往右放置90與圖紙重合。這樣三個投影在圖紙上形成如下的關系：(1)投影V在圖紙的左上方。(2)H投影在V投影的下方，并沿圖紙的水平方向左右對齊；同時反映形體的長度。(3)W投影在V投影的右方，并沿圖紙的豎直方向上下對齊；同時反映形體的高度。(4)H投影沿圖紙豎直方向的大小等于W投影沿圖紙的的水平方向的大小，它們同時反映形體的寬度。三投影在圖紙上的這種關系，稱為形體的三面投影圖特性。無論是形體整體的三面投影圖，還是形體上某一局部的投影圖都符合上述的投影特性。VZXYYWHVWHZXYY為了將三個投影畫在同一張紙上，三個投影面按如下8根據(jù)上面我們對正三投影的規(guī)定，對于形體上任一點P(X,Y,Z)，我們知道：對于主視圖：在V投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的原點在VOU坐標系下的坐標為（a,b）,則投影點在VOU坐標系下的坐標與在XOZ下的坐標有下列關系：u=-x+av=z+bw=0VZXYYWHVU（a,b）根據(jù)上面我們對正三投影的規(guī)定，對于形體上任一點P(X,Y,Z9我們得到主視圖的變換公式：（uvw1）=(xyz1)-100001000000ab01VZXYYWHVU（a,b）我們得到主視圖的變換公式：-1000VZX10在H投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的原點在VOU坐標系下的坐標為（a,b）,則投影點在VOU坐標系下的坐標與在xoy下的坐標有下列關系：u=a-xv=b-yw=0VZXYYWHVU（a,b）在H投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的11在w投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的原點在VOU坐標系下的坐標為（a,b）,則投影點在VOU坐標系下的坐標與在yoz下的坐標有下列關系：u=y+av=z+bw=0VZXYYWHVU（a,b）在w投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的12所以得到三正投影的變換公式為：1.主視圖：（uvw1）=(xyz1)-100001000000ab012.俯視圖：（uvw1）=(xyz1)-10000-1000000ab012.側(cè)視圖：（uvw1）=(xyz1)000010000100ab01所以得到三正投影的變換公式為：1.主視圖：-1013軸測投影正軸測投影和正三面投影的最大區(qū)別在于：其投影面與用戶坐標系的坐標軸不垂直。而與坐標成一定的角度。如二軸測是指投影面與坐標系的兩軸成一定的角度。而平行第三軸。若投影面與二軸的角度相同則稱為正等軸測投影。特別地：投影面與用戶坐標系的三個軸都相交且交角相等稱為正等測投影。一般解法：將空間實體經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換使得其投影面與用戶坐標系的某一坐標軸垂直。然后用前面的方法進行處理。軸測投影正軸測投影和正三面投影的最大區(qū)別在于：其投影面與14軸測投影示意圖軸測投影示意圖15CG08-投影變換-計算機圖形學教學課件-16已知：P1(x,y,z)是空間任意一點。P2(x1,y1,z1)是P1的斜投影點。P3是P1的正投影點。P1P2與P2P3的夾角為P2P3與y軸的夾角為yxzP2P1P3斜軸側(cè)圖已知：yxzP2P1P3斜軸側(cè)圖17依圖可知：yxzP2(x1,y1,z1)P1(x,y,z)P3(0,y,z)得到：依圖可知：yxzP2(x1,y1,z1)P1(x,y,z)P18整理成矩陣：整理成矩陣：19透視變換透視模擬了人的眼睛觀察物體的過程。符合人類的視覺習慣。物體投影的大小是隨著距離按近大遠小的規(guī)律變化的。透視變換透視模擬了人的眼睛觀察物體的過程。符20EeVC透視投影的幾個概念：視點：圖中的E點被稱為視點，也就是投影中心，也可以說是人的眼睛。心點：心點Vc就是視點在投影面上的正投影。視距：視距就是視點到投影面的距離（EVc）基面：放置空間實物的水平面。EeVC透視投影的幾個概念：視點：圖中的E點被稱為視點，也就21透視變換坐標系透視投影變換中，物體位于用戶坐標系中，視點位于觀察坐標系中，投影位于屏幕坐標系中。視點投影面物體OsOpOPysxsxpypzszpyxz透視變換坐標系透視投影變換中，物體位于用戶坐標系中，視點位于22用戶坐標系用戶坐標系采用右手球面坐標系。坐標圓點在O點，視點的直角坐標為Os(a,b,c)，OOs長度為R，OOs軸的夾角為，O點在xOy平面內(nèi)的投影為P(a,b),OP和x軸的夾角為。視點的球面坐標表示為Os（R，，）。視點的球面坐標和直角坐標的關系為:用戶坐標系用戶坐標系采用右手球面坐標系。坐標圓點在O點，視點23觀察坐標系觀察坐標系為左手系，坐標原點位于視點Os上。Zs軸沿著視線方向OsO，視線的正右方為xs軸，視線的正上方為ys軸。觀察坐標系觀察坐標系為左手系，坐標原點位于視點Os上。Zs軸24屏幕坐標系屏幕坐標系也是左手系，坐標原點Op位于視心。屏幕坐標系的xp和yp軸與觀察坐系的xs軸和ys軸方向一致，也就是說屏幕垂直于視線，zp軸自然與zs軸重合。屏幕坐標系屏幕坐標系也是左手系，坐標原點Op位于視心。屏幕坐25坐標系變換如果觀察坐標系中的視點固定，旋轉(zhuǎn)用戶坐標系中的物體，就可以在屏幕上產(chǎn)生該物體各個方向的透視圖。把用戶坐標系中三維物體上的點變換為觀察坐標系中的點，等同于點固定，坐標系發(fā)生變換。坐標系變換如果觀察坐標系中的視點固定，旋轉(zhuǎn)用戶坐標系中的物體26y(y’)z(z’)x(x’)Op’(x’,y’,z’)p(x,y,z)y‘z’x’O'p(x,y,z)(p’(x’,y’,z’))yzxO'y(y’)z(z’)x(x’)Op’(x’,y’,z’)p27得到平移矩陣：得到平移矩陣：28用戶坐標系到觀察坐標系的變換首選將用戶坐標系圓點平移到觀察坐標系原點Os，然后將用戶右手坐標系變換為觀察左手坐標系，就可以實現(xiàn)從用戶坐標系到觀察坐標系的變換。用戶坐標系到觀察坐標系的變換首選將用戶坐標系圓點平移到觀察坐29首選進行從用戶坐標系的原點到觀察坐標系原點的平移變換：視點投影面物體OsOpOPysxsxpypzszpyxzz1x1y1首選進行從用戶坐標系的原點到觀察坐標系原點的平移變換：視點投30繞z1軸旋轉(zhuǎn)90-度使y1軸位于O1PO平面內(nèi)。得到旋轉(zhuǎn)之后的坐標系為(x2,y2,z2)繞z1軸旋轉(zhuǎn)90-度使y1軸位于O1PO平面內(nèi)。得到旋31繞X2軸作180-逆時針旋轉(zhuǎn)使y2與y’重合經(jīng)過此次變換的坐標系為(x3,y3,z3),原點為O3繞X2軸作180-逆時針旋轉(zhuǎn)使y2與y’重合經(jīng)過此次變32關于y3O3z3面的反射變換關于y3O3z3面的反射變換33用戶坐標系到觀察坐標系的變換矩陣用戶坐標系到觀察坐標系的變換矩陣34觀察坐標系到屏幕坐標系的變換觀察坐標系和屏幕坐標系同為左手系，且z軸同向。設視點為Os，視心Op，視距為d。yxzOsOpypxpp0(xs,ys,zs)yp’cPp(xp,yz)zp觀察坐標系到屏幕坐標系的變換觀察坐標系和屏幕坐標系同為左手系35得到：得到：36得到：得到：37yxzEP(x,y,z)P’(x’,y’,z’)Od注意：針對不同的坐標系推導出的透視變換矩陣可能是不一樣的。yxzEP(x,y,z)P’(x’,y’,z’)Od注意：針38透視變換的性質(zhì)：直線通過視點，其透視為一點。直線垂直基面，與投影面平行其透視與自身平行直線垂直于投影面，其透視為直線，其滅點與心點重合。直線平行投影面，其透視與自身平行。直線平行基面與投影面傾斜，其透視仍是直線其滅點與重合在視平線上。透視變換的性質(zhì)：直線通過視點，其透視為一點。39透視變換的種類：一點透視：實體的二條主軸線與投影平面平行，有一個主滅點。兩點透視：實體的一條主軸線與投影平面平行，有二個主滅點。三點透視：實體的主軸都不與投影平平面平行，有三個主滅點。兩點和三點透視可以先將旋轉(zhuǎn)至其投影面與某個坐標平面平行時在用一點透視的方法進行變換處理。透視變換的種類：一點透視：實體的二條主軸線與投影平面平行，有40一點透視當屏幕與一個坐標軸相交時，形成一個滅點，透視投影圖為一點透視投影圖。為0度時，且為90度時。為一點透視。一點透視當屏幕與一個坐標軸相交時，形成一個滅點，透視投影圖為41二點透視當屏幕僅與兩個坐標軸相交時，形成兩個滅點，透視投影為二點透視圖，如為90度且時，屏幕與x軸和y軸相交，平行于z軸。得到二點透視。二點透視當屏幕僅與兩個坐標軸相交時，形成兩個滅點，透視投影為42三點透視三點透視是屏幕與3個坐標軸都相交時的透視投影圖。三點透視三點透視是屏幕與3個坐標軸都相交時的透視投影圖。43課后做業(yè)1，試推出正等測投影的變換公式。2，試推出二點透視的變換公式。課后做業(yè)1，試推出正等測投影的變換公式。44投影變換投影變換45正三面投影正平行投影正二側(cè)投影正軸側(cè)投影正三側(cè)投影平行投影正等側(cè)投影斜二測投影投影斜平行投影斜等測投影單點透視透視投影兩點透視三點透視投影變換的分類正三面投影投影變換的分類46一、使用投影的目的：使用投影是為了更好地描述和觀察三維圖形實體。二、投影的分類：根據(jù)投影中心和投影平面之間的區(qū)別的不同投影可分為平行投影和透視投影。平行投影的投影中心與投影平面之間的距離為無窮大，而透視投影則為有限量。透視投影一、使用投影的目的：使用投影是為了更好地描述和觀察三維圖形實47平行投影當所有的投影線都相互平行，即投影中心到投影面的距離為無限大時得到的投影稱為平行投影。平行投影的最在特點是無論物體距離視點多遠，投影后的物體尺寸保持不變。平行投影平行投影當所有的投影線都相互平行，即投影中心到48正平行投影與斜平行投影平行投影可分成兩類：正投影和斜投影。當投影方向或投影線與投影面垂直時稱為正投影，否則為斜投影。正平行投影斜平行投影正平行投影與斜平行投影平行投影可分成兩類：正投影和斜投影。當49一、正平行投影：單投影VWHZXY三投影三投影的建立：1.三個投影面互相垂直。其中一個放置成水平稱為H面；別一個放在H面的后上方，并正對觀察者，稱為V面；第三個放在H面的右上方，V面的右前方，稱為W面。2.V、H面的交線稱為X軸；H、W的交線稱為Y軸；V、W的交線，稱為Z軸；X、Y、Z匯交為一點稱為O點。一、正平行投影：單投影VWHZXY三投影三投影的建立：503.被投影的形體放在H面之上、V面之前、W面之左開體在V面上的投影相當于人在形體的前方由前往后看到的形體的形象，稱為V投影；形體在H面上的投影相當于人在形體的上方，沿投影方向由上往下看到形體的形象，稱為H投影；形體在W面上的投影相當于人在形體左方，沿投影的方向由左往右看到形體的形象，稱為W投影。4.若將投影面的交線看成是空間直角坐標系的三根坐標軸，則V投影反映形體的長度和高度；H投影反映形體的長度和寬度；W投影反映形體的寬度和高度。V投影方向與Y軸平行；H投影的方向與Z軸平行；W投影的方向與X軸平行。3.被投影的形體放在H面之上、V面之前、W面之左開體在V面上51VWHZXYY為了將三個投影畫在同一張紙上，三個投影面按如下的規(guī)定展開：V面緊貼紙面不動，H面往下旋轉(zhuǎn)90度，W面往右放置90與圖紙重合。這樣三個投影在圖紙上形成如下的關系：(1)投影V在圖紙的左上方。(2)H投影在V投影的下方，并沿圖紙的水平方向左右對齊；同時反映形體的長度。(3)W投影在V投影的右方，并沿圖紙的豎直方向上下對齊；同時反映形體的高度。(4)H投影沿圖紙豎直方向的大小等于W投影沿圖紙的的水平方向的大小，它們同時反映形體的寬度。三投影在圖紙上的這種關系，稱為形體的三面投影圖特性。無論是形體整體的三面投影圖，還是形體上某一局部的投影圖都符合上述的投影特性。VZXYYWHVWHZXYY為了將三個投影畫在同一張紙上，三個投影面按如下52根據(jù)上面我們對正三投影的規(guī)定，對于形體上任一點P(X,Y,Z)，我們知道：對于主視圖：在V投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的原點在VOU坐標系下的坐標為（a,b）,則投影點在VOU坐標系下的坐標與在XOZ下的坐標有下列關系：u=-x+av=z+bw=0VZXYYWHVU（a,b）根據(jù)上面我們對正三投影的規(guī)定，對于形體上任一點P(X,Y,Z53我們得到主視圖的變換公式：（uvw1）=(xyz1)-100001000000ab01VZXYYWHVU（a,b）我們得到主視圖的變換公式：-1000VZX54在H投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的原點在VOU坐標系下的坐標為（a,b）,則投影點在VOU坐標系下的坐標與在xoy下的坐標有下列關系：u=a-xv=b-yw=0VZXYYWHVU（a,b）在H投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的55在w投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的原點在VOU坐標系下的坐標為（a,b）,則投影點在VOU坐標系下的坐標與在yoz下的坐標有下列關系：u=y+av=z+bw=0VZXYYWHVU（a,b）在w投影面上P點的坐標為P’（u,v,w），設oxyz坐標的56所以得到三正投影的變換公式為：1.主視圖：（uvw1）=(xyz1)-100001000000ab012.俯視圖：（uvw1）=(xyz1)-10000-1000000ab012.側(cè)視圖：（uvw1）=(xyz1)000010000100ab01所以得到三正投影的變換公式為：1.主視圖：-1057軸測投影正軸測投影和正三面投影的最大區(qū)別在于：其投影面與用戶坐標系的坐標軸不垂直。而與坐標成一定的角度。如二軸測是指投影面與坐標系的兩軸成一定的角度。而平行第三軸。若投影面與二軸的角度相同則稱為正等軸測投影。特別地：投影面與用戶坐標系的三個軸都相交且交角相等稱為正等測投影。一般解法：將空間實體經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換使得其投影面與用戶坐標系的某一坐標軸垂直。然后用前面的方法進行處理。軸測投影正軸測投影和正三面投影的最大區(qū)別在于：其投影面與58軸測投影示意圖軸測投影示意圖59CG08-投影變換-計算機圖形學教學課件-60已知：P1(x,y,z)是空間任意一點。P2(x1,y1,z1)是P1的斜投影點。P3是P1的正投影點。P1P2與P2P3的夾角為P2P3與y軸的夾角為yxzP2P1P3斜軸側(cè)圖已知：yxzP2P1P3斜軸側(cè)圖61依圖可知：yxzP2(x1,y1,z1)P1(x,y,z)P3(0,y,z)得到：依圖可知：yxzP2(x1,y1,z1)P1(x,y,z)P62整理成矩陣：整理成矩陣：63透視變換透視模擬了人的眼睛觀察物體的過程。符合人類的視覺習慣。物體投影的大小是隨著距離按近大遠小的規(guī)律變化的。透視變換透視模擬了人的眼睛觀察物體的過程。符64EeVC透視投影的幾個概念：視點：圖中的E點被稱為視點，也就是投影中心，也可以說是人的眼睛。心點：心點Vc就是視點在投影面上的正投影。視距：視距就是視點到投影面的距離（EVc）基面：放置空間實物的水平面。EeVC透視投影的幾個概念：視點：圖中的E點被稱為視點，也就65透視變換坐標系透視投影變換中，物體位于用戶坐標系中，視點位于觀察坐標系中，投影位于屏幕坐標系中。視點投影面物體OsOpOPysxsxpypzszpyxz透視變換坐標系透視投影變換中，物體位于用戶坐標系中，視點位于66用戶坐標系用戶坐標系采用右手球面坐標系。坐標圓點在O點，視點的直角坐標為Os(a,b,c)，OOs長度為R，OOs軸的夾角為，O點在xOy平面內(nèi)的投影為P(a,b),OP和x軸的夾角為。視點的球面坐標表示為Os（R，，）。視點的球面坐標和直角坐標的關系為:用戶坐標系用戶坐標系采用右手球面坐標系。坐標圓點在O點，視點67觀察坐標系觀察坐標系為左手系，坐標原點位于視點Os上。Zs軸沿著視線方向OsO，視線的正右方為xs軸，視線的正上方為ys軸。觀察坐標系觀察坐標系為左手系，坐標原點位于視點Os上。Zs軸68屏幕坐標系屏幕坐標系也是左手系，坐標原點Op位于視心。屏幕坐標系的xp和yp軸與觀察坐系的xs軸和ys軸方向一致，也就是說屏幕垂直于視線，zp軸自然與zs軸重合。屏幕坐標系屏幕坐標系也是左手系，坐標原點Op位于視心。屏幕坐69坐標系變換如果觀察坐標系中的視點固定，旋轉(zhuǎn)用戶坐標系中的物體，就可以在屏幕上產(chǎn)生該物體各個方向的透視圖。把用戶坐標系中三維物體上的點變換為觀察坐標系中的點，等同于點固定，坐標系發(fā)生變換。坐標系變換如果觀察坐標系中的視點固定，旋轉(zhuǎn)用戶坐標系中的物體70y(y’)z(z’)x(x’)Op’(x’,y’,z’)p(x,y,z)y‘z’x’O'p(x,y,z)(p’(x’,y’,z’))yzxO'y(y’)z(z’)x(x’)Op’(x’,y’,z’)p71得到平移矩陣：得到平移矩陣：72用戶坐標系到觀察坐標系的變換首選將用戶坐標系圓點平移到觀察坐標系原點Os，然后將用戶右手坐標系變換為觀察左手坐標系，就可以實現(xiàn)從用戶坐標系到觀察坐標系的變換。用戶坐標系到觀察坐標系的變換首選將用戶坐標系圓點平移到觀察坐73首選進行從用戶坐標系的原點到觀察坐標系原點的平移變換：視點投影面物體OsOpOPysxsxpypzszpyxzz1x1y1首選進行從用戶坐標系的原點到觀察坐標系原點的平移變換：視點投74繞z1軸旋轉(zhuǎn)90-度使y1軸位于O1PO平面內(nèi)。得到旋轉(zhuǎn)之后的坐標系為(x2,y2,z2)繞z1軸旋轉(zhuǎn)90-度使y1軸位于O1PO平面內(nèi)。得到旋