數(shù)學三角形的內(nèi)角教案

第第頁數(shù)學三角形的內(nèi)角教案

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案1

教學目標：

1.掌控三角形內(nèi)角和定理及其推論;

2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進行分類;

3.通過對三角形分類的學習,使同學了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高同學的規(guī)律思維技能，同時培育同學嚴謹?shù)目茖W態(tài)

5.通過對定理及推論的分析與爭論，進展同學的求同和求異的思維技能，培育同學聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

教學重點：三角形內(nèi)角和定理及其推論。

教學難點：三角形內(nèi)角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程：

1、創(chuàng)設情境，自然引入

把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)同學學習愛好和求知欲，為發(fā)覺新知識制造一個最正確的心理和認知環(huán)境。

問題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?

問題2你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?

對于問題1絕大多數(shù)同學都能回答出來(學校學過的)，問題2同學會感到困難，由于這個證明需添加幫助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“幫助線”。老師可以趁機告知同學這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)

新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使同學感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。

2、設問質(zhì)疑，探究嘗試

(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于

讓同學剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里老師設計了電腦動畫顯示詳細情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓同學思索，老師進行學法指導。

問題1觀測：三個內(nèi)角拼成了一個什么角?

問題2此試驗給我們一個什么啟示?

(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)

問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?

其中問題2是解決此題的關(guān)鍵，老師可引導同學分析。對于問題3同學經(jīng)過思索會畫出此線的。這里老師要重點講解“幫助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓同學知道“幫助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉(zhuǎn)化條件;恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題的目的。

(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

同學回答后，電腦顯示圖表。

(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些非常的關(guān)系呢?

問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?

問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?

問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

其中問題1同學很簡單得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓同學經(jīng)過分析爭論，得出結(jié)論并書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培育同學良好的學習習慣。第二，仿照定理的證明書寫格式，加強同學書寫技能。第三，提高同學敏捷運用所學知識的技能。

3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

通過上面四個例題的分析與爭論，有利于同學基礎(chǔ)知識與基本技能的掌控與提高，同時更有利于同學創(chuàng)新意識與制造性思維技能的培育，在練習、講評等教學環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、同學之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

依據(jù)例4的度數(shù)的求法，思索如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點M、N，那么的度數(shù)多少?

(4)當MN圍著點D旋轉(zhuǎn)過程中，會有怎樣的改變?

提示：改變1當直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時，=

改變2當直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

改變3當直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時，=

改變4當直線MN與AC、BC的交點在C點時，=

經(jīng)過這樣的變式、進展、學習，不僅使同學鞏固了所學的數(shù)學知識，也使同學體驗了數(shù)學的運動改變觀，使同學的思維得到了培育。

5、小結(jié)

通過設置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲?”師生以談話溝通的形式進行小結(jié)。強調(diào)同學留意：幫助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要擅長抓住條件與結(jié)論的關(guān)系。

6、布置作業(yè)

a、書面作業(yè)P43#3

b、上交作業(yè)P42#16、17

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案2

【設計理念】

新課標重視讓同學經(jīng)受數(shù)學知識的形成過程，要求老師創(chuàng)設有效的問題情境激發(fā)同學的參加欲望，提供足夠的時間和空間讓同學經(jīng)受觀測、猜想、驗證、溝通反思等過程，使同學在動手操作、合作溝通等活動中親身經(jīng)受知識的形成過程。這樣，同學不僅可以掌控知識，而且可以積累探究數(shù)學問題的活動閱歷，進展空間觀念和推理技能。

【教材內(nèi)容】

新人教版義務教育課程標準試驗教科書四班級下冊數(shù)學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學的，它是同學以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識的探究與發(fā)覺，安排兩次試驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視表達知識的形成過程，而且留意留給同學充分進行自主探究和溝通的空間和時間，為老師敏捷組織教學提供了清楚的思路。概念的形成沒有徑直給出結(jié)論，而是通過量、拼等活動，讓同學探究、試驗、溝通、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

【學情分析】

１、在學習本課時，同學已經(jīng)有了探究三角形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)：知道直角和平角的度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

２、已經(jīng)有一部分同學知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教學目標】

1通過“量、剪、拼”等活動發(fā)覺、驗證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡約的問題。

2.在觀測、猜想、操作、合作、分析溝通等詳細活動中，提高動手操作技能，積累基本的數(shù)學活動閱歷，進展空間觀念和推理技能。

3.在參加數(shù)學學習活動的過程中，獲得勝利的體驗，感受數(shù)學探究的嚴謹與樂趣。

【教學重點】

探究發(fā)覺、驗證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。

【教學難點】

驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

【教〔學〕具預備】

多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片假設干個各類三角形〔也包括等邊、等腰〕、長方形、正方形假設干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學步驟】

一、復習舊知引出課題

1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識？

2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

【設計意圖：也自然導入新課?！?/p>

二、提出問題引發(fā)猜想

1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

預設：〔1〕三角形的內(nèi)角指的是哪些角？〔2〕三角形的內(nèi)角和是什么意思？

〔3〕三角形的內(nèi)角一共是多少度？

2、引發(fā)猜想

猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？

【設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復習三角形已學知識后，引導同學提出有關(guān)三角形的新問題，讓同學學習自己想討論的內(nèi)容，無疑激發(fā)了同學的學習愛好，培育了同學的問題意識。由于同學在平常運用三角板時已經(jīng)假設隱假設現(xiàn)地有了非常的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求同學猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)同學已有知識閱歷，并體會到猜想要合理且有依據(jù)，同時也為推理驗證的引出作須要的鋪墊?！?/p>

三、操作驗證形成結(jié)論

1、溝通驗證方法：

〔1〕用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

預設：①量算法②剪拼法③折拼法等

〔2〕三角形的個數(shù)有很多個，驗證哪些三角形可以代表全部的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？

2、動手驗證

3、全班匯報溝通

4、小結(jié)：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內(nèi)角和是180°度。但動手操作會存在肯定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180°的方法。

6、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°。

【設計意圖：

《標準》指出：“老師應激發(fā)同學的積極性，向同學提供充分從事數(shù)學活動的機會，援助他們在自主探究和合作溝通的過程中真正理解和掌控基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動閱歷?！辈孪牒笙泉毩⑺妓黩炞C的方法，再進行全班溝通，給同學充分的活動時間和空間，讓同學動手操作，使同學在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)覺了三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論。在探究活動前，溝通如何使討論樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培育同學嚴謹、科學正確的討論立場，讓同學在活動中積累基本的數(shù)學活動閱歷，為后續(xù)的學習提供了閱歷支撐。】

四、應用結(jié)論解決問題

1、鞏固新知：想一想，算一算。

2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

3、辨析訓練，完善結(jié)論。

五、課堂總結(jié)，歸納討論方法

今日這節(jié)課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

六、課后延伸：用今日所學的方法繼續(xù)討論四邊形的內(nèi)角和。

七、板書設計：

三角形的內(nèi)角和

猜想：三角形的內(nèi)角和是180°？

驗證：量拼

結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案3

教學內(nèi)容：

義務教育課程標準試驗教科書**版學校數(shù)學四班級下冊第42～46頁

教學目標：

1、通過量、剪、拼、折等數(shù)學活動，讓同學親自實踐操作，發(fā)覺規(guī)律，主動推導并得出三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論，會應用這一規(guī)律進行計算。

2、在操作、驗證三角形內(nèi)角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性，進展空間觀念，提高初步的規(guī)律思維技能。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、談話：我們已經(jīng)認識了三角形，你知道哪些關(guān)于三角形的知識？

2、我們在爭論三角形知識的時候，三角形中的三個好伙伴卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？我們一起去看看吧！

播放課件

具體內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：我的個頭大，我的內(nèi)角和肯定比你們大。一個鈍角三角形說：我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的。一個小的銳角三角形很委屈的樣子說：是這樣嗎？〔它們在爭辯誰的內(nèi)角和大?！?/p>

你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？

通過同學爭論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和。

3、故事中究竟誰說得對呢？今日我們就來討論三角形的內(nèi)角和。

【設計意圖】從同學的心理、愛好和意愿為出發(fā)點，利用故事的形式提出疑問，激發(fā)同學的學習愛好，提高同學探究的積極性。

二、自主探究、發(fā)覺規(guī)律

1、探究三角形內(nèi)角和的特點

〔1〕量一量

師：你認為怎樣能知道三角形的內(nèi)角和？

生：把三角形的三個內(nèi)角分別量出來，再用加法算出三角形的內(nèi)角和。

同學活動〔小組合作———每組預備三種不同的三角形〕量角，求和，完成第43頁的表格。

同學溝通匯報測量結(jié)果。

師：從剛才的溝通中，你發(fā)覺了什么？

生：不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180。

〔在量的過程中，由于誤差，有的同學可能算出內(nèi)角和在180左右，這時老師要相機誘導：在測量的過程中涌現(xiàn)一些誤差是正常的，由于同學們畫的角不夠標準，量角器的不同，還有本身測量的緣由都可能導致誤差。〕

師：看來量一量會涌現(xiàn)誤差，那么你還有其它的更科學的方法進行驗證嗎？

〔2〕拼一拼

同學分小組活動，老師參加同學的活動，并予以須要的指導。

同學展示溝通，師：從大家的溝通中，我們發(fā)覺都可以把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角，證明三角形內(nèi)角和是180。

〔3〕折一折

小組活動，同學溝通

生1：將正方形〔或長方形〕紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。由于正方形〔或長方形〕的四個直角的和是360，所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半，是180。

生2：直角三角形的兩個銳角可以折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90，因此三角形內(nèi)角和就是180。

2、歸納

師：通過剛才的活動，我們得出了什么結(jié)論？

生：三角形的內(nèi)角和等于180。

3、師談話：三個三角形爭辯的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么？

同學暢所欲言，對得出的規(guī)律做系統(tǒng)的整理。

【設計意圖】動手實踐，自主探究，親身體驗，是學習數(shù)學的重要方式。同學分組合作，量一量、拼一拼、折一折，通過多種感官參加比較、分析從而自主探究得出結(jié)論，得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識，也使同學學到了怎樣由已知探究未知的思維方式與方法，培育了他們主動探究的精神。

三、敏捷運用，鞏固練習

師：好，大家已經(jīng)發(fā)覺了三角形內(nèi)角和是180這一規(guī)律，你能應用這個規(guī)律解決一些實際的問題嗎？

1、判斷

鈍角三角形比銳角三角形的內(nèi)角和大。〔〕

銳角三角形的兩個內(nèi)角和小于90?！病?/p>

一個三角形最少有兩個銳角?！病?/p>

一個鈍角三角形最少有一個鈍角?！病?/p>

同學判斷并說出理由。

2、自主練習第6題

練習時，先讓同學獨立填空，再說說自己是怎么想的，然后用量角器驗證計算的結(jié)果。

小結(jié)：以后假如遇到求一個三角形內(nèi)未知角的度數(shù)時，我們可以用計算的方法算一算，簡約又精確。

3、游戲：選度數(shù)，組三角形

〔課件顯示如下〕

請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形

10181515013072

2050703575

5256545860

同學回答的同時，老師操作課件，把同學選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi)，通過電腦計算相加是否等于180，來驗證同學的選擇是否正確。驗證同學選的對了以后，再讓同學判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，并說出理由。

[設計意圖]用已學到的新知解決實際數(shù)學問題，認識學數(shù)學的價值，再次體驗勝利，加強學習數(shù)學的愛好。尤其是第三個練習，依據(jù)同學的年齡特征和認知水平，設計探究性和開放性的問題，著重拓寬同學的思維活動空間。

四、課堂總結(jié)、深化認識

談話：這節(jié)課你學會了什么？解決了什么問題？是怎樣解決的？

【設計意圖】不僅從知識方面進行總結(jié)，還引導同學回顧發(fā)覺問題、提出問題、解決問題的過程，關(guān)注同學學習過程中的情感體驗。既讓同學習得一種學習方法，又培育了學習愛好。

課后反思：

本節(jié)課同學以小組為單位進行合作學習，從自己的已有閱歷出發(fā)，積極地進行操作、測量、計算，并對自己的結(jié)論進行思索、分析。在充分發(fā)揮同學主體作用，放手讓同學開展探究的同時，老師也恰到好處的發(fā)揮了引導作用。整個探究過程同學是自主的、有積極性的，在獲得數(shù)學結(jié)論的同時學習了科學探究的方法，為今后的學習打下了堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案4

教學目標

⑴探究并發(fā)覺三角形的內(nèi)角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。

⑵同學在經(jīng)受觀測、猜想、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結(jié)的技能。

⑶在參加學習的過程中，感受數(shù)學獨特的魅力，獲得勝利體驗，并產(chǎn)生學習數(shù)學的積極情感。

教學重點：檢驗三角形的內(nèi)角和是180°。

教學難點：引導同學通過試驗探究得出三角形的內(nèi)角和是180度。

教學環(huán)節(jié)：問題情境與

老師活動：同學活動媒體應用設計意圖

目標達成

導入新課

一、復習舊知，導入新課。

1、復習三角形分類的知識。

師出示三角形，生快速說出它的名稱。

2、什么是三角形的內(nèi)角？

我們通常所說的角就是三角形的內(nèi)角。為了便于稱呼，我們習慣用∠A、∠B、∠c來表示。

什么是三角形的內(nèi)角和？

三角形“三個內(nèi)角的度數(shù)之和”就是三角形的內(nèi)角和。用一個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應當如何寫？∠A+∠B+∠c。

3、今日這節(jié)課啊我們就一起來討論三角形的內(nèi)角和?！步翌}：三角形的內(nèi)角和〕

由三角形的內(nèi)角引出三角形的內(nèi)角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的表達出三內(nèi)角求和的關(guān)系

二、動手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？熟識這副三角板嗎？請拿出外形與這塊一樣的三角板，并同桌相互指一指各個角的度數(shù)

把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。是不是全部的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能確定嗎？

我們得想個方法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗證呢？

3.同學測量

4.匯報的測量結(jié)果

除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有許多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°到中學我們還要更嚴密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°

5、鞏固知識。

一個三角形中能不能有兩個直角？能不能有2個鈍角？

環(huán)節(jié)

三、應用所學，解決問題。

1、基礎(chǔ)練習〔課本第68頁做一做〕

在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數(shù)。

2、判斷題

〔1〕大三角形的內(nèi)角和大于180度。〔〕

〔2〕三角形的內(nèi)角和可能是180度?！病?/p>

〔3〕一個三角形中最多只能有一個直角?！病?/p>

〔4〕三角形的三個內(nèi)角分別可能是30度，60度，70度?！病?/p>

3、求出下面三角形各角的度數(shù)。

〔1〕我三邊相等。

〔2〕我是等腰三角形，我的頂角是96°?！?〕我有一個銳角是40°。

四、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案5

教學目標：

1.掌控三角形內(nèi)角和定理及其推論;

2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進行分類;

3.通過對三角形分類的學習,使同學了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高同學的規(guī)律思維技能，同時培育同學嚴謹?shù)目茖W態(tài)

5.通過對定理及推論的分析與爭論，進展同學的求同和求異的思維技能，培育同學聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

教學重點：

三角形內(nèi)角和定理及其推論。

教學難點：

三角形內(nèi)角和定理的證明

教學用具：

直尺、微機

教學方法：

互動式，談話法

教學過程：

1、創(chuàng)設情境，自然引入

把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)同學學習愛好和求知欲，為發(fā)覺新知識制造一個最正確的心理和認知環(huán)境。

問題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?

問題2你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?

對于問題1絕大多數(shù)同學都能回答出來(學校學過的)，問題2同學會感到困難，由于這個證明需添加幫助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“幫助線”。老師可以趁機告知同學這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)

新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使同學感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。

2、設問質(zhì)疑，探究嘗試

(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于

讓同學剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里老師設計了電腦動畫顯示詳細情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓同學思索，老師進行學法指導。

問題1觀測：三個內(nèi)角拼成了一個

什么角?問題2此試驗給我們一個什么啟示?

(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)

問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?

其中問題2是解決此題的關(guān)鍵，老師可引導同學分析。對于問題3同學經(jīng)過思索會畫出此線的。這里老師要重點講解“幫助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓同學知道“幫助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉(zhuǎn)化條件;恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題的目的。

(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

同學回答后，電腦顯示圖表。

(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值

，那么對三角形的其它角還有哪些非常的關(guān)系呢?問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?

問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?

問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

其中問題1同學很簡單得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓同學經(jīng)過分析爭論，得出結(jié)論并書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培育同學良好的學習習慣。第二，仿照定理的證明書寫格式，加強同學書寫技能。第三，提高同學敏捷運用所學知識的技能。

3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

引導同學分析并嚴格書寫解題過程

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案6

教學目標

通過猜想、驗證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學習的過程中進一步激發(fā)同學探究數(shù)學規(guī)律的愛好，初步感知計算多邊形內(nèi)角和的公式。

教學重難點

三角形的內(nèi)角和

課前預備

電腦課件、學具卡片

教學活動

一、計算三角尺三個內(nèi)角的和。

出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？

引導同學說出90度、60度、30度。

出示另一個三角尺，引導同學分別說出三個角的度數(shù)：90度、45度、45度。

提問：請同學們?nèi)芜x一個三角尺，算出他們?nèi)齻€角一共多少度？

同學計算后指名回答。

師：三角尺三個角的和是180度。

二、自主探究，解決問題

提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上

任畫一個三角形，量出它們?nèi)齻€角分別是多少度，再求出它們的和，然后小組內(nèi)溝通。

同學小組活動，老師了解同學狀況，個別同學加以輔導。

全班溝通：讓同學分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。

提問：你發(fā)覺了什么？

：任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質(zhì)，我們可以解決很多問題。

三、試一試

要求同學先計算，再用量角器量，最末比較結(jié)果是否相同？讓同學說說計算的方法。

老師說明：即使結(jié)果不完全一樣，是由于測量的結(jié)果存在誤差，我們還是以

計算的結(jié)果為準。

四、鞏固提高

完成想想做做的題目。

第1題

同學獨立計算，溝通算法。要求同學用量角器量出結(jié)果，和計算的結(jié)果想比較。

第2題

指導同學看圖，弄清拼成的三角形的三個內(nèi)角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內(nèi)角和，援助同學進一步理解：三角形三個內(nèi)角的和是180度。

第3題

通過操作、計算，使同學認識到：不管三角形的大小怎樣改變，它的內(nèi)角和是不會改變的。

第4、5、6

引導同學運用三角形的分類及三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識解決有關(guān)問題，重點培育同學敏捷運用知識解決問題的技能。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案7

一、同學知識狀況分析

同學技能基礎(chǔ)：同學在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟識三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在同學掌控了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上開展的，因此，同學具有良好的基礎(chǔ)。

活動閱歷基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采用的活動形式是同學特別熟識的自主探究與合作溝通的學習方式，同學具有較熟識的活動閱歷.

二、教學任務分析

上一節(jié)課的學習中，同學對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡約幾何證明是比較熟識的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了肯定的規(guī)律思維技能和推理技能，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導出新的定理以及敏捷運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：

知識與技能：(1)掌控三角形內(nèi)角和定理的證明及簡約應用。

(2)敏捷運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

數(shù)學技能：用多種方法證明三角形定理，培育一題多解的技能。

情感與立場：對比過去撕紙等探究過程，體會思維試驗和符號化的理性作用.

三、教學過程分析

本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探究新知反饋練習課堂小結(jié)

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：(1)用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.

試驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最末得圖(4)所示的結(jié)果

(1)(2)(3)(4)

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?

(2)試驗2：將紙片三角形三頂角剪下，任意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，假如只剪下一個角呢?

活動目的：

對比過去撕紙等探究過程，體會思維試驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于同學來說還存在肯定困難，因此需要一個臺階，使同學逐步過渡到嚴格的證明.

教學效果：

說理過程是同學所熟識的，因此，同學能比較嫻熟地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的緣由。

第二環(huán)節(jié)：探究新知

活動內(nèi)容：

①用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理.

②看哪個同學想的方法最多?

方法一：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC

DAB=B，EAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∵DAB+BAC+EAC=180

BAC+C=180(等量代換)

方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA.

∵CE∥BA

ECD(兩直線平行，同位角相等)

ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∵BCA+ACE+ECD=180

B+ACB=180(等量代換)

活動目的：

用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導出新的定理，讓同學再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培育同學的規(guī)律推理技能。

教學效果：

添幫助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備徑直運用它們的條件，這時就需要添幫助線制造條件，以達到證明的目的.

第三環(huán)節(jié)：反饋練習

活動內(nèi)容：

(1)△ABC中可以有3個銳角嗎?3個直角呢?2個直角呢?假設有1個直角另外兩角有什么特點?

(2)△ABC中，C=90，A=30，B=?

(3)A=50，C，那么△ABC中B=?

(4)三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角.

(5)任何一個三角形中，至少有____個銳角;至多有____個銳角.

(6)三角形中三角之比為1∶2∶3，那么三個角各為多少度?

(7)已知：△ABC中，B=2A。

(a)求B的度數(shù);

(b)假設BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)?

活動目的：

通過同學的反饋練習，使老師能全面了解同學對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清晰，能否敏捷運用三角形內(nèi)角和定理，以便老師能實時地進行查缺補漏.

教學效果：

同學對于三角形內(nèi)角和定理的掌控是特別嫻熟，因此，同學能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

①證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法?

②幫助線的作法技巧.

③三角形內(nèi)角和定理的簡約應用.

活動目的：

復習鞏固本課知識，提高同學的掌控程度.

教學效果：

同學對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能嫻熟運用三角形內(nèi)角和定理進行相關(guān)證明.

課后練習：課本第239頁隨堂練習;第241頁習題6.6第1，2，3題

四、教學反思

三角形的有關(guān)知識是空間與圖形中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏怯懻撊科渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是同學最為熟識且能與學校、中學知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡約，但假如處理不好，會導致同學有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設計力圖實現(xiàn)以下特點：

(1)通過折紙與剪紙等操作讓同學獲得徑直閱歷，然后從同學的徑直閱歷出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最末達到推理論證的要求。

(2)充分展示同學的性格，表達同學是學習的主人這一主題。

(3)添加幫助線是教學中的一個難點，如何添加幫助線那么應允許同學開展思索并爭辯，展示同學的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案8

教學內(nèi)容：

p.28、29

教材簡析：

本節(jié)課的教學先通過計算三角尺的3個內(nèi)角的度數(shù)的和，激發(fā)同學的新奇心，進而引發(fā)三角形內(nèi)角和是180度的猜想，再通過組織操作活動驗證猜想，得出結(jié)論。

教學目標：

1、讓同學通過觀測、操作、比較、歸納，發(fā)覺三角形的內(nèi)角和是180。

2、讓同學學會依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180這一知識求三角形中一個未知角的度數(shù)。

3、激發(fā)同學主動參加、自主探究的意識，熬煉動手技能，進展空間觀念。

教學預備：

三角板，量角器、點子圖、自制的三種三角形紙片等。

教學過程：

一、提出猜想

老師取一塊三角板，讓同學分別說說這三個角的度數(shù)，再加一加，分別得到這樣的2個算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

看了這2個算式你有什么猜想？

〔三角形的三個角加起來等于180度〕

二、驗證猜想

1、畫、量：在點子圖上，分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。畫好后分別量出各個角的度數(shù)，再把三個角的度數(shù)相加。

老師留意巡察和指導。溝通各自加得的結(jié)果，說說你的發(fā)覺。

2、折、拼：同學用自己事先剪好的圖形，折一折。

指名介紹折的方法：比如折的是一個銳角三角形，可以先把它上面的一個角折下，頂點和下面的邊重合，再分別把左邊、右邊的角往里折，三個角的頂點要重合。發(fā)覺：三個角會正好在一貫線上，說明它們合起來是一個平角，也就是180度。

繼續(xù)用該方法折鈍角三角形，得到同樣的結(jié)果。

直角三角形的折法有不同嗎？

通過溝通使同學明白：除了用剛才的方法之外，直角三角形還可以用更簡便的方法折；可以直角不動，而把兩個銳角折下，正好能拼成一個直角；兩個直角的度數(shù)和也是180度。

3、撕、拼：可能有個別同學對折的方法感到有困難。那么還可以用撕的方法。

在撕之前要分別在三個角上標好角1、角2和角3。然后撕下三個角，把三個角的一條邊、頂點重合，也能清晰地看到三個角合起來就是一個平角180度。

小結(jié)：我們可以用多種方法，得到同樣的結(jié)果：三角形的內(nèi)角和是180。

4、試一試

三角形中，角1=75，角2=39，角3=〔〕

算一算，量一量，結(jié)果相同嗎？

三、完成想想做做

１、算出下面每個三角形中未知角的度數(shù)。

在溝通的時候可以分別同學說說怎么算才更方便。比如第１題，可先算40加60等于100，再用180減100等于80。第2題那么先算180減110等于70，再用70減55更方便。第3題是直角三角形，可不用180去減，而用90減55更好。

指出：在計算的時候，我們可依據(jù)詳細的數(shù)據(jù)選擇更佳的算法。

2、一塊三角尺的內(nèi)角和是180，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？

可先猜想：兩個三角形拼在一起，會不會它的內(nèi)角和變成1802=360呢？為什么？

然后再分別算一算圖上的這三個三角形的內(nèi)角和。得出結(jié)論：三角形不論大小，它的內(nèi)角和都是180。

3、用一張正方形紙折一折，填一填。

4、說理：一個直角三角形中最多有幾個直角？為什么？

一個鈍角三角形中最多有幾個直角？為什么？

四、布置作業(yè)

第4、5題

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案9

一、教材分析

“三角形內(nèi)角和”的度數(shù)推理是三角形中的一個重要環(huán)節(jié)，也是“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，為同學進一步理解三角形三個角、三條邊之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)。本節(jié)課首先讓同學對三角形的特點進行復習，隨后教材中創(chuàng)設了一個有趣的動態(tài)情境，導入了新課，激發(fā)同學的愛好，明確“內(nèi)角和”的含義，然后引導同學探究三角形內(nèi)角和等于多少度，可以采納不同的方法驗證，教學中安排了3個活動，通過這3個活動體驗“三角形內(nèi)角和”的性質(zhì)和性質(zhì)的探究過程。

二、學情分析

有的同學可能從各種渠道已經(jīng)對“三角形內(nèi)角和是180°”有所了解，所以本課的重點是通過數(shù)學活動體驗，理解為什么三角形的內(nèi)角和是180°，使同學對這個知識的掌控更深刻。經(jīng)過不斷的課改試驗，孩子們已經(jīng)有了肯定的自主探究、合作溝通的技能。他們喜愛在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學產(chǎn)生了深厚的愛好。

1。知識方面：同學已經(jīng)掌控了三角形的概念、分類，熟識了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。

2。技能方面：已具備了初步的動手操作技能和探究技能，并且能夠進行簡約的計算機操作。

三、教學方法

滲透猜想——驗證——結(jié)論——應用——拓展

教學目標：

1、通過直觀操作的方法，探究并發(fā)覺三角形三個內(nèi)角和等于180度，在實踐活動中，體驗探究的過程和方法

2、能應用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡約的問題。

教學重點：

經(jīng)受三角形的內(nèi)角和是180°這一知識的形成、進展和應用的全過程，會應用三角形的內(nèi)角和解決實際問題；

教學難點：

是探究和驗證性質(zhì)的過程。

四、教具學具

三角板、量角器、剪刀、白紙

五、教學過程

〔一〕、激趣導入，揭示課題

1、師：同學們，猜猜它是誰？

外形似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡約〔打一幾何圖形〕三角形〔板書〕我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？生回答?！蚕嗷パa充〕〔課件演示三條線段圍成三角形的過程〕三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，〔課件分別閃耀三個角及它的弧線〕，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。

2、現(xiàn)在，我們來玩一個跟三角形的角有關(guān)的游戲。只要大家說出三角形任意兩個角的度數(shù)，老師就能猜出第三個角，你們相信嗎？

要求每個4人小組拿出本組預先預備的學具袋?！矁?nèi)含四個不同的三角形，包括直角、銳角和鈍角三角形至少各一個，且要求大小不一?！?/p>

3、活動——量一量：每人任意拿出一個自己帶來的三角形，用量角器量出三角形中三個角的度數(shù)，并寫在三角形中?！勃毩⑼瓿桑切〗M合作。〕

然后分別請幾個同學報出不同三角形的兩個角的度數(shù)，老師當即說出第三個角的度數(shù)。〔事先向同學說明誤差僅為3、4度左右。〕

你們知道老師是怎么猜出來的嗎？

究竟它們之間有什么樣的奧秘呢？我們今日這節(jié)課就要來揭開這個奧秘。

〔二〕、動手操作，探究新知

1、探究非常三角形的內(nèi)角和

拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？〔直角三角形〕

請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你們發(fā)覺了什么？

〔這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°〕。這兩個三角形都是直角三角形，并且是非常的三角形。

【設計意圖】

三角板是同學特別熟識的學習用具，度數(shù)也是特別清晰，通過計算同學熟識的三角板內(nèi)角和來驗證這個結(jié)論，同學也簡單接受。

2、探究一般三角形內(nèi)角和

〔1〕猜一猜。

猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？〔可能是180°〕

〔2〕操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

全部三角形的內(nèi)角和到底是不是180°，你能用什么方法來證明？〔可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。〕

那就請小組共同計算吧！將同學采納分組的方法分成銳角三角形組、直角三角形組、鈍角三角形組、等腰三角形組，各組在白紙上任意畫三角形，并量出每個內(nèi)角的度數(shù)，計算三角形內(nèi)角和。由組長統(tǒng)計記錄員記錄各組的內(nèi)角和狀況。

〔3〕小組匯報結(jié)果。

請各小組匯報探究結(jié)果。提問：你們發(fā)覺了什么？

小結(jié)：通過測量計算我們發(fā)覺每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°左右。

【設計意圖】

同學任意畫的三角形，有大的、有小的，有各種類型的，不論是什么樣的三角形，同學都親自動手動筆算出內(nèi)角和。這個探究過程簡約同學又簡單接受。

3、操作驗證

〔1〕動手操作，驗證猜想。

沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個方法不能使人很信服，怎么辦？還有其它方法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？〔先小組爭論，再匯報方法〕

〔2〕同學操作，老師巡察指導。

〔3〕全班溝通匯報驗證方法、結(jié)果。

同學放在投影儀上展示給大家看?！布羝?、撕拼、折拼〕

我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？〔三角形的內(nèi)角和是180°〕

引導同學通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)覺：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角，證明三角形內(nèi)角和的確是180°，測量計算有誤差。

【設計意圖】

同學通過親自動手操作，將三角形的三個內(nèi)角剪拼成一個平角，形象、直觀地說明白“三角形內(nèi)角和是180度”這個結(jié)論。

5、辨析概念，透徹理解。

〔出示一個大三角形〕它的內(nèi)角和是多少度？

〔出示一個很小的三角形〕它的內(nèi)角和是多少度？

一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢？〔同學有的答360°，有的180°?！?/p>

把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內(nèi)角和是多少度？〔生有的答90°，有的180°〕這兩道題都有兩種答案，究竟哪個對？為什么？〔同學個個臉上露出疑問?！?/p>

大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，相互爭論。

同學發(fā)覺：三角形不論位置、大小、外形如何，它的內(nèi)角和總是180°

〔三〕小結(jié)

剛才同學們用許多方法證明白無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°，現(xiàn)在讓我們用驕傲的、確定的語氣讀出我們的發(fā)覺：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

〔四〕、鞏固練習，拓展應用

下面，我們就依據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學問題?！舱n件〕

1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。

在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

2、判斷

〔1〕一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°?！病?/p>

〔2〕一個三角形至少有兩個角是銳角?！病?/p>

〔3〕鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大?！病?/p>

〔4〕直角三角形的兩個銳角和等于90°。〔〕

3、解決生活實際問題。

〔1〕爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

〔2〕交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。

4、拓展練習。

利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？〔課件〕

小組的同學爭論一下，看誰能找到方法。

六、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的`學習，你有哪些收獲？

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案10

設計說明

在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓同學去探究、發(fā)覺新知識的奧妙，從而讓同學在動手操作、積極探究的活動中掌控知識，積累數(shù)學活動閱歷，進展空間觀念和推理技能。

遵循由非常到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一。同學對三角板上每個角的度數(shù)都比較熟識，從這里入手，先讓同學算出每塊三角板上三個內(nèi)角的和是180°，進而引發(fā)同學猜想：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著引導同學小組合作，任意畫出不同類型的三角形，通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°(測量誤差)。再引導同學通過剪拼的方法發(fā)覺各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。然后利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列的活動潛移默化地向同學滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，為后面的學習奠定了須要的基礎(chǔ)。最末安排了三個層次的練習，逐層加深。在練習的過程中，既激發(fā)了同學主動解題的積極性，拓展了同學的思維，又兼顧到了智力水平進展較快的同學。

課前預備

老師預備多媒體課件

同學預備三角板

教學過程

⊙復習導入

師：請同學們回憶一下，我們以前學過哪些平面圖形？(長方形、正方形、平行四邊形、三角形等)

師：這些是我們早已認識的平面圖形，那么你們知道長方形有什么特征嗎？(同學匯報：長方形的對邊相等，有四個角，且四個角都是直角)

師：這四個角一共是多少度？(360°)

師：你是怎么算的？(90°×4＝360°)

師：請看大屏幕。(課件演示三條線段圍成三角形的過程)三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件分別顯示出三個角的弧線)，我們把三角形里面的這三個角叫做三角形的內(nèi)角。

師：通過剛才的回憶，同學們知道長方形四個內(nèi)角的和是360°，那么三角形的內(nèi)角和又是多少呢？這節(jié)課我們就來探究三角形的內(nèi)角和。(板書課題)

設計意圖：通過復習學過的平面圖形，喚醒同學的認知。借助長方形四個角都是直角的特征，同學通過計算很簡單知道長方形的內(nèi)角和是360°，從而質(zhì)疑三角形的內(nèi)角和是多少。這樣以問題情境開始，既豐富了同學的感官認識，又激發(fā)了同學的探究欲望。

⊙探究新知

1．探究非常三角形的內(nèi)角和。

師：(課件出示一塊三角板)大家熟識這塊三角板嗎？請拿出外形與這塊一樣的三角板，并和同桌相互說一說各個角的度數(shù)。(課件出示由三角板抽象出的三角形)

師：這個三角形三個角的度數(shù)和是多少？(180°)你是怎樣知道的？(90°＋45°＋45°＝180°)

明確：把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫做三角形的內(nèi)角和。

師：(課件出示由另一塊三角板抽象出的三角形)這個三角形的內(nèi)角和是多少度？(90°＋60°＋30°＝180°)

師：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中你發(fā)覺了什么？(這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°，且這兩個三角形都是直角三角形)

2．探究一般三角形的內(nèi)角和。

(1)剛才我們探究了直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么其他任意三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？請大家猜一猜。(大多數(shù)同學認為也是180°)

(2)操作、驗證一般三角形的內(nèi)角和是180°。

師：剛才大多數(shù)同學認為三角形的內(nèi)角和是180°，但也有幾個同學不敢確定，那么我們用什么方法來驗證這個猜想是否正確呢？

①小組合作，探究驗證方法。

師：請每位同學先獨立思索，然后把你的想法在小組內(nèi)溝通，看一看哪個小組想出的方法最多。

②溝通匯報。

預設

組1：我們小組用量角器把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別量出來，再加起來看一看是不是等于180°。

組2：我們小組猜想三角形的內(nèi)角和是180°，而平角的度數(shù)也是180°，假如三角形的三個內(nèi)角剛好能拼成一個平角，那么就說明三角形的內(nèi)角和是180°。所以我們小組把三角形的三個內(nèi)角剪下來，拼一拼，看一看能不能拼成一個平角。

③動手操作，驗證猜想。

師：請同學們選擇一種你喜愛的方法來驗證我們剛才的猜想，驗證完，將你的結(jié)論在小組內(nèi)溝通。(出示課堂活動卡，老師巡察，參加各小組的驗證活動，并予以適當?shù)闹笇?

師小結(jié)：大家剛才量出來的結(jié)果或拼出來的結(jié)果都在180°左右，其實三角形的內(nèi)角和就是180°，由于在測量或操作的過程中會產(chǎn)生誤差，所以數(shù)據(jù)會有一些偏差。

3．得出結(jié)論。

師：依據(jù)上面的驗證，我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？(三角形的內(nèi)角和是180°，老師板書：三角形的內(nèi)角和是180°)

設計意圖：同學通過操作、思索、反饋等過程，真正經(jīng)受了有效的探究活動，先由直角三角形算出其內(nèi)角和，再用猜想、操作、驗證等方法推導出一般三角形的內(nèi)角和，最末歸納得出全部三角形的內(nèi)角和都是180°。在這個過程中，同學不僅體會到了數(shù)學學習中歸納的思想方法，還感受到了數(shù)學與生活的親密聯(lián)系。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案11

【教學內(nèi)容】：

人教版義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學四班級下冊第67頁。

【設計理念】

遵循由非常到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一?！稊?shù)學課程標準》指出，讓同學學習有價值的數(shù)學，讓同學帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數(shù)學課堂，對于同學的數(shù)學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中開展教學，培育同學提出問題、分析問題和解決問題的探究技能。

【教材分析】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是同學以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。同學在掌控知識方面：已經(jīng)掌控了三角形的分類，比較熟識平角等有關(guān)知識；技能方面：經(jīng)過三年多的學習，已具備了初步的動手操作技能和主動探究技能以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探究與發(fā)覺，安排了一系列的試驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視表達知識的形成過程，而且留意留給同學充分進行自主探究和溝通的空間，為老師敏捷組織教學提供了清楚的思路。概念的形成沒有徑直給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動，讓同學探究、試驗、發(fā)覺、爭論溝通、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

【學情分析】

同學已經(jīng)掌控三角形特性和分類，熟識了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)同學已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，但不肯定清晰道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓同學在課堂上經(jīng)受討論問題的過程是本節(jié)課的重點。四班級的同學已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和技能，并形成了肯定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和閱歷，通過溝通、比較、評價查找解決問題的途徑和策略。

【學習目標】

1、通過測量、剪、拼等活動發(fā)覺、探究和發(fā)覺“三角形內(nèi)角和是180°”。

2、學會依據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識求三角形中一個未知數(shù)的度數(shù)。

3、在課堂活動中培育同學的觀測、歸納、概括技能和初步的空間想象力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向同學滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想。

4、使同學體驗勝利的喜悅，激發(fā)同學主動學習數(shù)學的愛好。

【教學重點】

探究和發(fā)覺“三角形的內(nèi)角和是180°”。

【教學難點】

運用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。

【教學預備】

老師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。

同學：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，引出問題

1、猜謎語。

師：同學們，你們喜愛猜謎語嗎？今日老師給你們帶來了一那么謎語。請同學們讀一下〔課件出示謎語〕。

師：打一幾何圖形。猜猜看！

同學猜謎語。

依據(jù)同學的回答，課件出示謎底。

師：真是三角形，同學們的反應真快！

2、復習三角形的內(nèi)容。

其實，三角形我們并不生疏，它是一種特別的平面圖形。關(guān)于三角形，你們已經(jīng)掌控了哪些知識？

指名同學回答。

〔當同學回答出三角形有3個頂點、3條邊和3個角時，請這名同學到臺上分別指出三角形的3個角，并標出角?！?/p>

3、引出課題。

師：同學們知道的還真不少，可見你們平常學習很用功。知道嗎？其實三角形的這三個角就是三角形的三個內(nèi)角，而這三個角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？今日這節(jié)課就讓我們一起走進三角形內(nèi)角和，探究其中的神秘。

〔板書課題：三角形的內(nèi)角和〕

二、探究新知

1、爭論、溝通驗證知識的方法。

師：那同學們用什么方法來討論三角形的內(nèi)角和呢？抓緊商量一下?！餐罍贤ā?/p>

同學匯報：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法

2、操作驗證。

師：同學們的點子還真多！現(xiàn)在請同學們拿出預備好的三角形，

選1個自己喜愛的三角形，選擇自己喜愛的方法進行驗證?！不蛘f討論〕等討論完了我們再溝通，發(fā)覺了什么，好嗎？好，現(xiàn)在開始！

3、同學匯報。

師：假如你們已經(jīng)完成了，就把你的小手舉起來示意老師。老師有點迫不及待了，想抓緊共享一下你們討論的成果。誰先來說？

同學匯報，老師適時板書。

①用量的方法：

指名同學匯報度量的結(jié)果，老師板書。〔指兩名同學匯報〕

老師白板演示測量方法，并計算和板書出結(jié)果。

老師：同樣是測量的方法，有的同學得了180，有的不是180°，為什么會涌現(xiàn)這種狀況？〔指名同學說〕

師：可能我們測量的時候會有誤差，但是同學們選擇比較精確的測量工具，運用正確的測量方法，還是可以得到精確的結(jié)果。看來這個方法不能使人很信服，有沒有別的方法驗證？

②用拼的方法

a、同學匯報拼的方法并上臺演示。

我這里也有一個鈍角三角形，請兩名同學上臺演示。

b、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。

c、展示同學作品。

d、師課件展示。

師：我們用量、拼得到了180度，還有什么方法？

③用折的方法

師：還想向同學們請同學們看一看他是怎么折的〔課件演示〕。

師：剛才我們用量的方法、拼的方法和折的方法討論了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和，得出什么結(jié)論了？

老師依據(jù)同學板書：〔任意〕三角形的內(nèi)角和是180度。

④數(shù)學文化

師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有許多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°，到中學我們還要更嚴密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。其實，早在300多年前就有一位偉大的數(shù)學家，用科學的數(shù)學方法見證了任意三角形的內(nèi)角和都是180度。這位偉大的數(shù)學家就是帕斯卡〔課件出示帕斯卡〕，他是法國聞名的數(shù)學家、物理學家。他在12歲時發(fā)覺了三角形內(nèi)角和定律，17時寫出了《圓錐截線論》19歲設計了第一架計算機。

三、鞏固練習

數(shù)學家發(fā)覺了知識，今日我們也能夠總結(jié)出知識。你們棒不棒？真厲害，接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦！

1、課件出示：我是小判官〔對的打“√”錯的“×”。〕

強調(diào)：把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是多少度？

老師：為什么不是360°？同學回答。

2、接下來我要嘉獎你們一個游戲：《幫角找伙伴》

3、求未知角的度數(shù)。

師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！

①課件出示第一個三角形，同學嘗試獨立完成，老師巡察。

老師：剛才，我們利用了三角形的什么？

②老師：假如一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。

a、我三邊相等；b、我是等腰三角形，我的頂角是96°。c、我有一個銳角是40°。

老師：假如我們?nèi)デ笠粋€三角形內(nèi)角的度數(shù)的時候，首先我們要去觀測三角形，找出它的特點，找出它給出的已知角的度數(shù)，然后再去計算三角形未知的內(nèi)角的度數(shù)。

四、拓展延伸

師：看來三角形內(nèi)角和的知識難不倒你們了，我們來一個挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？〔課件出示四邊形〕你知道它的內(nèi)角和是多少嗎？指名生回答，并說出理由。同學們，你們能用今日學的知識算出它的內(nèi)角和嗎？

接著讓同學嘗試求5邊形和6邊形的內(nèi)角和。

小結(jié)：求多邊形的內(nèi)角和，可以從一個頂點出發(fā)，引出它的對角線，這樣就把這個多邊形分割成了N個三角形，它的內(nèi)角和就是N個180°

五、課堂總結(jié)。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

同學自由發(fā)言。

師生溝通后總結(jié)：知道了三角形的內(nèi)角和是180度，依據(jù)這個規(guī)律知道可以用180°減去兩個內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個未知角的度數(shù)。

同學們，只要我們在日常的學習中，細心觀測，大膽質(zhì)疑，仔細討論，肯定會有意想不到的收獲。

六、作業(yè)布置

完成教材練習十六的第1、3題。

七、板書設計：

〔任意〕三角形的內(nèi)角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量剪拼折拼

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案12

【教學內(nèi)容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題。

【課程標準】：認識三角形，通過觀測、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度。

【學情分析】：

同學已經(jīng)掌控了三角形的概念、分類，熟識了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，同學是不生疏的，由于同學有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎(chǔ)，同學也有提前預習的習慣，許多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過三年多的學習，同學們已具備了初步的動手操作技能、主動探究技能以及小組合作的技能。

【學習目標】：

1、結(jié)合詳細圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。

2、在老師的引導下，通過猜想和計算能說出三角形的內(nèi)角和是180°。

3、在小組合作溝通中，通過動手操作，試驗、驗證、總結(jié)三角形的內(nèi)角和是180°,同時進展動手動腦及分析推理技能。

4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

【評價任務設計】：

1、利用孩子已有閱歷，通過老師的提問和引導以及同學的直觀觀測，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達成目標1。

2、在老師的引導下，以游戲的形式同學通過猜想三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。達成目標2。

3、在小組合作溝通中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、試驗、驗證并歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。達成目標3。

4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。

【重難點】

教學重點:探究和發(fā)覺三角形的內(nèi)角和是180°。

教學難點:充分發(fā)揮同學的主體作用，自主探究和發(fā)覺三角形的內(nèi)角和是180°

【教學過程】

一、復習預備。

1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？兩個三角板上各個角的度數(shù)？

二、探究新知

〔一〕創(chuàng)設情境，生成問題，認識三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和

〔播放課件〕在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和肯定比你們的內(nèi)角和大。”銳角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣大的?！?/p>

師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和?

師引導同學說出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃耀三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角(板書：內(nèi)角),這三個內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。

〔達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的閱歷，通過老師的提問和引導，同學說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達成目標1。多媒體創(chuàng)設的情景也為目標二打好鋪墊〕

〔二〕、引導猜想三角形的內(nèi)角和是180度

師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點？

預設：同學回答直角三角形。

師：你為什么這么認為呢？

生：我是想三角板上三個角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。

〔達成目標2：激發(fā)引導同學運用已有閱歷猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起同學的疑問和新奇心，這樣在老師的引導下，同學通過猜想三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論?！?/p>

〔三〕、驗證三角形的內(nèi)角和是180度

1.確定討論范圍

師：討論三角形的內(nèi)角和，是不是應當包括全部的三角形？只討論這一個行不行？〔不行〕那就隨意畫，挨個討論吧?！餐瑢W反對〕那該怎樣去驗證呢？請你們想個方法吧！

師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？

2.操作驗證

老師讓每