《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018屆中考數(shù)學(xué)提升練習(xí)：專題(四) 整式方程(組)的應(yīng)用

專題提升(四)整式方程(組)的應(yīng)用類型之一一元一次方程的應(yīng)用【經(jīng)典母題】汽車隊(duì)運(yùn)送一批貨物．若每輛車裝4t，還剩下8t未裝；若每輛車裝4.5t，恰好裝完．這個車隊(duì)有多少輛車？解：設(shè)這個車隊(duì)有x輛車，依題意，得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.答：這個車隊(duì)有16輛車．【思想方法】利用一元一次方程解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)二元一次方程組、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(組)等的基礎(chǔ)，是課標(biāo)要求，也是熱門考點(diǎn)．【中考變形】1．學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了100臺計(jì)算機(jī)，已知今年購置計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年購置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍，今年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是 (C)A．25臺 B．50臺C．75臺 D．100臺【解析】設(shè)今年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是x臺，去年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是(100－x)臺，根據(jù)題意可得x＝3(100－x)，解得x＝75.2．[2016·鹽城校級期中]小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元”．爸爸說：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”．小明說：爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？請你通過列一元一次方程求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)(單位：元/斤)．解：設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，則排骨的單價(jià)eq\f(36－3x,2)元/斤，根據(jù)題意，得3(1＋50%)x＋2(1＋20%)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36－3x,2)))＝45，解得x＝2，則eq\f(36－3x,2)＝eq\f(36－3×2,2)＝15.∴這天蘿卜的單價(jià)是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，這天排骨的單價(jià)是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18元/斤．【中考預(yù)測】[2016·株洲模擬]根據(jù)如圖Z4－1的對話，分別求小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格．圖Z4－1解：設(shè)筆的價(jià)格為x元/支，則筆記本的價(jià)格為3x元/本，由題意，得10x＋5×3x＝30，解得x＝1.2，∴3x＝3.6.答：筆的價(jià)格為1.2元/支，筆記本的價(jià)格為3.6元/本．類型之二二元一次方程組的應(yīng)用【經(jīng)典母題】用如圖Z4－2①中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？圖Z4－2解：設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，可恰好將庫存的紙板用完．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝2000，,x＋2y＝1000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝400.))答：豎式紙盒做200個，橫式紙盒做400個，恰好將庫存的紙板用完．【思想方法】利用方程(組)解決幾何計(jì)算問題，是較好的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．【中考變形】1．小華寫信給老家的爺爺，問候“八·一”建軍節(jié)．折疊長方形信紙，裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙按圖Z4－3①連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)寬綽3.8cm；若將信紙按圖②三等分折疊后，同樣方法裝入時(shí)寬綽1.4cm.①②圖Z4－3解：設(shè)信紙的紙長為xcm，信封口的寬為ycm.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(x,4)＋3.8，,y＝\f(x,3)＋1.4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28.8，,y＝11.))答：信紙的紙長為28.8cm，信封的口寬為112．某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有4個門，其中兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4個門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時(shí)開啟一個正門和兩個側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一個正門和一個側(cè)門時(shí)，4min內(nèi)可以通過800名學(xué)生．(1)求平均每分鐘一個正門和一個側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時(shí)，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過這4個門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：該教學(xué)樓建造的這4個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．解：(1)設(shè)一個正門平均每分鐘通過x名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝560，,4x＋4y＝800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝80.))答：一個正門平均每分鐘通過120名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過80名學(xué)生；(2)由題意得共有學(xué)生45×10×4＝1800(人)，學(xué)生通過的時(shí)間為1800÷[(120＋80)×0.8×2]＝eq\f(45,8)(min)．∵5＜eq\f(45,8)，∴該教學(xué)樓建造的這4個門不符合安全規(guī)定．【中考預(yù)測】隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋”時(shí)代的到來，一種新型的手機(jī)打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按p元/km計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/min計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià))．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車速如下表：速度y(km/h)里程數(shù)s(km) 里程數(shù)s(km)車費(fèi)(元)小明60812小剛501016(1)求p，q的值；(2)如果小華也用該打車方式，車速55km/h，行駛了11km解：(1)小明的里程數(shù)是8km，時(shí)間為8min；小剛的里程數(shù)為10km，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8p＋8q＝12，,10p＋12q＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝\f(1,2)；))(2)小華的里程數(shù)是11km，時(shí)間為12則總費(fèi)用是11p＋12q＝17(元)．

類型之三一元二次方程的應(yīng)用【經(jīng)典母題】某租賃公司擁有汽車100輛，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加1輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)為150元，未租出的車每輛每月只需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到306600元？解：(1)100－eq\f(3600－3000,50)＝88(輛)．答：當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出88輛．(2)設(shè)每輛車的月租金定為(3000＋x)元，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x,50)))[(3000＋x)－150]－eq\f(x,50)×50＝306600，解得x1＝900，x2＝1200，∴3000＋900＝3900(元)，3000＋1200＝4200(元)．答：當(dāng)每輛車的月租金為3900元或4200元時(shí)，月收益可達(dá)到306600元．【思想方法】利潤＝收入－支出，即利潤＝租出去車輛的租金－租出去車輛的維護(hù)費(fèi)－未租出去車輛的維護(hù)費(fèi)．【中考變形】1．[2017·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為6個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：(1)設(shè)此批次蛋糕屬第a檔次產(chǎn)品，則10＋2(a－1)＝14，解得a＝3.答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或：∵\(yùn)f(14－10,2)＋1＝3，∴此批蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品.))(2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，解得x1＝5，x2＝11(舍去)．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．2．[2017·重慶B卷]某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400kg，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃的產(chǎn)量的7倍，(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場銷售．該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100kg，銷售均價(jià)為30元/kg，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200kg，銷售均價(jià)為20元/kg，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%.該果農(nóng)今年運(yùn)往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m【解析】(1)根據(jù)“枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃的產(chǎn)量的7倍”即可列出不等式求得今年收獲櫻桃的質(zhì)量；(2)抓住關(guān)鍵語句，仔細(xì)梳理，根據(jù)去年、今年櫻桃銷售量、銷售均價(jià)，求出各自的銷售額，可以用一張表格概括其中數(shù)量關(guān)系：去年今年銷售量銷售均價(jià)銷售額銷售量銷售均價(jià)銷售額櫻桃1030元/kg3000元100×(1－m%)kg30元/kg3000×(1－m%)元枇杷200kg20元/kg4000元200×(1＋2m%)20×(1－m%)元/kg4000×(1＋2m%)×(1－m%然后根據(jù)“今年櫻桃和枇杷的銷售總金額與去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同”可列方程求解．解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少xkg，今年收獲枇杷(400－x)kg，依題意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50kg.(2)由題意，得3000×(1－m%)＋4000×(1＋2m%)×(1－m%)＝7000，解得m1＝0(不合題意，舍去)，m2答：m的值為12.5.【中考預(yù)測】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400kg.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20(1)當(dāng)每千克漲價(jià)多少元時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商場只要求