《基本幾何圖形：棱柱、棱錐、棱臺》課件與同步練習(xí)（共兩套）

第8章

立體幾何初步8.1基本立體圖形(1)第1課時棱柱、棱錐、棱臺空間幾何體的相關(guān)概念1

在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.空間幾何體

我們?nèi)粘＝佑|到的足球、籃球等，如果只考慮它們的形狀和大小，它們都是球體.還有其他幾何體如長方體，正方體等.空間幾何體的相關(guān)概念1一般地，由若干個平面多邊形圍城的幾何體叫做多面體.★多面體的面：圍城多面體的各個多邊形叫做多面體的面；★多面體的棱：兩個面的公共邊叫做多面體的棱；★多面體的頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).多面體☆如圖所示的多面體中，多面體的面有：面ABC，面ACD，面BCD，面ABD，一共4個(故此多面體又叫四面體)；

☆多面體的棱有：棱AB，棱AC，棱AD，棱BC，棱BD，棱CD，

一共6條棱；☆多面體的頂點(diǎn)有：A，B，C，D，共4個.空間幾何體的相關(guān)概念1認(rèn)知拓展多面體由平面多邊形圍成，這里的多邊形包括它內(nèi)部的平面部分；多面體至少有4個面；各個面是相同的正多邊形的多面體叫做正多面體，正多面體有如下五種——正四面體正六面體正方體正八面體正十二面體正二十面體空間幾何體的相關(guān)概念1

一條平面曲線(包括直線)繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.

這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.旋轉(zhuǎn)體這個平面圖形可以是平面多邊形，也可以是圓或者其他曲線；常見的旋轉(zhuǎn)體如圖——棱柱2棱柱的定義一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.在棱柱中，有兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).有兩個面互相平行，并不表明只有兩個面互相平行，如長方體有三組對面互相平行，其中任意一組對面都可以作為底面.棱柱2棱柱的圖形如圖中的多邊形ABCDEF和多邊形A1B1C1D1E1F1

側(cè)面?zhèn)壤獾酌娴酌鎮(zhèn)让嫒鐖D中的四邊形ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1等側(cè)棱如圖中的線段AA1，BB1，CC1，DD1，EE1，F(xiàn)F1等頂點(diǎn)如圖中的點(diǎn)A，A1，B，B1，C，C1，D，D1等兩底面互相平行且全等；各側(cè)面都是平行四邊形；各側(cè)棱互相平行且相等.

有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體不一定是棱柱，如圖.棱柱還需要滿足各側(cè)棱互相平行且相等.棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1棱柱2棱柱的分類及其表示按棱柱底面多邊形的邊數(shù)分類，可以把棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等等，剛才的棱柱就是六棱柱.三棱柱四棱柱五棱柱棱柱2棱柱的分類及其表示按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系，可以分為直棱柱和斜棱柱.斜三棱柱斜四棱柱斜五棱柱棱錐3棱錐的定義

一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.

這個多邊形面叫做棱錐的地面；有公共頂點(diǎn)的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖.棱錐還需要滿足各三角形有且只有一個公共頂點(diǎn).棱錐3棱錐的圖形如圖中的多邊形ABCD

側(cè)棱底面?zhèn)让嫒鐖D中的三角形SAB，SBC，SCD，SAD等側(cè)棱如圖中的線段SA，SB，SC，SD等頂點(diǎn)如圖中的點(diǎn)S

側(cè)面底面棱錐的結(jié)構(gòu)特征僅有一個底面且是多邊形(三角形、四邊形……)側(cè)面都是三角形各側(cè)面有且只有一個公共頂點(diǎn)棱錐S-ABCD棱錐3棱錐的分類按照棱錐底面多邊形的邊數(shù)，可以把棱錐分成三棱錐，四棱錐，五棱錐……三棱錐四棱錐五棱錐底面為正多邊形的棱錐叫做正棱錐，如正三棱錐，正四棱錐……棱臺4棱臺的定義用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和界面之間那部分多面體叫做棱臺.

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺的頂點(diǎn).棱臺4棱臺的圖形如圖中的多邊形ABCD，多邊形A’B’C’D’

側(cè)面底面?zhèn)让嫒鐖D中的梯形A’B’BA，B’C’CB，C’D’DC等側(cè)棱如圖中的線段A’A，B’B，C’C，D’D頂點(diǎn)如圖中的點(diǎn)A’，B’，C’，D’，A，B，C，D

上底面下底面棱臺的結(jié)構(gòu)特征上下底面是互相平行且相似的多邊形側(cè)面都是梯形各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)棱臺A’B’C’D’-ABCD

頂點(diǎn)棱臺4棱臺的分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……三棱臺四棱臺五棱臺

柱體、椎體、臺體結(jié)構(gòu)搞不清坑①如圖所示，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的有哪些？①這是一個六面體②這是一個四棱臺③這是一個四棱柱④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到【解析】(1)該幾何體由6個面，是六面體，①正確；(2)因?yàn)閭?cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，所以不是棱臺，②錯誤；(3)把該幾何體的背面當(dāng)做底面，就是一個四棱柱，③正確；④和⑤都正確，如圖.下列關(guān)于棱柱的說法：題①——棱柱的結(jié)構(gòu)特征有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題，要緊扣住棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析：①所有的面都是平行四邊形②每一個面都不會是三角形③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行④被平面截成的兩部分可以都是棱柱其中說法正確的有____________【解析】棱柱的底面是多邊形，不一定是平行四邊形，①錯誤；棱柱的底面可以是三角形，②錯誤；棱柱的定義就是底面平行且側(cè)棱平行，③正確；一個棱柱可以被截成兩個棱柱，如圖，④正確.①兩底面互相平行且全等；②各側(cè)面都是平行四邊形；③各側(cè)棱互相平行且相等；

求解時，首先看是否有兩個平行且全等的面作為底面，再看是否滿足其他特征.①③④8.1基本幾何圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺第八章立體幾何初步課程目標(biāo)1．通過對實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知簡單多面體——棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．2．能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來判斷、描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物模型．3．與平面幾何體的有關(guān)概念、圖形和性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)類比，初步學(xué)會用類比的思想分析問題和解決問題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：多面體與旋轉(zhuǎn)體等概念的理解；2.邏輯推理：棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；3.直觀想象：判斷空間幾何體；4.數(shù)學(xué)建模：通過平面展開圖將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本97-100頁，思考并完成以下問題1、什么是空間幾何體？什么是多面體與旋轉(zhuǎn)體？2、多面體包含哪些圖形？這些圖形是怎樣定義的？又有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。如果我們不考慮這些物體的顏色、質(zhì)地、材料等因素，只考慮物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體。思考：如圖，下面這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？多面體:1.由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面,兩個面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。面ABE，面BAF頂點(diǎn)E，頂點(diǎn)C棱AE，棱EC由一條平面曲線（包括直線）繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。思考2：觀察下面的長方體，它的每個面是什么樣多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？它的每個面是平行四邊形，不同的面之間位置關(guān)系有平行、相交，相對面平行。

一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.

為了研究方便，我們把棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).你能指出下面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎？側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱底面1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：

棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法

棱柱的分類1：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱

棱柱的分類2：一般地，把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體。練習(xí)：說出下列那些圖是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體？直棱柱：（1）、（3）平行六面體（4）斜棱柱：（2）、（4）正棱柱：（2）側(cè)棱都互相平行且相等，各側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱的每條側(cè)棱及每個側(cè)面都垂直于底面。棱柱的性質(zhì)2.兩個底面及平行于底面的截面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行；3.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（即對角面）是平行四邊形演示練習(xí)：下列命題中正確的是（）

A、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。（舉例）

C、有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。（舉例）

D、有兩個相鄰側(cè)面垂直與底面的棱柱是直棱柱。D上圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？

一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形

棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDE(1)棱錐的概念

有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。

(3)棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……其中三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐。ABCDS(2)棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐S-ABCD。明礬晶體練習(xí)：下面幾何體是棱錐嗎？答：不是，各側(cè)面沒有公共點(diǎn)BCADSB1A1C1D1棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如：棱臺ABCDE-A1B1C1D1E1。判斷:下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不是，側(cè)棱不交于一點(diǎn)；（2）不是，沒有兩面平行；棱臺的結(jié)構(gòu)特征:①各側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)；②截面平行于原棱錐的底面。例1.將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體解：如圖所示√達(dá)標(biāo)檢測DD53一、多面體及旋轉(zhuǎn)體的定義二、棱柱的結(jié)構(gòu)特征:（1）底面互相平行．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等三、棱錐的結(jié)構(gòu)特征:一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形四、棱臺的結(jié)構(gòu)特征:①各側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)；②截面平行于原棱錐的底面。小結(jié)8.1基本幾何圖形《第1課時棱柱、棱錐、棱臺》同步練習(xí)知識清單一、空間幾何體1．概念：如果只考慮物體的________和________，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的____________叫做空間幾何體．形狀大小空間圖形2．多面體與旋轉(zhuǎn)體(1)多面體：由若干個______________圍成的幾何體叫做多面體(如圖)，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的______；相鄰兩個面的__________叫做多面體的棱；棱與棱的__________叫做多面體的頂點(diǎn)．(2)旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定________旋轉(zhuǎn)所形成的______________叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸．平面多邊形面公共邊公共點(diǎn)直線封閉幾何體[歸納總結(jié)]對多面體概念的理解，注意以下幾個方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成．(2)本章所說的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個“封閉”的幾何體．(3)圍成一個多面體至少要有四個面．(4)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個頂點(diǎn)的連線叫做多面體的對角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱．(5)一個多面體是由幾個面圍成，那么這個多面體稱為幾面體．二、幾種常見的多面體1．棱柱定義一般地，有兩個面互相________，其余各面都是__________，并且每________兩個四邊形的公共邊都互相________，由這些面所圍成的__________叫做棱柱有關(guān)概念棱柱中，兩個互相________的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的__________叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的____________叫做棱柱的頂點(diǎn)平行四邊形相鄰平行多面體平行公共邊公共頂點(diǎn)圖形表示法用表示底面各頂點(diǎn)的________表示棱柱，如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′分類按底面多邊形的________分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……字母邊數(shù)[歸納總結(jié)]棱柱的簡單性質(zhì)：(1)側(cè)棱互相平行且相等；側(cè)面都是平行四邊形．(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖①所示．(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖②所示．棱柱概念的推廣：(1)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，即平行六面體的六個面都是平行四邊形．(5)長方體：底面是矩形的直棱柱叫做長方體．(6)正方體：棱長都相等的長方體叫做正方體．2．棱錐定義一般地，有一個面是__________，其余各面都是__________________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關(guān)概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有____________的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的____________叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的__________叫做棱錐的側(cè)棱多邊形有一個公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)公共邊圖形表示法用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的________表示，如上圖中的棱錐可記為棱錐________________分類按底面多邊形的________分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又叫__________字母S－ABCD

邊數(shù)四面體

[歸納總結(jié)]棱錐的性質(zhì)：(1)側(cè)棱有公共點(diǎn)，即棱錐