九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第1課時(shí)習(xí)題課件北師大版

3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第1課時(shí)

3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.(重點(diǎn))2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.(難點(diǎn))1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.(重點(diǎn))1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值(1)用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到sincos和tan

鍵,如求sin72°38′25″的按鍵順序應(yīng)是sin72D·M′S38D·M′S25D·M′S=.(2)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，如無特別說明，計(jì)算結(jié)果一般精確到_____位.萬分1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值萬分2.仰角和俯角如圖所示：2.仰角和俯角(1)仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，_____與_______所成的銳角.(2)俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，_____與_______所成的銳角.視線水平線視線水平線(1)仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，_____與_____(打“√”或“×”)(1)任何計(jì)算器的按鍵順序都是相同的.()(2)用計(jì)算器求得的三角函數(shù)值都不是準(zhǔn)確值.()(3)仰角一定大于俯角.()(4)仰角和俯角的度數(shù)都不大于90°.()×××√(打“√”或“×”)×××√知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值【例1】用計(jì)算器計(jì)算下列各式：(1)cos16°17′3″.(2)tan65°28″.(3)sin19°+cos49°.【解題探究】(1)cos16°17′3″的按鍵順序是怎樣的?如何求cos16°17′3″？提示：cos16D·M′S17D·M′S3D·M′S=顯示結(jié)果是0.959882815，所以cos16°17′3″≈0.9599.知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值(2)tan65°28″中間缺少單位“′”，按鍵時(shí)要注意什么問題？提示：輸入度之后要接著輸入0′，然后再輸入秒.(3)由(2)可知tan65°28″的按鍵順序是

tan65D·M′S0D·M′S28D·M′S=，顯示結(jié)果是______________，所以tan65°28″≈________.2.1452671822.1453(2)tan65°28″中間缺少單位“′”，按鍵時(shí)要注意什(4)sin19°+cos49°的按鍵順序是__________________

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，顯示結(jié)果是______________，所以sin19°+cos49°≈________.sin19+cos49=0.9816271830.9816(4)sin19°+cos49°的按鍵順序是____【總結(jié)提升】用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角三角函數(shù)值的三點(diǎn)注意1.按鍵順序：不同的計(jì)算器按鍵順序也可能不同，大體分兩種情況：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；或先輸入數(shù)字，再按三角函數(shù)鍵.只要搞清輸入步驟，按順序輸入即可.2.精確度：用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值時(shí)，結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位，無特殊說明，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位，如有特殊規(guī)定，最后結(jié)果要按要求精確.3.轉(zhuǎn)化：當(dāng)角度用“度”“分”“秒”表示時(shí)，也可先把它化成“度”后再求三角函數(shù)值.【總結(jié)提升】用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角三角函數(shù)值的三點(diǎn)注意知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題【例2】小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹瀑布夏季洪峰匯成巨瀑時(shí)的落差.如圖,他利用測(cè)角儀站在C點(diǎn)處測(cè)得∠ACB＝68°,再沿BC方向走80m到達(dá)D處,測(cè)得∠ADC＝34°,求落差A(yù)B.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m)知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，可得∠CAD=∠D，所以AC=CD=80m，在Rt△ABC中，利用∠ACB的正切即可求出AB．【自主解答】∵∠ACB=68°，∠D=34°，∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD=∠ACB-∠D=68°-34°=34°，∴∠CAD=∠D，∴AC=CD=80m.在Rt△ABC中，AB=AC×sin68°≈80×0.927≈74(m)．答：落差A(yù)B為74m．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，可得∠C【總結(jié)提升】用計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題中的“兩個(gè)轉(zhuǎn)化”“一個(gè)原則”兩個(gè)轉(zhuǎn)化：(1)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.(2)將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求解.一個(gè)原則：在解決直角三角形的邊角問題時(shí)可遵循下面的原則：“有斜(斜邊)用弦(正弦，余弦)，無斜用切，寧乘勿除，取原避中”.注：“取原避中”意思是盡可能用原題中的數(shù)據(jù)，不要用求解出的數(shù)據(jù).【總結(jié)提升】用計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題中的“兩個(gè)轉(zhuǎn)化題組一：用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值1.用計(jì)算器計(jì)算sin61°的結(jié)果(精確到0.01)是()A．0.48B．0.87C．0.55D．0.48【解析】選B．按鍵順序?yàn)?顯示為0.874619707,故sin61°≈0.87.題組一：用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值2.計(jì)算sin20°-cos20°的值是(保留四位有效數(shù)字)()A．-0.5976B．0.5976C．-0.5977D．0.5977【解析】選C.按鍵順序?yàn)?顯示為-0.597672477，故sin20°-cos20°≈-0.5977.2.計(jì)算sin20°-cos20°的值是(保留四位有效3.用計(jì)算器求sin62°20′的值是()A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.8851【解析】選A.sin62°20′的按鍵順序是：

,顯示：0.88566391.∴sin62°20′≈0.8857.3.用計(jì)算器求sin62°20′的值是()4.用計(jì)算器求tan88°54′的按鍵順序是______.【解析】根據(jù)計(jì)算器的使用方法可知求tan88°54′的按鍵順序是.答案：4.用計(jì)算器求tan88°54′的按鍵順序是______.5.用計(jì)算器求下列各式的值：(1)sin47°.(2)sin12°30′.(3)cos25°18′.(4)sin18°+cos55°-tan59°．【解析】(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30′≈0.2164.(3)cos25°18′≈0.9041.(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817．5.用計(jì)算器求下列各式的值：題組二：運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題1.如圖，某游樂場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長l為()【解析】選A.由三角函數(shù)定義得，題組二：運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題2.如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時(shí)，測(cè)得樹AB在地面上的影長BC＝18m，則樹高AB約為_________m.(結(jié)果精確到0.1m)【解析】在Rt△ABC中，即∴AB＝BCtan35°≈12.6(m).答案：12.62.如圖，小亮在太陽光線與【變式備選】如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底O點(diǎn)20m的點(diǎn)A處，測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度約為(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)()A.42.8mB.42.80mC.42.9mD.42.90m【解析】選C.BO＝AOtan65°＝20tan65°≈42.9(m).【變式備選】如圖，為測(cè)量一幢3.(2012·來賓中考)如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在與B距離為8m的C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為56°，那么旗桿的高度約是______m(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483)3.(2012·來賓中考)如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在與B【解析】由題意知BC=8m,∠C=56°,∴AB=BC·tan56°≈8×1.483≈12(m).答案:12【解析】由題意知BC=8m,∠C=56°,4.(2013·廣州中考)如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.4.(2013·廣州中考)如圖，在東西方向的海岸線MN上有(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里).(2)若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里).【解析】(1)過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得，∠PAE＝32°，AP＝30海里，在Rt△APE中，PE＝APsin∠PAE=APsin32°≈15.9(海里).【解析】(1)過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，(2)在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°，則(海里),A船需要的時(shí)間為(小時(shí))，B船需要的時(shí)間為≈1.3(小時(shí))，故B船先到達(dá)船P處.(2)在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°【名師點(diǎn)撥】構(gòu)造直角三角形解題時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)把已知的邊(角)和要求的邊(角)放在合適的直角三角形中.(2)一般不把已知的邊或角拆開.【名師點(diǎn)撥】構(gòu)造直角三角形解題時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)【想一想錯(cuò)在哪？】在等腰△ABC中，AD是底邊BC的中線，∠B=39°，AD=5，求底邊BC的長.(保留兩位小數(shù))【想一想錯(cuò)在哪？】在等腰△ABC中，AD是底邊BC的中線，∠3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第1課時(shí)

3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.(重點(diǎn))2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.(難點(diǎn))1.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.(重點(diǎn))1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值(1)用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到sincos和tan

鍵,如求sin72°38′25″的按鍵順序應(yīng)是sin72D·M′S38D·M′S25D·M′S=.(2)用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，如無特別說明，計(jì)算結(jié)果一般精確到_____位.萬分1.用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值萬分2.仰角和俯角如圖所示：2.仰角和俯角(1)仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，_____與_______所成的銳角.(2)俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，_____與_______所成的銳角.視線水平線視線水平線(1)仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，_____與_____(打“√”或“×”)(1)任何計(jì)算器的按鍵順序都是相同的.()(2)用計(jì)算器求得的三角函數(shù)值都不是準(zhǔn)確值.()(3)仰角一定大于俯角.()(4)仰角和俯角的度數(shù)都不大于90°.()×××√(打“√”或“×”)×××√知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值【例1】用計(jì)算器計(jì)算下列各式：(1)cos16°17′3″.(2)tan65°28″.(3)sin19°+cos49°.【解題探究】(1)cos16°17′3″的按鍵順序是怎樣的?如何求cos16°17′3″？提示：cos16D·M′S17D·M′S3D·M′S=顯示結(jié)果是0.959882815，所以cos16°17′3″≈0.9599.知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值(2)tan65°28″中間缺少單位“′”，按鍵時(shí)要注意什么問題？提示：輸入度之后要接著輸入0′，然后再輸入秒.(3)由(2)可知tan65°28″的按鍵順序是

tan65D·M′S0D·M′S28D·M′S=，顯示結(jié)果是______________，所以tan65°28″≈________.2.1452671822.1453(2)tan65°28″中間缺少單位“′”，按鍵時(shí)要注意什(4)sin19°+cos49°的按鍵順序是__________________

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,顯示：0.88566391.∴sin62°20′≈0.8857.3.用計(jì)算器求sin62°20′的值是()4.用計(jì)算器求tan88°54′的按鍵順序是______.【解析】根據(jù)計(jì)算器的使用方法可知求tan88°54′的按鍵順序是.答案：4.用計(jì)算器求tan88°54′的按鍵順序是______.5.用計(jì)算器求下列各式的值：(1)sin47°.(2)sin12°30′.(3)cos25°18′.(4)sin18°+cos55°-tan59°．【解析】(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30′≈0.2164.(3)cos25°18′≈0.9041.(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817．5.用計(jì)算器求下列各式的值：題組二：運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題1.如圖，某游樂場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長l為()【解析】選A.由三角函數(shù)定義得，題組二：運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器輔助解直角三角形的實(shí)際問題2.如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時(shí)，測(cè)得樹AB在地面上的影長BC＝18m，則樹高AB約為_________m.(結(jié)果精確到0.1m)【解析】在Rt△ABC中，即∴AB＝BCtan35°≈12.6(m).答案：12.62.如圖，小亮在太陽光線與【變式備選】如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底O點(diǎn)20m的點(diǎn)A處，測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度約為(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)()A.42.8mB.42.80mC.42.9mD.42.90m【解析】選C.BO＝AOtan65°＝20tan65°≈42.9(m).【變式備選】如圖，為測(cè)量一幢3.(2012·來賓中考)如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在與B距離為8m的C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為56°，那么旗桿的高度約是______m(結(jié)