初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 知識(shí)點(diǎn)

初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)一元二次方程—元二次方程的一般形式：aH0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.—元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.—元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0(aH0)時(shí)，A=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：A〉0<=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；A=0<=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；AV0<=>無實(shí)根；A20<=>有兩個(gè)實(shí)根(等或不等).—元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(aH0)時(shí)，如A20,有下列公式：探5■當(dāng)ax2+bx+c=0(afO)時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式x+X=-b,XX=-;A=b2-4ac分析，不要求背12a12a記)(1)兩根互為相反數(shù)？?jī)筛榈箶?shù)？只有一個(gè)零根？有兩個(gè)零根？至少有一個(gè)零根b(1)兩根互為相反數(shù)？?jī)筛榈箶?shù)？只有一個(gè)零根？有兩個(gè)零根？至少有一個(gè)零根ac=1且A$0?a=c且A20；ac=0且_bH0?c=0且bH0；aac=0且—b=0?c=0且b=0；aa?c=0?c=0；a(3)x22(3)x22(3)x22(3)x22EvO且衛(wèi)>0a、cEvO且衛(wèi)>0a、c異號(hào)且a、baaEvO且EvOa、c異號(hào)且a、baa(9)有兩個(gè)正根O;(10)有兩個(gè)負(fù)根>0.￡>0,b>0且A>0aa￡>0,Ev0且A>0aaa、c同號(hào)，a、b異號(hào)且A>a、c同號(hào)，a、b同號(hào)且A兩根異號(hào)c<0a、c異號(hào);a兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值異號(hào);兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值同號(hào);6?求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng)Av0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)12或ax2+bx+c=axbb24acx2abb24ac2a7．求一元二次方程的公式：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).12128?平均增長(zhǎng)率問題應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長(zhǎng)率為x):(1)第一年為a,第二年為a(l+x),第三年為a(l+x)2.2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9．分式方程的解法：二元二次方程組的解法彖11?幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化:⑵丨X]xj2分類為X]x22和X⑵丨X]xj2兩邊平方為(X]x2)24(或*)1)分類為二3和二4(或*)x3x322兩邊平方一般不用,因?yàn)樵黾哟螖?shù).0.0.0.0.解三角形1?三角函數(shù)的定義:在RtAABC中，如ZC=90°，那么sinA二對(duì)=a；

斜—sinA二對(duì)=a；

斜—ctanA=對(duì)=a；鄰b2．余角三角函數(shù)關(guān)系cosA=對(duì)=b；斜—ccotA=鄰=b.對(duì)a正余互化公式”如ZA+ZB=90°,那么:sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.同角三角函數(shù)關(guān)系：sieA+coszA=1；tanA?cotA=1.探tanA=sinA探cotA二cosAcosAsinA函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大；余弦，余切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值反而減小.5?特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個(gè)特殊的直角三角形，通過設(shè)k,它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們.ZA0°30°45°60o90osinAZA0°30°45°60o90osinA01cosA10tanA01不存在cotA不存在10※60°正弦1；0；A函數(shù)值C90°時(shí)A函數(shù)值范，圍:k2K余弦函數(shù)值范圍:CKB正切函數(shù)值范*圍:0無窮大；余切函數(shù)值范圍:無窮大.x.x.x.x解直角三角形：對(duì)于直角三角形中的五個(gè)元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少應(yīng)該有一個(gè)是邊.探8.關(guān)于直角三角形的兩個(gè)公式：RtAABC中：若ZC=909■坡度：i二1:m=h/l=tana；坡角：a.10.1112方位角：北偏西30解斜三角形：已知“北仰角與俯角：10.1112方位角：北偏西30解斜三角形：已知“北仰角與俯角：飛垂線Sas”水平線南偏東70SSS”“ASA”AAS”條件的任意三角形都可以經(jīng)過“斜化直”求出其余的邊和角.探13.解符合“SSA”條件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”條件，則可分三種情況：（1）ZA29O°，圖形唯一可解；（2）ZA<90°,ZA的對(duì)邊大于或等于它的已知鄰邊，圖形唯一可解；C3）ZA<90°,ZA的對(duì)邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類可解.14.解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊”加輔助線的依據(jù)；（2）合理設(shè)“輔助元k”，并利用k進(jìn)一步轉(zhuǎn)化是分析三角形問題的常用方法轉(zhuǎn)化思想；（3）三角函數(shù)的定義，幾何定理，公式，相似形等都存在著大量的相等關(guān)系，利用其列方程（或方程組）是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法方程思想.函數(shù)及其圖象函數(shù)基本概念1?函數(shù)定義：設(shè)在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x,、y,如對(duì)x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

※2.相同函數(shù)三個(gè)條件：(1)自變量范圍相同；(2)函數(shù)值范圍相同；(3)相同的自變量值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同.※彳.函數(shù)的確定：對(duì)于y二kx2(kHO),如x是自變量，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；如y--+++o+-xX2是自變量，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)中的正比例函數(shù).x4.平面直角坐標(biāo)系：平面上點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，表示為：M(x,y),x叫橫坐標(biāo)，y叫縱坐標(biāo)；2)一點(diǎn)，兩軸，(四半軸)，四象限，象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律如右圖：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0;即“x軸上的點(diǎn)縱為0,y軸上的點(diǎn)橫為0”；反之也成立；象限角平分線上點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)特征:x=y<=>Mx=y<=>M在一三象限角平分線上；x=-y<=>M在二四象限角平分線上.(5)對(duì)稱兩點(diǎn)M(x,y),11N(x,2y)的坐標(biāo)特征：2關(guān)于(5)對(duì)稱兩點(diǎn)M(x,y),11N(x,2y)的坐標(biāo)特征：2關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)<=>橫相反，縱相同關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)<=>縱相反，橫相同關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)<=>橫、縱都相反.5.坐標(biāo)系中常用的距離幾個(gè)公式x點(diǎn)求距”(1)如圖，軸上兩點(diǎn)M、N之間的距離:MN=|x-x|=x12-x大小PQ=|y1-y2|=y大-『(2)如圖，象限上的點(diǎn)M(x,y):到y(tǒng)軸距離：d=|x|；到x軸距離：d=|y|；yxy”roM(x,y)到原點(diǎn)的距離：r=\；x2+y2-(3)如圖，軸上的點(diǎn)M(0,y)、N(x,0)到原點(diǎn)的距離:MO=|y|；NO=|x|.7.(4)如圖，平面上任意兩點(diǎn)M(x,y)、N(x,y)之|間的距離:6.幾個(gè)直線方程:y軸〈二〉直線x=0；與y軸平行，距離為I與7.(4)如圖，平面上任意兩點(diǎn)M(x,y)、N(x,y)之|間的距離:6.幾個(gè)直線方程:y軸〈二〉直線x=0；與y軸平行，距離為I與x軸平行，距離為I函數(shù)的圖象：2222xCN(x,y)X=aybx軸〈二〉直線y=0；I的直線<=>直線x二a；I的直線〈二〉直線y二b.■y=b把自變量x的一個(gè)值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，組成一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，在平面坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的位置，這樣取得的所有的點(diǎn)組成的圖形叫函數(shù)的圖象；圖象上的點(diǎn)都適合函數(shù)解析式，適合函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上；由此可得“圖象上的點(diǎn)就能代入”重要代入！坐標(biāo)平面上，橫軸叫自變量軸，縱軸叫函數(shù)軸；利用已知的圖象，可由自變量值查出函數(shù)值，也可由函數(shù)值查出自變量值；可由自變量取值范圍查出對(duì)應(yīng)函數(shù)值取值范圍，也可由函數(shù)值取值范圍查出對(duì)應(yīng)自變量取值范圍；函數(shù)的圖象由左至右如果是上坡，那么y隨x增大而增大(叫遞增函數(shù))；函數(shù)的圖象由左至右如果是下坡，那么y隨x增大而減小(叫遞減函數(shù)).自變量取值范圍與函數(shù)取值范圍：一次函數(shù)即取點(diǎn)

對(duì)角0(-b/k,0)1.—次函數(shù)的一般形式：y即取點(diǎn)

對(duì)角0(-b/k,0)(x,y)2.關(guān)于一次函數(shù)的幾個(gè)概念：y=kx+b(kHO)的圖象是一條直線，所以也叫直線y二kx+b,圖象必過y軸上的點(diǎn)(0,b)和x軸上的點(diǎn)(-b/k,0)；注意：如圖，這兩個(gè)點(diǎn)也是畫直線圖象時(shí)應(yīng)取的兩個(gè)點(diǎn).b叫直線y=kx+b(kHO)在y軸上的截距，b的本質(zhì)是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，知道截距即知道解析式中b的值.y二kx+b(k^O)中，k,b符號(hào)與圖象位置的關(guān)系：兩直線平行：兩直線平行〈二〉k=k探兩直線垂直〈二〉kk=-1.1212直線的平移：若m〉0,n〉0,那么一次函數(shù)y二kx+b圖象向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得y=kx+b+m；向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得y=kx+b-n(直線平移時(shí)，k值不變).函數(shù)習(xí)題的四個(gè)基本功：式求點(diǎn)：已知某直線的具體解析式，設(shè)y=0，可求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,0)；設(shè)x=0,可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,y)；已知兩條直線的具體OO解析式，可通過列二元一次方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)；交點(diǎn)坐標(biāo)的00本質(zhì)是一個(gè)方程組的公共解；點(diǎn)求式：已知一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y二kx+b,然后代入這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到關(guān)于k、b的兩個(gè)方程，通過解方程組求出k、b,從而求出解析式待定系數(shù)法；⑶距求點(diǎn)：已知點(diǎn)M(x,y)到x軸,y軸的距離和所在象限，可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);00已知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離和所在半軸，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)求距：函數(shù)題經(jīng)常和幾何相結(jié)合，利用點(diǎn)的坐標(biāo)與它所在的象限或半軸特征可求有關(guān)線段的長(zhǎng)，從而使得函數(shù)問題幾何化.正比例函數(shù)1正比例函數(shù)的一般形式：y二kx(kHO)；屬于一次函數(shù)的特殊情況；(即b=0的一次函數(shù))它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線；也叫直線y=kxJ—」2■畫正比例函數(shù)的圖象:正比例函數(shù)y=kx(kH0)的圖象必過°)(1，k)(0,0)點(diǎn)和(1,k)點(diǎn)，注意：如圖，這兩個(gè)點(diǎn)也是畫正比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)取的兩個(gè)點(diǎn)，即列表如右：y=kx(心0)中，k的符號(hào)與圖象位置的關(guān)系:求正比例函數(shù)解析式：已知正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，可設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入后，可求k,從而求出具體的函數(shù)解析式待定系數(shù)法.二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(aH0)關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y二ax2+bx+c；拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距，即二次函數(shù)圖象必過(0,c)點(diǎn).y=ax2(afO)的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c(aHO)中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax2(aHO);這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：(1)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)頂點(diǎn)(0，0)；(3)y=ax2(aHO)可以經(jīng)過補(bǔ)0看做二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式和雙根式，即：y=ax2+0x+0，y=a(x-0)2+0，y=a(x-0)(x-0).二次函數(shù)y二ax2+bx+c(afO)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：二次函數(shù)y二ax2+bx+c(afO)中，a、b、c與△的符號(hào)與圖象的關(guān)系：(1)a〉0<=>拋物線開口向上；aV0<=>拋物線開口向下；c〉0<=>拋物線從原點(diǎn)上方通過；c=0<=>拋物線從原點(diǎn)通過；cVO<=>拋物線從原點(diǎn)下方通過；a,b異號(hào)〈二〉對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；a,b同號(hào)〈二〉對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；b=0<=>對(duì)稱軸是y軸；A>0<=>拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；A=0<=>拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(即相切)；AV0<=>拋物線與x軸無交點(diǎn).6．求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求出解析式待定系數(shù)法.8.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(aHO)；由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),對(duì)稱軸方程x=h和函數(shù)的最值y二k.最值9?求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)和圖象上的另一點(diǎn)的OO坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x-x)2+y，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a,從而求出解OO析式.(注意：習(xí)題無特殊說明，最后結(jié)果要求化為一般式)10.二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移動(dòng)；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h,k的值，a值不變，具體規(guī)律如下：k值增大〈二〉圖象向上平移；k值減小〈二〉圖象向下平移；(x-h)值增大<=>圖象向左平移；(x-h)值減小〈二〉圖象向右平移.二次函數(shù)的雙根式：(即交點(diǎn)式)y=a(x-x)(x-x)(a#0);由雙根式直接12可得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)(x,0),(x,0).12求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,0),(x,0)12和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x-x)(x-x)，再代入另一點(diǎn)的12坐標(biāo)求a,從而求出解析式.(注意：習(xí)題最后結(jié)果要求化為一般式)13．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸，可利用圖象的對(duì)稱性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一定在圖象上.反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的一般形式：y衛(wèi)或ykx1(k0);圖象叫雙曲線.x彖2.關(guān)于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y二kx-1中自變量x不能取0,故函數(shù)圖象與y軸無交點(diǎn)；函數(shù)值y也不會(huì)是0,故圖象與x軸也不相交.反比例函數(shù)中K的符號(hào)與圖象所在象限的關(guān)系：求反比例函數(shù)的解析式：已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，即可設(shè)解析式y(tǒng)二kx-1,代入這一點(diǎn)可求k值，從而求出解析式.函數(shù)綜合題1．?dāng)?shù)學(xué)思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用：數(shù)學(xué)思想經(jīng)常在函數(shù)問題中得到體現(xiàn),例如：分析函數(shù)習(xí)題常常需要先估畫符合題意的圖象,利用數(shù)形結(jié)合降低難度;而點(diǎn)求式、式求點(diǎn)、點(diǎn)求距、距求點(diǎn)等基本操作則是轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)中應(yīng)用;當(dāng)函數(shù)問題與幾何問題相結(jié)合時(shí),方程思想則成為解決問題的基本思路;函數(shù)習(xí)題中,當(dāng)圖象與圖形不唯一、點(diǎn)位置不唯一、可知條件不唯一時(shí),往往造成函數(shù)問題的分類.2．?dāng)?shù)學(xué)方法在函數(shù)問題中的應(yīng)用：建立坐標(biāo)系、建立新函數(shù)、函數(shù)問題幾何化、挖掘隱含條件、分類討論、相等關(guān)系找方程、不等關(guān)系找不等式、等量代換、配方、換元、待定系數(shù)法、等各種數(shù)學(xué)方法在函數(shù)中經(jīng)常得到應(yīng)用，了解這些數(shù)學(xué)方法是十分必要的.3■函數(shù)與方程的關(guān)系：正比例函數(shù)y二kx(kHO)、一次函數(shù)y二kx+b(kHO)都可以看作二元一次方程，而二次函數(shù)y二ax2+bx+c(aHO)可以看作二元二次方程，反比例函數(shù)y一k(k豐0)可以看作分式方程，這些函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)，就是把x它們聯(lián)立為方程組時(shí)的公共解.4．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aHO)中的A〉0時(shí)，圖象與x軸相交，函數(shù)值y=0,此時(shí)，二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)，這個(gè)方程的兩個(gè)根x、x是二次函數(shù)y二ax2+bx+c與x軸相交兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,O)121(x,O)；2當(dāng)研究二次函數(shù)的圖象與x軸相交時(shí)的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)立即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對(duì)應(yīng)的一元二次方程，此時(shí)，一元二次方程的求根公式，A值，根系關(guān)系等都可用于這個(gè)二次函數(shù).如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aHO)中的A〉O時(shí)，圖象與x軸相交于兩點(diǎn)A(x,O),B(x,O)有重要關(guān)系式：OA=|x|,OB=|x若需要去掉絕對(duì)值符號(hào),1212則必須據(jù)題意做進(jìn)一步判斷；同樣，圖象與y軸交點(diǎn)C(O,c),也有關(guān)系式：OC=|c|.5．二元二次方程組解的判斷：一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，若消去一個(gè)未知數(shù)，則轉(zhuǎn)化為一元二次方程，此時(shí)的A值將決定原方程組BB解的情況，即：A>0<=>方程組有兩個(gè)解；A=0<=>方程組有一個(gè)解；AVO<=>方程組無實(shí)解.初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)（圓）幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.垂徑定理及推論:如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”需記憶其中四個(gè)定理,即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定平分優(yōu)弧2.平行線夾弧定理:AOL過圓心垂平分劣弧圓的兩條平行弦所夾的弧相等.CB弦3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”“等弦對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”“等弧對(duì)等角”A“等弧對(duì)等弦”“等弦對(duì)等（優(yōu)，劣）弧”D“等弦對(duì)等弦心距”“等弦心距對(duì)等弦”.4?圓周角定理及推論:(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;(2)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；（如圖）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”(4)“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”（如圖）幾何表達(dá)式舉例:???CD丄AB??AE=BEAC=BCAD=BD幾何表達(dá)式舉例:幾何表達(dá)式舉例:(1)VZAOB=ZCOD???AB=CD(2)VAB=CDAZAOB=ZCOD幾何表達(dá)式舉例:(1)AOB(2)VZACB=1Z2?AB是直徑(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這廠個(gè)三角形是直角三角形?(如圖)B3)(4)A???ZACB=90°JZACB=90°???AB是直徑JCD=AD=BD???AABC是RtA5?圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：幾何表達(dá)式舉例：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外JABCD是圓內(nèi)接四角都等于它的內(nèi)對(duì)角.邊形Ad???ZCDE=ZABCZC+ZA=180°6?切線的判定與性質(zhì)定理：廠、幾何表達(dá)式舉例：如圖：有三個(gè)兀素，“知一可推一”。匕^是半徑(1)JOC是半徑需記憶其中四個(gè)定理.A是切線JOC丄AB(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條?AB是切線半徑的直線是圓的切線；(2)JOC是半徑(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；JAB是切線探(3)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；?OC丄AB探(4)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.fOA(3)7?切線長(zhǎng)定理：上幾何表達(dá)式舉例：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，P<^LJJPA、PB是切線

它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.???PA=PB???po過圓心?ZAPO=ZBPO8?弦切角定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例：（1）弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；(1)???BD是切線，BC（2）如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切是弦角也相等；（如圖）?ZCBD二ZCAB（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半./d（如(2)圖）^\a???ED，BC是切線（1^V/X（2）???ZCBA二ZDEFBC9?相交弦定理及其推論：B幾何表達(dá)式舉例：（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的(1)?PA屮B=PC?PD乘積相等；???（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直(2)?AB是直徑徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).?PC丄AB（1）（2）???PC2=PA?PB10?切割線定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例：（1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到(1)?PC是切線，割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；PB是割線（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線???PC2=PA?PB與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.(2)?PB、PD是割（1）（2）線???PA?PB=PC?PD11■關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉例：(1)相父兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；(1)?.?0,0是圓心12(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.???00垂直平12(1)(2)分AB(2)T。相12切???0、A、0三12點(diǎn)一線12?正多邊形的有關(guān)計(jì)算：O公式舉例：(1)中心角？，半徑R，邊心距嚴(yán)\,JnNn\ynb:(1)?=3600;nn邊長(zhǎng)a，內(nèi)角？，邊數(shù)n；ACBn⑵件-1800nn(2)有關(guān)計(jì)算在RtAAOC中進(jìn)行.n2n幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)一基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(nèi)(外)公切線長(zhǎng)、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正

多邊形的中心角.定理：1．不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角公式：有關(guān)的計(jì)算：(1)圓的周長(zhǎng)C=2nR；(2)弧長(zhǎng)L二n^R；(3)圓的面積S=nR2.180(4)扇形面積S=皿圓