2019屆二輪(文科數(shù)學(xué)) 空間幾何體 專題卷(全國(guó)通用)

11空間幾何體)O)O1.[2018?南昌模擬]已知某空間幾何體的俯視圖如圖所示,則此幾何體的正視圖不可能為（A解析：選項(xiàng)A,可想象為三個(gè)圓柱疊放在一起；選項(xiàng)B,可想象為三個(gè)球粘合在一起；選項(xiàng)C,可想象為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱疊放在一起；選項(xiàng)D,可想象為上面是一個(gè)小圓柱，下面是一個(gè)空心球，但其俯視圖中的中間圓應(yīng)為虛線，與題不符?故選D.答案：Da-27C.272B.27D?27\/3a-27C.272B.27D?27\/3解析：在長(zhǎng)、寬、髙分別為3,3\；3,3冷3的長(zhǎng)方體中，由幾何體的三視圖得幾何體為如圖所示的三棱錐C—BAP,其中底面BAP是ZBAP=90。的直角三角形，AB=3,AP=^,'3，所以BP=6,又棱CB丄平面BAP且CB=3\：3，所以AC=6,所以該幾11」1_1何體的表面積是2X3X^3+2X3X^.,'3+2X6X^.；3+2X6X^;3=27p，故選D.答案：DJ3.[2018?唐山摸底考試]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.311C.723D巧解析：由題中的三視圖可得，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，髙分別為2,1,2,1體積為4,切去的三棱錐的體積為3，故該幾何體的體積V=4—1113=了.選擇B.答案：B4.[2018?北京卷]某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）正住朕圖価雄覷圖firn圖正住朕圖価雄覷圖firn圖A.1B.2C.3D.4解析：由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA丄平面ABCD,平面ABCD為直角梯形，PA=AB=AD=2,BC=1,所以PA丄AD,PA丄AB,PA丄BC.又BC丄AB,ABQPA=A，所以BC丄平面PAB,所以BC丄PB.在△PCD中，PD=2.2,PC=3,CD=、/5，所以△PCD為銳角三角形?所以側(cè)面中的直角三角形PAB,△PAD,△PBC，共3個(gè).故選C.答案：C5.[2018?山西聯(lián)考]已知一個(gè)球的表面上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),且AB=AC=BC=2p，若球心到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為（）"A.20nB.15nC.10nD.2n解析：設(shè)球心為O,AABC的中心為O'，因?yàn)锳B=AC2=BC=^,'3，所以AO'=3X3=2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1,所以O(shè)O'=1,所以AO=.j22+12=-..Q,故該球的表面積S=4nX（OA）2=20n.故選A.答案：A6.[2018?浙江卷]某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,

則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A.2B.4C.6D.8解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，髙為2的直四棱柱，直角梯形的長(zhǎng)、下底邊長(zhǎng)分別為2,1,髙為2,???該幾何體的體積為「1nV=2X2X（2+1）X2=6.故選C.答案：C7?[2018?山東、湖北省質(zhì)量檢測(cè)]已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E為棱BB]的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱DD】上靠近D]的四等分點(diǎn)，平面A1EF交棱CC1于點(diǎn)G,則截面A]EGF的面積為（）A.2J65B.10、卩C.^21D.2吾20+17-33解析：???平面A]ADD]〃平面AA1F#EG.同理，A]E〃GF,???四邊形A]EGF為平行四邊形?如圖，連接EF,取棱DD]的中點(diǎn)K,連接EK,貝HEK=、j車干42=4\；2,FK=1,在RtAFEK中，EF=#32+1=Q,在R/ARE中，A]E=■^/42^22=2護(hù),在RtAA]D]F中，A1F=J42+11=/^,20+17-33丄/20+丄/20+17-331,.2、2,,中，cosZEA1F=2X2^5xW=齊，故SinZEA1F^85，故答案：C8.[2018?合肥質(zhì)量檢測(cè)]在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E,F,G分別為棱CD,CC1，A1B1的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)E,F,G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為正（主）視方向正（主）視方向解析：用過(guò)點(diǎn)E,F,G的平面截正方體，得到的截面為正六邊形，即如圖所示的正六邊形EFHGMN，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為C.答案：C9?[2018.成都診斷性檢測(cè)]《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”?現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）C.J6nD?24nsBCsBC解析：由題意可知，該幾何體的直觀圖是如圖所示的四棱錐S-ABCD，其中底面ABCD為矩形，側(cè)棱SA丄底面ABCD，所以可以將該四棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、1的長(zhǎng)方體中，則該球的直徑即該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，所以該球的半徑R=^22+1^22+12+12^62=2，該球的體積V=#R3=飛/6n故選C.答案：C10?[2018福州期末考試]如圖，網(wǎng)格紙上小正方體的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A.14B.10+4品鳥+4?侶D.21+'J3+4護(hù)解析：解法一由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐后剩余的幾何體，如圖所示.所以該多面體的表面積S=2x22_2^1x1+2(2^—12)+少x22+2x2、..'：2+?xx(-..j2)2=—+4影，故選D.解法二由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)小三棱錐后剩余的幾何體，如圖所示?所以該多面體的表面積S

S——s+S三棱柱表三棱錐側(cè)三棱錐底(1),3X*1X1+\2丿答案：D11.[2018?惠州調(diào)研]某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A.32B.S——s+S三棱柱表三棱錐側(cè)三棱錐底(1),3X*1X1+\2丿答案：D11.[2018?惠州調(diào)研]某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A.32B.32寸7C.64D.64H解析：將三視圖還原為如圖所示的三棱錐P-ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB丄BC,PA丄平面ABC,BC=2、/7,PA2+y2=102,(2\/7)2+PA2=x2,所以xy=^,'102—[x2—(2J7)2]=x；；：128——x2W一—=64,當(dāng)且僅當(dāng)x2=128——x2,即x=8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.選C.答案：C12?[2018?全國(guó)卷I]已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面A所成的角都相等，則A截此正方體所得截面面積的最大值為()B鋅解析：如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A,A1B1,A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1,A1D1平行，故正方體ABCD-A1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等.如圖所示，取棱AB，BB],B1C1,C1D1,DD1,AD的中點(diǎn)E，F(xiàn),G,H,M,N,則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN=6X1X零X￥$in60°=343-故選A.答案：A13.[2018?云南玉溪模擬]若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為?解析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是髙為1的正三棱柱，其底面為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，???它的表面積為3X2X1+2X；X22xf=6+2^3答案：6+2/314.[2018?天津卷]如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1-BB1D1D的體積為?解析：正方體棱長(zhǎng)為1,???矩形BB1D1D的長(zhǎng)和寬分別為1,???四棱錐A1-BB1D1D的髙是正方形A1B1C1D1對(duì)角線長(zhǎng)的

???V四棱錐A1-BB1D1D=1Sh=1X(1^/2)X答案：115?[2018?全國(guó)卷II]已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°.若ASAB的面積為8,則該圓錐的體積為?1解析：在Rt^SAB中，SA=SB,SASAB=2?SA2=8,解得SA=4.設(shè)圓錐的底面圓心為O,底面半徑為r,髙為h,在Rt△SAO中，ZSAO=30°,所以r=2\8,h=2,'11所以圓錐的體積為3血2山=3兀X(2；'3)2X2=8n.答案：8n16.[2018?山東濰坊模擬]已知正四棱柱的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且球的表面積為12n,當(dāng)正