【基礎(chǔ)】機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第三版課后習(xí)題詳解

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機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答第一章信號的分類與描述求周期方波（見圖1-）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式|cn–ω和ω圖，并與表1-1對比。解答：在一個周期的表達(dá)式為積分區(qū)間?。?T/2，T/2）所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。解答：解答：((1-25b)a)符號函數(shù)的頻譜t=0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0。該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在?？梢越柚陔p邊指數(shù)衰減信號與符號函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號x1(t)的頻譜，然后取極限得出符號函數(shù)x(t)的頻譜。b)階躍函數(shù)頻譜在跳變點t=0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定u(0)=1/2。葉變換，可采用如下方法求解。解法1：利用符號函數(shù)結(jié)果表明，單位階躍信號u(t)的頻譜在f=0處存在一個沖激分量，這是因為u(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。同時，由于u(t)不是純直流信號，在t=0處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。解法2：利用沖激函數(shù)根據(jù)傅里葉變換的積分特性1-26)的傅里葉變換。解：w(t)為矩形脈沖信號所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：f0半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導(dǎo)致頻譜變得無限寬。求指數(shù)衰減信號的頻譜解答：所以單邊指數(shù)衰減信號的頻譜密度函數(shù)為根據(jù)頻移特性和疊加性得：設(shè)有一時間函數(shù)f(t)1-27f(t)叫做調(diào)出現(xiàn)什么情況？解：所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：可見調(diào)幅信號的頻譜等于將調(diào)制信號的頻譜一分為二，各向左右移動載頻ω0，同時譜線高度減小一半。若ωω0

將發(fā)生混疊。x(t)x0

sin(ωtφ)的均值μx

、均方值ψ2和概率密度函數(shù)p(x)。x解答：

lim1

Txt)dt

0

sin(ωtφ)dt0，式中T

2π—正弦信號周期x TT 0 T 0 0 0 ω01 T 1 T

x2 T

1cos2(ωtx2ψ2

lim x2(t)dt

0x2sin2(ωtφ)dt0

0 dt0 x TT 0 T 0 00

T 0 2 20在一個周期內(nèi)xx(t)ΔtΔtx+Δxxt正弦信號第二章測試裝置的基本特性進(jìn)行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC20mm/V試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。0.35s1s2s5s誤差將是多少？H(s)

1 ，H() 1A()H() 1

s1 11()21(1()21(2)2T穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差A(yù)1100%，將已知周期代入得2-3求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45)通過傳遞函數(shù)為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：H() 11

，

1 ，()arctan(0.005)1(0.005)2該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1(0.005)2到y(tǒng)(t)=y cos(10t+)+y cos(100t?45+)01 1 02 2其中y01

111(0.00510)2

0.50.499，1

(10)arctan(0.00510)2.86y 02 02

1 0.20.179，11(0.005100)2

(100)arctan(0.005100)26.57所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)0.499cos(10t2.86)0.179cos(100t71.57)15s5m/s高30m下降0.153000m?l?l℃的真實高度是多少？解：該溫度計為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為H(s)

115s

。溫度隨高度線性變化，對溫度計來說相無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是15s?l℃的真實高度是Hz=H-V=3000-515=2925m想用一個一階系統(tǒng)做100Hz5%50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為H( 1 是時間常數(shù)11()2則 1()2穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差

1100%1

1 11f)2令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。如果f=50Hz，則相對幅值誤差：

111f)2

11523152310650)2

100%1.3%相角差：(arctan(2farctan(252310650)9.330.6~0.8的原因。在0.707線最接近直線。將信號H(s)=1/(s+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出y(t)的表達(dá)式。解答：令則X(s) s ，所以s22利用部分分式法可得到2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072/(1+0.01j)(1577536+1760j-2)的系統(tǒng)對正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。0。2-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和412/(s2+1.4s+2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)解：

n n nH(s)

1.5 3

K1 K=31 3.5s0.5 7s1 7s1 12 K2n2nH(s)n2n2

s21.4s2s21.4s2

2=41n n n n因為兩者串聯(lián)無負(fù)載效應(yīng)，所以總靜態(tài)靈敏度K=K1K2=341=123設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz=0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比A()和相角差()各為多少？若該裝置的阻尼比改為=0.7，問A()和()又將如何變化？解：設(shè)

H

ns2n

2s2，則n n11222 2n n

，()arctan

2n ，即21n1 1 f22 f2f n f n

，(f)arctan

fnf21 fn將fn=800Hz，=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到A(400)1.31，(400)?10.57如果=0.7，則A(400)0.975，(400)?43.031ln(1.5/3)1ln(1.5/3)2 1ln(M1ln(M/Kx)02

1 0.215因為d=6.28s，所以dd=2/=1rad/sdd2 3.15所以H(s) s2n

s2n

s20.44s1.05n當(dāng)時，n第三章常用傳感器與敏感元件解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說明它們的變換原理。解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。散度大、非線性大。選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。g有一電阻應(yīng)變片（見圖3-8，其靈敏度S＝2＝12。設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?00＝？電流表指試分析這個變量能否從表中讀出？g解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式R/R=S得

3-843-4圖R=S

gR=2100010-6120=0.24g1）I=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA12）I=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA23）=(I

-I)/I

100%=0.2%2 1 14）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無法分辨0.025mA時的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。電感傳感器（自感型）來什么樣后果？解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。又因為線圈阻抗Z=L，所以靈敏度又可寫成由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積A

、線圈匝數(shù)N、電源角頻率、鐵芯磁導(dǎo)率

，氣隙等有關(guān)。0 0

N0 0增大非線性。

、線圈匝數(shù)N會增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動態(tài)特性；減小氣隙會01.5V解答：電容式傳感器的測量電路1.5V自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路：電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋。傳感器測量電路種類繁多。一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r＝4mm=0.3mm，問：1）工作時，如果＝1m如果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF，S2=5格/mV，在＝1m時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？解：1）2）B=S1S2C=1005(4.9410-3)2.47格答：uoRLxRxuoRLxRxxpRpue3-853-8圖xuxR輸出量可以認(rèn)為是電壓。xuoRxRx x p

kxx，輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。lxxuxu ue

e p

，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。o x R x

R x xp p(1 ) 1 p (1 )x R xL p

R x xL p p由上式可見，只有當(dāng)R

p/R

0時，才有uLoL

xux p

x。所以要求后續(xù)測量儀表的輸入阻抗 要遠(yuǎn)RLR大于變阻器式傳感器的電阻Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等?？梢詫崿F(xiàn)非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。作比較。S=90pC/MPa0.005V/pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V其總的靈敏度。解：框圖如下壓力壓力P壓力傳感器電荷放大器光線示波器各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即S=x/P=900.00520=9mm/MPa。光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？作的光電傳感器三種。外光電效應(yīng)（亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)光電倍增管。內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)下降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。光生伏特效應(yīng)—光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動勢。如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器，光電鼠標(biāo)器，照相機(jī)自動測光計，光度計，光電耦合器，光電開關(guān)（計數(shù)、位置、行程開關(guān)等，濁度檢測，火災(zāi)報警，光電閱讀器（器、考卷自動評閱機(jī)等CCD調(diào)節(jié)，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇?，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂，紅外遙感、干手器、沖水機(jī)等。在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。解答：霍爾（Hall）向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢。霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理本質(zhì)：在磁場中運(yùn)動的電荷受到磁場力F（稱為洛侖茲力）垂直于磁場和運(yùn)動方向的方向移動，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。應(yīng)用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測量，力測量；計數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測量（—無刷電機(jī)等。解答：相同點：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)。產(chǎn)生電荷。接等。能設(shè)備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭?；屏鸭y擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。動物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出。渦電流傳感器，紅外輻射溫度測量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。解答：光纖傳遞的光強(qiáng)變化。不同點：壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移。說明紅外遙感器的檢測原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實例說明。利用衛(wèi)星遙測技術(shù)研究地殼斷層分布、探討地震前兆，等。試說明固態(tài)圖像傳感器器件）程測試中有何應(yīng)用？CCDMOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲在CCDMOS電容中，然后再控制信號的控制下將MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來。分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評定，文字與圖象識別，傳真，空間遙感，光譜測量等。解答：差動變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。解答：利用激光干涉測量技術(shù)。選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量方法、體積、重量、價格等各方面綜合考慮。第四章信號的調(diào)理與記錄R=120Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120的固定電阻組成電橋，供橋電壓為并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)楹?000時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：這是一個等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。=2時：1R 1單臂輸出電壓：Uo

U4 R

SUg

2210633106V41R 1雙臂輸出電壓：Uo=2000時：

U2 R

SUg

2210636106V6μV21R 1單臂輸出電壓：U o 4 R

U SUe g

2200010633103V3mV41R 1雙臂輸出電壓：U o 2 R

U SUe g

2200010636103V2雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？半橋雙臂各串聯(lián)一片；半橋雙臂各并聯(lián)一片。解答：電橋的電壓靈敏度為S可知：

UoR/o

，即電橋的輸出電壓U o

R和電阻的相對變化成正比。由此R半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加11對變化沒有增加，所以輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度；有增加，故此法也不能提高靈敏度。為什么在動態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕解答：動態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為Z1Z3=Z2Z4|Z

1||Z3|=|Z2||Z4

|，=13 213 2用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為(t)=Acos10t+Bcos100t如果電橋激勵電壓u0=Esin10000t，試求此電橋的輸出信號頻譜。S解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為，根據(jù)等臂電橋加減特性得到Sg幅頻圖為An(f)

S

Sg

SEBg 2 g2 29900 999010010 10100 fx(t)=(100+30cost+20cos3t)cosf=10kHz，f=500Hz。試求：a c c xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值；繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。解：1）x(t)=100cost+15cos(-)t+15cos(+)t+10cos(-3)t+10cos(+3)ta c c c c c/幅值分別為：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。調(diào)制信號/。調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。An(f)1003020An(f)100302001500 f10 15 15 10調(diào)制信號頻譜

8500

95001000010500調(diào)幅波頻譜

11500 f調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為什么？解答：不可以。因為調(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號大小成正比變化，只有相乘才能實現(xiàn)。試從調(diào)幅原理說明，為什么某動態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵電壓頻率為10kHz，而工作頻率為0~1500Hz？解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為5~10動態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵電壓為載波，頻率為10kHz，所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號最高頻率）為0~1500Hz是合理的。什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關(guān)？c1 c2 解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬B、品質(zhì)因數(shù)Q、倍頻程選擇性4-9fffc1 c2 2倍頻程濾波器f f 。2c2 f fc1c2f fc1c20-3dB處的頻率。32下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是1/332解答：1）錯誤。倍頻程濾波器n=1，正確的是fc2=21fc1=2fc1。正確。正確。正確。已知某RC1）確定各函數(shù)式H(s)；H()；A()；()。o2）ui=10sin1000tu解：ouiui(t)i(t)Cuo(t)一階RC低通濾波器1）H(s) 1 ，H() 1s1 1=RC=100010-6=0.001s所以 H(s)

1 ，H() 1

0.001s1 111(0.001)2，()11(0.001)2i2）u=10sin1000t時，=1000rad/s，所以iu 10A(1000)sin[1000t(1000)]o

sin(1000t)（穩(wěn)態(tài)輸出）242u相對輸入，輸出幅值衰減為5ui

2（-3d，相位滯后4。2已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)式中。當(dāng)輸入信號x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)時，求其輸出y(t)，并比較y(t)與x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。1()2解：1()2

，()arctan1(0.0510)2A1(0.0510)2

0.894，(10)arctan(0.0510)26.61(0.05100)1(0.05100)2

0.196，(100)arctan(0.05100)78.7y(t)=0.5A(10)cos[10t+(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+(100)]=0.447cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)（見圖4-4析其幅、相頻率特性。C1ui(t) R1

R2C2 uo(t)圖4-46 題4-12圖s解：H(s) 1 s212 1

)s13=R

，=RC，=RC1 1

2 2

3 1 2A(0)=0，(0)=/2；A()=0，()=-/2，可以組成帶通濾波器，如下圖所示。(M(P

0-10-20-30-40-5090450-45-90101

BodeDiagram100 101 102 103 104Frequency (rad/sec)RiUi述，即I2.510-5kgm2r10-3Nmrad-1n100，線圈橫截A10-4m2R175B150Wbm-1Ri125；1）試求該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度raV-2）為了得到0.7的阻尼比，必須把多大的電阻附加在電路中？改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度為多少？nAB nAB r(s)

r(RR) r(R

R)

K2解：1）H(s) I

r inA1

r n U(s)i

rs2r(Ri

R)s1 s21

Ir(Ri

R)sI1

s22n

s2n式中：

， ，K

nABrI1nAB2 IrrI1nAB2 Ir(RR)i 1

R)1靜態(tài)靈敏度：K nAB 100104

7.5radV1r(Ri

R) 103(12575)11nAB2 Ir(RR)12 2.51nAB2 Ir(RR)12 2.5105103100104150(12575)i 1rI固有角頻率： rIn

20rads1102.5105102.510575000.775000.7 2.5

2006576.3改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度：K nAB 100104150

0.221radV1r(Ri

RR) 103(125756576.3)1第五章信號處理初步h(t)的自相關(guān)函數(shù)。解：這是一種能量有限的確定性信號，所以x(t)，它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為x(t)=A

cos(t+)+Acos(t+)1 1 1 2 2 2求該信號的自相關(guān)函數(shù)。解：設(shè)x(t)=Acos(t+)；x(t)=Acos(t+)，則1 1 1 1 2 2 2 2因為，所以R

)0，R

()0。1 2 xx xx12 21x1(t)x2(t)為周期信號，所以R

)

A2cos()所以Rx

x1()Rx1

2)Rx2

22 1)2 12

)1

A2)22 22求方波和正弦波（5-24）的互相關(guān)函數(shù)。xx(t)1sin(t)0Tt-1y(t)10t-15-245-3圖解法1：按方波分段積分直接計算。解法2：將方波y(t)展開成三角級數(shù)，其基波與x(t)同頻相關(guān)，而三次以上諧波與x(t)不同頻不相關(guān)，不必計算，所以只需計算y(t)的基波與x(t)的互相關(guān)函數(shù)即可。R )1Txt)yt)dt1Tsint)4cost)dtxy T 0 T 0 4T1sintt)sintt)dt所以 T 022Tsin(t)dtTsin)dtT0

0 20Tsin()2sin()T xy3R。xyx(t)1 0 T t-1y(t)10 T4-11

T t