資產(chǎn)管理及定價管理知識分析模型課件

第四章資本資產(chǎn)定價模型12/9/20221第四章資本資產(chǎn)定價模型12/7/20221第一節(jié)假設條件第二節(jié)標準模型第三節(jié)模型檢驗第四節(jié)模型擴展第五節(jié)模型應用第六節(jié)模型評價本章結(jié)構(gòu)12/9/20222第一節(jié)假設條件本章結(jié)構(gòu)12/7/20222在1964－1966年，夏普（WilliamEsharp）、林特納、莫辛分別獨立提出在他的老師馬科維茨的基礎上，WilliamSharpe,(1934-)根據(jù)均值方差模型提出了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)。理論概況12/9/20223在1964－1966年，夏普（WilliamEsharp均值方差模型提出了證券的選擇問題，解決了最優(yōu)證券組合的問題。夏普等人在該模型的基礎上提出了CAPM，解決了最優(yōu)證券組合中單只證券的風險測定，以及該風險與投資者的預期和要求的收益率之間的關系。因此，CAPM是以證券組合理論為基礎的，它綜合了證券組合理論和資本市場理論。證券組合理論的主要假設都適用于資本資產(chǎn)定價模型，但由于資本資產(chǎn)定價模型主要來自資本市場，因而CAPM也有一些針對資本市場所做出的假設:理論概況12/9/20224均值方差模型提出了證券的選擇問題，解決了最優(yōu)證券組合的問題。第一節(jié)假設條件馬科維茨證券組合理論的主要假設包括:1.單期投資假設；2.收益率正態(tài)性假設；3.隨機占優(yōu)假設；4.效用函數(shù)二次型假設；5.投資者是理性的，遵循效用最大化原則；6.證券市場是完善的，證券可無限細分，投資者都是價格的接受者；7.證券相關系數(shù)都不是-1，不存在無風險證券，并且至少有兩個證券的預期收益是不同的。12/9/20225第一節(jié)假設條件馬科維茨證券組合理論第一節(jié)假設條件夏普的CAPM還包括如下四點假設:假設1：投資者只能買賣公開交易市場上的金融工具，并可以無限制地以固定的無風險利率進行借貸。假設2：投資者能在預期收益率和標準差或方差的基礎上選擇證券組合。假設3：一致性預期，針對一個時期,所有投資者對證券回報率的均值、方差及協(xié)方差的預期都是一致的。假設4：資本市場沒有稅負，信息可以無償自由獲得，沒有交易成本，資產(chǎn)是適銷的。12/9/20226第一節(jié)假設條件夏普的CAPM還包括如第一節(jié)假設條件假設1：所有投資者的投資周期都相同，他們只能買賣公開交易市場上的金融工具，并可以無限制地以固定的無風險利率進行借貸。

這個假設有別于馬科維茨證券組合投資理論，因為馬科維茨假設投資者將資金全部用于本次投資，因而不允許賣空證券的行為存在。而且，夏普還假設所有投資者面對的無風險利率都相同。12/9/20227第一節(jié)假設條件假設1：所有投資者的投資周期都相同，他第一節(jié)假設條件假設2：投資者能在預期收益率和標準差或方差的基礎上選擇證券組合。這個假設是說，如果必須在兩種證券組合之間選擇其中之一進行投資的話，你就必須知道證券組合的預期收益率和標準差或方差。通常，只要下述兩個條件中的一個得到滿足，投資者就能根據(jù)預期收益率和標準差或方差做出選擇。12/9/20228第一節(jié)假設條件假設2：投資者能在預期收益率和標準第一節(jié)假設條件條件一：證券組合收益率的概率分布是正態(tài)分布。（證明詳見教材P212-213）由于正態(tài)分布完全由其均值和方差所決定，所以對投資者而言，給定兩種具有同樣方差的證券組合，他將選擇具有較高預期收益率的證券組合。而給定兩種具有同樣預期收益率的證券組合，他將選擇具有較低方差的證券組合。圖5.1證券組合收益率為正態(tài)分布情形12/9/20229第一節(jié)假設條件條件一：證券組合收益率的概率分布是正態(tài)第一節(jié)假設條件該條件的合理性是，當觀察一個較長時間內(nèi)(如年或月)收益率的時間序列時，單個證券的收益率分布可能有向左或向右的傾斜，如圖5.2和圖5.3所示。但是條件是指證券組合，而不是單個證券，當我們把這些證券組合成足夠多樣化的證券組合時，由概率論的中心極限定理，證券組合收益率本身的分布將是漸近正態(tài)。圖5.2證券組合收益率為左偏分布圖5.3證券組合收益率為右偏分布12/9/202210第一節(jié)假設條件該條件的合理性是，當觀察一個較長時間內(nèi)第一節(jié)假設條件其中:圖5.4二次效用函數(shù)條件二：投資者關于證券組合價值Ｖ的效用是二次函數(shù)形式。有的模型還假設投資者i具有常數(shù)絕對風險厭惡型(CARA)的效用函數(shù):證明詳見教材P209-212。12/9/202211第一節(jié)假設條件其中:圖5.4二次效用函數(shù)條件二：第一節(jié)假設條件與第ｉ種證券組合的價值有關的效用滿足關系投資者選擇證券組合的標準是使其預期效用最大化。若用效用狀態(tài)出現(xiàn)的概率表示，則：

12/9/202212第一節(jié)假設條件與第ｉ種證券組合的價值有關的效用滿足關第一節(jié)假設條件所以根據(jù)效用最大化原則，給定兩種同樣方差的證券組合，投資者將更喜歡具有較高預期收益率的一種(因為ａ2＜０)；而給定兩種具有同樣預期收益率的證券組合，投資者將選擇具有較低風險的一種。綜上，只要證券組合的收益率是正態(tài)分布，并且效用函數(shù)是其證券組合價值的二次函數(shù)，則投資者就可以根據(jù)其預期收益率和方差進行投資選擇。12/9/202213第一節(jié)假設條件所以根據(jù)效用最大化原則，給定兩種同樣第一節(jié)假設條件假設3：所有投資者在同一時期的預期都是一致的這個假設是說,所有投資者在一個共同的時期內(nèi)計劃他們的投資,他們對證券收益率的概率分布的考慮是一致的,這樣,他們將有著一致的證券預期收益率﹑證券預期收益率方差和證券間的協(xié)方差。同時,在證券組合中,選擇了同樣的證券和同樣的證券數(shù)目。這個假設與下面的關于信息在整個資本市場中暢行無阻的假設是一致的。12/9/202214第一節(jié)假設條件假設3：所有投資者在同一時期的預期都是第一節(jié)假設條件假設4資本市場上沒有摩擦。摩擦是對資本流動和信息傳播的障礙，因而這個假設意味著:不存在證券交易成本沒有針對紅利和利息收入或者在資本收益的稅收。信息可暢通無阻地傳播到資本市場中的每個投資者。12/9/202215第一節(jié)假設條件假設4資本市場上沒有摩擦。12/7第一節(jié)假設條件我們做這些假設的目的是為了使模型的推導方便并且其結(jié)果在收益-風險平面上有一個清晰的圖形。要強調(diào)的是資本資產(chǎn)定價模型的一些假設被公認與現(xiàn)實不符，而且不需要做許多假設，模型仍能被推導出來，這方面已有一些工作。12/9/202216第一節(jié)假設條件我們做這些假設的目的是為了使模型的推導第一節(jié)假設條件在CAPM的假設之下,保證了所有投資者在不存在無風險資產(chǎn)時的有效邊界曲線相同。而當存在無風險資產(chǎn)時,如果其收益率為,每個投資者便可獲得同樣的風險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合,即點（如圖）。12/9/202217第一節(jié)假設條件在CAPM的假設之下,保證了所有投資者第一節(jié)假設條件定理5.1如果存在無風險資產(chǎn),那么對于一個投資者來講,他（或她）在決定最優(yōu)風險資產(chǎn)組合時,就不需考慮這個投資者對風險和收益的任何偏好。換言之,最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的決定,獨立于對投資者的無差異曲線形狀的決定。12/9/202218第一節(jié)假設條件定理5.1如果存在無風險資產(chǎn),那第一節(jié)假設條件命題5.1若投資者可以以無風險利率借或貸，則描述了風險資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)的所有各種組合。我們稱超過點M外的組合為由貸款形成的杠桿組合。直線稱為線性有效集，又稱為資本市場線（CapitalMarketLine），簡記為CML，它的方程為12/9/202219第一節(jié)假設條件命題5.1若投資者可以以無風險第一節(jié)假設條件投資者個人的無差異曲線的作用僅僅在于決定投資者使用多大比例的資金來購買(接受)無風險資產(chǎn)(貸款)利用無差異曲線進行分析僅在無風險資產(chǎn)組合的最佳比例已經(jīng)確定之后，并用來確定無差異曲線與之切點，但它并不改變線性有效集與切點M本身。正是這一特性，才使我們可以匯集單個投資者的證券需求以形成市場需求，于是有分離定理成立。12/9/202220第一節(jié)假設條件投資者個人的無差異曲線的作用僅僅在于第一節(jié)假設條件分離性定理每個投資者均可通過對所有投資者都相同的某個風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)的組合來得到他的最優(yōu)資產(chǎn)組合，他們選擇的差異僅反應在組合與無風險資產(chǎn)的比例不同。12/9/202221第一節(jié)假設條件分離性定理12/7/202221第二節(jié)標準模型一、夏普模型假設:為最優(yōu)風險證券組合的收益率；為在風險證券的投資份額；為最優(yōu)風險證券組合的標準差；為證券j與k間收益率的協(xié)方差;為無風險證券收益率。12/9/202222第二節(jié)標準模型一、夏普模型12/7/202222第二節(jié)標準模型定理5.2單個證券風險與收益滿足如下關系(5.2)稱為標準的CAPM，它指出了證券的風險-收益關系。(5.2)12/9/202223第二節(jié)標準模型定理5.2單個證券風險與收益滿第二節(jié)標準模型定理5.2證明構(gòu)造證券組合與無風險證券的證券組合，它的預期收益率和標準差為則12/9/202224第二節(jié)標準模型定理5.2證明12/7/20222第二節(jié)標準模型設是任意風險證券，M是切點處的證券組合，上任一證券組合，可以概括為通過切點組合M投資比例和投資在風險證券上獲得，設是在上一個證券組合的收益率，則圖5.6證券j與證券組合M的證券組合(5.1)12/9/202225第二節(jié)標準模型設是任意風險證券，M是切點處的證券第二節(jié)標準模型當時,曲線與資本市場線在點相切,市場處于均衡,這也是夏普模型均衡所需要的,即每個證券屬于資本市場線上的一個組合,且滿足均衡條件。由于：所以：12/9/202226第二節(jié)標準模型當時,曲線與資本市場線第二節(jié)標準模型注意到得到又由(5.1)12/9/202227第二節(jié)標準模型注意到12/7/202227第二節(jié)標準模型于是故又由于，所以12/9/202228第二節(jié)標準模型于是12/7/202228第二節(jié)標準模型解出及即(5.2)稱為標準的CAPM，它指出了證券的風險-收益關系。

（5.2)12/9/202229第二節(jié)標準模型解出（5.2)12/7/202229第二節(jié)標準模型記其中是在風險證券上的投資份額,則所以(5.2)又可表示為

(5.3)12/9/202230第二節(jié)標準模型記第二節(jié)標準模型在標準的CAPM假設下，投資者都持有的風險證券以組合M的形式出現(xiàn)，故可把關心持有這個組合的風險化為關心這個組合的標準差。因此，單個證券的風險的評價可以按它在組合標準差中所占的份額來計量。因為故可用為計量單個證券的風險,將其記為12/9/202231第二節(jié)標準模型在標準的CAPM假設下，投資者都持有的第二節(jié)標準模型就對組合的風險的貢獻而言,具有較大標準差的證券的貢獻不一定比具有較小標準差的證券貢獻大,所以風險不能以來度量。又因為對所有證券都是一樣的,故也可用來度量證券的相對風險,這時可將(5.2)寫成：它是標準CAPM的另一形式。(5.4)12/9/202232第二節(jié)標準模型就對組合的風險的貢獻而言,具有較大標準(5.5)第二節(jié)標準模型由(5.3)可有12/9/202233(5.5)第二節(jié)標準模型由(5.3)可有12/7/2第二節(jié)標準模型推論:在夏普模型中12/9/202234第二節(jié)標準模型推論:在夏普模型中12/7/20223第二節(jié)標準模型定理5.3如果風險證券的協(xié)方差陣Σ非奇異，則其中:為投資比重向量；為風險補償向量；為n-1維1向量；為協(xié)方差陣的逆矩陣。(5.6)12/9/202235第二節(jié)標準模型定理5.3如果風險證券的協(xié)方差陣Σ第二節(jié)標準模型定理5.3證明令則(5.3)成為寫成向量式有12/9/202236第二節(jié)標準模型定理5.3證明12/7/202236第二節(jié)標準模型因為,故可寫成其向量式12/9/202237第二節(jié)標準模型因為,故可寫成第二節(jié)標準模型二、林特納模型假設投資者可利用的財富是已知的，在投資中允許以無風險利率進行借貸，那么投資者在最優(yōu)投資組合中，持有的風險證券數(shù)量是下述問題的解為。12/9/202238第二節(jié)標準模型二、林特納模型12/7/202238第二節(jié)標準模型其中記則等價于求出切點的組合。見圖（5.7)圖5.7切點P處的證券組合12/9/202239第二節(jié)標準模型其中圖5.7切點P處的證券組合12第二節(jié)標準模型設M是風險證券組合P與無風險證券的組合，其中，是總財富中投資于風險證券組合價值W的比重。此時：為單位風險的超額收益：(5.8)12/9/202240第二節(jié)標準模型設M是風險證券組合P與無風險證券第二節(jié)標準模型(1)均衡市場組合風險價格與單只證券風險價格相同(2)均衡時，組合中任意兩只證券的風險價格也相同。其中：性質(zhì)112/9/202241第二節(jié)標準模型(1)均衡市場組合風險價格與單只證券第二節(jié)標準模型性質(zhì)1證明的一階條件為12/9/202242第二節(jié)標準模型性質(zhì)1證明12/7/202242第二節(jié)標準模型注意到及有12/9/202243第二節(jié)標準模型注意到12/7/202243第二節(jié)標準模型所以因為,所以命題(2)自明。12/9/202244第二節(jié)標準模型所以12/7/202244第二節(jié)標準模型定理5.4其中，為風險證券中投資于證券j的比重。12/9/202245第二節(jié)標準模型定理5.4其中，第二節(jié)標準模型定理5.4證明從而12/9/202246第二節(jié)標準模型定理5.4證明12/7/202246第二節(jié)標準模型而12/9/202247第二節(jié)標準模型而12/7/202247第二節(jié)標準模型故在最優(yōu)解點是常數(shù),將其記為可得這樣λ度量了均衡時單位風險的價格，即當證券組合中增加1單位風險(以標準差表示)，它所要求增加的期望收益的增加量。(5.9)12/9/202248第二節(jié)標準模型故在最優(yōu)解點第二節(jié)標準模型下面再來確定單個證券的風險-收益關系因為恰為標準的CAPM。12/9/202249第二節(jié)標準模型下面再來確定單個證券的風險-收益關系1第二節(jié)標準模型定理5.5證明由定理5.3即知12/9/202250第二節(jié)標準模型定理5.512/7/202250CML三、資本市場線有效證券組合由從出發(fā)，經(jīng)過M的射線構(gòu)成，這條線性有效集稱為資本市場線（CapitalMarketLine，簡稱CML)第二節(jié)標準模型當市場均衡時，只有是合理的?。ㄒ唬〤ML的含義12/9/202251CML三、資本市場線有效證券組合由從出發(fā)，經(jīng)過M的三、資本市場線第二節(jié)標準模型IIMCML（二）CAPM的推導12/9/202252三、資本市場線第二節(jié)標準模型IIMCML（二）CA一個投資組合，其中a%投資于風險資產(chǎn)i，(1-a%)投資于市場組合，則該組合的均值和標準差為：a的變動對均值和標準差的影響為：三、資本市場線第二節(jié)標準模型（二）CAPM的推導12/9/202253一個投資組合，其中a%投資于風險資產(chǎn)i，(1-a%)投資于利用方程(3)、(4)，當a=0時，我們可以得到三、資本市場線第二節(jié)標準模型（二）CAPM的推導12/9/202254利用方程(3)、(4)，當a=0時，我們可以得到三、資本在市場達到均衡時，點M處的風險－收益曲線的斜率為：在點(組合)M處，CML的斜率為，必須等于曲線IMI’的斜率：三、資本市場線第二節(jié)標準模型（二）CAPM的推導12/9/202255在市場達到均衡時，點M處的風險－收益曲線的斜率為：三、資本市（三）分離定理如果一個投資者決定要構(gòu)造風險資產(chǎn)加無風險資產(chǎn)的組合，他只需要一個最優(yōu)的風險資產(chǎn)組合投資，他有三種選擇：1、將所有的初始資金投資于風險資產(chǎn)組合。2、一部分資金投資風險資產(chǎn)組合，一部分貸出。3、在貨幣市場上借款，再加上自己的初始資金，全部投資風險資產(chǎn)組合。第二節(jié)標準模型三、資本市場線12/9/202256（三）分離定理如果一個投資者決定要構(gòu)造風險資產(chǎn)加無風險資產(chǎn)的無論什么選擇，都有一個新組合產(chǎn)生（包含無風險和風險資產(chǎn)），這個組合的標準差和期望收益之間一定存在著線性關系。這個線性關系是資本資產(chǎn)定價模型的主題。正因為有效集是線性的，下列分離定理成立：投資者將首先根據(jù)馬克維茨的組合選擇方法，分析證券，并確定切點的組合。因為投資者對于證券回報率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值。線性有效集對于所有的投資者來說都是相同的，因為它只包括了由意見一致的切點組合與無風險借入或貸出所構(gòu)成的組合。第二節(jié)標準模型12/9/202257無論什么選擇，都有一個新組合產(chǎn)生（包含無風險和風險資產(chǎn)），這由于每個投資者風險――收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同，但最優(yōu)風險資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同(即切點組合)。也就是說，無論投資者對風險的厭惡程度和對收益的偏好程度如何，其所選擇的風險資產(chǎn)構(gòu)成都一樣具體講，每一個投資者將他的資金投資于風險資產(chǎn)和無風險借入和貸出上，而每一個投資者選擇的風險資產(chǎn)都是同一個資產(chǎn)組合，加上無風險借入和貸出只是為了達到滿足投資者個人對總風險和回報率的選擇偏好。第二節(jié)標準模型12/9/202258由于每個投資者風險――收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，OAO2O1E(rp)MI1I2DCδp第二節(jié)標準模型12/9/202259OAO2O1E(rp)MI1I2DCδp第二節(jié)標準模在圖中，I1代表厭惡風險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1點，表明他將借人資金投資于風險資產(chǎn)組合上。

I2代表較厭惡風險的投資者的無差異曲線，其最優(yōu)投資組合位于O2點，表明他將部分資金投資于無風險資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風險資產(chǎn)組合。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無風險資產(chǎn)A和相同的風險資產(chǎn)組合M組成，而且風險資產(chǎn)組合中各種風險資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。第二節(jié)標準模型12/9/202260在圖中，I1代表厭惡風險程度較輕的投資者的無差異定理5.1分離定理

我們不需要知道投資者對風險和回報的偏好，就能夠確定其風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。或在沒有確定某個投資者的無差異曲線之前，我們就可以知道他的風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。第二節(jié)標準模型12/9/202261定理5.1分離定理我們不需要知道投分離定理的核心在于揭示一下事實：1、在均衡條件下，每一位投資者只要向風險資產(chǎn)投資則必定持有切點組合。2、如果切點組合的構(gòu)造已知，或者有一個切點組合基金，則均衡條件下的投資組合工作大為簡化，投資者只需將資金適當分配于無風險資產(chǎn)和切點組合即可實現(xiàn)最佳投資。3、一個投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合是與投資者對風險和收益的偏好狀況無關的。第二節(jié)標準模型12/9/202262分離定理的核心在于揭示一下事實：第二節(jié)標準模型12/對于從事投資服務的金融機構(gòu)來說，不管投資者的收益/風險偏好如何，只需找到切點所代表的風險資產(chǎn)組合，再加上無風險證券，就可以為所有投資者提供最佳的投資方案。投資者的收益--風險偏好，就只需反映在組合中無風險證券所占的比重。第二節(jié)標準模型（三）分離定理三、資本市場線12/9/202263對于從事投資服務的金融機構(gòu)來說，不管投資者的收益/風險偏好如如果M點所代表的有風險資產(chǎn)組合的預期收益率和標準差分別是和。投資于這一有風險資產(chǎn)組合的資金比例是，投資于無風險資產(chǎn)的比例為。加上無風險證券后的組合的預期收益率和標準差分別為和。第二節(jié)標準模型（四）資本市場線方程三、資本市場線12/9/202264如果M點所代表的有風險資產(chǎn)組合的預期收益率對資本市場線的理解：在市場均衡時有效組合的風險和收益將滿足一種簡單的線性關系，對有效組合而言，風險越大，收益越大，并且這時有效組合的總風險就等于系統(tǒng)風險。有效組合的風險補償與該組合的風險成正比例變化，其比例因子是：它是資本市場線的斜率，也稱為酬報波動比，即風險的價格。而且是市場組合的風險的價格。第二節(jié)標準模型12/9/202265對資本市場線的理解：在市場均衡時有效組合的風險和收益將滿足一（五）資本市場線的圖形CML第二節(jié)標準模型三、資本市場線12/9/202266（五）資本市場線的圖形CML第二節(jié)標準模型三、資本市CML描述了市場均衡時，有效證券組合的期望回報率和風險間的關系。當風險增加時，期望回報率也增加。其余的證券組合都落在這條直線之下。均衡證券市場的特征可以由兩個關鍵的數(shù)字來刻畫。第一個是CML直線方程的截距，稱為時間價值；第二個是CML直線方程的斜率，稱為單位風險的價值。它告訴我們，當有效證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應該增加的數(shù)量。從本質(zhì)來看，證券市場提供了時間和風險之間的交易方式，使得它們的價格由市場的供求關系決定。12/9/202267CML描述了市場均衡時，有效證券組合的期

M = Marketportfolio

rf = Riskfreerate

E(rM)-rf = Marketriskpremium

E(rM)-rf = Marketpriceofrisk

= SlopeoftheCAPMMCML的斜率與市場風險溢價第二節(jié)標準模型12/9/202268M = Mar1.CML舉例假設市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關數(shù)據(jù)為：[1]各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；[2]預期收益率分別為0.12、0.08和0.16；[3]方差分別為0.035、0.067和0.05；[4]協(xié)方差分別為Cov(ra,rb)=0.043、Cov(ra,rc)=0.028、Cov(rb,rc)=0.059，求均衡時CML。計算得：E(rm)=0.116；σm=0.235；rf=0.003；CML的斜率為[(0.116-0.003)/0.235]=0.37，則CML為E(rp)=0.003+0.37σp12/9/2022691.CML舉例假設市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關數(shù)據(jù)2.市場組合市場組合是這樣的投資組合，它包含所有市場上存在的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。有風險資產(chǎn)的市場組合就是指從市場組合中拿掉無風險證券后的組合。定理5.2在均衡時，每一種證券在切點證券組合M的構(gòu)成中都占有非零的比例。第二節(jié)標準模型12/9/2022702.市場組合市場組合是這樣的投資組合，它包

當所有的價格調(diào)整都停止時，證券市場達到均衡：（1）每個投資者都持有一定正數(shù)量的每種風險證券；（2）證券的價格使得對每種證券的需求量正好等于市場上存在的證券的數(shù)量；（3）無風險利率使得對資金的借貸量相等。結(jié)論：當證券市場達到均衡時，資本市場線與有風險資產(chǎn)的有效組合邊界的切點M所代表的資產(chǎn)組合就是有風險資產(chǎn)的市場組合。第二節(jié)標準模型12/9/202271當所有的價格調(diào)整都停止時，證3.證券市場均衡定義：一個風險資產(chǎn)回報率向量r＝（r1，…rN）T和無風險利率rf（或風險資產(chǎn)價格向量P＝（P1，···，PN）T和無風險債券價格Pf）稱為均衡回報率（或均衡價格），如果它們使得對資金的借貸量相等且對所有風險資產(chǎn)的供給等于需求。

第二節(jié)標準模型12/9/2022723.證券市場均衡定義：一個風險資產(chǎn)回報率向假設證券市場存在N種風險證券和一種無風險證券。假設Wi0＞0為個體i的初始財富，I為市場中所有個體的個數(shù)，Nj表示市場上存在的第j種風險證券的總份數(shù)（總供給）,則經(jīng)濟中的總財富為：第二節(jié)標準模型12/9/202273假設證券市場存在N種風險證券和一種無風險證券。給定任意風險資產(chǎn)期望回報率向量r和無風險利率rf（對應的價格向量為p＝（p1，…，PN）T，無風險債券價格為pf），設表示個體i投資在第j種風險證券上的初始財富的份額，表示個體i對第j種風險證券的需求份數(shù)，則對個體i而言，，而對市場而言，第j種風險證券的市場總需求份數(shù)為，它們均為r和rf的函數(shù)。第二節(jié)標準模型12/9/202274給定任意風險資產(chǎn)期望回報率向量r和無當市場達到均衡時，均衡回報率r和rf使得下列條件滿足：

I、風險證券市場出清：對任意j有

II、以無風險利率rf進行借貸且借貸量相等，即在無風險證券上的凈投資為零：(5.1)(5.2)第二節(jié)標準模型12/9/202275當市場達到均衡時，均衡回報率r和rf由(5.1)式，有(5.3)即投資在第j種證券的總財富等于第j種證券的市場價值。由（5.3），我們得到：(5.4)第二節(jié)標準模型12/9/202276由(5.1)式，有(5.3)即投資在第j種證券的總財從而(5.5)即當市場達到均衡時，所有個體的初始財富之和等于所有風險證券的市場總價值。此時有風險的市場組合的權為

(5.6)第二節(jié)標準模型12/9/202277從而(5.5)即當市場達到均衡時，所有個體的初始財富之和等于即當市場達到均衡時，有風險的市場組合的權為所有投資者的風險證券構(gòu)成的證券組合的權的凸組合，換言之，有風險的市場組合是由所有投資者的風險證券構(gòu)成的證券組合形成的證券組合：

又因所有投資者的風險證券組合為切點證券組合，所以有風險的市場組合也為切點證券組合，通常以M表示。所有的投資者都以rf借或者貸，然后投資到M上。

第二節(jié)標準模型12/9/202278即當市場達到均衡時，有風險的市場組合的權為所有投資者（六）CML揭示了資本市場的純交換經(jīng)濟競爭均衡純交換經(jīng)濟是只考慮交換沒有生產(chǎn)的經(jīng)濟，再加上CAPM的單期假設，所以證券總供給線是垂直的。競爭均衡是一個靜態(tài)概念，描述一種穩(wěn)定的經(jīng)濟狀態(tài)，而不是經(jīng)濟如何實現(xiàn)這種狀態(tài)。這個概念的主要含義是什么樣的狀態(tài)是最好的(在均衡狀態(tài)，對每人都是最優(yōu)狀態(tài)，沒有人愿付出代價改變現(xiàn)狀)。第二節(jié)標準模型三、資本市場線12/9/202279（六）CML揭示了資本市場的純交換經(jīng)濟競爭均衡純交換經(jīng)濟是只命題1:風險資產(chǎn)價格和無風險資產(chǎn)價格達到均衡的條件是，它們使對資金的借貸量相等且對所有風險資產(chǎn)的供給等于需求。命題2：市場達到均衡時，所有個體的初始財富總和等于所有風險證券的市場總價值。命題3:資本市場線CML與有風險資產(chǎn)的有效組合邊界的切點所代表的資產(chǎn)組合就是有風險資產(chǎn)的市場組合。第二節(jié)標準模型12/9/202280命題1:風險資產(chǎn)價格和無風險資產(chǎn)價格達到均衡的條件是，它因此，資本市場均衡狀態(tài)的條件是：均衡價格的存在將使得借貸市場結(jié)清（即在無風險市場上的凈投資為零。）市場（有風險資產(chǎn)）組合等于最優(yōu)組合（每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上），即期消費的需求量等于供給量（即無風險利率的水平也正好使得借人資金的總量等于貸出資金的總量。）第二節(jié)標準模型12/9/202281因此，資本市場均衡狀態(tài)的條件是：第二節(jié)標準模型12/切點M所代表的有風險資產(chǎn)究竟是什么樣的組合?市場組合：市場投資組合是指它包含所有市場上存在的資產(chǎn)種類。各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。有風險資產(chǎn)的市場組合是指從市場組合中拿掉無風險證券后的組合，所以資本線與有風險資產(chǎn)的有效組合邊界切點M所代表的資產(chǎn)組合就是有風險資產(chǎn)的市場組合。對命題1、2、3的說明第二節(jié)標準模型12/9/202282切點M所代表的有風險資產(chǎn)究竟是什么樣的組合?對命題1、2、3在CAPM的假設下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場線上有一個位置，將所有投資者的資產(chǎn)組合加總起來，投資無風險資產(chǎn)的凈額為零，并且加總的風險資產(chǎn)價值等于整個經(jīng)濟中全部財富的價值，這就是市場有風險資產(chǎn)組合。即每種證券在這個切點組合中都有非零的比例，切與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結(jié)果。第二節(jié)標準模型12/9/202283在CAPM的假設下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預期之所以說切點M(即T點)所代表的資產(chǎn)組合就是有風險資產(chǎn)的市場組合，是因為：任何市場上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。不然的話，因為理性的投資者都會選擇AM直線上的點作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)（可能由于收益率過低）就會變得無人問津，其價格就會下跌，從而收益率會上升，直到進入到M所代表的資產(chǎn)組合。第二節(jié)標準模型12/9/202284之所以說切點M(即T點)所代表的資產(chǎn)組合就是有風險資產(chǎn)的市場資本市場線表明：資本市場的競爭均衡狀態(tài)。競爭均衡是每一個市場參與人在預算約束下，在一定的均衡價格水平下，達到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對市場投資的最終結(jié)果是持有同樣的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合M點。這個組合中會包含所有市場中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風險權衡主導的市場均衡，是許多投資者的行為共同作用的結(jié)果，即由大量市場參與者后供需均衡的結(jié)果。第二節(jié)標準模型12/9/202285資本市場線表明：資本市場的競爭均衡狀態(tài)。競爭均衡是每一個市場四、證券市場線

證券市場線表示的單個證券和無效組合的風險與收益的關系，這也是CAPM模型所要表達的結(jié)論。（一）CAPM要解決的問題資本市場線對有效組合的風險（標準差）與期望收益率的關系給予完整的描述，隨風險增大，收益增大，但其中也有含糊之處，即風險究竟怎樣度量，對無效組合或單個證券的風險怎樣度量，不能得到單個證券的標準差與期望收益之間明確的關系。第二節(jié)標準模型12/9/202286四、證券市場線

證券市場線表示的單個證券和無效因為單個證券的總風險分為系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險。這其中只有系統(tǒng)性風險能得到補償，而非系統(tǒng)性風險則與收益無關，通常被分散投資組合消除減弱。在基本假設下，由于人們均選擇有效證券組合，與投資者相關的是單個證券的系統(tǒng)風險。所以我們需要找出對單個證券而言，系統(tǒng)風險與期望收益的關系，這就是資本資產(chǎn)定價模型的核心內(nèi)容。我們可以用證券市場線將之表達出來。第二節(jié)標準模型12/9/202287因為單個證券的總風險分為系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險。這其中只有（二）證券市場線1.證券市場線它反映的是，在證券市場均衡時，單個證券或無效組合與市場組合的協(xié)方差和該單個證券或無效組合預期收益率之間的在的線性關系。其中，表示證券i的貝塔系數(shù)，它是表示證券ｉ與市場組合協(xié)方差的另一種方式。第二節(jié)標準模型12/9/202288（二）證券市場線1.證券市場線第二節(jié)標準模型1以上公式是證券市場線，也即資本資產(chǎn)定價模型。CAPM說明了一種資產(chǎn)的預期回報率決定于：貨幣的純粹時間價值:無風險利率承受系統(tǒng)性風險的回報:市場風險溢價系統(tǒng)性風險大小:beta系數(shù)它的含義是：市場組合將其承擔風險的獎勵按每個證券對其風險的貢獻的大小按比例分配給單個證券。第二節(jié)標準模型（二）證券市場線12/9/202289以上公式是證券市場線，也即資本資產(chǎn)定價模型。CAPM說明第二節(jié)標準模型市場組合的總風險只與各項資產(chǎn)與市場組合的風險相關性（各項資產(chǎn)的收益率與市場組合的收益率之間的協(xié)方差）有關，而與各項資產(chǎn)本身的風險（各項資產(chǎn)的收益率的方差）無關。這樣，在投資者的心目中，如果貝塔值越大，則第i項資產(chǎn)對市場組合的風險的影響就越大，在市場均衡時，該項資產(chǎn)應該得到的風險補償也就應該越大。（二）證券市場線12/9/202290第二節(jié)標準模型市場組合的總風險只與各項資產(chǎn)與市場組合

如果將證券i換成任意證券組合P，即可得到資本資產(chǎn)定價模型。第二節(jié)標準模型可見，無論是單個證券還是證券組合，其風險都可以用貝塔系數(shù)來測定，證券組合的貝塔系數(shù)就是單個證券貝塔系數(shù)的加權平均。12/9/202291如果將證券i換成任意證券組合P，即可得到資本資產(chǎn)定其中被稱為第項資產(chǎn)的系數(shù)。

當市場達到均衡時，市場風險資產(chǎn)組合與任何單只證券或者證券組合i的關系滿足：這就是經(jīng)典的資產(chǎn)定價模型（CAPM）！第二節(jié)標準模型12/9/202292其中被稱為第項資產(chǎn)的系數(shù)。當?shù)诙?jié)標準模型這種證券的值與期望回報率之間的均衡關系稱為證券市場線(SecurityMarketLine)，簡記為SML

：1.00證券市場線證券市場線的斜率為風險價格，而稱為證券的風險。由的定義可知，正確衡量證券風險的是它與市場風險資產(chǎn)組合的協(xié)方差而不是其方差。12/9/202293第二節(jié)標準模型這種證券的值與期望2、證券市場線也反映了資本市場線所表示的市場均衡。即當市場均衡時，任一個證券或無效組合或有效組合的均衡價是多少。第二節(jié)標準模型12/9/2022942、證券市場線也反映了資本市場線所表示的市場均衡。即當市場均

從而

其中是第種資產(chǎn)在有風險資產(chǎn)的市場組合中的比重。

由此說明：有風險資產(chǎn)的市場組合的總風險只與各項資產(chǎn)與市場組合的風險相關性有關，而與各項資產(chǎn)本身的風險無關。這樣，在投資者心目中，如果越大則第項資產(chǎn)對市場組合的風險的影響越大，在市場均衡時，該項資產(chǎn)應該得到的風險補償也就越大。第二節(jié)標準模型12/9/202295從而其中是第種資產(chǎn)在有風險資產(chǎn)的市場組合中的比重。3、證券市場線的幾何表達及失衡證券的表達?01.00??ABC第二節(jié)標準模型12/9/2022963、證券市場線的幾何表達及失衡證券的表達?01.00??AB不均衡舉例：圖示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.25第二節(jié)標準模型12/9/202297不均衡舉例：圖示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf假設一個為1.25的證券能提供15%的預期收益.根據(jù)SML，在均衡狀態(tài)下，為1.25的證券只能提供13%的預期收益。該證券價格被低估：提供了超過其風險水平的收益率。真實預期收益與正常預期收益之差，我們將其稱為a，該例中的a=2%。因此，SML為評估投資業(yè)績提供了一個基準。一項投資的風險確定，以測度其投資風險，SML就能得出投資者為補償風險所要求的預期收益率與時間價值。不均衡舉例：說明第二節(jié)標準模型12/9/202298假設一個為1.25的證券能提供15%的預期收益.不均衡舉例E(r)0AQOmβmm=1EmEO’βimQ’O’EQ’BSML

的幾何含義第二節(jié)標準模型12/9/202299E(r)0AQOmβmm=1EmEO’βimQ’O’E處在SML上的投資組合點，處于均衡狀態(tài)。如圖中的m、Q點和O點。高于或低于直線SML的點，表示投資組合不是處于均衡狀態(tài)。如圖中的

O’點和Ｑ’點市場組合m的β系數(shù)βmm＝1，表示其與整個市場的波動相同，即其預期收益率等于市場平均預期收益率Em。SML對證券組合價格有制約作用市場處于均衡狀態(tài)時，SML可以決定單個證券或組合的預期收益率，也可以決定其價格。第二節(jié)標準模型12/9/2022100處在SML上的投資組合點，處于均衡狀態(tài)。如圖中的m高于SML的點（圖中的O’點）表示價格偏低的證券。（可以買入，需求增加），其市價低于均衡狀況下應有的價格。預期收益率相對于其系統(tǒng)風險而言，必高于市場的平均預期收益率。價格偏低，對該證券的需求就會“逐漸”增加，將使其價格上升。隨著價格的上升，預期收益率將下降，直到下降到均衡狀態(tài)為止O’點下降到其SML所對應的O點。第二節(jié)標準模型12/9/2022101高于SML的點（圖中的O’點）表示價格偏低的證券低于SML的點（圖中的Q’點）表示價格偏高的證券。（應該賣出，供給增加）。其市價高于均衡狀況下應有的價格預期收益率相對于其系統(tǒng)風險而言，必低于于市場的平均預期收益率。價格偏高，對該證券的供給就會“逐漸”增加，將使其價格下降。隨著價格的下降，預期收益率將上升，直到上升到均衡狀態(tài)為止。Q’點上升到其SML所對應的Q點。第二節(jié)標準模型12/9/2022102低于SML的點（圖中的Q’點）表示價格偏高的證券4、β系數(shù)含義、作用β系數(shù)反映單個證券或證券組合對市場組合方差的貢獻率，作為有效證券組合中單個證券或證券組合的風險測定，并以此獲得期望收益的獎勵。與第一個含義相連β系數(shù)表示單個證券或組合的系統(tǒng)風險與市場組合風險的關系。β系數(shù)表示證券或組合的系統(tǒng)風險。第二節(jié)標準模型12/9/20221034、β系數(shù)含義、作用β系數(shù)反映單個證券或證券組合對市場組合方

SML上的B點在m點的左邊，其β系數(shù)值小于1。表明證券B的變動幅度小于整個市場的變動，稱為防衛(wèi)性證券或證券組合（defensivesecurities）SML上的A點在m點的右邊，其β系數(shù)值大于1。表明A的變動幅度大于整個市場的變動，稱為攻擊性證券或證券組合（Aggressivesecurities）根據(jù)β系數(shù)將證券或組合分為兩種：第二節(jié)標準模型12/9/2022104SML上的B點在m點的左邊，其β系數(shù)值小于1。表明第二節(jié)標準模型具體來說：當時，證券的風險溢價與正常風險溢價相同。如果投資者想與市場同步，他就選擇那些值為1的證券進行組合。當時,證券的風險溢價大于正常風險溢價。如果投資者是“冒險型”的,他就選擇值大于1的證券進行組合；當時，證券的風險溢價小于正常風險溢價。如果投資者是“保守型”的，他就選擇值小于1的證券進行組合。12/9/2022105第二節(jié)標準模型具體來說：當時，

具有線性可加性：第二節(jié)標準模型12/9/2022106具有線性可加性：第二節(jié)標準模型12/7/20221β系數(shù)的應用測定風險的可收益性作為投資組合選擇的一個重要輸入?yún)?shù)反映證券組合的特性根據(jù)市場走勢選擇不同β系數(shù)的證券可獲額外收益第二節(jié)標準模型12/9/2022107β系數(shù)的應用測定風險的可收益性第二節(jié)標準模型12/7E(rm)-rf=.08 rf=.03x=1.25E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%y=.6E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%SML計算：簡單舉例第二節(jié)標準模型12/9/2022108E(rm)-rf=.08 rf=.03SML計算結(jié)果圖示Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08第二節(jié)標準模型12/9/2022109計算結(jié)果圖示Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%RSML與CML對比：都是組合p的收益與風險之間關系的函數(shù)，都可用于描述有效組合的收益率與風險的關系。SML對任意的證券組合成立，但CML僅對前沿證券組合成立；“橫坐標”不同：標準差，β系數(shù)；與CML不同的是，SML還可描述單個證券收益率與風險的關系，所有證券都可在SML上找到對應的點。SML給出有效組合的預期收益率與標準差之間的線性關系，SML同時給出單個證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關系。第二節(jié)標準模型12/9/2022110SML與CML對比：第二節(jié)標準模型12/7/對SML而言，有效組合在期望收益率—貝塔值坐標圖中的位置與單個證券一樣，都在SML上。但對CML而言，單個證券在期望收益率—標準差坐標圖中的位置與有效組合不一樣，單個證券不會落在CML上，而是在CML的下方。原因在于，與有效組合相比，具有相同總風險的單個證券只能獲得較小的期望收益率。單個證券的總風險中有一部分是沒有回報的非系統(tǒng)風險，而有效組合的總風險中不包含非系統(tǒng)風險，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。第二節(jié)標準模型12/9/2022111對SML而言，有效組合在期望收益率—貝塔值坐標圖中的位置與單第二節(jié)標準模型CML與SML之間的關系可以從以下幾個方面討論：(1)風險度量不一樣，CML用總風險度量風險，SML用系統(tǒng)風險度量風險。(2)只有有效的證券組合，收益與風險關系會位于CML上；而對所有證券及其組合，收益與風險關系位于SML上。12/9/2022112第二節(jié)標準模型12/7/2022112第二節(jié)標準模型由證券市場線方程可以看出,證券的預期收益率分為兩部分,一部分是無風險證券的收益率,另一部分是它們承擔有關投資風險的補償,稱為風險溢價。風險溢價本身分為兩部分，一部分為，它是市場投資組合的風險溢價，能被看作是正?；蛴写硇缘淖C券風險溢價，另一部分為證券的系統(tǒng)風險，而證券的風險溢價便是正常證券的風險溢價乘以證券的系統(tǒng)風險?？梢?，只有系統(tǒng)風險才給予風險的補償。12/9/2022113第二節(jié)標準模型由證券市場線方程可以看出,證券的預第二節(jié)標準模型五、證券特征線（一）證券特征線的含義證券特征線表示的是證券均衡預期收益率（實際上，這是事前特征線）與實際預期收益率的關系。如果通過對過去觀察的數(shù)據(jù)得出實際收益率對市場均衡收益的回歸分析而得到的擬合直線就是（事后）特征線。12/9/2022114第二節(jié)標準模型五、證券特征線12/7/2022114第二節(jié)標準模型均衡預期收益率就是由證券市場線所決定的證券i的預期收益率，根據(jù)CAPM證券價格將不斷調(diào)整到均衡位置，每種證都位于證券市場線中，這時，每種證券的預期收益率就是衡的預期收益率。但在實際中，會有偏離證券市場線給定超額收益（有正有負）的狀況出現(xiàn)，會出現(xiàn)證券均衡預期益率與實際預期收益率不同的情況。實際上，這時市場未處于均衡狀態(tài)。欲了解未處于均衡定價的證券收益率與均定價的均衡收益率的關系，就可以用證券特征線表示。

12/9/2022115第二節(jié)標準模型均衡預期收益率就是由證券市場線所決定的第二節(jié)標準模型這是一個證券預期收益率公式,它與特征線描述證券收益率與市場投資組合收益率之間的關系直線是一致的,特別它的斜率是因子。由此,在任意時期其預期收益率的關系式為這就是單指數(shù)模型下證券收益率的關系式。

12/9/2022116第二節(jié)標準模型這是一個證券預期收益率公式,它與特征線第二節(jié)標準模型當證券是在資本資產(chǎn)定價模型基礎上定價時,則每個證券收益率的常數(shù)將由給定,且所有證券的特征線交于一個共同點,如圖5.8所示。需要說明的是，盡管的關系式具有單指數(shù)模型形式，但CAPM不滿足單指數(shù)模型關于不同證券收益率的殘差相互獨立的假設條件，因為在CAPM中殘差是高度相關的。

圖5.8特征線定位12/9/2022117第二節(jié)標準模型當證券是在資本資產(chǎn)定價模型基礎上定價時第二節(jié)標準模型（二）證券特征線的估計在特征線線中用任意證券或證券組合收益與證券市場組合收益的關聯(lián)性來表示該證券均衡預期收益與實際預期收益的關系。任意證券或證券組合與證券市場組合收益的關聯(lián)性可以由回歸分析得到。這個回歸方程稱作證券i的特征方程。而由市場收益率所能決定的那一部分收益率便由回歸直線確定，這條回歸直線稱為證券i的特征線。12/9/2022118第二節(jié)標準模型（二）證券特征線的估計12/7/20第二節(jié)標準模型12/9/2022119第二節(jié)標準模型12/7/2022119第二節(jié)標準模型（三）證券特征線中的定義在特征線線中，

為證券I的真實期望收益與均衡期望收益間的差額，即：。由于因而或者：

因此，它與市場均衡時的風險補償?shù)牟顒e就是多了一個值。12/9/2022120第二節(jié)標準模型（三）證券特征線中的定義第二節(jié)標準模型12/9/2022121第二節(jié)標準模型12/7/2022121第二節(jié)標準模型（四）以風險補償表示的證券特征線及12/9/2022122第二節(jié)標準模型（四）以風險補償表示的證券特征線及1第二節(jié)標準模型（五）以總收益表示的證券特征線在CAPM模型下，也即：因而在市場均衡時，故，證券i的特征線也等于所以，均衡時的特征線的截距：，非均衡時的截距為：。12/9/2022123第二節(jié)標準模型（五）以總收益表示的證券特征線12/第二節(jié)標準模型（五）以總收益表示的證券特征線12/9/2022124第二節(jié)標準模型（五）以總收益表示的證券特征線12/第二節(jié)標準模型（五）以總收益表示的證券特征線不同證券與組合都要經(jīng)過一個共同點。不同的證券組合，只要有相同的β-系數(shù)，將共同擁有同一條特征線。在資本市場線中處于同一水平線上的組合有同一條特征線，特征線的斜率為其β，因為它們的系統(tǒng)性風險系統(tǒng)。12/9/2022125第二節(jié)標準模型（五）以總收益表示的證券特征線12/第二節(jié)標準模型（六）系數(shù)的含義及其實際應用

α正是實際收益率和均衡狀態(tài)的差異，因而α作為這種差異的度量，便反映了市場價格的誤差程度。當α>0時，市場對證券i的收益率的預期高于均衡的期望收益率，因而市場價格偏低;當α<0時，市場對證券i的收益的預期低于均衡的期望收益率，市場價格偏高。在實際運用中被稱作α不為零時的證券拋補策略。12/9/2022126第二節(jié)標準模型（六）系數(shù)的含義及其實際應用12/7第二節(jié)標準模型六、三條線的比較結(jié)論（一）在資本市場線中處于同一水平上的組合將：1、相同的期望收益率；2、相同的貝塔系數(shù)3、證券市場線上的同一點；4、相同的系統(tǒng)風險5、同一條特征線；6、不同的總風險7、有效組合落在資本市場線上，無非系統(tǒng)風險，收益率嚴格落在特征線上，8、無效組合落在資本線的右邊，有非系統(tǒng)風險，收益率散落在特征線附近。12/9/2022127第二節(jié)標準模型六、三條線的比較結(jié)論12/7/2022第二節(jié)標準模型六、三條線的比較結(jié)論（二）在在無風險組合水平線上的點將滿足：1、期望收益率均等于無風險收益2、均為零貝塔組合3、無系統(tǒng)風險4、特征線為水平直線5、與市場組合不相關6、不同的總風險（這時總風險等于非系統(tǒng)風險）12/9/2022128第二節(jié)標準模型六、三條線的比較結(jié)論12/7/2022第二節(jié)標準模型七、單個證券在平面中的位置給定，我們知道單個證券的風險可以表示為于是，當時，有將其代入SML方程中，得

單個證券位于CML上；

（5.11)12/9/2022129第二節(jié)標準模型七、單個證券在第二節(jié)標準模型當時，于是,即單個證券在CML右邊。這樣，對不同的,有一系列平行的等線,每一條線表示對于給定水平證券位于其上,而證券的殘差越大,則它的位置就越靠右邊。（圖)。圖5.9單個證券的位置12/9/2022130第二節(jié)標準模型當時，圖5.9單第二節(jié)標準模型我們也可以根據(jù)證券與市場投資組合的相關系數(shù),在平面上給予證券位置。這只須注意SML方程，用和

代入,可得12/9/2022131第二節(jié)標準模型我們也可以根據(jù)證券與市場投資組合的相關第二節(jié)標準模型對不同的,就有一系列的值線，它們的每一個表示對于給定的水平時證券位于其上,而在線上的位置取決于它們的標準差(圖5.10）。在這里要注意那些與市場投資組合負相關的證券，它們以低于無風險證券收益率的預期收益率的價格出售，可以想象它們的預期收益率甚至可以是負的(例如，保險)。然而投資者所以愿意投資于低的預期收益率與其它證券負相關的證券，是因為它們是負相關，那么它就減少了他們的證券組合的總體風險水平，而這也是CAPM的中心思想。圖5.10不同相關系數(shù)的資本市場線

12/9/2022132第二節(jié)標準模型對不同的,就有一系列的值線一、不一致性預期二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型三、不同的借貸利率的影響四、交易費用對模型的影響第三節(jié)模型擴展12/9/2022133一、不一致性預期第三節(jié)模型擴展12/7/20

一、不一致性預期如果投資者對未來資產(chǎn)預期收益有著不同的看法，他們就會得到不同的投資機會集合，從而產(chǎn)生不同的有效邊界。這使得資本資產(chǎn)定價模型的分離定理不再存在。林特納(Lintner)1967年的研究表明，不一致性預期的存在并不會給資本資產(chǎn)定價模型造成致命影響，只是資本資產(chǎn)定價模型中的預期收益率和協(xié)方差需使用投資者預期的一個復雜的加權平均數(shù)。第三節(jié)模型擴展12/9/2022134一、不一致性預期第三節(jié)模型擴展12/7/20現(xiàn)在我們考慮最小方差集合(右圖)。假設我們已選擇了證券組合M作為市場投資組合，過Ｍ點做最小方差集合的切線，交軸于點，過點做軸平行線(直線的斜率為零)交最小方差集合于。圖5.11零β證券組合二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型第三節(jié)模型擴展12/9/2022135圖5.11零β證券組合二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型第根據(jù)最小方差集合性質(zhì)2，射線上的每一個證券組合的β值為零，即它們與市場投資組合Ｍ不相關。而在這些不相關的證券中，證券組合的方差最小且與的協(xié)方差為零，并且亦為零。我們把它稱為最小方差、零證券組合，它的預期收益率為。

二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型第三節(jié)模型擴展12/9/2022136根據(jù)最小方差集合性質(zhì)2，射線上的每一個證券組合的β值為與存在無風險資產(chǎn)情形一樣，將市場投資組合M與最小方差、零貝塔證券組合構(gòu)成一個新的資產(chǎn)組合。其中，為市場資產(chǎn)組合的權重。對這個新的證券組合而言，有：第三節(jié)模型擴展

二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型12/9/2022137與存在無風險資產(chǎn)情形一樣，將市場投資組合M與最小方差、零貝二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型零β證券組合下的特征線定位在給定的預期收益率與的線性關系時，所有特征線必定在同一點相交。第三節(jié)模型擴展12/9/2022138二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型零β證券組合下的特征線定位二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型Black(1972)和Lintner(1969)證明了，在不存在無風險資產(chǎn)時，兩基金分離定理在有效邊界上同樣成立。此時，總可以找到與市場資產(chǎn)組合對應的正交資產(chǎn)組合----“零-貝塔資產(chǎn)組合”，即零---貝塔資產(chǎn)定價模型。第三節(jié)模型擴展12/9/2022139二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型Black(1972)和L定理4.2：任意一個證券組合q的收益率期望值都可以表示成任意一個邊界證券組合p（除mvp外）與其對應的邊界證券組合Zc(p)收益率均值的線性組合。二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型第三節(jié)模型擴展12/9/2022140定理4.2：任意一個證券組合q的收益率期望值都可以二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型

當市場均衡時，有風險資產(chǎn)的市場組合M也為邊界證券組合。而所有投資者選擇的最優(yōu)證券組合均為有效證券組合，因而風險資產(chǎn)的市場組合M也為有效證券組合，從而M≠mvp且。我們?nèi)做參照物，得到：這里的零貝塔資產(chǎn)組合相當于無風險資產(chǎn)。第三節(jié)模型擴展12/9/2022141二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型當零貝塔模型的重要性在于：它不僅描述了不存在無風險資產(chǎn)時的預期收益率與風險之間的關系；而且，與傳統(tǒng)CAPM模型相比，零貝塔模型不受無風險資產(chǎn)存在性的限制，具有更廣闊的適用范圍，但其局限性在于模型無法限制賣空行為。零貝塔模型的局限性在于：同時考慮不存在無風險資產(chǎn)和有賣空限制條件時，CAPM模型的線性關系將不存在(Ross,1977)。二、零-貝塔資產(chǎn)組合模型第三節(jié)模型擴展12/9/2022142零貝塔模型的重要性在于：它不僅描述了不存在無風險資產(chǎn)時的預期三、不同的借貸利率基礎模型假定投資者可以按照固定的無風險利率無限制的借貸。但是實際上借入資本利息要高于貸出資本利息。這種情況下的有效邊界發(fā)生變化。借入資金不借不貸貸出資金第三節(jié)模型擴展12/9/2022143三、不同的借貸利率基礎模型假定投資者可以按照固定的無四、交易費用大量經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，投資者在其證券投資過程中，平均僅持有3.4種證券，34%的投資者僅持有1種，50%持有的股票不超過2種，不到11%的投資者持有10種以上的證券。而資本資產(chǎn)定價模型預言投資者持有所有風險資產(chǎn)。除了財富限制，證券無限可分缺陷以外，交易費的存在也是一個主要原因。交易費的存在導致投資者不愿意持有過多的資產(chǎn)。在這種情況下，風險資產(chǎn)的預期收益率可以寫為：第三節(jié)模型擴展12/9/2022144四、交易費用大量經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，投資者在其證券投資過程代表投資者k用于投資的財富。rk代表投資者k持有的資產(chǎn)組合平均收益率.代表資產(chǎn)I對于投資者k持有的資產(chǎn)組合的貝塔值，不一定是市場組合的。第三節(jié)模型擴展

四、交易費用12/9/2022145代表投資者k用于投資的財富。rk代表投資者k資本資產(chǎn)定價模型是建立在嚴格的假設前提下的。這些嚴格的假設條件在現(xiàn)實的世界中很難滿足的。那么，該理論有多大的應用價值呢?我們可以從兩方面來回答這個問題。一是放寬不符合實際的假設前提后，看該理論能否基本上成立;二是通過實證檢驗看這一理論是否能較好地解釋證券市場價格運動規(guī)律。第四節(jié)模型檢驗12/9/2022146資本資產(chǎn)定價模型是建立在嚴格的假設前提下的。這些嚴格的假設條法馬等人根據(jù)1935――1968年間在紐約股票交易所上市的股票的數(shù)據(jù)，測算了月平均收益、系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險之間的關系，結(jié)果說明：早期的實證檢驗并沒有完全地支持資本資產(chǎn)定價模型，但是確實支持了以下的觀點，即β值是一個有用的風險衡量指標，高β值股票的定價傾向于使投資者獲得相應較高的投資收益。第四節(jié)模型檢驗12/9/2022147法馬等人根據(jù)1935――1968年間在紐約股票交易所上市的股Roll(1977)對于資本資產(chǎn)定價模型唯一合適的檢驗形式應當是：檢驗包括所有風險資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是不是具有均方差效率的。如果檢驗是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)，那么如果該指數(shù)是具有均方差效率的，則任何單個風險資產(chǎn)都回落在證券市場線上，而這是由于恒等變形得出，沒有任何意義。如果檢驗是基于某種無效率的指數(shù)，則風險資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)。第四節(jié)模型檢驗12/9/2022148Roll(1977)對于資本資產(chǎn)定價模型唯一合適的檢驗形式應運用CAPM模型就需要了解三個數(shù)據(jù)1.無風險利率2.β系數(shù)估計值3.市場風險溢價運用CAPM的難點就在于如何計算或估計這3個數(shù)據(jù)。第五節(jié)模型運用

一、CAPM模型的運用12/9/2022149運用CAPM模型就需要了解三個數(shù)據(jù)第五節(jié)模型運用可用中、長期國債的利率近似代替無風險利率的估計第五節(jié)模型運用（一）無風險利率（二）β系數(shù)估計系數(shù)的取值是未來的，因