滬教版(上海)2019-2020學年高一數(shù)學下兩角和與差的正弦導學案(教師版)

5.4兩角和與差的余弦，正弦和正切第2課時兩角和與差的正弦學習目標1.理解兩角和的正弦公式的推導過程，熟練掌提兩角和與差的正弦公式。2.能靈便運用兩角和與差的正弦、余弦公式解決三角式的求值、化簡和證明問題。3.能正用、適用、變形應用兩角和與差的正弦公式。溫故知新知識鏈接1.兩角差的余弦公式cos(α-β)=__________.2.Cos(-α)=___,sin(2-α)=___,cos(+α)=____,sin(+α)=____,2223.化簡cos65°cos35°+sin65°sin35°的結果是()A.cos100°B.sin100°C.3D.122解析：1.兩角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.2.Cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosα,cos(+α)=-sinα,sin(+α)=cosα,2222答案：C1解析：cos65°cos35°+sin65°sin35°=cos(65°-35°)=cos300=32預習導學兩角和與差的正弦公式Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcos-βcosαsin.β【問題」如何快速記憶兩角和與差的正弦公式？兩角和與差的正弦公式的構造特點，異名函數(shù)相乘：兩角余弦乘以正弦，正弦乘以余弦，兩角和的正弦對應和式，兩角差的正弦對應差式，可簡記為“異名同號”課堂講義要點一給角求值問題【例1】化簡以下各式：(1)sin140cos160+sin760cos740;(2)sin.12解:(1)sin140cos160+sin760cos740=sin140cos160+cos140sin160=sin(140+160)2=sin30012(2)sin=sin(-)1234=sincos-cossin34343.2-1.222226-24[規(guī)律方法]解含非特別角的三角式的求值問題，(1)把非殊角轉變成特別角的和或差，正用公式直接求值；(2)在轉變過程中，充分利用引誘公式，構造兩角和或差的正弦公式的構造形式，爾后逆用公式求值.追蹤演練1化簡以下各式：(1)sin45°cos15°-cos135°sin165°;(2)cos(+a)+sin(+a).36解：(1)sin45°cos15°-cos135°sin165°=sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°3322）cos(+a)+sin(+a)36=coscosa-sin3sina+sincosa+cossina366=1cosa-3sina+1cosa+3sina2222=cosa.要點二給值求值問題【例2】已知3αβ12，sin(α+β)=-3,求α的值44,cos(-)=5sin2.13解：3,3又sin(30α+β-)=44，222,5<0,sin(α-β)=5cos(α+β)=-4213,5sin2α=sin[(-βα)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)=54)+123)13×(-13×(-55=-5665[規(guī)律方法]本題屬于給值求值問題，求解時，要點是從已知角間的關系下手，解析出已知角和待求角的關系，常有角的變換為：(1)2a+B=(a+B)+a,2a-B=(a-B)+a;4(2)（-）（--），-（）（-；222222(3)）（）（;（4）42(4)（）（—）（—）.442追蹤演練2已知（，），（，），且sin()=33,cos5,求265213sin.解：

（0，），（，），3，2222又sin()=33-56,cos=-5，β1265131365sin=sin(-)=sin()cosβ-cos()sinβ=335561265×(-)-(-)×13651335要點三給值求角問題【例3】已知sin=5,cosβ=10,且α,β為銳角，求α-β的值.510解：α,β為銳角，sin=5,cosβ=10，510sinβ=310,cosα=25105sin<sinβ,α<β,-025sin(α-β)=sincosαβ-cosαsinβ5×10-25×3105105102=-2α-β=-4[規(guī)律方法]求角的大小，要解決兩個問題：(1)確定所求角的范圍；(2)求角的某一三角比的值，特別是要依照角的范圍確定取該角的哪一種三角比，求解該類問題常犯的錯誤是對角的范圍談論程度過大（?。?以致求出的角不合題意也許漏解.追蹤演練3若（，），（,0），且cos()=3,sin=2,試求25102角α的大小.解：（0，），（,0），（0，）.由cos()=3得225’sin()=4，由sin=272510，得cosβ=10sin=sin(-)=sin(-)cosβ+cos(-)sinβ=4×72+3×（2）510510622（0，），24要點四化簡證明問題【例4】化簡：sin(2)2cos().sin解：原式sin[(）]2sincos()sinsin(）cos()sin2sincos()cossinsin(）sincos()cossinsin()sinsinsin[規(guī)律方法]辦理本類問題應注意解析角如何變化，以及公式的正用、逆用和變形應用。追蹤演練4(導學號30674034)已知3sinβ=sin(2α+β),求證：tan(α+β)=2tanα.解：3sinβ=sin(2α+β)73sin（α+β-α）=sin(α+β+α)3[sin(α+β)cos-αcos(α+β)sin=sin(α]α+β)cosα+cos(+βα)sinα2[sin(α+β)cosα]=4cos(α+β)sinαsin()2sincos()costan(α+β)=2tanα.當堂檢測1.若cosa=-4,a是第三象限的角，則sin(a+）=________.54解：cosa=4,a是第三象限的角，-5sina=-3sin(a+）=sinacos+cosasin=-32-42-725,4445252102.sin43°cos13-cos43°°sin13°=_____.1解：sin43°cos13-cos43°°sin13°=sin(43-13°°)=sin30°=23.若cosαcosβ=1,則sin(α+β)=_____.解：cosαcosβ=1，cosα=1，cosβ=1或cosα=-1，cosβ=-1sinα=0,sinβ=0,Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=0;4.以低等式成立的是（）1A.cos80°cos20-sin80°°sin20.°=28B.sin13°cos17-cos13°°sin171°=.202C.sin70°cos25°+sin25sin20°=.2D.sin40°cos20°+sin50°3sin20.°=2答案：D3解：sin40°cos20°+sin50°sin20°=sin40°cos20°+cos40°sin20°=sin60°=2