2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)(理科)第八章立體幾何第2講空間幾何體的表面積與體積

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1．棱長為2的正周圍體的表面積是（）．A.錯(cuò)誤!B．4C．4錯(cuò)誤!D．16剖析每個(gè)面的面積為：錯(cuò)誤!×2×2×＝錯(cuò)誤!?！嗾車w的表錯(cuò)誤!面積為:43.答案C2．把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的（）．A．2倍B．2倍C。倍D.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!倍剖析由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來的錯(cuò)誤!倍,則體積V＝錯(cuò)誤!πR3，知體積擴(kuò)大到原來的22倍．答案B3．一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，那么此幾何體的側(cè)面積（單位:cm2)為（）．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．48

B．64

C．80

D．120剖析

據(jù)三視圖知

,該幾何體

是一個(gè)正四棱錐(底面邊長為8），直觀圖如△PAB的邊AB上的高，且PE體的側(cè)面積是S＝4S△PAB＝4×

圖，PE為側(cè)面＝5.∴此幾何錯(cuò)誤!×8×5＝80（cm2）．答案C4．已知三棱錐S－ABC的所有極點(diǎn)都在球O長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且積為

的球面上,△ABC是邊SC＝2，則此棱錐的體(

)．A。錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，∴SA＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!；同理SB＝錯(cuò)誤!。過A點(diǎn)作SC的垂線交SC于D點(diǎn)，連接DB,因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD為等腰三角形,因∠ASC＝30°，故AD＝錯(cuò)誤!SA＝錯(cuò)誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則△ABD的面積為錯(cuò)誤!×1×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則三棱錐的體積為錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×2＝錯(cuò)誤!。答案A5．某品牌香水瓶的三視圖以下（單位：cm)，則該幾何體的表面積為（)．A.錯(cuò)誤!cm2B。錯(cuò)誤!cm2C.錯(cuò)誤!cm2D.錯(cuò)誤!cm2剖析該幾何體的上下為長方體，中間為圓柱．S表面積＝S下長方體＋S上長方體＋S圓柱側(cè)－2S圓柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2錯(cuò)π×誤!1－2×π錯(cuò)誤!2＝94＋錯(cuò)誤!。答案C6．已知球的直徑SC＝4,A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝錯(cuò)誤!，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為(）．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．3錯(cuò)誤!B．2錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D．1剖析由題可知AB必然在與直徑SC垂直的小圓面上，作過AB的小圓交直徑SC于D,設(shè)SD＝x，則DC＝4－x，此時(shí)所求棱錐即切割成兩個(gè)棱錐S—ABD和C-ABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝錯(cuò)誤!x，又因?yàn)镾C為直徑，因此∠SBC＝∠SAC＝90°,因此∠DCB＝∠DCA＝60°,在△BDC中，BD＝錯(cuò)誤!4－x)，因此錯(cuò)誤!x＝錯(cuò)誤!（4－x），因此x＝3，AD＝BD＝錯(cuò)誤!,因此三角形ABD為正三角形，因此V＝錯(cuò)誤!S△ABD×4＝錯(cuò)誤!。答案C二、填空題7．已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn),SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA＝AB＝1，BC＝2，則球O的表面積等于________．剖析將三棱錐S－ABC補(bǔ)形成以SA、AB、BC為棱的長方體，其對角線SC為球O的直徑，因此2R＝SC＝2，R＝1，∴表面積為4πR2＝4π。答案4π8．以下列圖,已知一個(gè)多面體的平面張開圖由一個(gè)邊長為1的正方形和4個(gè)邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是________．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜高為錯(cuò)誤!，連接極點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為錯(cuò)誤!,因此體積V＝錯(cuò)誤!×1錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.×1×答案錯(cuò)誤!9．已知某幾何體的直觀圖及三視圖以下列圖，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為________．剖析借助常有的正方體模型

解決．由三視圖知，該幾何體由正方體沿面

AB1D1

與面CB1D1

截去兩個(gè)角所得

,其表面

由兩個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)

正方形組成．計(jì)算得其表面積為

12＋4錯(cuò)誤!。答案

12＋4錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10．以下列圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCD－A1B1C1D1的中心為極點(diǎn)，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．剖析設(shè)O為正方體外接球的球心，則O也是正方體的中心,O到平面AB1D1的距離是體對角線長的錯(cuò)誤!,即為錯(cuò)誤!。又球的半徑是正方體對角線長的一半，即為3錯(cuò)誤!，由勾股定理可知,截面圓的半徑為錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!，圓錐底面面積為S1＝π·（2錯(cuò)誤!)2＝24π，圓錐的母線即為球的半徑3錯(cuò)誤!，圓錐的側(cè)面積為S2＝π×2錯(cuò)誤!×3錯(cuò)誤!＝18錯(cuò)誤!π.因此圓錐的全面積為S＝S2＋S1＝18錯(cuò)誤!π＋24π＝18（錯(cuò)誤!＋π.答案(18錯(cuò)誤!＋24）π三、解答題11.一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖．已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形，左視圖是一個(gè)長為錯(cuò)誤!，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形．(1）求該幾何體的體積V;（2）求該幾何體的表面積S.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解（1）由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為錯(cuò)誤!，因此V＝1×1×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1,因此AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S＝2×(1×1＋1錯(cuò)×誤!＋1×2）＝6＋2錯(cuò)誤!.12．在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，以下列圖，求CP＋PA1的最小值．解PA1在平面A1BC1內(nèi)，PC在平面BCC1內(nèi)，將其鋪平后轉(zhuǎn)變成平面上的問題解決．鋪平平面A1BC1、平面BCC1，以下列圖．計(jì)算A1B＝AB1＝錯(cuò)誤!，BC1＝2，又A1C1＝6，故△A1BC1是∠A1C1B＝90°的直角三角形．CP＋PA1≥A1C。在△AC1C中，由余弦定理，得A1C＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝5錯(cuò)誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故（CP＋PA1)min＝5錯(cuò)誤!.13．某高速公路收費(fèi)站入口處的安全表記墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該表記墩的主視圖和俯視圖．1)請畫出該安全表記墩的左視圖;(2）求該安全表記墩的體積．解（1）左視圖同主視圖，以下列圖:2)該安全表記墩的體積為V＝VPEFGH＋VABCDEFGH22×20＝錯(cuò)誤!×40×60＋4064000（cm3）．14．如圖(a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°,CD∥AB，AB4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC，獲取幾何體D－ABC，如圖（b)所示．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1)求證：BC⊥平面ACD;(2）求幾何體D－ABC的體積．1)證明在圖中,可得AC＝BC＝2錯(cuò)誤!，從而AC2＋BC2＝AB2，故A