人教初中數(shù)學(xué)八下《二次根式的混合運(yùn)算》課件-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學(xué)2022-

二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算1

二個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不2指出以下各式的有理化因式指出以下各式的有理化因式3一.分母有理化常規(guī)根本法

練習(xí)一.分母有理化常規(guī)根本法練習(xí)4

二.分解約簡法化簡練習(xí)二.分解約簡法化簡練習(xí)5解

例題3如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長.因?yàn)檎叫蚊娣e為所以解例題3如圖,在面積為的正方形中6例題3已知，求值.例題4解不等式:先將分母有理化.例題3已知，求7

復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)8問題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二9再見再見10

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算11問題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二12的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

.

想一想的有理化因式為;的有理化13例題1把以下各式分母有理化:

分子和分母都乘以分母的有理化因式.例題1把以下各式分母有理化:分子和分母都乘以分母14例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.15例：計(jì)算〔1〕例：計(jì)算〔1〕16練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕17比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（18提高題提高題19探究:探究:20

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算21例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:22

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算23五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算24例2、計(jì)算例2、計(jì)算25例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:26

軸對稱

軸對稱

27

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知28探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折29追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如30

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，31追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新32兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸33

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸34追問1你能說明其中的道理嗎？探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC35探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM36經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC37探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？成38結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′結(jié)論：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)39追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面探索新知問題4以下圖是40

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質(zhì)：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱41課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如42課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點(diǎn)．課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱43〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？〔2〕軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)44教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)45二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算46

二個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不47指出以下各式的有理化因式指出以下各式的有理化因式48一.分母有理化常規(guī)根本法

練習(xí)一.分母有理化常規(guī)根本法練習(xí)49

二.分解約簡法化簡練習(xí)二.分解約簡法化簡練習(xí)50解

例題3如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長.因?yàn)檎叫蚊娣e為所以解例題3如圖,在面積為的正方形中51例題3已知，求值.例題4解不等式:先將分母有理化.例題3已知，求52

復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)53問題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二54再見再見55

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算56問題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說這兩個含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二57的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

.

想一想的有理化因式為;的有理化58例題1把以下各式分母有理化:

分子和分母都乘以分母的有理化因式.例題1把以下各式分母有理化:分子和分母都乘以分母59例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.60例：計(jì)算〔1〕例：計(jì)算〔1〕61練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕62比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（63提高題提高題64探究:探究:65

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算66例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:67

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算68五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算69例2、計(jì)算例2、計(jì)算70例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:71

軸對稱

軸對稱

72

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知73探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折74追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如75

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，76追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新77兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸78

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸79追問1你能說明其中的道理嗎？探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC80探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM81經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC82探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段．ABC