人教初中數(shù)學(xué)八下《二次根式的混合運(yùn)算》課件-(高效課堂)獲獎(jiǎng)-人教數(shù)學(xué)2022-

二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算1

二個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不2指出以下各式的有理化因式指出以下各式的有理化因式3一.分母有理化常規(guī)根本法

練習(xí)一.分母有理化常規(guī)根本法練習(xí)4

二.分解約簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)練習(xí)二.分解約簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)練習(xí)5解

例題3如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長(zhǎng).因?yàn)檎叫蚊娣e為所以解例題3如圖,在面積為的正方形中6例題3已知，求值.例題4解不等式:先將分母有理化.例題3已知，求7

復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)8問(wèn)題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問(wèn)題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二9再見(jiàn)再見(jiàn)10

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算11問(wèn)題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問(wèn)題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二12的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

.

想一想的有理化因式為;的有理化13例題1把以下各式分母有理化:

分子和分母都乘以分母的有理化因式.例題1把以下各式分母有理化:分子和分母都乘以分母14例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.15例：計(jì)算〔1〕例：計(jì)算〔1〕16練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕17比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（18提高題提高題19探究:探究:20

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算21例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:22

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算23五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算24例2、計(jì)算例2、計(jì)算25例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:26

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

27

引言

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來(lái)美的感受！引出新知引言對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知28探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折29追問(wèn)

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱．追問(wèn)你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？探索新知如30

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，31追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新32兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸33

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸34追問(wèn)1你能說(shuō)明其中的道理嗎？探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問(wèn)1你能說(shuō)明其中探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC35探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和ABCM36經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC37探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成38結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′結(jié)論：探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)39追問(wèn)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′追問(wèn)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面探索新知問(wèn)題4以下圖是40

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱41課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如42課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱43〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？〔2〕軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)44教科書(shū)習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)45二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算46

二個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不47指出以下各式的有理化因式指出以下各式的有理化因式48一.分母有理化常規(guī)根本法

練習(xí)一.分母有理化常規(guī)根本法練習(xí)49

二.分解約簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)練習(xí)二.分解約簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)練習(xí)50解

例題3如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長(zhǎng).因?yàn)檎叫蚊娣e為所以解例題3如圖,在面積為的正方形中51例題3已知，求值.例題4解不等式:先將分母有理化.例題3已知，求52

復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)53問(wèn)題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問(wèn)題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二54再見(jiàn)再見(jiàn)55

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算56問(wèn)題

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.問(wèn)題怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二57的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

;的有理化因式為

.

想一想的有理化因式為;的有理化58例題1把以下各式分母有理化:

分子和分母都乘以分母的有理化因式.例題1把以下各式分母有理化:分子和分母都乘以分母59例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.例題2計(jì)算:先將每一項(xiàng)分母有理化.60例：計(jì)算〔1〕例：計(jì)算〔1〕61練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕練習(xí)2計(jì)算〔3〕〔2〕〔1〕62比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（63提高題提高題64探究:探究:65

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算66例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:67

復(fù)習(xí)計(jì)算復(fù)習(xí)計(jì)算68五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算69例2、計(jì)算例2、計(jì)算70例題4解以下方程和不等式:例題4解以下方程和不等式:71

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

72

引言

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來(lái)美的感受！引出新知引言對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知73探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折74追問(wèn)

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱．追問(wèn)你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？探索新知如75

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，76追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新77兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸78

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸79追問(wèn)1你能說(shuō)明其中的道理嗎？探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問(wèn)1你能說(shuō)明其中探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC80探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和ABCM81經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC82探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．ABC