一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典題型

關(guān)于一元一次不等式的應(yīng)用經(jīng)典題型第一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)1、解一元一次不等式包括哪些步驟，應(yīng)注意什么？2、列一元一次方程解應(yīng)用題包括哪些步驟？（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。在（1）（5）這兩個(gè)步驟要特別注意不等式兩邊是同乘以（除以）的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)不等號(hào)必須改變方向。第二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日1、審題：弄清題意和數(shù)量關(guān)系；2、設(shè)未知數(shù)；3、由相等關(guān)系列出方程；4、解方程；5、寫出符合題意的答案（包括單位名稱）。列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟第三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：用不等式表示①a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)②x不大于y的2倍③－4與x的的和不大于3第四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：用不等式表示①a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)②x不大于y的2倍③－4與x的的和不大于3第五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：用不等式表示①a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)②x不大于y的2倍③－4與x的的和不大于3第六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日④不等式的正整數(shù)解分別是

.⑤將14.8℃的冷水加入電熱淋浴器內(nèi)，淋浴器開始加熱，每分鐘可使水溫上升1.2℃?，F(xiàn)要求熱水溫度不超過40℃，設(shè)通電時(shí)間最長(zhǎng)x分鐘，水溫才適宜，請(qǐng)你寫出x滿足的關(guān)系式。第七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日④不等式的正整數(shù)解分別是

.⑤將14.8℃的冷水加入電熱淋浴器內(nèi)，淋浴器開始加熱，每分鐘可使水溫上升1.2℃?，F(xiàn)要求熱水溫度不超過40℃，設(shè)通電時(shí)間最長(zhǎng)x分鐘，水溫才適宜，請(qǐng)你寫出x滿足的關(guān)系式。x=1,x=2,x=3第八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日④不等式的正整數(shù)解分別是

.⑤將14.8℃的冷水加入電熱淋浴器內(nèi)，淋浴器開始加熱，每分鐘可使水溫上升1.2℃。現(xiàn)要求熱水溫度不超過40℃，設(shè)通電時(shí)間最長(zhǎng)x分鐘，水溫才適宜，請(qǐng)你寫出x滿足的關(guān)系式。x=1,x=2,x=3第九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用1、爸爸今年36歲，兒子今年8歲，如果x年后，爸爸的年齡小于兒子年齡的3倍，那么x的范圍為何？第十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用1、爸爸今年36歲，兒子今年8歲，如果x年后，爸爸的年齡小于兒子年齡的3倍，那么x的范圍為何？解：由題意可得

36+x<3(8+x)解這個(gè)不等式，得

x>6答：6年以后就滿足爸爸的年齡小于兒子年齡的3倍。第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用2、小明家的客廳長(zhǎng)6m，寬4m，現(xiàn)在想購(gòu)買長(zhǎng)為80cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購(gòu)買多少這樣的地板磚？第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

2、小明家的客廳長(zhǎng)5m，寬4m，現(xiàn)在想購(gòu)買長(zhǎng)為80cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購(gòu)買多少這樣的地板磚？

解：設(shè)需要x塊這樣的地板磚，由題意得：每塊地板磚的面積是______平方米，客廳地面的面積是_____平方米，從而有

__________________解這個(gè)不等式，得

______________

因?yàn)開____________，而x表示地板磚的數(shù)量，所以x至少是_____0.64200.64x≥20x≥31.5231.25=31+0.2532第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用3、在一次知識(shí)競(jìng)賽中，有10道必答題。答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣5分，不答得0分。玲玲有一道題沒回答，成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分，你認(rèn)為她最多答對(duì)了幾道題？第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日3、在一次知識(shí)競(jìng)賽中，有10道必答題。答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣5分，不答得0分。玲玲有一道題沒回答，成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分，你認(rèn)為她最多答對(duì)了幾道題？解：設(shè)玲玲答對(duì)的題數(shù)為，由于她有一題沒有答，所以答錯(cuò)的題數(shù)為。根據(jù)題意,得解這個(gè)不等式得答：她至少答對(duì)了道題。x9-x10x-5(9-x)≥60x≥77第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

在“科學(xué)與藝術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽，育才中學(xué)25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，他們分別可能答對(duì)了多少道題？解：設(shè)他們分別可能答對(duì)了x道題10x5(20-x)-≥80解得：x≥12根據(jù)題意，x必須為不大于20的整數(shù)所以這些學(xué)生可能答對(duì)題數(shù)為12，13，14，15，16，17，18，19，20道。第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用4、小蘭準(zhǔn)備用30元買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元，如果她鋼筆和筆記本共買了8件，每一種至少買一件,則她有多少種購(gòu)買方案？第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日4、小蘭準(zhǔn)備用30元買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元，如果她鋼筆和筆記本共買了8件，每一種至少買一件,則她有多少種購(gòu)買方案？解：設(shè)他可以買x支鋼筆,則筆記本為（8-x)個(gè)，由題意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X為正整數(shù)，

答:小蘭有4種購(gòu)買方案,①4支鋼筆和4本筆記本,②3支鋼筆和5本筆記,③2支鋼筆和6本筆記,④1支鋼筆和7本筆記.第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用5、電腦公司銷售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以每臺(tái)5500元的價(jià)格出售60臺(tái)，第二個(gè)月其降價(jià)后以每臺(tái)5000元的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷售款總量超過55萬元。這批計(jì)算機(jī)最少有多少臺(tái)？第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

5、電腦公司銷售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以每臺(tái)5500元的價(jià)格出售60臺(tái)，第二個(gè)月其降價(jià)后以每臺(tái)5000元的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷售款總量超過55萬元。這批計(jì)算機(jī)最少有多少臺(tái)？解：設(shè)這批計(jì)算機(jī)有X臺(tái)，列不等式得：5500×60+5000（X-60）>550000解得

X>104根據(jù)實(shí)際X應(yīng)為正整數(shù),所以x最少有105臺(tái),答:這批計(jì)算機(jī)最少有105臺(tái).第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用6、一次爆破中,用1米的導(dǎo)火索來引爆炸藥,導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5厘米/秒.點(diǎn)燃導(dǎo)火索后,引爆者至少需以多快的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全區(qū)域?第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日6、一次爆破中,用1米的導(dǎo)火索來引爆炸藥,導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5厘米/秒.點(diǎn)燃導(dǎo)火索后,引爆者至少需以多快的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全區(qū)域?解:設(shè)引爆者的速度為x米/秒.不等量關(guān)系為:引爆者的速度×?xí)r間≥600解方程得:x≥3(米/秒)答:引爆者至少要以3(米/秒)的速度才能跑到600米以外的安全區(qū)域.第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

在爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015m/s,人跑開的速度是3m/s，那么要使點(diǎn)導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到100m以外(包括100m)的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少應(yīng)取多少m？解：設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)度為x米，則解得x≥0.5答：導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少取0.5米。第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用7、某學(xué)校團(tuán)委會(huì)５名老師組織若干名優(yōu)秀團(tuán)員參觀韶山，他們聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談：Ａ公司優(yōu)惠條件是：教師全額付費(fèi)，學(xué)生按７折付費(fèi)；Ｂ公司條件是：全部師生按８折付費(fèi)。在學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)Ａ公司省錢？在學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)Ｂ公司省錢？第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日7、某學(xué)校團(tuán)委會(huì)５名老師組織若干名優(yōu)秀團(tuán)員參觀韶山，他們聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談：Ａ公司優(yōu)惠條件是：教師全額付費(fèi)，學(xué)生按７折付費(fèi)；Ｂ公司條件是：全部師生按８折付費(fèi)。

在學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)Ａ公司省錢？在學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)Ｂ公司省錢？設(shè)票價(jià)為整體“1”Ａ省錢：Ｂ省錢：即在學(xué)生人數(shù)超過１０人時(shí)Ａ公司省錢即在學(xué)生人數(shù)不足１０人時(shí)Ｂ公司省錢第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日8、一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖土600，在前兩天一共完成了120，由于整個(gè)工程隊(duì)調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)，問以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少？第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日8、一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖土600，在前兩天一共完成了120，由于整個(gè)工程隊(duì)調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)，問以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少？分析：第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用9、高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索需超過多長(zhǎng)?第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日9、高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索需超過多長(zhǎng)?導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間人跑出400米外的時(shí)間.分析:t燃燒=t跑步=>設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為x厘米,則:第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日9、高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況,操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索需超過多長(zhǎng)?設(shè)導(dǎo)火索至少需要x厘米長(zhǎng),據(jù)題意有:

解得:答:導(dǎo)火索需超過96厘米.解:導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間人跑出400米外的時(shí)間.分析:t燃燒=t跑步=>設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為x厘米,則:第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用10、小明參加暑假讀書活動(dòng)，要在8月份看完一本870頁(yè)的書，前10天共看了219頁(yè)，后來他加快了速度，結(jié)果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少頁(yè)書嗎？第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日10、小明參加暑假讀書活動(dòng)，要在6月份看完一本870頁(yè)的書，前10天共看了219頁(yè)，后來他加快了速度，結(jié)果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少頁(yè)書嗎？解

設(shè)小明加快速度后，平均每天看x頁(yè)書，

20x>870-219解這個(gè)不等式，x

>因?yàn)?，而x表示每天看的頁(yè)數(shù)，所以x至少是33.答：小明加快速度后，平均每天至少看33頁(yè)書.第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用11、商店里12瓦（即0.012千瓦）節(jié)能燈的亮度相當(dāng)于60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈。節(jié)能燈售價(jià)70元，白熾燈售價(jià)22元，如果電價(jià)是0.5元/千瓦時(shí)，問節(jié)能燈使用多少時(shí)間后，總費(fèi)用（售價(jià)加電費(fèi)）比選用白熾燈的費(fèi)用?。姛舻挠秒娏?千瓦數(shù)×用電時(shí)數(shù)）？第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日11、商店里12瓦（即0.012千瓦）節(jié)能燈的亮度相當(dāng)于60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈。節(jié)能燈售價(jià)70元，白熾燈售價(jià)22元，如果電價(jià)是0.5元/千瓦時(shí)，問節(jié)能燈使用多少時(shí)間后，總費(fèi)用（售價(jià)加電費(fèi)）比選用白熾燈的費(fèi)用省（電燈的用電量=千瓦數(shù)×用電時(shí)數(shù)）？解：設(shè)節(jié)能燈使用x時(shí)間后，總費(fèi)用比選用白熾燈的費(fèi)用省,根據(jù)題意,得

70+0.012χX0.5＜22+0.06χX0.5解得

χ＞2000答：設(shè)節(jié)能燈使用2000小時(shí)后，總費(fèi)用比選用白熾燈的費(fèi)用省。第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日一元一次不等式的應(yīng)用12、某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超出部分每立方米收費(fèi)2元。小穎家某月的水費(fèi)不少于15元，那么她家這個(gè)月的用水量至少是多少立方米?第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日12、某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超出部分每立方米收費(fèi)2元。小穎家某月的水費(fèi)不少于15元，那么她家這個(gè)月的用水量至少是多少立方米?解：若小穎家用水不超過5m3，則最大費(fèi)用為：5×1.5=7.5<15元∴小穎家用水量超過5m3.

設(shè)小穎家這個(gè)月用水量為xm3.

5×1.5+(x-5)×2≥15x≥8.75答：她家這個(gè)月的用水量至少是8.75立方米。第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日13、某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700