一元二次方程根的判別式

關(guān)于一元二次方程根的判別式課件第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日對(duì)于一元二次方程

一定有解嗎？第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日一元二次方程的根的情況：1.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根

反過來：1.當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，

2.當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，3.當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，

第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題一：不解方程，判斷下列方程是否有解？

第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日因?yàn)椤?，所以原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。

因?yàn)椤?，所以原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日

1.不解方程判斷方程根的情況：(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k為常數(shù))(5)x2-(2+m)x+2m-1=0(m為常數(shù))=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△>0方程有兩個(gè)不等實(shí)根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥

0方程有實(shí)根含有字母系數(shù)時(shí)，將△配方后判斷第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日

2.根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)取值范圍k為何值時(shí),關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2–1

=0有實(shí)根？解：△=(4k+1)2-8(2k2–1)

=8k+9若方程有實(shí)根，則△≥

0∴8k+9≥0∴k≥-9/8準(zhǔn)確找到a,b,c求△根據(jù)題意列不等式（方程）求出參數(shù)范圍第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日(2)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程4x2-mx

=2x+1-m有兩個(gè)相等實(shí)根？

4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理為：∴△=(m+2)2-16(m

–1)=m2-12m+20若方程有兩個(gè)相等實(shí)根，則△=0m2-12m+20=0∴m1=2m2=10第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日(3)m為何值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根？解：△=(2m+1)2-4m2

=4m+1若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則△>0∴4m+1>0∴m

>-1/4對(duì)嗎？∴m

>-1/4且m≠0注意二次項(xiàng)系數(shù)第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：因?yàn)椋裕?）當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)，即時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題三：解含有字母系數(shù)的方程。第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：當(dāng)a=1時(shí)，x=1.當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程.

第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日(4)若方程kx2-6x+1=0有實(shí)根,求k的取值范圍？解：△=(-6)2-4k≥0

且k≠0∴k≤9且k≠0第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日(4)若方程kx2-6x+1=0有實(shí)根,求k的取值范圍？△=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0解：當(dāng)方程時(shí)一元二次方程時(shí)：當(dāng)方程時(shí)一元一次方程時(shí)：k=0方程-6x+1=0也有實(shí)根綜上:k≤9方程有實(shí)根第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日(5)若關(guān)于x的方程（1-2k)x2-