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關(guān)于三角形的內(nèi)切圓第一頁,共十七頁,2022年,8月28日1、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么?①.圓心與半徑2、下圖中△ABC與圓O的關(guān)系?△ABC是圓O的內(nèi)接三角形;圓O是△ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫△ABC的外心知識回顧或②.不在同一直線上的三點(diǎn)ABCO第二頁,共十七頁,2022年,8月28日
小明在一家木料廠上班,工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工:裁下一塊圓形用料,且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì),請同學(xué)們幫他確定一下。思考ABC第三頁,共十七頁,2022年,8月28日三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr課題第四頁,共十七頁,2022年,8月28日思考下列問題:1.如圖,若⊙O與∠ABC的兩邊相切,那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)?圓心0在∠ABC的平分線上。
2.如圖2,如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切,且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切,那么此⊙O的圓心在什么位置?圓心0在∠ABC與∠ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。OMABCNO圖2ABC合作探究:三角形內(nèi)切圓的作法第五頁,共十七頁,2022年,8月28日3.如何確定一個(gè)與三角形
三邊都相切的圓的圓心位置
與半徑的長?
4.你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓?內(nèi)切圓圓心能否在三角形外部?
作出三個(gè)內(nèi)角的平分線,三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)就是符合條件的圓心,過圓心作一邊的垂線,垂線段的長是符合條件的半徑。
IFCABED第六頁,共十七頁,2022年,8月28日圓心都在三角形內(nèi)部,因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個(gè)交點(diǎn)。
練習(xí)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部.第七頁,共十七頁,2022年,8月28日作法:ABC1、作∠B、∠C的平分線
BM和CN,交點(diǎn)為I。I2.過點(diǎn)I作ID⊥BC,垂足為D。3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。
MND試一試,你能畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎?每個(gè)學(xué)習(xí)小組請交流你們的畫圖方法第八頁,共十七頁,2022年,8月28日1、定義:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。識記2、性質(zhì):內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。O圖2ABC第九頁,共十七頁,2022年,8月28日名稱確定方法圖形性質(zhì)外心:三角形外接圓的圓心內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部.三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等;2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部.oABCOABC第十頁,共十七頁,2022年,8月28日
例1.如圖,△ABC中,O是內(nèi)心,∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證:DO=DB證明:連接BO,∵AD是∠BAC的平分線
∴
∠1=∠2,同理∠3=∠4,而∠BOD=∠1+∠3,
∠OBD=∠4+∠5,又∵∠2=∠5,∴∠BOD=∠OBD.∴DO=DB.第十一頁,共十七頁,2022年,8月28日例2、如圖,已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F,設(shè)△ABC周長為L。求證:AE+BC=LOABCFE想一想:常用輔助線及切線的性質(zhì)D第十二頁,共十七頁,2022年,8月28日ABCOcDEr如:直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。知識的應(yīng)用:如圖,直角三角形的兩直角邊分別是a,b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑r?yàn)?(以含a、b、c的代數(shù)式表示r)2cmr=a+b-c2第十三頁,共十七頁,2022年,8月28日
變式訓(xùn)練:Rt△ABC中,∠C=90o,AB等于5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,求這個(gè)三角形的周長?第十四頁,共十七頁,2022年,8月28日如圖,設(shè)△ABC的邊BC=a,CA=b,AB=c,s=(a+b+c),內(nèi)切圓和各邊分別相切于D,E,F
求證:AE=AF=s-a
BF=BD=s-b
CD=CE=s-cCBAEDFIr知識的應(yīng)用第十五頁,共十七頁,2022年,8月28日圓內(nèi)接平行四邊形是矩形圓外
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