三角形的內(nèi)切圓

關(guān)于三角形的內(nèi)切圓第一頁，共十七頁，2022年，8月28日1、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？①.圓心與半徑2、下圖中△ABC與圓O的關(guān)系？△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫△ABC的外心知識(shí)回顧或②.不在同一直線上的三點(diǎn)ABCO第二頁，共十七頁，2022年，8月28日

小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。思考ABC第三頁，共十七頁，2022年，8月28日三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr課題第四頁，共十七頁，2022年，8月28日思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠ABC與∠ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。OMABCNO圖2ABC合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法第五頁，共十七頁，2022年，8月28日3．如何確定一個(gè)與三角形

三邊都相切的圓的圓心位置

與半徑的長？

4．你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓？內(nèi)切圓圓心能否在三角形外部?

作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

IFCABED第六頁，共十七頁，2022年，8月28日?qǐng)A心都在三角形內(nèi)部,因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個(gè)交點(diǎn)。

練習(xí)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部．第七頁，共十七頁，2022年，8月28日作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線

BM和CN，交點(diǎn)為I。I2．過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

MND試一試,你能畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎?每個(gè)學(xué)習(xí)小組請(qǐng)交流你們的畫圖方法第八頁，共十七頁，2022年，8月28日1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。識(shí)記2、性質(zhì):內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。O圖2ABC第九頁，共十七頁，2022年，8月28日名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC第十頁，共十七頁，2022年，8月28日

例1.如圖，△ABC中，O是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DO＝DB證明：連接BO，∵AD是∠BAC的平分線

∴

∠1=∠2，同理∠3=∠4，而∠BOD=∠1+∠3，

∠OBD=∠4+∠5，又∵∠2=∠5，∴∠BOD=∠OBD.∴DO=DB.第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日例２、如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F，設(shè)△ABC周長為Ｌ。求證：ＡＥ＋ＢＣ＝ＬOABCＦＥ想一想：常用輔助線及切線的性質(zhì)D第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日ABCOcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。知識(shí)的應(yīng)用：如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ?yàn)?（以含ａ、ｂ、ｃ的代數(shù)式表示ｒ）2cmr=a+b-c2第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日

變式訓(xùn)練：Rt△ABC中,∠C=90o，AB等于5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，求這個(gè)三角形的周長？第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日如圖，設(shè)△ABC的邊BC=a，CA=b,AB=c,s=(a+b+c),內(nèi)切圓和各邊分別相切于D,E,F

求證：AE=AF=s-a

BF=BD=s-b

CD=CE=s-cCBAEDFIr知識(shí)的應(yīng)用第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日?qǐng)A內(nèi)接平行四邊形是矩形圓外