高一數(shù)學(xué)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集1、有限集的個(gè)數(shù)對(duì)集合A={a1a2a3an},A中有n個(gè)元素那么（3）A集合真子集的個(gè)數(shù)是2n-1（少了A自身（4）A集合非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-2（少了和A自身2、規(guī)定空集包含于任何一個(gè)集合，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集素不在集合A中；③集合B中任何一個(gè)元素都是集合A中的元素．3A、BABA、BAB的真子集；如果集合A、B滿足①、③，則AB是相等的集合；注意：條件為AB，在討論的時(shí)候不要遺忘A＝的情況；集合的關(guān)系借 4、集合的含義：lAx|yf(x2)By|yf(x表示函數(shù)的值域；3Cxy|yf(xf(xy)04Dx|g(xf(xg(x)f(xxA二、不等、基本不等式a

2、已知a,bab是定S,ab時(shí)，積ab有最1S24、公式的等價(jià)變形

a22

a2 2≥2（＞0 abcRa3b3c33abc（當(dāng)且僅當(dāng)abc3、基本不等式的應(yīng)用注意三個(gè)條件：一正二定三相abRabSab

（abc時(shí)取“PSminab P②如果和S是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)ab有最大值1S24ab S SPmaxab22 abcRabcSabc

abc33abc331 Sabc3S3S

abc

3 2、分式不等式的解

解分式不等式要注意它的等價(jià)變形f f(① 0f(x)g(x)0；

<0f(x)g(x)0f(

f(x)g(x)

g(f(

f(x)g(x)③ ≥0g(x)

；④ ≤0g(x)g( g( 有些分式不等式可轉(zhuǎn)化為高次不等式運(yùn)用“數(shù)軸標(biāo)根法”求解，但須注意分母不為3、無(wú)理不等式的解fg(x)型f(x)0fg(x)f(x)ff(x)a(a0)型ff(x)fg(x)型g(xff(x)

f(xg(x) f(x)fg(x)型g(xf4、絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解（1、|f(x|aaf(x（2、|f(x|af(xa或f(x（3、|f(x|g(x)g(x)f(x（4、|f(x|g(x)f(xg(x)或f(x（5、|f(x||g(x|f2(xg（6、c|f(x|dcf(xd或df(x5、絕對(duì)值不等式的性6、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解指數(shù)不等式的主要類(lèi)型和解法①af(x)ag(x)(a1)f(x)g②af(x)ag(x)(0a1)f(x)gAt2BtCAa2xBaxC0(A0axt轉(zhuǎn)化為t

對(duì)數(shù)不等式的主要類(lèi)型和解法 ①logf(x)logg(x)(a1)f(x)g(x) ②logf(x)logg(x)(0a1)0f(x)g( ③

f(x)]2

fxC0(A0)，設(shè)t

fxAt2BtC0aa先求txaa不等式向一般不等式轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵①指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，化歸的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性②對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式組，化歸的依據(jù)是：?jiǎn)握{(diào)性、定義域不等式代數(shù)化是解不等式的基木原則，含參數(shù)的不等式分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合用圖像法、換元法、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性等是轉(zhuǎn)化的重要途徑。7、

bxc0xR恒成立

a

a0,b或 c ax2bxc0xR恒成立a0或a0,b c 8（可轉(zhuǎn)化為af(x恒成立”，af(x)]maxf(x無(wú)最大f(xM，則aM9（可轉(zhuǎn)化為af(x恒成立”，af(x)]maxf(x無(wú)最大值f(xM，則aM10（可轉(zhuǎn)化為af(x恒成立”，af(x)]minf(x無(wú)最小值f(xm，則am11（可轉(zhuǎn)化為af(x恒成立”，af(x)]minf(x無(wú)最小值f(xmam12（可轉(zhuǎn)化為af(xaf(x)]minf(x無(wú)最小值f(xmam13（可轉(zhuǎn)化為af(x有解”，af(x)]maxf(x無(wú)最大值f(xMaM14、注意區(qū)別“恒成立”和“有解中的x具有任意性，“有解”中的x只要存在性三、函數(shù)的基1、函數(shù)定義：在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某個(gè)實(shí)數(shù)集合D內(nèi)的每一個(gè)確定值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則fy都有唯一確定的實(shí)數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，那么y就是x義域，和x對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域2、函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則確定3、函數(shù)的奇偶性yf(xDxf(xf(x，那么我們就把函數(shù)yf(x)叫做偶函數(shù)。f【f(xf(x0f

1(f(x ☆注意：函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)yf(xDxf(xf(x，那么我們就把函數(shù)yf(x)叫做奇函數(shù)。f 等價(jià)：f(x)f(x)0f

1(f(x ☆注意：函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)4、奇函數(shù)和偶函數(shù)與它們的圖像之間的性(1）yf(x（xD）yf(xyyf(x（xD）yyf(x是偶函數(shù)。(2）yf(x（xD）yf(x的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，yf(x)（xD）圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么yf(x)的是奇函數(shù)。(3）f(x的定義域?yàn)閇aa],(a0)f(0)06）在公共定義域上,兩個(gè)奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和仍是偶函數(shù)，兩個(gè)奇函(7）若f(x)是具有奇偶性的單調(diào)函數(shù)，則奇函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函g(xf(xf[g(x的定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，則ug(xyf(u)yf[g(xug(xyf(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時(shí)，yf[g(x)]是偶函數(shù)【奇奇為奇，有偶為偶（兩個(gè)函數(shù)都存在奇偶性】(9)若函數(shù)f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的充要條件是fx)f(x是奇函數(shù)，且0定義域f(0)0或f(1)f(1)；f(xf(1)f(1)；反之不然。單調(diào)性：當(dāng)x逐漸增加時(shí)，函數(shù)值y逐漸減??；當(dāng)x逐漸增加時(shí)，函數(shù)值y逐漸增加。Iyf(x①如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間I的自變量的任意兩個(gè)值x1x2x1x2f(x1f(x2yf(x②如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間I的自變量的任意兩個(gè)值x1x2x1x2f(x1f(x2yf(xIyf(x的單調(diào)區(qū)間。(1）在該區(qū)間上任取x1x2(2）f(x1f(x2(3）f(x1f(x2（f(x1(x2)即f(x)的增減性依定義證明完x1x2[ab（1）f(x1)f(x2)0x1f(x1)f(x2)0x1

fx)在[ab上是增函fx)在[ab上是減函（2）(x1x2f(x1f(x20f(x)在[ab(x1x2f(x1f(x20f(x)在[ab8、函數(shù)單調(diào)性的一些性質(zhì)是增（減）函數(shù)(3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上有相同的單(5）ug(x在區(qū)間[mnyf(u)在區(qū)間[g(mg(n)][g(n),g(m)])上也是單調(diào)函數(shù)，那么：若ug(xyf(uyf[g(xug(x，yf(uyf[g(x)]為減函數(shù)．函數(shù)基本性質(zhì)三9、函數(shù)的最大值與最小值yf(xx0f(x0x，不等式f(x)f(x0)都成立，那么f(x0)叫做函數(shù)yf(x)的最小值，記做yminf(x0xf(x)yf(xymaxf(x0

f(x0f(x0區(qū)間最值：在閉區(qū)間[ab]上，f(x)的最大值或最小值稱(chēng)為區(qū)間最值，單調(diào)連續(xù)的區(qū)(3）x0f(xf(x0f(xf(x0f(x0f f(x)不一定在x0處連續(xù)．f(x010(l）ya[g2(xb[g(xc（abca0配方法求得其最值．求解時(shí)必須考慮g(x)的定義域和值域．(2）yf(x)y并檢ay)0時(shí)對(duì)應(yīng)的x值是否在函數(shù)定義域內(nèi)．換元法：通常轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)（或三角函數(shù)）單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性往往能求區(qū)間最值，最值點(diǎn)就在區(qū)間端點(diǎn)數(shù)形結(jié)合：利用函數(shù)的圖像進(jìn)行直觀分析，一般應(yīng)用于解選擇題與填空題．函數(shù)的圖象（1）函數(shù)圖像基本作法是描點(diǎn)法步驟（1）列表(特殊點(diǎn)：零點(diǎn)，最大最小值點(diǎn))（2）描點(diǎn)（3）連yf(xa),(a0)yf(xxayf(xa),(a0yf(xx軸向右移|a|yf(xa,(a0)yf(xyayf(xa(a0)yf(xy軸向下移|a|yf(xyf(xx0對(duì)稱(chēng)；yf(xyf(xy0對(duì)稱(chēng)；yf(xyf(xyf(xxRf(xaf(ax，那么yf(x的圖象關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)。yf(xxRf(xaf(bxyf(x的圖象關(guān)于a線x 2yf(axyf(axx0yf(axyf(bxxba2④yf(x)y

f⑤yf(x)yf(xyf1xyf(xyx⑧曲線C1:f(xy)0yxayxa的對(duì)稱(chēng)曲線C2fyaxa0f(yaxa0⑨曲線C1:f(xy0關(guān)于點(diǎn)(ab的對(duì)稱(chēng)曲線C2f(2ax2by0;yaf(xa0)yf(x的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1)或縮短(0a1a倍。yf(axa0)y1縮短(a1)到原來(lái)的倍。a

f(x的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0a1)14、函數(shù)的周期定義：函數(shù)周期性的定義對(duì)于函數(shù)f(x)(xD)，若存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得xf(xf(x來(lái)說(shuō)，若在所有的周期中存在一個(gè)最小的正 yf(x)對(duì)xR時(shí)，f(xa)f(x 或f(x2a)f(x)(a0)恒成立,yf(x是周期為T(mén)2ayf(xxa對(duì)稱(chēng)，則f(x是周期為T(mén)2|a|的周期函數(shù)yf(xxaf(x是周期為T(mén)4|a|yf(x關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)yf(x是周期為T(mén)2|ab|（5）yf(x)的圖象關(guān)于直線xaxb(ab)yf(x)是周期為T(mén)2|ab|（6）yf(x)對(duì)xR時(shí)，f(xa)f (或f(xa) ，則yf(x)是f期為T(mén)2a（7）yf(xxRf(xa

f(x)f(x)

yf(x是周期為T(mén)4|a|整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)amanamn(m,nZ整數(shù)指數(shù)冪的概

(am)namn(m,nZ (ab)nanbn(nZ a01(a an1(a0,n n個(gè)根式的運(yùn)算性質(zhì)n為任意正整數(shù)時(shí)，nannnann②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) =a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) =|a|=a(a0)nn用語(yǔ)言敘述上面三個(gè)公式

（a⑵nanna本身；nann次方根是a的絕對(duì)值.⑶若一個(gè)根式(算術(shù)根)的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù)，根式的值不變.4yax(a0且a1)x域是R5yax(a0且a1)圖(1)定義域（4）在R上是減a6對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果a（a>0,a1）bN，及ab=N，那么a2．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互ab loga↓↓ ↓↓底 指 底數(shù)真 對(duì)（2）1的對(duì)數(shù)為 即底的對(duì)數(shù)等于 即 在對(duì)數(shù)中必須強(qiáng)調(diào)底數(shù)a>0,a1eea0，a1，M0，N0有：loga(MN)logaMloga logMlogaMlog a logaMnnlogaM(n 證明：①設(shè)logaM=p,loga由對(duì)數(shù)的定義可以得：M=ap，N∴MN=apaqapq 即證得logaMN=logaM+logaN②設(shè)logaM=p，loga由對(duì)數(shù)的定義可以得Map，N=a

aM

∴

pa即證得loga

logaMloga③設(shè)logaM=P由對(duì)數(shù)定義可以得M=apMn＝ logaMn=np，即證得logaMn=nloga一般有下面對(duì)數(shù)換底公式logNlogbNlgNlnN（a0,a1,b0,b1N0b log lnb證明：設(shè)logaNxax mlogaxlogNxloga a從而得：xlogb ∴l(xiāng)ogNlogbalogb logb兩個(gè)常用的推①logablogba logablogbclogca②loga

bnn

b（a,b0三、反函數(shù)的概yDxyf(xxy的函數(shù)叫yf(x)的反函數(shù)。記xf1(y)但上x(chóng)表示自變量，y表示函數(shù)所有改寫(xiě)yf1(x（x9、求反函數(shù)的步y(tǒng)f(xyf1(xyf(xxf110、互為反函數(shù)圖像之間的關(guān)

xyyf1yf(xyf1(xyx一般地，如果兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么兩個(gè)函數(shù)一定互為反函數(shù)11、反函數(shù)存在的條yf(xyf(xyf(x12、反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域13yf(xyf(xyf(x14、反函數(shù)的一些結(jié)論yf(xyf1(xyx互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函奇函數(shù)的反函數(shù)是奇定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函周期函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不存在反函分段函數(shù)的反函數(shù)可以分別求出各段函數(shù)的反函數(shù)后再合成四、對(duì)數(shù)函數(shù)16、對(duì)數(shù)函數(shù)的性由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性值域x0,1)時(shí)yx1,時(shí)yx(0,1) y在（0，+∞）上是增函在（0，+∞）上是減函17、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)ylogaxyaxylogaxyayxyaxyx對(duì)稱(chēng)的曲線，就可以得到y(tǒng)logax的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)19、簡(jiǎn)單的指數(shù)方指數(shù)含有未知數(shù)的方程叫指數(shù)方af(x)ag(x)

令taxf(x)g(x)

Aa2xbaxC20、簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方定義：在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程叫對(duì)數(shù)方程 logf(x)logg(x)f(x)g(x) 令tlogafx

f(x) f(x)C0At2btC 五、三角1．角度制與弧度制的換算 ∵ ∴1=

180 ∴x= ∴1

∴x

x

2、扇形面積公

S12

1||r2三角比的正負(fù)：一全正、二正弦、三切正、四余三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱(chēng)為三角函數(shù)的基本關(guān)平方關(guān)系sin2cos2商的關(guān)系兩角和與差的三角公

1tan2sec2

1cot2csc2tancotsin()sincossin tantan1tantansin()sincossin tantan1tantancos()coscossinsin cos()coscossinsin二倍角的正弦、余弦和正切公式sin22 tan221半角的正弦、余弦和正切公式萬(wàn)能公式： 1tan

tan2 1tan

tan 1tan a2b2sin(x（其中角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由2

確定a2升冪公式是：1cos2 1cos2

cos2 2cos21cos2解斜三角形的主要依據(jù)是設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、（2）邊與邊關(guān)系：abc，bca，cab，a－b<c，b－ca，c－a>（3）☆3．正弦定 asin

sin

sin

2R（R為外接圓半徑a=2RsinA，sinAsin ☆4．余弦定理c2a2+b2－2bccosC，b2a2+c2－2accosB，a2b2c2 a2c2 a2b21cosA 、cosB 、cosC 1 2bc

1

☆5S2aha2bhb2chc2absinC2acsinB2bcsinS2R2sinAsinBsinC

S 解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（用正弦還是余弦定理已知兩角和一邊（如A、B、c），由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．已知兩邊和夾角（如a、b、C），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C=π，求另一角．已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角在三角形中的一些結(jié)三角學(xué)中的射影定理：在△ABCbacosCccosA在△ABCABsinAsinB在△ABC中： cos(A+B)- tan(A+B)-a2引入輔a2b確定，角的值由a

sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定(a>0,或變a>0)六、三角函1、一、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像及性 ysinx，x∈R叫正弦函數(shù)正弦函數(shù)的性質(zhì)：1、定義域：x2、值域 3、奇偶性：奇函

,k25、最小值是-1，{x|x2k

,k6、單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間

,

Z單調(diào)減區(qū)間

,2k3](kZ 7、周期性T 8、對(duì)稱(chēng)中心(k,9、對(duì)稱(chēng)軸xkk2余弦函數(shù)的性質(zhì)：1、定義域：xR 3、最大值是1，{x|x2k,kZ}4、最小值是-1，{x|x2kk5、奇偶性：偶函6、單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間[2k,2k](kZ單調(diào)減區(qū)間[2k2k](kZ7、周期性T 8、對(duì)稱(chēng)中心9xkk

,2ytanxxkkz2正切函數(shù)的性質(zhì)：

x|x

k,k

2．值

奇偶性tanxtanx奇函k 單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間

kkz內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞 余切函數(shù)y=cotx的圖象及 ycotx x

tanx

2 2、值域 x

k kzy0xkkkzy 2

4、奇偶性：奇函5、單調(diào)性：在區(qū)間k,k1上函數(shù)單調(diào)遞周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)常T（T0）使得當(dāng)x取定義域D內(nèi)的y＝Asin(ωx＋)圖像及一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R及函數(shù)y＝Acos(ωx＋)，x∈R(其中A、、為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T＝ 且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得它的值域[-A, 最大值是A,最小值是-A畫(huà)出函數(shù)y=2sinxxR；y=1sinxxR的圖 畫(huà)出函數(shù)y=sin2xxR；y=sin1 xR的圖函數(shù)y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)到原來(lái)的1倍，或伸長(zhǎng)(0<ω<1)到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變） 若 則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作決定了函數(shù)的周期，這一變換稱(chēng)為周期變向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(用平移法注意講與作y=sinx（長(zhǎng)度作y=sinx（長(zhǎng)度為2的某閉區(qū)間沿x軸平移|φ|個(gè)單橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短沿x||縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R兩種方法殊途同(1)y=sinx 相位變換 y=sin(x+φ)周 期變換 yAsin(x) y=sinωx相位變 y=sin(ωx+φ)振幅變yAsin(x反三角函ysinx在[,y=arcsinx2定義域?yàn)閇1,1],值域?yàn)? 2(正切函數(shù)ytanx ,) 上的反函數(shù)稱(chēng)為反正切函數(shù)的主值,記2

yarctanx定義域?yàn)?-),值域?yàn)?/p>

,2

七、數(shù)12項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（d”表示。理解：⑴．公差 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后求2ana1n或anamnm)d或anpn3、有幾種方法可以計(jì)算公差

(pq是常數(shù)①da－ ②dan

a③d n naA2

ab5mnpqamanapamanapaqmnpqamannSn：數(shù)列ana1a2a3an稱(chēng)為數(shù)列annS與a之間的關(guān)系：a=S1(n S=a1(n nS

n(n

a(n 8、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1

n(a1an2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2

n(n29、對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方利用an：當(dāng)an>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由an≥0，且an1≤0，求得n的d 當(dāng)an<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由an≤0，且an1≥0，求得nd 利用S：由S n(a 三、等比數(shù)1、等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常 表示（q0），即anq（qaa｛

成等比數(shù)列 an1=q（nN,n≠0）2an0且q0an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．3q=1｛an｝為常數(shù)

aqn1aq0)2:aaqnm(aq 3、既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列4、等比中項(xiàng)：如果在a與b中間一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為a與b的等比中項(xiàng).即 （a,b同號(hào)6、判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式7、等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1,a1>00<q<1,a1<0anq>1,a1,8、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和a(1qn aa當(dāng)q1

1

1

數(shù)列知識(shí)總結(jié)以及方 1mnkl(mnklN*則aaa m k2mnkl(mnklN*則aam k3、以上兩個(gè)性質(zhì)可推廣到若干個(gè)，但等式兩端的項(xiàng)數(shù)必須相等，腳標(biāo)之和必須相等 4、等差（比）aanm)d（aaqn a a ：A 是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件 :G2 是a,G,b成等比數(shù)列的必要非充分條件7、等差{aSn(a1an)n(akank1)nan(n1)dnan(n 8、用等比數(shù)列求和公式求數(shù)列的和時(shí)，勿忘q1；已知前n項(xiàng)和Snan，勿忘na1(1qn aa9、等比數(shù)列{anS

（q1；Sna1（q1 1 1 a(1qn aa10、q1

的優(yōu)勢(shì),無(wú)需知1

S n的優(yōu)勢(shì), 1nnnnn13、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，則Sndn(ad) S也是等差數(shù)列，n表明 n 點(diǎn)nSn(nN*共線（n取不同值時(shí)，斜率相等 n 14、若等差數(shù)列an2n1項(xiàng)的和為S2n1，等差數(shù)列bn2n1項(xiàng)的和為T(mén)2n1anS2n T2n偶時(shí)， nd；當(dāng)n為奇數(shù) Sn 16、若數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，則{Aan A,B為常數(shù)）也是等差數(shù)列17、若數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列，則{Aan A,B為常數(shù)）也是等比數(shù)列18、若數(shù)列{abaan(a0a1)，則{b 19、若數(shù)列{a}blogan(a0,a1)，則{b 20、證明數(shù)列{a}為等差數(shù)列的方法：①根據(jù)定義：a－ d（nN*, ana1n1)d2an1anan221、證明數(shù)列{an為等比數(shù)列的方法：①根據(jù)定義：

qnN*q為非零常數(shù)

aqn1

a

22、設(shè)S是數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，{a}為等差數(shù)列的充要條件是San2 (a, 常數(shù)）2a；{an為等比數(shù)列的充要條件是Skqkkq為非零常數(shù)）nnnqSmSk，則mk為偶數(shù)時(shí)，Smk最大（或小）,mk為奇數(shù)時(shí)，Smk1lSmk1 最大（或小anan1或(anan1)找到{cn}的單調(diào)性；25、“若cnanbn，其中{an是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求{cn}n項(xiàng)和”用“錯(cuò)26“若c a

n如 11;nn!(n1)! n(n n28、還有等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法“倒序相加法”求和；等比數(shù)列求和推導(dǎo)“錯(cuò)位相消29、數(shù)列的通項(xiàng)求等差，等比數(shù)列的通Sa

a1,(nSnSn1,(n迭加累加：a

an

f(n),(n2)an30、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法

① a=…… 如a=-2n2+29n-3②an1 (a>0)如a=

(n

a

n③anf(n)f(nann2數(shù)學(xué)歸納法一般的證明一個(gè)與正整數(shù) 有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行n取第一個(gè)值n0是命題成立nk(kn0kNnk1n0開(kāi)始所有的正整數(shù)都成立。這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟，用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行1n0的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等1八、向1a與b，作OA＝aOB＝b＝θ（０≤θ≤π）叫a與b的夾2與b垂直ab（4注意在向量的夾角定義，兩向量必須是同起范圍平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)0與任何向量的數(shù)量積為0探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào) cos的符號(hào)所決定兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積，寫(xiě)成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而a是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號(hào) ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不省略，也不能用“×”代替在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0ab=0，不但是ab=bc a=cab|a||b|cos|b||OA|bc|b||c|cos|bab=b 但ac(5)在實(shí)數(shù)中，有(aa)ca(ac)，但是abcabc顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共“投影”的概念：作定義：|b|cos叫做向量ba銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)值；當(dāng)0；當(dāng)0|b|；當(dāng)180|b|1ea=ae=|a 2abab0，3a與b同向時(shí)，ab|a||baa當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a||b|特別的aa=|a|2或|a 4cos=a|a||b5|ab|≤|a||b平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：1ab=b2.數(shù)乘結(jié)合律：a)babab3.分配律：a+b)c=ac+bc說(shuō)明：（1）一般地，a·bca（b·c）（2a·c＝b·cc a＝b（3）有如下常用性質(zhì)a２＝｜a｜，（ab（cd）＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d(a＋b)２＝a２＋２a·b＋b⒈平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：已知兩個(gè)非零向量xy，bxya bababx1x2y11xy軸方向相同的兩個(gè)單位向量ij作為基本單位向量。任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)xy，使得axi a我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a(x, 2．a(chǎn)．(xy)i(1,0)j(0,1)0(0,0)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OAa，則點(diǎn)A的位置由a唯一確 設(shè)OAxiyj，則向量OA的坐標(biāo)(xyAA的坐標(biāo)(xy就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一 ①ab(x1x2,y1y2)，②ab(x1x2,y1y2 abx1x2y1 ①②兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與③兩個(gè)向量的積是坐標(biāo)對(duì)應(yīng)乘④實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐A(x1y1B(x2y2ABx2x1y2y1后一點(diǎn)坐標(biāo)減去前一點(diǎn)坐abb0)x1y2x2P是線段之中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x1x2,y1y2 x2y|a|x2y|a|aaxy

2x2y2或如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1y1、(x2,y2)，那(x(xx)2(yy |a (平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 ax1y1bx2y2abx1x2y1y2兩向量夾角的余弦（0

xxycos

1 1 x2y x2x2y x2y 2§8.3：共面向量分解定理：平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量 1 2 我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底不惟一，關(guān)鍵是不共線 由定理可將任一向量a在給出基底e1e2λλa直線方

x

y

點(diǎn)斜式方程- P1(x1,y1)，且斜率為kyy1k(xx14)斜截式方程－P（0b，斜率為k，直線l的方程：ykx兩點(diǎn)式方程當(dāng)xx，yy時(shí)，經(jīng)過(guò)A(x,y B（x,y)yy1xy y2

x2 截距式方程A(a,0)B(0,b)（a,b均不為0） P(x

到直線laxbyc0dax0by0a2a2已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程l1：AxByC10，l2：AxByC20C1A2B則C1A2B兩條直線的位置關(guān)系：直線方 平行的充要條 垂直的充要條 備l1:yk1x k1k2,b1 kk lll2:y

x

1圓的方程：(xa)2yb)2r2x2y2r2⑵一般方程：x2y2DxEyF （D2E24F注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C≠0B=0圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法⑴點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（d表示點(diǎn)到圓心的距離dRdRdR⑵直線與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心到直線的距離dRdRdRdRrdRrRrdRrdRr0dRrr2d8、直線與圓相交所得弦長(zhǎng)r2d過(guò)圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是橢圓 線yOxyOx平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和為常數(shù)（F1F2）叫橢圓即MF1MF2當(dāng)2a﹥2c時(shí)，軌跡是橢圓平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1F2的距離的差的（小于F1F2）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線MF1MF22a=2c時(shí)，軌跡是一條線段2a﹤2c時(shí)，軌跡不存2a﹤2c時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2a﹥2c時(shí)，軌跡不存在x y焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： a by x焦點(diǎn)在y軸上時(shí)： a bx y焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： a by x焦點(diǎn)在y軸上時(shí) a b a,b,a2c2b2，ab0acbcbcc2a2b2，cacababa焦點(diǎn)在x軸上x(chóng)y 焦點(diǎn)在y軸上時(shí)yx 拋物線lOFxFyOlxlyxlyxy22px(py22px(px22py(px22py(p焦點(diǎn)(p2(p2(0,p2(0,p2準(zhǔn)線xp2 2yp2yp2二、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡x2y2 y2x2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程a

b ax2y

1（ab0b橢圓的性質(zhì)：由橢圓方a

b21(ab0范圍:axabybxayb對(duì)稱(chēng)性:圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，簡(jiǎn)稱(chēng)中心．x軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱(chēng)軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn) A(a,0),A2(a,0)，B(0,b),B2(0,b)加兩焦為2a,2b a,b 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)

）的軌跡叫雙曲線

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距叫做焦在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較開(kāi)闊（兩條平行線）兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差，則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較狹窄（兩條射線）雙曲（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種x焦點(diǎn)在x軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a

yb

1(

0,

0y焦點(diǎn)在y軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為a

xb

1(

0,

0(2)abc有關(guān)系式c2a2b2a0b0c6x2、y2項(xiàng)的的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上y2項(xiàng)的系數(shù)是范圍、對(duì)稱(chēng)x2x由標(biāo)準(zhǔn)方程a

yb ，從橫的方向來(lái)看，直線x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象，從縱的向來(lái)看，隨著x，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大，所以曲線在縱方向上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱(chēng)其對(duì)稱(chēng)中心為雙曲線的中心頂頂點(diǎn)：A1a,0),A2a,0，特殊點(diǎn)：B10b),B2過(guò)雙曲

x2

1ybx（xy 等軸雙曲

0 軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：yx；（2）漸近線互相垂直； 如果已知一雙曲線的漸近線方程為ybx

x y

共軛雙曲

a b區(qū)別：三量a,b,ca,b（互換）c用一對(duì)漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方11雙曲線的通徑定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的相交12

2bda拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線y22pxp0)

p,0)，準(zhǔn)線lxp p x2pyp0)(0，準(zhǔn)線ly y22pxp0(p,0)，準(zhǔn)線lx x22pyp0)(0,p，準(zhǔn)線ly 相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂1焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值 ，42pp 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為2px、左y2；圖形關(guān)Y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端2py，左端x2開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；X（Y）X（Y）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)。拋物線的幾何性范因?yàn)閜＞0，由方程y22pxp0可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右以－y代yy22pxp0x頂因此拋物線y22pxp0的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。直線與拋物線位置關(guān)系；相離；相切將l:ykxb代入C:Ax2Cy2DxEyF0，消y，得到若000，相離ykx 聯(lián)立y22px，得關(guān)于x的方程 bxc當(dāng)a0，則

若0，兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)0，一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)0，無(wú)公共點(diǎn)（相離 1 1ka弦長(zhǎng)公式：d d2若已知過(guò)焦點(diǎn)的直線傾斜角 2 yy22y2

2y2kyp20

yyy1y2常用結(jié)論 2

2p4p4p2k42

1ABy1

2sin2 y22

y2 yp2k

k2x2(k2p2p)xk2p2和4和y

p2xx1 1 虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1， i21 (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成i與－1的關(guān)系:i就是－1x2=－1x2=－1的另一個(gè)根是－ii的周期性：i4n+1=i,i4n+2=- i4n+3=- i復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:zzabi(a,bR的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a,bR)b=0時(shí)叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQR相等即：如a，b，c，d∈R，那a+bi=c+di一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)z1z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿換律:復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且乘法運(yùn)算律(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;除法運(yùn)算規(guī)則：(a+bi)÷(c+di)=acbdbc c2d

c2d15*.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)16.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對(duì)應(yīng)于向量OP1OP2，那么，以O(shè)P1OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對(duì)角線OS表示的向量OS就是z1+z2的和所對(duì)應(yīng)的向17復(fù)數(shù)減法的幾何意義兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1aa2b一、4 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平二、2 如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平4 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平5 平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平三⑵由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面⑷一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等⑹經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行1、兩平行平面沒(méi)有公共2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平4 垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂2、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平4、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平5、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)5 果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平1、定義：成902 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂5 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂1、定義：兩面成直二面角,則兩面垂2 一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平12 在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平3 相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平1、異面直線所成的角的取值范圍是：02、直線與平面所成的角的取值范圍是：03、斜線與平面所成的角的取值范圍是：0

4、二面角的大小用它的平面角來(lái)度量；取值范圍是：0

總是通過(guò)一定的將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的角，并把它置于一個(gè)平面圖形，而且是些角的過(guò)程也是直線、平面的平行與垂直的重要應(yīng)用．通過(guò)空間角的計(jì)算和應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯推理能力及空間想象能力．異面直線所成角的求平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；而求二面角－l－的平面角（記作）根據(jù)定義三垂：利用三垂線定理或逆定理，過(guò)一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)A，分別作另一個(gè)平面AB(垂足為B),或棱lAC(垂足為C)，連結(jié)AC，則∠ACB＝或∠ACBBAC＝－(圖3)；AAAβCBCβBβBC＝射影法：利用面積射影定理，設(shè)平面內(nèi)的平面圖形F的面積為S，F(xiàn)在平面內(nèi)的射影AAAβCBCβBβBC＝AβAβBCββOAB圖 圖 圖三種空間角的向量法計(jì)算公式

a,⑵直線a與平面(法向量n)所成的角sincos

a,用向量法求距離的公⑴異面直線a,b之間的距離

m,n

，其中m,n為兩個(gè)面的法向量ABd nanbAaBb|n⑵直線a與平面之間的距離ABd ，其中Aa,Bn是平面的法向|n⑶兩平行平面,之間的距離ABd ，其中ABn是平面的法|n⑷點(diǎn)A到平面ABd ，其中Bn是平面的法向量|n|AB|2|AB|2 AB|ad ，其Baaa的方向向量|AB|2|AB|2 AB|ad ，其中Aa,Bbaa的方向向量1多面體的概念：由若干個(gè)多邊形圍成的空間圖形叫多面體；每個(gè)多邊形叫多面體的面，點(diǎn)的線段叫多面體的對(duì)角線．凸多面體：把多面體的任一個(gè)面展成平面，如果其余的面都位于這個(gè)平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體．如圖的多面體則不是凸多面體．凸多面體的分類(lèi)：多面體至少有四個(gè)面，按照它的面數(shù)分別叫四面體、五面體、六面體等棱柱的概念：有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面（簡(jiǎn)稱(chēng)底；其余各面叫棱柱的側(cè)面；兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高（公垂線段長(zhǎng)也簡(jiǎn)稱(chēng)高棱柱的分類(lèi)：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的性棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)面都是全等的矩形；棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊7平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體．側(cè)棱與底面叫正方體．8．平行六面體、長(zhǎng)方體的平行六面體的對(duì)角線交于一