一元二次不等式與復(fù)合函數(shù)

關(guān)于一元二次不等式與復(fù)合函數(shù)第一頁，共十四頁，2022年，8月28日3.

已知f(x)=x2-4x+3，求f(x)>0的解集.解：

f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，其圖象如圖：xOy13由圖象可知當(dāng)x<1或x>3時，f(x)>0.所以f(x)>0的解集為(-∞，1)∪(3，+∞).x=2第二頁，共十四頁，2022年，8月28日4.

求不等式x2-4x+3>0的解集.解：令f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，其圖象如圖：xOy13由圖象可知當(dāng)x<1或x>3時，f(x)>0.所以原不等式的解集為(-∞，1)∪(3，+∞).x=2第三頁，共十四頁，2022年，8月28日所以原不等式的解集為(1

，3).5.

求不等式-x2+4x

-3>0的解集.解：令u(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，其圖象如圖：xOy13由圖象可知當(dāng)1<x<3時，u(x)>0.x=2第四頁，共十四頁，2022年，8月28日5.

求不等式-x2+4x

-3>0的解集.4.

求不等式x2-4x+3>0的解集.定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.2x2+x-3≥02x2+5<04x2-4x+1≤0第五頁，共十四頁，2022年，8月28日所以原不等式的解集為(1

，3).5.

求不等式-x2+4x

-3>0的解集.解：令g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，其圖象如圖：xOy13由圖象可知當(dāng)1<x<3時，g(x)>0.x=2“圖象法”第六頁，共十四頁，2022年，8月28日定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.圖象法解一元二次不等式的要點：(1)拋物線的開口方向；(2)圖象與x軸的交點.第七頁，共十四頁，2022年，8月28日6.求下列不等式的解集(1)2x2+x-3≥0；(2)-2x2+3x+5<0；(3)4x2-4x+1>0；(4)

-x2+2x-3>0.

第八頁，共十四頁，2022年，8月28日定義把y=f[g(x)]叫做y=f(u)與u=g(x)的復(fù)合函數(shù).其中y=f(u)稱為外函數(shù)，u=g(x)稱為內(nèi)函數(shù).y=ln(x-3)例如：第九頁，共十四頁，2022年，8月28日復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性y=f(u)u=g(x)y=f[g(x)]增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減.第十頁，共十四頁，2022年，8月28日例1

求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：依題意有：-x2+4x

-3≥0，解得1≤x≤3，即原函數(shù)的定義域為[1，3].令u=-x2+4x

-3，則因為在[0，+∞)上為增函數(shù)，而u=-x2+4x

-3在[2，3]上為減函數(shù).所以原函數(shù)的減區(qū)間為[2，3].第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日練習(xí)(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日練習(xí)(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)