2020高中數(shù)學 階段質(zhì)量檢測（三）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20-學必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測三（時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．對于回歸直線方程eq\o(y，\s\up6（^）)＝eq\o(b，\s\up6（^））x＋eq\o(a，\s\up6（^)）,下列說法不正確的是()A．直線必經(jīng)過點（eq\o（x，\s\up6(－）），eq\o(y,\s\up6（－)））B．x增加1個單位時，y平均增加eq\o(b,\s\up6（^)）個單位C．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時，可能有y＝eq\o(a，\s\up6(^）)D．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時，一定有y＝eq\o（a,\s\up6（^))解析:選D回歸直線方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個近似曲線,故由它得到的值也是一個近似值．2．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y42。5－0。50.5－2－3得到的回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^))＝eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a,\s\up6(^)），則（)A。eq\o(a，\s\up6(^）)>0，eq\o（b,\s\up6(^）)〈0B。eq\o（a,\s\up6（^))〉0，eq\o(b,\s\up6（^）)〉0C.eq\o（a，\s\up6(^）)〈0，eq\o(b，\s\up6(^)）〉0D.eq\o（a,\s\up6（^）)〈0，eq\o(b，\s\up6（^))<0解析：選A根據(jù)題意,畫出散點圖．根據(jù)散點圖，知兩個變量為負相關,且回歸直線與y軸的交點在y軸正半軸，所以eq\o（a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6（^））<0。3．在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖,則(）A．兩個分類變量關系較弱B．兩個分類變量無關系C．兩個分類變量關系較強D．無法判斷解析：選C從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個分類變量的關系較強．4．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a,那么必有（）A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反解析:選A因為b>0時，兩變量正相關，此時r>0；b〈0時，兩變量負相關，此時r〈0。5．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是（）x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型解析：選A畫出散點圖（圖略）可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型．6．某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x（單位:元）與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所示:x16171819y50444131由上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o(b,\s\up6（^））x＋eq\o(a，\s\up6(^）)中的eq\o（b，\s\up6(^)）＝－6，據(jù)此模型預計零售價定為15元時,每天的銷售量為（)A．48個 B．56個C．60個 D．65個解析：選B由題意知eq\o(x,\s\up6(－））＝17.5，eq\o（y,\s\up6(－))＝41。5，代入回歸直線方程得eq\o(a,\s\up6（^))＝146.5，所以回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^）)＝－6x＋146。5，當x＝15時，eq\o(y，\s\up6（^）)＝146.5－15×6＝56。5，故選B。7．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費"之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”總計男451055女301545總計7525100附：P（K2≥k0)0。100.050。025k02。7063.8415。024參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過1％的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關"D．有90％以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”解析：選C由公式可計算K2的觀測值k＝eq\f(10045×15－30×102,55×45×75×25)≈3。03〉2。706，所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”．8．根據(jù)下面的2×2列聯(lián)表得到如下4個判斷：①至少有99。9％的把握認為“患肝病與嗜酒有關”；②至少有99％的把握認為“患肝病與嗜酒有關”；③在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認為“患肝病與嗜酒有關”;④在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒無關”。嗜酒不嗜酒總計患肝病70060760未患肝病20032232總計90092992其中正確判斷的個數(shù)為（)A．0 B．1C．2 D．3解析：選C由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得K2的觀測值k＝eq\f（992×700×32－60×2002，760×232×900×92)≈7。349>6。635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“患肝病與嗜酒有關"，即至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”．因此②③正確,故選C.9．如圖，5個(x，y）數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(）A．相關系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強解析：選B由散點圖知，去掉D后,x與y的相關性變強，且為正相關，所以r變大，R2變大,殘差平方和變小．10．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元）與居民人均消費水平y(tǒng)(千元）的統(tǒng)計調(diào)查,已知y與x之間具有線性相關關系，且回歸方程為eq\o(y，\s\up6(^））＝0.66x＋1.562。若某城市的居民人均消費水平為7.675千元，試估計該城市的人均消費額占人均工資收入的百分比約為(）A．83% B．72%C．67% D．66%解析：選A將eq\o（y，\s\up6(^))＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9。26,所以該城市的人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0。83，即約為83％。11．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系,某研究機構隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9。643,根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(）A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B．有0.5％的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關C．有99。9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關解析：選D根據(jù)臨界值表，9.643>7。879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關．12．兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1,x2｝和{y1，y2｝，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21,c＋d＝35。若X與Y有關系的可信程度不小于97.5％，則c等于（）A．3 B．4C．5 D．6解析：選A列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計y1102131y2cd35總計10＋c21＋d66故K2的觀測值k＝eq\f（66×[1035－c－21c]2，31×35×10＋c56－c)≥5.024.把選項A，B，C，D代入驗證可知選A.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中b－a＝________。解析:b－a＝8。答案：814．已知樣本容量為11，計算得eq\i\su（i＝1，11，x）i＝510,eq\i\su(i＝1,11，y)i＝214，回歸方程為eq\o(y，\s\up6(^）)＝0。3x＋eq\o（a,\s\up6（^）)，則eq\x\to（x)≈________，eq\o（a,\s\up6(^）)≈________。（精確到0.01)解析：由題意得eq\x\to（x）＝eq\f（1,11）eq\i\su（i＝1,11，x)i＝eq\f（510，11）≈46.36，eq\x\to（y）＝eq\f(1，11）eq\i\su(i＝1,11，y）i＝eq\f（214,11)，因為eq\x\to（y)＝0.3eq\x\to(x）＋eq\o（a,\s\up6（^）），所以eq\f(214,11)＝0.3×eq\f（510，11)＋eq\o（a，\s\up6(^）)，可得eq\o（a，\s\up6(^）)≈5.55。答案：46。365。5515．某化工廠為預測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的關系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得eq\i\su(i＝1，8，x)i＝52，eq\i\su（i＝1，8，y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8，x)eq\o\al(2,i）＝478,eq\i\su（i＝1,8，x）iyi＝1849，則y對x的回歸直線方程是______________．（精確到0。01)解析：由回歸系數(shù)的計算公式，得b＝eq\f(\i\su(i＝1，8,x）iyi－8\o（x，\s\up6(－）)\o（y,\s\up6(－））,\i\su(i＝1，8,x)\o\al（2,i)－8\o（x，\s\up6(－)）2）≈2.62,eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\o（y,\s\up6（－))－beq\o(x,\s\up6(－））＝11。47，故所求的回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6(^））＝2。62x＋11。47.答案：eq\o(y，\s\up6（^）)＝2。62x＋11。4716．某部門通過隨機調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身,得到的數(shù)據(jù)如下表：讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過________的前提下性別與休閑方式有關系．解析:由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(89×24×26－31×82，55×34×32×57)≈3.689>2。706，因此,在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與休閑方式有關系．答案:0。10三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分)x與y有如下五組數(shù)據(jù)，x123510y105422試分析x與y之間是否具有線性相關關系．若有，求出回歸直線方程;若沒有，說明理由．解：作出散點圖,如圖所示:由散點圖可以看出，x與y不具有線性相關關系．18．(本小題滿分12分）有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0。1的前提下認為x與y之間有關系？解:查表可知,要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系,則k≥2.706，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a］2,20×45×15×50）＝eq\f（65×65a－3002，20×45×15×50)＝eq\f（13×13a－602，60×90）.由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04。又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9,故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0。1的前提下認為x與y之間有關系．19．（本小題滿分12分）有甲、乙兩個班進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：文優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為eq\f（2，7）。（1)請完成上面的列聯(lián)表；（2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績與班級有關系"？解：（1)列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105（2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f（105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841，因此能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績與班級有關系”．20．（本小題滿分12分)為了了解心肺疾病是否與年齡相關，現(xiàn)隨機抽取了40名市民,得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病總計大于40歲16小于等于40歲12總計40已知在40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的市民的概率為eq\f（2,5）.（1)請將2×2列聯(lián)表補充完整；(2）已知在大于40歲且患心肺疾病的市民中，有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出2人，記需住院治療的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望;（3)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關?解：(1)將2×2列聯(lián)表補充完整如下：患心肺疾病不患心肺疾病總計大于40歲16420小于等于40歲81220總計241640(2)ξ的可能取值為0，1,2。P（ξ＝0)＝eq\f（C\o\al（2,12）C\o\al（0,4),C\o\al（2，16）)＝eq\f(11，20），P(ξ＝1)＝eq\f（C\o\al(1，12）C\o\al（1,4）,C\o\al（2,16）)＝eq\f（2,5）,P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(0,12）C\o\al(2,4）,C\o\al（2,16）)＝eq\f(1，20），所以隨機變量ξ的分布列為ξ012Peq\f（11,20)eq\f(2,5）eq\f（1，20)故ξ的數(shù)學期望E（ξ）＝0×eq\f（11,20）＋1×eq\f(2,5)＋2×eq\f（1,20）＝eq\f(1，2）。(3)K2＝eq\f(40×16×12－4×82，24×16×20×20)＝eq\f（20,3)>6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關．21．(本小題滿分12分)PM2。5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2。5的濃度是否相關，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量x（萬輛)5051545758PM2。5的濃度y(微克/立方米)6970747879（1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出散點圖;（2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\o（a，\s\up6(^))；(3)若周六同一時間的車流量是25萬輛，試根據(jù)(2)中求出的回歸直線方程預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù))．解：（1)散點圖如圖．(2）∵eq\o（x,\s\up6（－))＝eq\f（50＋51＋54＋57＋58,5)＝54,eq\o(y，\s\up6(－）)＝eq\f（69＋70＋74＋78＋79,5）＝74。eq\i\su（i＝1,5，)xi－eq\o（x,\s\up6(－)））（yi－eq\o（y,\s\up6(－)))＝4×5＋3×4＋3×4＋4×5＝64，eq\i\su（i＝1,5,）xi－eq\o(x，\s\up6(－)))2＝（－4）2＋（－3）2＋32＋42＝50，∴eq\o（b，\s\up6(^）)＝eq\f（\i\su（i＝1,5,）xi－\o(x,\s\up6（－）)yi－\o(y，\s\up6(－))，\i\su(i＝1,5，)xi－\o（x，\s\up6(－))2）＝eq\f(64,50)＝1。28,eq\o（a,\s\up6（^))＝eq\o(y,\s\up6(－)）－eq\o（b，\s\up6(^）)eq\o（x,\s\up6（－））＝74－1.28×54＝4.88,故y