2020高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價二十五 向量的減法 2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價二十五向量的減法(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分）1.在三角形ABC中,=a，=b,則= （)A。a—b B。b—aC.a+b D.-a-b【解析】選D。=—=——=—a-b。2.（2019·懷化高一檢測)在平行四邊形ABCD中,——等于 （）A。 B.C. D。【解析】選D.--=-=+=,又因為=,所以——=.【加練·固】如圖,P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且=，則化簡+--的結(jié)果為 （)A。0B.C。D?！窘馕觥窟xA。+-—=(—)+(—）=+=0.3.若四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點，且=a，=b,則= ()A.b+12a B.b-1C。a+12b D.a—1【解析】選B.=+=+12=-12=b—12a。4.(2019·永州高一檢測)已知=a,=b,||=5,|｜=12,∠AOB=90°,則｜a—b|= (）A.7B。17C。13【解析】選C。如圖，因為a-b=—=,所以｜a-b｜=｜|=52+122=13.二、填空題(每小題4分，共8分）5。在△ABC中，D是BC的中點，設(shè)=c,=b，=a；=d,則d—a=________，d+a=________。

【解析】根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示，d-a=—=+==c.d+a=+=+==b。答案:cb6。（2019·長春高一檢測)設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，=a,=b，=c，=d,若a+c=b+d，則四邊形的形狀是________.

【解析】因為a+c=b+d，所以+=+,即-=—,所以=,四邊形ABCD是平行四邊形。答案:平行四邊形三、解答題7.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點，=a，=b,求證：（1）｜a-b｜=｜a｜.(2）｜a+(a-b)｜=|b|.【證明】如圖,在等腰Rt△ABC中,由M是斜邊AB的中點，得｜｜=||,|｜=|｜。（1)在△ACM中，=-=a-b。于是由|｜=｜｜，得｜a—b|=|a|.（2）在△MCB中,==a-b,所以=-=a—b+a=a+（a—b)。從而由||=|｜，得｜a+（a-b)｜=｜b｜.（15分鐘·30分)1.(4分)(多選題）設(shè)a=(+）+（+），b是任一非零向量,則在下列結(jié)論中，正確的為 （)A.a∥b B.a+b=bC。a-b=b D。｜a-b|<|a|+|b｜【解析】選A、B.a=+++=0,又因為b為非零向量，故a∥b,a+b=b，a—b=—b,｜a-b｜=|a｜+｜b|。2。(4分）三個大小相同的力a，b，c作用在同一物體P上，使物體P沿a方向勻速運動,設(shè)=a。=b，=c,則△ABC的形狀為 （)A.等邊三角形B。直角三角形C。有兩條邊相等的等腰三角形D.三邊都不等的三角形【解析】選A。由題意得:|a｜=｜b|=｜c｜，由于合力作用后做勻速運動，故合力為0，即a+b+c=0.所以a+c=-b.如圖，作平行四邊形APCD，所以四邊形APCD為菱形.=a+c=—b，所以∠APC=120°，同理:∠APB=∠BPC=120°，又因為|a|=｜b｜=|c|,所以AC=AB=BC,所以△ABC為等邊三角形.3.(4分）已知菱形ABCD的邊長為2，則向量-+的模為________;｜｜的范圍是________.

【解析】因為-+=++=,又｜｜=2，所以｜—+|=｜｜=2。又因為=+,且在菱形ABCD中｜|=2，所以|||-｜|｜<｜｜=|+|〈｜|+｜｜,即0<||<4。答案:2（0，4)4。(4分）若｜|=｜|=｜-|=2,則|+｜=________.

【解析】因為｜|=|｜=|—|=2,所以△ABC是邊長為2的正三角形,所以|+｜為△ABC的邊BC上的高的2倍，所以｜+｜=23。答案:235。(14分）在平行四邊形ABCD中，=a,=b,先用a,b表示向量和，并回答:當a,b分別滿足什么條件時,四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形? 【解析】由向量加法的平行四邊形法則，得=+=a+b，=-=a—b.當a,b滿足｜a+b|=|a-b｜時,平行四邊形的兩