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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價五十二兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1。(多選題)cosα-3sinα化簡的結(jié)果可以是 ()A.12cosπ6C。12sinπ3【解析】選B、D。cosα-3sinα=21=2cosαcos=2cosα+π32。sin47A.-32 B。-12 C.1【解析】選C.sin=sin=sin=cos=sin30°=123。sin65A.—32 B?!?2 C。1【解析】選C.原式=sin=cos35°sin30°4。已知鈍角α,β滿足cosα=—35,cos(α+β)=-513,則cosA。3365 B。-C.5475 D?!窘馕觥窟xB.因為α,β為鈍角,所以π<α+β〈2π.因為cosα=—35,所以sinα=4又cos(α+β)=-513,所以sin(α+β)=—12所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-513×-35+-1213二、填空題(每小題4分,共8分)5.已知sinα=—13,α∈π,3π2,cosβ=—45,β∈π2,π,則cos(α+β)=【解析】由題意:cosα=—223,sinβ=所以cos(α+β)=-223×-45--sin(α+β)=-13×-45+-2答案:82+36.已知cosα+π3=sinα-π3【解析】cosα+π3=cosαcosπ3—=12cosα-32sinα,sinα-π3=sinαcosπ=12sinα-32cos所以12+32sinα=故tanα=1。答案:1三、解答題7。(16分)已知cosα=45(α為第一象限角),求cosπ6+α【解析】因為cosα=45,且α所以sinα=1-cos2α所以cosπ6+α=cosπ6cosα—=32×45-12×3sinπ3-=cosπ6+α【加練·固】已知π2〈β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=—【解析】因為π2<β〈α<3所以π<α+β<3π2,0〈α-β<所以sin(α-β)=1=1-1213所以cos(α+β)=-1=—1--3則sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-35×1213+-45×(15分鐘·30分)1.(4分)若32sinx+12cosx=4A。3≤m≤5 B.—5≤m≤5C。3〈m<5 D.-3≤m≤3【解析】選A.因為32sinx+1=12cosx+3=cosxcosπ3+sinxsin=cosx-所以cosx-π3=4—m,所以|4—解得3≤m≤5。2。(4分)(2019·邢臺高一檢測)已知f(x)=sinπ3x+π3-3A。23 B。3 C。1 D.0【解析】選A。f(x)=sinπ3x+π3—=2sinπ3x,所以周期為6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,所以f(1)+f(2)+…f(2019)=f(2017)+f(2018)+f(2019)=f(1)+f(2)+f(3)=23。3。(4分)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為________.
【解析】因為f(x)=sin(x+φ)—2sinφcosx=sinxcosφ—cosxsinφ=sin(x—φ),—1≤sin(x—φ)≤1,所以f(x)的最大值為1.答案:1【加練·固】已知cosx-π6=—33,則cosx+cosx【解析】cosx+cosx-π3=cosx+1=32cosx+32=3cosx-π6答案:—14。(4分)若α,β是銳角,且sinα-sinβ=—12,cosα-cosβ=12,則tan(α—β)=________【解析】因為sinα-sinβ=—12,cosα—cosβ=1兩式平方相加得:2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=12即2-2cos(α-β)=12,所以cos(α-β)=3因為α,β是銳角,且sinα-sinβ=—12所以0〈α〈β<π2,所以—π2〈所以sin(α—β)=-1-cos2所以tan(α-β)=sin(α-β答案:—75。(14分)已知cosα=55,sin(α-β)=1010,且α,β∈求:(1)cos(2α-β)的值.(2)β的值。 【解析】(1)因為α,β∈0,所以α—β∈-π2,π2,又sin(α所以0〈α-β〈π2,由題意得,sinα=1-cocos(α—β)=1-sincos(2α—β)=cos[α+(α-β)]=cosαcos
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