2020高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合檢測(時間120分鐘滿分150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在平面直角坐標(biāo)系中，正△ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為（）A．－2eq\r(3) B．0C。eq\r（3） D．2eq\r（3）解析：選B易知kAB＝eq\r(3），kAC＝－eq\r（3),∴kAB＋kAC＝0。2．直線（2m2＋m－3）x＋(m2－m)y＝4m－1在xA．1 B．2C．－eq\f(1，2） D．2或－eq\f(1，2）解析：選D令y＝0，則（2m2＋m－3)x＝4m－1，所以直線在x軸上的截距為eq\f(4m－1,2m2＋m－3）＝1，所以m＝2或m＝－eq\f(1,2)。3．在空間直角坐標(biāo)系中，點B是點A（1，2,3)在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點，則|OB|等于(）A．eq\r(14) B．eq\r(13）C．2eq\r（3) D．eq\r(11)解析：選B點A（1，2,3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為B（0，2，3），∴｜OB|＝eq\r(02＋22＋32）＝eq\r(13）。4．已知直線nx－y＝n－1和直線ny－x＝2n的交點在第二象限，則實數(shù)n的取值范圍是()A．（0,1） B．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－∞,\f（1,2）））∪（1,＋∞）C．eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1，2))） D．eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2）,＋∞))解析：選C由題意，知當(dāng)n＝1時，兩直線平行，當(dāng)n＝－1時,兩直線重合，故n≠±1.解方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(nx－y＝n－1，，ny－x＝2n，））得x＝eq\f(n,n－1），y＝eq\f（2n－1,n－1）。∴eq\f(n,n－1）＜0且eq\f（2n－1,n－1)＞0，解得0＜n＜eq\f（1，2).5．下列說法不正確的是（)A．空間中,一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B．同一平面的兩條垂線一定共面C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直解析：選D如圖所示，在正方體ABCD.A1B1C1D1中,AD⊥平面DCC1D1,因此平面ABCD、平面AA1D1D均與平面DCC1D1垂直而且平面AA1D1D∩平面ABCD＝AD6．動點P到點A(8，0）的距離是到點B(2,0）的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為（)A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．（x－1)2＋y2＝16 D．x2＋（y－1)2＝16解析：選B設(shè)P(x,y)，則由題意可得:2eq\r(x－22＋y2）＝eq\r（x－82＋y2)，化簡整理得x2＋y2＝16，故選B。7．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72π B．48πC．30π D．24π解析：選C根據(jù)三觀圖知該幾何體是由半球與圓錐構(gòu)成，球的半徑R＝3,圓錐半徑R＝3,高為4，所以V組合體＝V半球＋V圓錐＝eq\f（1,2）×eq\f(4,3)π×33＋eq\f(1，3)π×32×4＝30π.8．(2018·北京高考）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析:選C由三視圖得到空間幾何體的直觀圖如圖所示，則PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB,PA⊥BC。又BC⊥AB,AB∩PA＝A,所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB。在△PCD中，PD＝2eq\r（2)，PC＝3,CD＝eq\r（5），所以△PCD為銳角三角形．所以側(cè)面中的直角三角形為△PAB,△PAD，△PBC，共3個．9．已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S.ABC的體積為()A.eq\f(\r(3），3) B。eq\f（2\r(3），3)C。eq\f(4\r(3)，3) D。eq\f(5\r（3),3)解析：選C由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上,作過AB的小圓交直徑SC于D,如圖所示,設(shè)SD＝x,則DC＝4－x，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐S.ABD和C。ABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝x，又因為SC為直徑,所以∠SBC＝∠SAC＝90°,所以∠DBC＝∠DAC＝45°，所以在△BDC中，BD＝4－x,所以x＝4－x，解得x＝2,所以AD＝BD＝2,所以△ABD為正三角形．所以V＝eq\f（1,3）S△ABD×4＝eq\f(4\r（3)，3).10．過點P（－2,4)作圓（x－2）2＋(y－1)2＝25的切線l，直線l1:ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與lA。eq\f（28，5) B。eq\f(12,5)C.eq\f（8，5） D.eq\f（2,5)解析：選B直線l1的斜率k＝－eq\f(a，3)，l1∥l，又l過P（－2，4），∴直線l的方程為y－4＝－eq\f(a，3)（x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0，又直線l與圓相切，∴eq\f(｜2a＋3×1＋2a－12|,\r（a2＋9）)＝5，∴a＝－4，∴l(xiāng)1與l的距離為d＝eq\f(12,5).11．若圓C:x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點（a，b）所作的圓的切線長的最小值是（)A．2 B．3C．4 D．6解析:選C將圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1）2＋(y－2)2＝2，∴圓心C(－1,2),半徑r＝eq\r(2）。∵圓C關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，∴直線2ax＋by＋6＝0過圓心，將x＝－1，y＝2代入直線方程得－2a＋2b＋6＝0,即a＝b＋3.∵點（a，b)與圓心的距離d＝eq\r（a＋12＋b－22)，∴由點(a,b）向圓C所作切線長l＝eq\r（d2－r2)＝eq\r(a＋12＋b－22－2)＝eq\r(b＋42＋b－22－2）＝eq\r（2b＋12＋16）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝－1時切線長最小，最小值為4.12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．6eq\r（2) B．4eq\r（2）C．6 D．4解析：選C如圖，設(shè)輔助正方體的棱長為4，三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐A-BCD，最長的棱為AD＝eq\r(4\r(2）2＋22）＝6，選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知平面α，β和直線m,若α∥β，則滿足下列條件中的________（填序號）能使m⊥β成立．①m∥α；②m⊥α；③m?α.解析：m⊥α，α∥β?m⊥β.答案:②14．若直線l1:ax＋y＋2a＝0與l2：x＋ay＋3＝0互相平行，則實數(shù)a解析：由兩直線平行的條件A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,3a－2a≠0，)）得a＝±1.答案：±115．（2019·全國卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD。A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E,F,G，H分別為所在棱的中點,AB＝BC＝6cm,AA1＝4cm。3D打印所用原料密度為0。9g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.解析：由題知挖去的四棱錐的底面是一個菱形，對角線長分別為6cm和4cm,故V挖去的四棱錐＝eq\f(1，3）×eq\f（1,2）×4×6×3＝12(cm3）．又V長方體＝6×6×4＝144(cm3），所以模型的體積為V長方體－V挖去的四棱錐＝144－12＝132(cm3)，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為132×0。9＝118。8（g）．答案：118。816．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(1,0）為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈解析：因為直線mx－y－2m－1＝0恒過定點（2，－1）,所以圓心（1,0)到直線mx－y－2m－1＝0的最大距離為d＝eq\r(2－12＋－1－02）＝eq\r（2),所以半徑最大時的半徑r＝eq\r（2)，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝2三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(10分)已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點P，（1）若點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程；（2）求點A（5,0）到l的距離的最大值．解：(1)∵經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為（2x＋y－5)＋λ(x－2y）＝0，即（2＋λ）x＋（1－2λ）y－5＝0，∴eq\f（｜10＋5λ－5｜,\r(2＋λ2＋1－2λ2))＝3,解得λ＝2或λ＝eq\f（1,2）?！鄉(xiāng)的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋y－5＝0，，x－2y＝0，))解得交點P(2，1），如圖，過P作任一直線l,設(shè)d為點A到l的距離，則d≤｜PA｜(當(dāng)l⊥PA時等號成立）．∴dmax＝|PA|＝eq\r(10).18．（12分）如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB＝16,BC＝10,AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上,A1E＝D1F＝4。過點E，F(xiàn)的平面(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．解：（1）交線圍成的正方形EHGF如圖所示．(2)如圖，作EM⊥AB，垂足為M，則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因為四邊形EHGF為正方形,所以EH＝EF＝BC＝10。于是MH＝eq\r（EH2－EM2)＝6，AH＝10，HB＝6.故S四邊形A1EHA＝eq\f（1,2)×(4＋10）×8＝56,S四邊形EB1BH＝eq\f（1，2）×(12＋6）×8＝72。因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為eq\f（9,7)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（7，9)也正確））.19．(12分)如圖所示，在棱錐A。BPC中,AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．求證:（1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC。證明：(1）∵M(jìn)為AB的中點，D為PB的中點，∴DM∥AP。又∵DM平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC.(2）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，∴DM⊥PB。又∵DM∥AP,∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.∵BC平面PBC，∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.20．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，0）（a＞0），B(0，a),C（－4,0），D（0，4)，設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.（1）若圓E與直線CD相切,求實數(shù)a的值；(2)設(shè)點P在圓E上，使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的圓E是否存在？若存在，求出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．解：(1)直線CD方程為y＝x＋4，圓心Eeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(a,2)，\f（a，2)))，半徑r＝eq\f(\r(2),2）a.由題意得eq\f(\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（\f（a,2）－\f（a，2）＋4))，\r（2））＝eq\f（\r(2)，2）a，解得a＝4.(2)∵|CD｜＝eq\r(－42＋42）＝4eq\r(2)，∴當(dāng)△PCD面積為12時，點P到直線CD的距離為3eq\r（2）.又圓心E到直線CD距離為2eq\r（2）(定值)，要使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個，需圓E的半徑eq\f（\r(2)a，2）＝5eq\r（2）,解得a＝10，此時,圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－5)2＋（y－5)2＝50。21．(12分）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1）請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由)；(2）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；（3）證明：直線DF⊥平面BEG.解:(1）點F，G，H的位置如圖所示．（2)平面BEG∥平面ACH。證明如下：因為ABCD.EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH,所以BC∥EH,BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH。同理BG∥平面ACH。又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH。（3)證明:連接FH，與EG交于點O，連接BD。因為ABCD。EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH。因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG。又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD。又DF平面BFHD，所以DF⊥EG。同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G,所以DF⊥平面BEG.22．（12分)已知△ABC的三個頂點A（－1，0)，B(1,0）,C(3，2），其外接圓為圓H。(1）若直線l過點C,且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程;(2）對于線段BH上的任意一點P,若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．解：（1）線段AB的垂直平分線方程為x＝0，線段BC的垂直平分線方程為x＋y－3＝0，所以外接圓圓心H（0，3），半徑r＝eq\r（12＋32）＝eq\r(10)，圓H的方程為x2＋（y－3)2＝10.設(shè)圓心H到直線l的距離為d,因為直線被圓H截得的弦長為2，所以d＝eq\r(\r(10）2－1）＝3.當(dāng)直線l垂直于x軸時,顯然符合題意，即x＝3為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y－2＝k（x－3），則eq\f(｜3k＋1｜，\r（1＋k2))＝3,解得k＝eq\f（4,3），∴直線方程為4x－3y－6＝0.綜上，直線l的方程為x＝3或4x－3y－6