《二元一次方程組》公開課4課件

人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章二元一次方程組8.3

實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章二元一次方程組1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題。2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程，提高運(yùn)用方程組解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)

如圖，化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？新知列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題典例精析1列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問題合作探究如圖，化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A問題1

要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？

銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．銷售款原料費(fèi)

運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？4問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列5產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)問題3

你能完成教材上的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價(jià)值(元)8000x1000y產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)問6問題4

你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？問題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入②，得是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入8問題5

這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000元；原料費(fèi)：1000×400=400000元；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200元．2400000-400000-112200=1887800元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．問題5這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）11一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？鞏固新知一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已12解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y，5x+6y=35.總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得x=41330×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.乙：x表示___________________________，乙種貨車的車輛數(shù)（輛）實(shí)際問題的答案=3000+9000=12000(元).螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為____．銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.2(110x+120y)(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)___cm；1．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖①；通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為()y表示________________________________；2．(5分)(牡丹江中考)如圖，在長為15，寬為12的矩形中，例3某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?典例精析2列二元一次方程組解答利潤問題合作探究30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.例2某牛14其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共獲利:x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),方案二15北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái).已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

鞏固新知北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上16解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，則運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.答:從北京運(yùn)往武漢4臺(tái)，運(yùn)往重慶6臺(tái)，從上海運(yùn)往武漢2臺(tái)，運(yùn)往重慶2臺(tái).運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，設(shè)從上海17例3

某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？典例精析3列二元一次方程組解答配套問題解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解得合作探究例3某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，典18某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y鞏固新知某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2019解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.總結(jié)：解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解20典例精析3列二元一次方程組解答配套問題乙：x表示___________________________，螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，則運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，6．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：4．(宿遷中考)下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)___cm；方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶A．19元B．18元C．16元D．15元小紅看見了，說“我也來試一試”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖②那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為()答:從北京運(yùn)往武漢4臺(tái)，運(yùn)往重慶6臺(tái)，從上海運(yùn)往武漢2臺(tái)，運(yùn)往重慶2臺(tái).這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是____.30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：大小完全一樣的小長方形花圃(陰影部分)，求其中一個(gè)長方形的長和寬．問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？7．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個(gè)A型盒子？多少個(gè)B型盒子？這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：6．(4分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：=3000+9000=12000(元).第8章二元一次方程組（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長方形的面積為____cm2.5．(4分)(東營中考)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.乙種貨車的車輛數(shù)（輛）1．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖①；A．35B．45C．55D．65乙：x表示___________________________，例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.3．(4分)一個(gè)長方形的長減少15cm，寬增加6cm，就變成一個(gè)正方形，沿平行于長方形邊的方向分割出三個(gè)形狀、答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？D

課堂練習(xí)典例精析3列二元一次方程組解答配套問題問題1要求“這批21B

2．(5分)(牡丹江中考)如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為()A．35B．45C．55D．65B2．(5分)(牡丹江中考)如圖，在長為15，寬為12的矩223．(4分)一個(gè)長方形的長減少15cm，寬增加6cm，就變成一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長方形的面積為____cm2.5．(5分)如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖②.這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是____.1001003．(4分)一個(gè)長方形的長減少15cm，寬增加6cm，就234．(8分)如圖，在長為10m，寬為8m的長方形空地上，沿平行于長方形邊的方向分割出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長方形花圃(陰影部分)，求其中一個(gè)長方形的長和寬．4．(8分)如圖，在長為10m，寬為8m的長方形空地上，245．(4分)(東營中考)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同．由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為(

)A．19元B．18元C．16元D．15元B5．(4分)(東營中考)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)校“畢業(yè)典禮”256．(4分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個(gè)暖瓶單價(jià)為____元，一個(gè)水杯的單價(jià)為____元．3086．(4分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：308267．(4分)小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，若設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x分、y分，則依題意可列方程組得____________，則小紅的得分為____分．327．(4分)小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，3278．(8分)根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度．8．(8分)根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度．281.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.3.要注意的是，處理實(shí)際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：2.這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：歸納新知1.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以291．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖①；小紅看見了，說“我也來試一試”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖②那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為()A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2B課后練習(xí)1．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)3080

80313．餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起(如圖)，根據(jù)圖中的信息計(jì)算有20張同樣塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是____cm.803．餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起(如圖)，80324．(宿遷中考)下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為____．104．(宿遷中考)下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示10335．某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖。如圖，如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．5．某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖。如圖，如果長34《二元一次方程組》公開課4課件356．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)___cm；(2)如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？236．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：2336《二元一次方程組》公開課4課件377．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個(gè)A型盒子？多少個(gè)B型盒子？7．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A38北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái).螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，如圖，如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．2．(5分)(牡丹江中考)如圖，在長為15，寬為12的矩形中，5．(5分)如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程，提高運(yùn)用方程組解決問題的能力。乙種貨車的車輛數(shù)（輛）通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200元．這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天∴共獲利:8000+2500=10500(元).5．(4分)(東營中考)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示________________，y表示__________________；乙：x表示___________________________，y表示________________________________；A型盒子個(gè)數(shù)B型盒子個(gè)數(shù)A型紙盒中正方形紙板的個(gè)數(shù)B型紙盒中正方形紙板的個(gè)數(shù)北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上39《二元一次方程組》公開課4課件40再見再見人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章二元一次方程組8.3

實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章二元一次方程組1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題。2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程，提高運(yùn)用方程組解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)

如圖，化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？新知列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題典例精析1列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問題合作探究如圖，化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A問題1

要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？

銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．銷售款原料費(fèi)

運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？45問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列46產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)問題3

你能完成教材上的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價(jià)值(元)8000x1000y產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)問47問題4

你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？問題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入②，得是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入49問題5

這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000元；原料費(fèi)：1000×400=400000元；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200元．2400000-400000-112200=1887800元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．問題5這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）52一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？鞏固新知一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已53解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y，5x+6y=35.總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得x=45430×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.乙：x表示___________________________，乙種貨車的車輛數(shù)（輛）實(shí)際問題的答案=3000+9000=12000(元).螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為____．銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.2(110x+120y)(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)___cm；1．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖①；通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為()y表示________________________________；2．(5分)(牡丹江中考)如圖，在長為15，寬為12的矩形中，例3某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?典例精析2列二元一次方程組解答利潤問題合作探究30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.例2某牛55其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共獲利:x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),方案二56北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái).已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

鞏固新知北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上57解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，則運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.答:從北京運(yùn)往武漢4臺(tái)，運(yùn)往重慶6臺(tái)，從上海運(yùn)往武漢2臺(tái)，運(yùn)往重慶2臺(tái).運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，設(shè)從上海58例3

某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？典例精析3列二元一次方程組解答配套問題解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解得合作探究例3某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，典59某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y鞏固新知某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2060解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.總結(jié)：解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解61典例精析3列二元一次方程組解答配套問題乙：x表示___________________________，螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，則運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，6．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：4．(宿遷中考)下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)___cm；方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶A．19元B．18元C．16元D．15元小紅看見了，說“我也來試一試”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖②那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為()答:從北京運(yùn)往武漢4臺(tái)，運(yùn)往重慶6臺(tái)，從上海運(yùn)往武漢2臺(tái)，運(yùn)往重慶2臺(tái).這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是____.30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：大小完全一樣的小長方形花圃(陰影部分)，求其中一個(gè)長方形的長和寬．問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？7．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個(gè)A型盒子？多少個(gè)B型盒子？這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：6．(4分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：=3000+9000=12000(元).第8章二元一次方程組（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長方形的面積為____cm2.5．(4分)(東營中考)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)校“畢業(yè)典禮”答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.乙種貨車的車輛數(shù)（輛）1．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖①；A．35B．45C．55D．65乙：x表示___________________________，例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.3．(4分)一個(gè)長方形的長減少15cm，寬增加6cm，就變成一個(gè)正方形，沿平行于長方形邊的方向分割出三個(gè)形狀、答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？D

課堂練習(xí)典例精析3列二元一次方程組解答配套問題問題1要求“這批62B

2．(5分)(牡丹江中考)如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為()A．35B．45C．55D．65B2．(5分)(牡丹江中考)如圖，在長為15，寬為12的矩633．(4分)一個(gè)長方形的長減少15cm，寬增加6cm，就變成一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長方形的面積為____cm2.5．(5分)如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖②.這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中Ⅱ部分的面積是____.1001003．(4分)一個(gè)長方形的長減少15cm，寬增加6cm，就644．(8分)如圖，在長為10m，寬為8m的長方形空地上，沿平行于長方形邊的方向分割出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長方形花圃(陰影部分)，求其中一個(gè)長方形的長和寬．4．(8分)如圖，在長為10m，寬為8m的長方形空地上，655．(4分)(東營中考)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同．由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為(

)A．19元B．18元C．16元D．15元B5．(4分)(東營中考)小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”666．(4分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個(gè)暖瓶單價(jià)為____元，一個(gè)水杯的單價(jià)為____元．3086．(4分)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：308677．(4分)小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，若設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x分、y分，則依題意可列方程組得____________，則小紅的得分為____分．327．(4分)小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，3688．(8分)根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度．8．(8分)根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度．691.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問