根軌跡分析法修改版

華南理工大學自動化科學與工程學院《自動控制原理》電子課件

版本2.0

2011年6月主編修改版

根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!第五章根軌跡分析法

版本2.0

2011年6月主編修改版制作:羅家祥審校:胥布工華南理工大學自動化科學與工程學院根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!第五章根軌跡分析法5.1引言5.2根軌跡的基本概念5.3繪制根軌跡的一般方法5.4根軌跡法的擴展應用5.5開環(huán)零、極點對系統(tǒng)根軌跡的影響5.6利用MATLAB分析控制系統(tǒng)的根軌跡5.7小結根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!5.1引言根軌跡方程繪制(10個規(guī)則)根軌跡擴展應用根軌跡開環(huán)零、極點對根軌跡的影響分析改變開環(huán)零極點，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)或動態(tài)性能本章知識體系MATLAB繪制根軌跡圖根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!5.2根軌跡的基本概念5.2.1根軌跡圖

根軌跡的研究是在一個復平面（簡稱s平面）上展開的，這時的復平面就叫根平面。當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的某一參數(shù)從0變化到無窮時，系統(tǒng)的閉環(huán)特征根在根平面上變化的軌跡就稱為根軌跡。根平面加上根軌跡就叫根軌跡圖。

根軌跡常用于研究開環(huán)傳遞函數(shù)增益變化對系統(tǒng)的影響，因此，從0變化到無窮的某個參數(shù)通常是指與開環(huán)傳遞函數(shù)放大系數(shù)K成正比的一個參數(shù)Kg，一般稱為根軌跡增益。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!5.2根軌跡的基本概念例5-1根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!5.2根軌跡的基本概念5.2.2根軌跡方程根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!5.2根軌跡的基本概念注意事項：幅值條件僅是根軌跡應滿足的必要條件，因為幅值還取決于Kg的大小。在根軌跡上的點都滿足幅值條件，而s平面上滿足幅值條件的點未必在根軌跡上。相角條件是根軌跡應滿足的充要條件，因為相角大小與Kg的大小無關。在根軌跡上的點都滿足相角條件，而s平面上滿足相角條件的點一定在根軌跡上。由于繪制根軌跡的目的是通過圖上向量計算來進行系統(tǒng)的性能分析，因此s平面的橫坐標和縱坐標必須采用相同的比例尺。通常，直接利用幅值條件和相角條件繪制系統(tǒng)的根軌跡很復雜，可以嘗試先畫出近似的根軌跡曲線，進行初步分析后，再細化和修正用計算機求解或者繪制出精確的根軌跡。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!5.3繪制根軌跡的一般方法規(guī)則4根軌跡起點與終點根軌跡的起點(Kg=0時)：位于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點處。根軌跡的終點(Kg=∞時：止于開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(包括m個有限零點和n-m個無窮遠處的零點)。規(guī)則3根軌跡的對稱性實系數(shù)特征方程的根必為實數(shù)或共軛復數(shù),必對稱于實軸。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!5.3繪制根軌跡的一般方法（2）漸近線在實軸上交點故推得n-m個漸近線與實軸的夾角為（1）漸近線與實軸的夾角根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!例5-2已知三階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試在平面上確定系統(tǒng)根軌跡的漸近線。解：系統(tǒng)無零點，而有三個開環(huán)極點：-p1=0，-p2=-3和-p3=-4，因此有n-m=3條根軌跡分支趨向無窮遠。漸近線在實軸上交點的交點為和n-m=3個漸近線與實軸的夾角為5.3繪制根軌跡的一般方法根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!5.3繪制根軌跡的一般方法例5-3考慮例5-2中的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)規(guī)則5可知，閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡在實軸上的區(qū)間為（-,-4]和[-3,0]，顯然，點s1=-3.5352在實軸上的根軌跡區(qū)間之外，故根軌跡分離點必位于點s2=-1.1315處。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!5.3繪制根軌跡的一般方法規(guī)則8根軌跡與虛軸的交點方法2：根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!5.3繪制根軌跡的一般方法例5-5已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!5.3繪制根軌跡的一般方法2)圓弧根軌跡當系統(tǒng)僅具有兩個開環(huán)極點和一個開環(huán)零點時，則在實軸外的根軌跡必然是沿著圓弧移動。例5-6考慮系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!5.3繪制根軌跡的一般方法分離角為直角。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!5.3繪制根軌跡的一般方法5.3.2

參數(shù)根軌跡的繪制

繪制參數(shù)根軌跡的一般步驟為：（1）寫出原系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。（2）以特征方程式中不含參數(shù)的各項除特征方程，求得等效系統(tǒng)的根軌跡方程，此時，等效系統(tǒng)的根軌跡增益即為原系統(tǒng)的參量。（3）繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即得原系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。關鍵：等效單回路系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。依照繪制Kg變化時的根軌跡繪制法則繪制參量根軌跡。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!5.3繪制根軌跡的一般方法繪制根軌跡的七個步驟如下：（1）由n=2知，根軌跡的分支數(shù)為兩條，起點為：-p1=j4和-p2=-j4，而終點分別為：-z1=0和無窮遠處。（2）實軸上根軌跡的存在區(qū)間(-,0]。（3）由n-m=1知，根軌跡有一條漸近線，其與實軸的夾角為

而與實軸的交點為（4）實軸上-z1=0與無窮遠處之間必有一個會合點，計算公式為

解得s=4，因s=4不在根軌跡上，故會合點必位于s=-4處。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!5.3繪制根軌跡的一般方法當K取不同值時，方法一致，如圖5-16。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!5.4根軌跡法的擴展應用局部閉環(huán)全系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!5.4根軌跡法的擴展應用5.4.2延遲系統(tǒng)的根軌跡根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!5.4根軌跡法的擴展應用繪制延遲系統(tǒng)的根軌跡步驟如下:(1)根軌跡有無窮多條。起點：實軸上的一個起點位于極點-2處；

=-滿足幅值條件，無窮多個無窮遠開環(huán)極點；終點：=+滿足幅值條件，無窮多個無窮遠開環(huán)零點；有起始于無窮遠極點和趨于無窮遠零點的根軌跡的漸近線均為水平線，無窮遠零點與虛軸的交點為根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!5.4根軌跡法的擴展應用（5）根軌跡與虛軸的交點可由關系式（6）k取不同數(shù)值時候的根軌跡作圖方法與k=0類似，圖5-22為k=0，1，2時相對完整的根軌跡。k1時，根軌跡起始于無窮而終止于無窮。k=0時，為主根軌跡，起主導作用。由于延遲，保證系統(tǒng)穩(wěn)定Kg值不能取得太大，本例Kg應小于3.04。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!5.4根軌跡法的擴展應用根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!5.4根軌跡法的擴展應用規(guī)則5

由于相角條件的改變，計算離開開環(huán)極點-pq

的出射角公式變?yōu)槎嬎氵M入開環(huán)零點-zq的入射角公式為規(guī)則6

根軌跡與虛軸交點的計算方法同180度根軌跡。規(guī)則7

根軌跡的走向和其他性質，可按180度根軌跡類似推得。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!5.4根軌跡法的擴展應用5)三條根軌跡都沿著漸近線趨向無窮遠根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!5.5開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響

增加開環(huán)負實數(shù)零點-zi就相當于增加一個以1/zi為時間常數(shù)的微分環(huán)節(jié)

1+ds其中，微分時間常數(shù)為d=1/zi。零點距虛軸越近，微分作用越強，對動態(tài)特性的影響越顯著。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!5.5開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響5.5.2開環(huán)極點對根軌跡的影響p1>p2>p3>

根軌跡向右移，且極點離虛軸越近，根軌跡向右偏移的程度越大；增加開環(huán)負實數(shù)極點-pl就相當于增加以1/pl為時間常數(shù)的一個慣性環(huán)節(jié)

1/(Ts+1)其中，慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為T=1/pl。極點離虛軸越近，慣性就越大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!5.5開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響5.5.3開環(huán)偶極子對根軌跡的影響開環(huán)偶極子：是指開環(huán)系統(tǒng)中一對互相非常接近（和其他零極點相比）的零點和極點。開環(huán)偶極子對系統(tǒng)根軌跡的影響可歸納為以下兩點：1）不影響距離它們較遠的根軌跡形狀及根軌跡增益Kg；

原因：開環(huán)偶極子與遠處根軌跡某點形成的向量基本相等,它們在幅值條件及相角條件中可以相互抵消。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!5.6利用MATLAB分析控制系統(tǒng)的根軌跡5.6.1繪制根軌跡與求取根軌跡增益關鍵語句：rlocus(num，den)或rlocus(num,den,k)[k，poles]=rlocfind(num,den)例5-12單位負反饋開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制根軌跡圖，試求在根軌跡上點(-1,0)處的坐標值和所對應的根軌跡增益值命令窗口輸入內容見166頁。鼠標移動獲取軌跡上的坐標值增益。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!5.7小結（1）根軌跡的基本概念所謂的根軌跡，就是當控制系統(tǒng)中某參數(shù)由零趨向于無窮大變化時，系統(tǒng)的閉環(huán)特征根在s平面上移動的軌跡。根軌跡方程是系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的變形，由其導出的幅值條件和相角條件也分別稱為根軌跡的幅值方程和相角方程。相角方程是決定根軌跡的充分必要條件，可依據(jù)其來繪制控制系統(tǒng)的根軌跡，幅值方程可用來確定根軌跡上各點對應的增益值。

（2）繪制根軌跡的一般方法基于繪制根軌跡的十條規(guī)則，可迅速描繪出根軌跡的大致圖形。本章也介紹了用MATLAB繪制根軌跡的方法。（3）根軌跡的擴展應用多回路根軌跡、延遲系統(tǒng)根軌跡以及0度根軌跡的繪制方法。（4）開環(huán)零、極點以及開環(huán)偶極子對根軌跡的影響在控制系統(tǒng)中適當增加一些開環(huán)零、極點，可以改變根軌跡的形狀，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的。一般情況下，增加開環(huán)零點可使根軌跡左移，有利于改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和暫態(tài)性能；如果增加開環(huán)極點，則根軌跡右移，不利于系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性以及瞬態(tài)性能；如果在原點附近加入一對開環(huán)偶極子，則可增加開環(huán)增益從而顯著地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!5.1引言系統(tǒng)特征方程的根在復平面上的分布位置與系統(tǒng)的動態(tài)性能是密切相關的。閉環(huán)控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于其特征方程的根是否位于復平面的左半平面內，而閉環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能取決于系統(tǒng)特征方程的根在復平面左半平面上的分布。對于高階系統(tǒng)，為了避免解析法求解所有特征根的繁瑣性，1948年伊萬斯（W.R.Evans）創(chuàng)立了一種通過改變系統(tǒng)的一個參數(shù)來分析系統(tǒng)特征方程根的位置變化的方法，并給出了繪制系統(tǒng)特征根變化軌跡的方法，簡稱為根軌跡法。根軌跡法是一種分析線性控制系統(tǒng)的圖解方法，具有直觀和簡便的優(yōu)點，并且是一種通用方法，可以繪制任意線性多項式關于任何參數(shù)的根軌跡，這樣不需要用解析法求特征方程的根也能夠在根軌跡圖上分析改變系統(tǒng)的參數(shù)對其動態(tài)性能的影響。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!5.2根軌跡的基本概念5.2.1根軌跡圖考慮開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為式（5-2）意味著與之間的關系與零值的開環(huán)極點無關，同理也與零值的開環(huán)零點無關。由式（5-1）得與之間的關系為根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!5.2根軌跡的基本概念Kg>0，系統(tǒng)閉環(huán)特征根始終在根平面的左半部，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。0<Kg<4，兩個互不相等的負實數(shù)，系統(tǒng)階躍響應為單調上升的非周期過程。Kg=4，兩個相等的負實數(shù)，系統(tǒng)階躍響應為單調上升的非周期過程。Kg>4，兩個共軛復根，系統(tǒng)的階躍響應變?yōu)樗p振蕩過程，Kg越大，振蕩越劇烈。Kg的取值不同，系統(tǒng)特征根在s平面的分布不同，系統(tǒng)具有不同的動態(tài)特性。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!5.2根軌跡的基本概念2、相角條件

規(guī)定相角以逆時針方向為正，順時針方向為負。1、幅值條件

根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!5.3繪制根軌跡的一般方法5.3.1繪制根軌跡的基本法則規(guī)則1根軌跡的連續(xù)性閉環(huán)特征方程根是根軌跡增益Kg的連續(xù)函數(shù)；根軌跡是連續(xù)的直線或曲線。規(guī)則2根軌跡的分支數(shù)=特征根個數(shù)=系統(tǒng)階數(shù)n。

根軌跡法是通用的方法，可以用于繪制線性多項式中任何參數(shù)的根軌跡。本節(jié)以根軌跡增益Kg為參數(shù)歸納出繪制根軌跡的基本法則。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!5.3繪制根軌跡的一般方法規(guī)則5實軸上的根軌跡

實軸上的根軌跡在奇數(shù)個零點和極點的左側。規(guī)則6根軌跡的漸近線Kg→∞時,有n-m條根軌跡分支沿著與正實軸夾角,截距為-的一組漸近線趨于無窮遠處。注意到式（5-14）中有k=0,1,2,…,根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!由比較（5-17）分母多項式系數(shù)可得5.3繪制根軌跡的一般方法根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!5.3繪制根軌跡的一般方法規(guī)則7根軌跡的分離點和會合點（特征方程的重根點）若實軸兩相鄰開環(huán)極點之間有根軌跡:該區(qū)段必有分離點;

若實軸兩相鄰開環(huán)零點之間有根軌跡：該區(qū)段必有會合點;2)

在分離點和會合點上，根軌跡切線與正實軸夾角稱分離角或會合角;3)分離點或匯合點必有重根：重根法.由此，根軌跡的分離點或會合點，重根必然滿足如下式子：根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!5.3繪制根軌跡的一般方法規(guī)則8根軌跡與虛軸的交點例5-4考慮開環(huán)傳遞函數(shù)方法1：根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!5.3繪制根軌跡的一般方法規(guī)則9根軌跡的出射角和入射角出射角：是指起始于開環(huán)復極點的根軌跡變化切線與正實軸的夾角。

入射角：是指終止于開環(huán)復零點的根軌跡變化切線與正實軸的夾角。

根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!5.3繪制根軌跡的一般方法規(guī)則10根軌跡的走向當n-m2時，閉環(huán)極點之和始終等于常數(shù).

根據(jù)閉環(huán)特征方程可得：系統(tǒng)閉環(huán)極點之和等于常數(shù)-an-1

隨著Kg的增加，一些根軌跡向左移動時，另一些根軌跡必向右移動。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!5.3繪制根軌跡的一般方法根據(jù)上述繪制根軌跡的基本法則，單回路控制系統(tǒng)根軌跡的繪制一般可按以下七個步驟進行:（1）確定根軌跡的分支數(shù)及其起點和終點。（2）確定實軸上的根軌跡。（3）確定根軌跡的漸近線與實軸的夾角和交點。（4）確定根軌跡的分離點和會合點。（5）確定根軌跡與虛軸的交點。（6）確定根軌跡的出射角和入射角。（7）確定根軌跡的走向，并繪制根軌跡。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!5.3繪制根軌跡的一般方法7)隨著Kg，4條根軌跡分支分別沿著4條漸近線趨向無窮遠根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!5.3繪制根軌跡的一般方法為參數(shù)，用根軌跡繪制一般方法來繪制參數(shù)根軌跡。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!5.3繪制根軌跡的一般方法（5）由（1）-（4）可知，根軌跡位于s平面左半部，根軌跡的起點-p1=j4和-p2=-j4就是與虛軸的交點。（6）根軌跡在起點-p1=j4的出射角為

而在起點-p2=-j4的出射角為

（7）利用式（5-32）得

即在實軸外的根軌跡是以原點為圓心，以為半徑的圓弧軌跡，如圖5-15所示。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!5.4根軌跡法的擴展應用5.4.1雙回路系統(tǒng)的根軌跡方法：局部閉環(huán)子系統(tǒng)的極點為雙回路系統(tǒng)的開環(huán)極點

1）首先根據(jù)局部閉環(huán)子系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制其根軌跡，確定局部閉環(huán)子系統(tǒng)的極點分布；

2）然后根據(jù)雙回路系統(tǒng)的開環(huán)零極點分布，繪制出全系統(tǒng)的根軌跡。例5-9已知雙回路控制系統(tǒng)的結構分析：1)含有兩個參數(shù)，兩個回環(huán)；2)確定內環(huán)極點，再確定系統(tǒng)開環(huán)極點。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!5.4根軌跡法的擴展應用2）繪制整個系統(tǒng)的根軌跡當確定內環(huán)系統(tǒng)參量的數(shù)值后，就可繪制整個系統(tǒng)的根軌跡。，

∴內環(huán)閉環(huán)極點為外環(huán)開環(huán)傳函極點∴

-p1，2為外環(huán)開環(huán)極點，再考慮零值

極點，整個外環(huán)根軌跡如圖5-19。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!5.4根軌跡法的擴展應用例5-10已知延遲系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!5.4根軌跡法的擴展應用所對應的主根軌跡如圖5-21根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!5.4根軌跡法的擴展應用5.4.30度根軌跡的繪制0度根軌跡：相角遵循0+360k條件的根軌跡稱為0度根軌跡，又因根軌跡增益（-Kg）為負值，也稱為負根軌跡。0度根軌跡分兩種情況：（1）正反饋系統(tǒng)。（2）含有一個不穩(wěn)定零點的非最小相位為系統(tǒng)，此時根軌跡方程為：根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!5.4根軌跡法的擴展應用規(guī)則1

根軌跡的分支數(shù)，起點和終點同180度根軌跡。規(guī)則2

由于0度根軌跡相角條件的改變，實軸上的根軌跡在偶數(shù)個開環(huán)零極點的左側。規(guī)則3

根軌跡的漸近線與實軸的交點的計算方法同180度根軌跡，而與實軸的夾角的計算公式為規(guī)則4

根軌跡的分離點和會合點的計算方法同180度根軌跡。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!5.4根軌跡法的擴展應用例5-11考慮一個單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!5.5開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響

系統(tǒng)根軌跡的形狀、位置完全依賴于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中的零極點，可用增加系統(tǒng)的開環(huán)零點和極點的方法來改造根軌跡，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的。5.5.1開環(huán)零點對根軌跡的影響z1>z2>z3>隨著增加的零點從負無窮遠向虛軸移動，根軌跡從原來的位置向左移，且零點越靠近虛軸，則根軌跡變化越明顯。根軌跡分析法修改版共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!5.5開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響

增加開環(huán)零點對根軌跡的影響可歸納如下：（1）改變了根軌跡在實軸上的分布。（2）改變