修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件

修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線斐波那契數(shù)是大自然的模式之一。圓錐曲線是宇宙的基本形式人類用數(shù)學(xué)刻畫大自然和宇宙！斐波那契數(shù)是大自然的模式之一。3知識(shí)的邏輯順序與歷史順序

有時(shí)是不同的.

學(xué)與教都應(yīng)該重視這一點(diǎn)：在注意知識(shí)的邏輯順序時(shí)，同時(shí)注意知識(shí)的歷史順序3知識(shí)的邏輯順序與歷史順序

有時(shí)是不同的.

學(xué)與教都應(yīng)該重視阿波羅尼奧斯

與圓錐曲線論切竹筍——圓錐曲線的模型圓橢圓拋物線雙曲線阿波羅尼奧斯

與圓錐曲線論切竹筍——圓錐曲線的模型圓橢圓拋物修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件伸開你的雙手，你有什么發(fā)現(xiàn)？會(huì)與你曾經(jīng)學(xué)過的“圓錐曲線”有關(guān)嗎？伸開你的雙手，你有什么發(fā)現(xiàn)？

手掌指關(guān)節(jié)分布特點(diǎn)的數(shù)學(xué)研究

你對(duì)“圓錐曲線”還有多少回憶？“圓錐曲線”的例子你還能舉出一些嗎？你對(duì)“圓錐曲線”還有多少回憶？圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過直角坐標(biāo)系，它們又與二次方程對(duì)應(yīng)，所以，圓錐曲線又叫做二次曲線。圓錐曲線一直是幾何學(xué)研究的重要課題之一，在我們的實(shí)際生活中也存在著許許多多的圓錐曲線。

圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過直角坐標(biāo)系，它們又一、圓錐曲線的由來與阿波羅尼奧斯對(duì)于圓錐曲線的最早發(fā)現(xiàn)，眾說紛法。有人說，古希臘柏拉圖學(xué)派的梅內(nèi)赫莫斯為了解決當(dāng)時(shí)的一個(gè)著名難題——立方倍積問題，即用圓規(guī)直尺作圖的方法，把任意正立方體的體積擴(kuò)大一倍。在求解“立方倍積”問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線：設(shè)x、y為a和2a的比例中項(xiàng)，即。a：x＝x：y＝y(tǒng)：2a，則這就是立方倍積。一、圓錐曲線的由來與阿波羅尼奧斯對(duì)于圓錐曲線的最早發(fā)現(xiàn)，眾說他用直角三角形旋轉(zhuǎn)得到直角圓錐曲面，再用想用“直角圓錐曲線”在理論上解決“立方倍積問題”，但未獲成功。此后，他便撇開“立方倍積問題”，專門研究圓錐曲線?！舅伎肌恐档梦覀儗W(xué)習(xí)，必要時(shí)在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上調(diào)整研究方向。他用直角三角形旋轉(zhuǎn)得到直角圓錐曲面，再用設(shè)直角圓錐的軸三角形VBC是等腰直角三角形，頂角V是直角，過母線VB上一點(diǎn)A用垂直于VB平面圓錐面，其交線QAR為直角圓錐截線。過交線QAR上任一點(diǎn)P作平面垂直于軸VO，它與軸截面VBC交于DE，與圓錐交于以DE為直徑的圓DPE，由于平面DEP和AQR均垂直于平面BVC設(shè)直角圓錐的軸三角形VBC是等腰直角三角形，頂角V是直角，過故交線PN┴DE于是NP2=DN·NE。作AF//DE,FG┴DE,如圖。因?yàn)棣FG∽ΔNAD。于是FA·ND=AG·AN,又NE=AF,于是NP2=DN·NE=DN·FA=AG·AN.記AN=x,NP=y，AG是與點(diǎn)A位置有關(guān)的定線段記為b。于是上式可寫為y2=bx故交線PN┴DE于是NP2=DN·NE。用解析幾何的說法便是：曲線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方等于相應(yīng)的橫坐標(biāo)乘上一個(gè)正數(shù)(正焦距)，這正是拋物線的性質(zhì)。若設(shè)VA=a，那么AG=AF=×VA=2a。這樣就得到y(tǒng)2=2ax,這也正是解析幾何學(xué)中拋物線的解析式用解析幾何的說法便是：曲線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方等于相應(yīng)的鈍角圓錐面；鈍角圓錐曲線（雙曲線的一支）。銳角圓錐面；銳角圓錐曲線（橢圓）直角圓錐面；直角圓錐曲線（拋物線）思考：橢圓、拋物線、雙曲線在古代分別稱為？鈍角圓錐面；銳角圓錐面；直角圓錐面；思考：橢圓、拋物線、雙曲他分別得到銳角、鈍角圓錐曲面，同樣用垂直于母線的平面去截圓錐曲面，得到的截線分別稱為銳角圓錐曲線（橢圓），鈍角圓錐曲線（雙曲線的一支）?！咀⒁狻棵穬?nèi)赫莫斯得到的三種圓錐曲線分別以三種不同的圓錐曲面為基礎(chǔ)得到。這就給后人留下了繼續(xù)研究的余地。收獲1：我們看到了由體到面到線的例子，小學(xué)數(shù)學(xué)先安排認(rèn)識(shí)“體”，再認(rèn)識(shí)“面”。為何？收獲2：“體面”新說？他分別得到銳角、鈍角圓錐曲面，同樣用垂直于母線的平面去截圓錐這引起了許多希臘數(shù)學(xué)家的興趣，他們開始對(duì)圓錐曲線作深入的研究，其中包括阿里斯泰奧斯、歐幾里得、阿基米德等人。他們的研究為系統(tǒng)的圓錐曲線理論的最終形成積累了大量的資料，將圓錐曲線理論進(jìn)行整理、深化的任務(wù)歷史性的落在了阿波羅尼奧斯身上（聯(lián)想：站在巨人的肩膀上?。┻@引起了許多希臘數(shù)學(xué)家的興趣，他們開始對(duì)圓錐曲線作深入的研究阿波羅尼奧斯(Apollonius，約公元前262年-公元前190年)，希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

阿波羅尼奧斯年輕時(shí)曾在亞歷山大求學(xué)，后來長期在那里生活。他將前人研究圓錐曲線取得的成果加以總結(jié)，在自己進(jìn)一步思考的基礎(chǔ)上，寫成《圓錐曲線論》這一經(jīng)典名著，被稱為古希臘研究幾何學(xué)的登峰造極之作。阿拉伯和西歐的許多數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)長期將它奉為必讀經(jīng)典。

阿波羅尼奧斯(Apollonius，約公元前262年-公元前還有現(xiàn)實(shí)意義！阿波羅尼奧斯不拘泥于古已有之的內(nèi)容和方法，富于想像，大膽創(chuàng)新，正如他自己所說的：“模仿只會(huì)仿制他所見到的事物，而想像則能創(chuàng)造他所沒有見過的事物。"

還有現(xiàn)實(shí)意義！阿波羅尼奧斯不拘泥于古已有之的內(nèi)容和方法，阿波羅尼奧斯以前的數(shù)學(xué)家研究圓錐曲線都是從三個(gè)頂角不同的圓錐出發(fā)來考慮的。梅內(nèi)赫莫斯在嘗試解決倍立方體問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線。他將圓錐分為三類：若兩條母線的最大交角是銳角，圓錐稱為銳角圓錐；若兩條母線的最大交角為直角，圓錐稱為直角圓錐；若為鈍角，圓錐稱為鈍角圓錐。用一個(gè)垂直于一條母線的平面截圓錐，所得截線，分別稱為"銳角圓錐曲線"、"直角圓錐曲線"和"鈍角圓錐曲線"。

阿波羅尼奧斯以前的數(shù)學(xué)家研究圓錐曲線都是從三個(gè)頂角不同的圓啟示：創(chuàng)新意識(shí)和能力阿波羅尼奧斯改進(jìn)了梅內(nèi)赫莫斯的方法，他從一個(gè)圓錐出發(fā)，用一個(gè)平面與圓錐的母線成不同角度截圓錐，就可以得到三種圓錐曲線：截面與所有母線都相交，截線為橢圓；截面與一條母線平行，截線為拋物線；截面與軸線平行就可以使得截線為雙曲線的一支。他分別將這三種圓錐曲線命名為：“齊曲線”(拋物線)、“虧曲線”(橢圓)、“超曲線”(雙曲線)。阿波羅尼奧斯首先注意到了雙曲線有兩支，并且是有心曲線。另外，他還研究了二次曲線的切線問題和點(diǎn)的軌跡問題。

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【思考】阿波羅尼奧斯為什么會(huì)這樣去改進(jìn)？是否與數(shù)學(xué)思維方法：“特殊化與一般化”，“一般化精神”有關(guān)？啟示：創(chuàng)新意識(shí)和能力阿波羅尼奧斯改進(jìn)了梅內(nèi)赫莫斯的方法，他從考察不同傾斜角的平面截圓錐其切口所得到的曲線，也就是說如果切口與底面所夾的角小于母線與底面所夾的角，則切口呈現(xiàn)橢圓；若兩角相等，則切口呈現(xiàn)拋物線；若前者大于后者，則切口呈現(xiàn)雙曲線。

考察不同傾斜角的平面截圓錐其切口所得到的曲線，也就是說如果切修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件阿波羅尼奧斯將圓錐曲線的性質(zhì)總結(jié)得如此全面，以致使得后人在很長一段時(shí)間里沒有可以突破的余地，直到17世紀(jì)，帕斯卡、笛卡爾創(chuàng)立解析幾何，用新的方法進(jìn)行研究才打破了這一僵局，將圓錐曲線研究作了實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)。

★思考：高中所學(xué)圓錐曲線從何開始？阿波羅尼奧斯將圓錐曲線的性質(zhì)總結(jié)得如此全面，以致使得后人在很早期對(duì)圓錐曲線進(jìn)行系統(tǒng)研究成就最突出的可以說是古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼（Apollonius,前262~前190）。他與歐幾里得是同時(shí)代人，其巨著《圓錐曲線》與歐幾里得的《幾何原本》同被譽(yù)為古代希臘幾何的登峰造極之作。

在《圓錐曲線》中，阿波羅總結(jié)了前人的工作，尤其是歐幾里得的工作，并對(duì)前人的成果進(jìn)行去粗存精、歸納提煉并使之系統(tǒng)化的工作，在此基礎(chǔ)上，又提出許多自己的創(chuàng)見。全書8篇，共487個(gè)命題，將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，以致后代學(xué)者幾科沒有插足的余地達(dá)千余年。

早期對(duì)圓錐曲線進(jìn)行系統(tǒng)研究成就最突出的可以說是古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯還作了《論切觸》一書，在書中，他提出了著名的“阿波羅尼奧斯切圓問題”：給定三個(gè)圓（或圓的變種：點(diǎn)和直線，但三個(gè)點(diǎn)必須不共線，三條直線不能平行)，求作一圓，使之與它們?nèi)枷嗲小?/p>

在天文學(xué)方面，阿波羅尼奧斯也作出了許多貢獻(xiàn)。他是定量地研究天文學(xué)的早期學(xué)者之一。為了解釋行星的運(yùn)動(dòng)，他引進(jìn)了偏心圓運(yùn)動(dòng)和本輪運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。另外，他還曾經(jīng)找到了一種確定行星在運(yùn)動(dòng)軌道上停下來作逆行運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的方法?！飩ゴ蟮墓糯鷶?shù)學(xué)家！阿波羅尼奧斯還作了《論切觸》一書，在書中，他提出了著名的“阿焦點(diǎn)名稱的由來阿波羅尼奧還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如橢圓，他發(fā)現(xiàn)如果把橢圓焦點(diǎn)F一側(cè)做成鏡面，并在F處放置光源，那么經(jīng)過橢圓鏡反射的光線全部通過另一個(gè)焦點(diǎn)F。熱也和光一樣發(fā)生反射，所以這時(shí)便會(huì)被烤焦，這也就是焦點(diǎn)名稱的由來。據(jù)說這一發(fā)現(xiàn)是他在研究橢圓的作法（也就是現(xiàn)行教材中一開始介紹的作法）時(shí)得出的。

焦點(diǎn)名稱的由來阿波羅尼奧還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上運(yùn)行，太陽系其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。如果這些行星運(yùn)行速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行。人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵照這個(gè)原理。相對(duì)于一個(gè)物體，按萬有引力定律受它吸引的另一物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道了。因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式。

★（猜想1：圓錐曲線可以轉(zhuǎn)化！拋物線也有兩個(gè)焦點(diǎn)！★猜想2：火箭的發(fā)射速度應(yīng)該與欲送入太空的航天器運(yùn)行軌道有關(guān)！★（聯(lián)想：斐波那契數(shù)是大自然的一種模式?。┪覀兩畹牡厍蛎繒r(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上運(yùn)行，太陽系其圓錐曲線真正從后臺(tái)走上前臺(tái)，從學(xué)術(shù)的象牙塔中進(jìn)入現(xiàn)實(shí)生活的世界里，應(yīng)歸功于德國天文學(xué)家開普勒（公元1571年—1630年），開普勒在長期的天文觀察及對(duì)記錄的數(shù)據(jù)分析中，發(fā)現(xiàn)了著名的“開普勒三定律”，其中第一條是：“行星在包含太陽的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，劃出以太陽為焦點(diǎn)的橢圓”，就這樣，梅納赫莫斯和阿波羅尼奧斯出于數(shù)學(xué)愛好而研究的曲線在近2000年之后于天文學(xué)的舞臺(tái)上登場(chǎng)了。后來哈雷又利用圓錐曲線理論及計(jì)算方法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到哈雷彗星與地球最近點(diǎn)的時(shí)刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷彗星與地球如期而遇，這引起了全歐洲、乃至全世界的轟動(dòng)，也進(jìn)一步推動(dòng)人們對(duì)圓錐曲線研究興趣的提升。

★聯(lián)想：還有那顆星的發(fā)現(xiàn)是與數(shù)學(xué)有關(guān)的圓錐曲線真正從后臺(tái)走上前臺(tái)，從學(xué)術(shù)的象牙塔中由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)叫做旋轉(zhuǎn)拋物面的曲面。它也有一條軸，即拋物線的軸。在這個(gè)軸上有一個(gè)具有奇妙性質(zhì)的焦點(diǎn)，任何一條過焦點(diǎn)的直線由拋物面反射出來以后，都成為平行于軸的直線。這就是我們?yōu)槭裁匆烟秸諢舴垂忡R做成旋轉(zhuǎn)拋物面的道理。

由雙曲線繞其虛軸旋轉(zhuǎn)，可以得到單葉雙曲面，它又是一種直紋曲面，由兩組母直線族組成，各組內(nèi)母直線互不相交，而與另一組母直線卻相交。人們?cè)谠O(shè)計(jì)高大的立塔時(shí)，就采取單葉雙曲面的體形，既輕巧又堅(jiān)固。

由此可見，對(duì)于圓錐曲線的價(jià)值，無論如何也不會(huì)估計(jì)過高。由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)叫做旋轉(zhuǎn)拋物面二、圓錐曲線的定義從分開定義到尋找統(tǒng)一定義——尋求“統(tǒng)一美”。教材中是從平面曲線走向空間曲線，而歷史上是從空間曲線走向平面曲線的。教材中有些知識(shí)的邏輯順序與發(fā)現(xiàn)它的歷史順序是不同的★學(xué)習(xí)本段的意義？二、圓錐曲線的定義從分開定義到尋找統(tǒng)一定義——尋求“統(tǒng)一美”又一次欣賞數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”！回憶：前面介紹過哪些數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美？又一次欣賞數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”！三、圓錐曲線的方程和性質(zhì)高中已經(jīng)學(xué)習(xí)三、圓錐曲線的方程和性質(zhì)高中已經(jīng)學(xué)習(xí)修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件★圓錐曲線的轉(zhuǎn)化及實(shí)際意義！拋物線有沒有第二個(gè)焦點(diǎn)？★圓錐曲線的轉(zhuǎn)化及實(shí)際意義！修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件圓錐曲線的應(yīng)用1.在天文學(xué)方面的應(yīng)用圓錐曲線的應(yīng)用1.在天文學(xué)方面的應(yīng)用宇宙論的演變十五世紀(jì)前后，歐洲人普遍認(rèn)為地球是位于宇宙的中心的。地球就被十一層「天球」所包圍。宇宙論的演變十五世紀(jì)前后，歐洲人普遍認(rèn)為地球是位于宇宙的中心宇宙論的演變?cè)?543年，哥白尼提出了「日心說」的理論。宇宙論的演變?cè)?543年，哥白尼提出了「日心說」的理論。開普勒的行星定律開普勒（15711630）開普勒的行星定律開普勒（15711630）開普勒的行星定律開普勒的行星定律是以布拉赫數(shù)十年對(duì)于行星運(yùn)行的觀察數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，再花十多年功夫才找到一個(gè)吻合布拉赫數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。他終于在1609年完成了火星運(yùn)行的數(shù)學(xué)理論。開普勒的行星定律開普勒的行星定律是以布拉赫數(shù)十年對(duì)于行星運(yùn)行開普勒的行星定律第一定律：行星沿橢圓軌道道繞太陽運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)之上。第二定律：在相等時(shí)間內(nèi)，連接每顆行星與太陽的向徑所掃過的面積皆相等。（★怎么證明？）第三定律：每顆行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期的平方與它們到太陽的平均距離的立方成正比。開普勒的行星定律第一定律：行星沿橢圓軌道道繞太陽運(yùn)行，太陽位修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件★發(fā)射速度與軌道形狀的關(guān)系★發(fā)射速度與軌道形狀的關(guān)系開普勒的行星定律太陽火星開普勒的發(fā)現(xiàn)，為圓錐曲線的研究加添上一層實(shí)際的意義。開普勒的行星定律太陽火星開普勒的發(fā)現(xiàn)，為圓錐曲線的研究加添上圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)即橢圓的光學(xué)性質(zhì)、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)和拋物線的光學(xué)性質(zhì)。

1：橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過橢圓周上反射后，反射都經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。

在圓錐曲線的定義中的定點(diǎn)，之所以稱作為焦點(diǎn)，是源于它們的光學(xué)上聚焦性質(zhì)．設(shè)一個(gè)鏡面的軸截面的廓線是橢圓，那么當(dāng)你把一個(gè)射線源置于定點(diǎn)F1處，所有射線通過橢圓反射后，都會(huì)集中到另一個(gè)定點(diǎn)F2；反過來也是一樣．射線集中現(xiàn)象在光學(xué)上稱為聚焦，因此自然稱這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn)了．橢圓的這種光線特性，常被用來設(shè)計(jì)一些照明設(shè)備或聚熱裝置．例如在F1處放置一個(gè)熱源，那么紅外線也能聚焦于F2處，對(duì)F2處的物體加熱．圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)即橢圓的光學(xué)性質(zhì)、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)和拋物線2.在光學(xué)方面的應(yīng)用2.在光學(xué)方面的應(yīng)用2：雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：如果光源或聲源放在雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2處，光線或聲波射到雙曲線靠近F2的一支上，經(jīng)過反射以后，就從另一個(gè)焦點(diǎn)F1處射出來一樣。雙曲線的光學(xué)性質(zhì)同樣也有聚焦性質(zhì)，但它是反向虛聚焦，即置于雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)處的射線源，被雙曲線反射后，其反射線的反向延長線，必定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)雙曲線這種反向虛聚焦性質(zhì)，在天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)等方面，也能找到實(shí)際應(yīng)用

2：雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：如果光源或聲源放在雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線周上反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸。

把拋物線看作為一個(gè)焦點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處的“橢圓”，橢圓從一個(gè)焦點(diǎn)處發(fā)出的射線，聚焦到另一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓的光學(xué)特性，表現(xiàn)在拋物線上，形式就與橢圓大不相同了：設(shè)想射線源在位于無窮遠(yuǎn)處的那個(gè)焦點(diǎn)處，無窮遠(yuǎn)處出發(fā)的射線，經(jīng)拋物線反射后，到達(dá)位于有限位置的另一個(gè)焦點(diǎn)，但無窮遠(yuǎn)處出發(fā)的射線，在處于有限位置的你看來，只能是平行于對(duì)稱軸的射線束(例如太陽雖然離開地球很遙遠(yuǎn)，但畢竟還沒有在無窮遠(yuǎn)處，就這樣，我們都已經(jīng)覺得太陽光線是平行的，而不是像燈泡那樣是散射的光線．)拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線因此平行于對(duì)稱軸的射線經(jīng)拋物線反射，必定聚焦于焦點(diǎn)．反之把射線源置于拋物線的焦點(diǎn)(它在有限位置處)，經(jīng)拋物線反射后，所有的射線也要聚到在無窮遠(yuǎn)處的那個(gè)焦點(diǎn)去，因此反射射線也只能是平行于對(duì)稱軸的，即從焦點(diǎn)發(fā)出的射線，經(jīng)拋物線反射后成為平行于對(duì)稱軸的射線束．

因此平行于對(duì)稱軸的射線經(jīng)拋物線反射，必定聚焦于焦點(diǎn)．反之把射拋物線這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇．例如探照燈、汽車大燈等反射鏡面的縱剖線是拋物線，把光源置于它的焦點(diǎn)處，經(jīng)鏡面反射后能成為平行光束，使照射距離加大，并可通過轉(zhuǎn)動(dòng)拋物線的對(duì)稱軸方向，控制照射方向．衛(wèi)星通訊像碗一樣的接收或發(fā)射天線，一般也是以拋物線繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到的，把接收器置于其焦點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸跟蹤對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星，這樣可以把衛(wèi)星發(fā)射的微弱電磁波訊號(hào)射線，最大限度地集中到接收器上，保證接收效果；反之，把發(fā)射裝置安裝在焦點(diǎn)，把對(duì)稱軸跟蹤對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星，則可以使發(fā)射的電磁波訊號(hào)射線能平行地到達(dá)衛(wèi)星的接收裝置，同樣保證接收效果．最常見的太陽能熱水器，它也是以拋物線鏡面聚集太陽光，以加熱焦點(diǎn)處的貯水器的

拋物線這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇．例這三個(gè)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)在生活中有著很廣泛的應(yīng)用。

一只小燈泡發(fā)出的光，會(huì)分散地射向各方，但把它裝在手電筒里，經(jīng)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，就能射出一束比較強(qiáng)的平行光，這是為什么呢？

原因就是手電筒內(nèi)，在小燈泡后面有一個(gè)反光鏡，它的形狀是拋物面，而它的作用就是能把由焦點(diǎn)發(fā)出的光線，以平行光（平行拋物面的軸）射出。探照燈也是利用這個(gè)原理做的。

這三個(gè)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)在生活中有著很廣泛的應(yīng)用。

一只小燈再根據(jù)光的可逆性，可以設(shè)計(jì)出用于加熱水和食物的太陽灶。在太陽灶上裝有一個(gè)可旋轉(zhuǎn)拋物面形的反光鏡，當(dāng)它的軸與太陽光線平行時(shí)，太陽光線經(jīng)反射后集中于焦點(diǎn)處，這一點(diǎn)的溫度就會(huì)很高。其他如聚光燈、雷達(dá)天線、衛(wèi)星天線、射電望遠(yuǎn)鏡等也都是利用拋物線的光學(xué)性質(zhì)原理制成的。

再根據(jù)光的可逆性，可以設(shè)計(jì)出用于加熱水和食物的太陽灶。在太陽還有，電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡，它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓面。為了使片門（電影膠片通過的地方）處獲得最強(qiáng)的光線，聚光燈泡與片門應(yīng)分別對(duì)應(yīng)于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)處，

還有，電影放映機(jī)的聚光燈有一個(gè)反射鏡，它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓面。由于水波、聲波和光波都是波的一種形式，因此有很多類似的性質(zhì)。如對(duì)水波遇到橢圓面、雙曲線線面及拋物面的反射情況進(jìn)行分析：為了使在展覽廳走動(dòng)的游客們都能聽清講解員的解說，根據(jù)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及聲波的相關(guān)原理，展覽廳常設(shè)計(jì)為橢圓形；

圓錐曲線因其方程簡單，線型多變美觀，且具有某些很好的力學(xué)性質(zhì)，因此在建筑方面也不乏應(yīng)用；特別是流行于當(dāng)前的大型薄殼頂棚建筑，其縱剖線很多就是圓錐曲線．

圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)即橢圓的光學(xué)性質(zhì)、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)和拋物線的光學(xué)性質(zhì)，它在生活方面有著極其廣泛的應(yīng)用。我們應(yīng)該不斷深入了解和探索它的性質(zhì)，利用它的性質(zhì)為人類造福。科學(xué)永無止境！

由于水波、聲波和光波都是波的一種形式，因此有3.在其他方面的應(yīng)用★初中，高中都有相應(yīng)的問題3.在其他方面的應(yīng)用★初中，高中都有相應(yīng)的問題★數(shù)學(xué)、安全★數(shù)學(xué)、安全★數(shù)學(xué)、美學(xué)、力學(xué)★數(shù)學(xué)、美學(xué)、力學(xué)本講思考題1.談?wù)勀銓?duì)圓錐曲線的重新認(rèn)識(shí)。2.你從梅內(nèi)赫莫斯和阿波羅尼奧斯研究圓錐曲線的歷史中學(xué)到了什么？本講思考題1.談?wù)勀銓?duì)圓錐曲線的重新認(rèn)識(shí)。本講結(jié)束，謝謝！本講結(jié)束，謝謝！修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件一個(gè)圓柱體與一斜面相交，問所得的截面，是一個(gè)怎樣的圖形？橢圓一個(gè)圓柱體與一斜面相交，問所得的截面，是一個(gè)怎樣的圖形？橢圓橢圓的定義如果平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和保持不變，則這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。F1F2P即PF1+PF2為一常數(shù)。橢圓的定義如果平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和保持不變，簡單證明F2F1Q1在圓柱上下兩端放入兩個(gè)半球體，并與截面相切于F1和F2。P注意：PF1=PQ1。（公切線）簡單證明F2F1Q1在圓柱上下兩端放入兩個(gè)半球體，并與截面相從圓外一點(diǎn)所引切線長相等F1Q1P即PF1=PQ1。從圓外一點(diǎn)所引切線長相等F1Q1P即PF1=PQ1。簡單證明F2F1PQ1Q2在圓柱上下兩端放入兩個(gè)半球體，并與截面相切于F1和F2。注意：PF1=PQ1。類似地，PF2=PQ2。

PF1+PF2 =PQ1+PQ2 =Q1Q2

=常數(shù)

截面為一橢圓。簡單證明F2F1PQ1Q2在圓柱上下兩端放入兩個(gè)半球體，并與反射現(xiàn)象因此，我們稱F1和F2為橢圓的焦點(diǎn)。F1F2反射現(xiàn)象因此，我們稱F1和F2為橢圓的焦點(diǎn)。F1F2由圓柱到圓錐由圓柱到圓錐拋物線雙曲線由圓錐到雙錐拋物線雙曲線由圓錐到雙錐反射現(xiàn)象拋物線雙曲線反射現(xiàn)象拋物線雙曲線「拋物線」名稱的來由十七世紀(jì)意大利科學(xué)家伽利略指出：物體自由下墜的距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比。即s=0.5

gt

2。「拋物線」名稱的來由十七世紀(jì)意大利科學(xué)家伽利略指出：物體自由

「拋物線」名稱的來由因此，當(dāng)在地面上拋擲一件物件時(shí)，物件在空間所經(jīng)過的軌跡，就會(huì)成「拋物線」的形狀。「拋物線」名稱的來由因此，當(dāng)在地面上拋擲一件物件時(shí)，物件在修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線斐波那契數(shù)是大自然的模式之一。圓錐曲線是宇宙的基本形式人類用數(shù)學(xué)刻畫大自然和宇宙！斐波那契數(shù)是大自然的模式之一。79知識(shí)的邏輯順序與歷史順序

有時(shí)是不同的.

學(xué)與教都應(yīng)該重視這一點(diǎn)：在注意知識(shí)的邏輯順序時(shí)，同時(shí)注意知識(shí)的歷史順序3知識(shí)的邏輯順序與歷史順序

有時(shí)是不同的.

學(xué)與教都應(yīng)該重視阿波羅尼奧斯

與圓錐曲線論切竹筍——圓錐曲線的模型圓橢圓拋物線雙曲線阿波羅尼奧斯

與圓錐曲線論切竹筍——圓錐曲線的模型圓橢圓拋物修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件伸開你的雙手，你有什么發(fā)現(xiàn)？會(huì)與你曾經(jīng)學(xué)過的“圓錐曲線”有關(guān)嗎？伸開你的雙手，你有什么發(fā)現(xiàn)？

手掌指關(guān)節(jié)分布特點(diǎn)的數(shù)學(xué)研究

你對(duì)“圓錐曲線”還有多少回憶？“圓錐曲線”的例子你還能舉出一些嗎？你對(duì)“圓錐曲線”還有多少回憶？圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過直角坐標(biāo)系，它們又與二次方程對(duì)應(yīng)，所以，圓錐曲線又叫做二次曲線。圓錐曲線一直是幾何學(xué)研究的重要課題之一，在我們的實(shí)際生活中也存在著許許多多的圓錐曲線。

圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過直角坐標(biāo)系，它們又一、圓錐曲線的由來與阿波羅尼奧斯對(duì)于圓錐曲線的最早發(fā)現(xiàn)，眾說紛法。有人說，古希臘柏拉圖學(xué)派的梅內(nèi)赫莫斯為了解決當(dāng)時(shí)的一個(gè)著名難題——立方倍積問題，即用圓規(guī)直尺作圖的方法，把任意正立方體的體積擴(kuò)大一倍。在求解“立方倍積”問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線：設(shè)x、y為a和2a的比例中項(xiàng)，即。a：x＝x：y＝y(tǒng)：2a，則這就是立方倍積。一、圓錐曲線的由來與阿波羅尼奧斯對(duì)于圓錐曲線的最早發(fā)現(xiàn)，眾說他用直角三角形旋轉(zhuǎn)得到直角圓錐曲面，再用想用“直角圓錐曲線”在理論上解決“立方倍積問題”，但未獲成功。此后，他便撇開“立方倍積問題”，專門研究圓錐曲線。【思考】值得我們學(xué)習(xí)，必要時(shí)在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上調(diào)整研究方向。他用直角三角形旋轉(zhuǎn)得到直角圓錐曲面，再用設(shè)直角圓錐的軸三角形VBC是等腰直角三角形，頂角V是直角，過母線VB上一點(diǎn)A用垂直于VB平面圓錐面，其交線QAR為直角圓錐截線。過交線QAR上任一點(diǎn)P作平面垂直于軸VO，它與軸截面VBC交于DE，與圓錐交于以DE為直徑的圓DPE，由于平面DEP和AQR均垂直于平面BVC設(shè)直角圓錐的軸三角形VBC是等腰直角三角形，頂角V是直角，過故交線PN┴DE于是NP2=DN·NE。作AF//DE,FG┴DE,如圖。因?yàn)棣FG∽ΔNAD。于是FA·ND=AG·AN,又NE=AF,于是NP2=DN·NE=DN·FA=AG·AN.記AN=x,NP=y，AG是與點(diǎn)A位置有關(guān)的定線段記為b。于是上式可寫為y2=bx故交線PN┴DE于是NP2=DN·NE。用解析幾何的說法便是：曲線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方等于相應(yīng)的橫坐標(biāo)乘上一個(gè)正數(shù)(正焦距)，這正是拋物線的性質(zhì)。若設(shè)VA=a，那么AG=AF=×VA=2a。這樣就得到y(tǒng)2=2ax,這也正是解析幾何學(xué)中拋物線的解析式用解析幾何的說法便是：曲線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方等于相應(yīng)的鈍角圓錐面；鈍角圓錐曲線（雙曲線的一支）。銳角圓錐面；銳角圓錐曲線（橢圓）直角圓錐面；直角圓錐曲線（拋物線）思考：橢圓、拋物線、雙曲線在古代分別稱為？鈍角圓錐面；銳角圓錐面；直角圓錐面；思考：橢圓、拋物線、雙曲他分別得到銳角、鈍角圓錐曲面，同樣用垂直于母線的平面去截圓錐曲面，得到的截線分別稱為銳角圓錐曲線（橢圓），鈍角圓錐曲線（雙曲線的一支）。【注意】梅內(nèi)赫莫斯得到的三種圓錐曲線分別以三種不同的圓錐曲面為基礎(chǔ)得到。這就給后人留下了繼續(xù)研究的余地。收獲1：我們看到了由體到面到線的例子，小學(xué)數(shù)學(xué)先安排認(rèn)識(shí)“體”，再認(rèn)識(shí)“面”。為何？收獲2：“體面”新說？他分別得到銳角、鈍角圓錐曲面，同樣用垂直于母線的平面去截圓錐這引起了許多希臘數(shù)學(xué)家的興趣，他們開始對(duì)圓錐曲線作深入的研究，其中包括阿里斯泰奧斯、歐幾里得、阿基米德等人。他們的研究為系統(tǒng)的圓錐曲線理論的最終形成積累了大量的資料，將圓錐曲線理論進(jìn)行整理、深化的任務(wù)歷史性的落在了阿波羅尼奧斯身上（聯(lián)想：站在巨人的肩膀上?。┻@引起了許多希臘數(shù)學(xué)家的興趣，他們開始對(duì)圓錐曲線作深入的研究阿波羅尼奧斯(Apollonius，約公元前262年-公元前190年)，希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

阿波羅尼奧斯年輕時(shí)曾在亞歷山大求學(xué)，后來長期在那里生活。他將前人研究圓錐曲線取得的成果加以總結(jié)，在自己進(jìn)一步思考的基礎(chǔ)上，寫成《圓錐曲線論》這一經(jīng)典名著，被稱為古希臘研究幾何學(xué)的登峰造極之作。阿拉伯和西歐的許多數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)長期將它奉為必讀經(jīng)典。

阿波羅尼奧斯(Apollonius，約公元前262年-公元前還有現(xiàn)實(shí)意義！阿波羅尼奧斯不拘泥于古已有之的內(nèi)容和方法，富于想像，大膽創(chuàng)新，正如他自己所說的：“模仿只會(huì)仿制他所見到的事物，而想像則能創(chuàng)造他所沒有見過的事物。"

還有現(xiàn)實(shí)意義！阿波羅尼奧斯不拘泥于古已有之的內(nèi)容和方法，阿波羅尼奧斯以前的數(shù)學(xué)家研究圓錐曲線都是從三個(gè)頂角不同的圓錐出發(fā)來考慮的。梅內(nèi)赫莫斯在嘗試解決倍立方體問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線。他將圓錐分為三類：若兩條母線的最大交角是銳角，圓錐稱為銳角圓錐；若兩條母線的最大交角為直角，圓錐稱為直角圓錐；若為鈍角，圓錐稱為鈍角圓錐。用一個(gè)垂直于一條母線的平面截圓錐，所得截線，分別稱為"銳角圓錐曲線"、"直角圓錐曲線"和"鈍角圓錐曲線"。

阿波羅尼奧斯以前的數(shù)學(xué)家研究圓錐曲線都是從三個(gè)頂角不同的圓啟示：創(chuàng)新意識(shí)和能力阿波羅尼奧斯改進(jìn)了梅內(nèi)赫莫斯的方法，他從一個(gè)圓錐出發(fā)，用一個(gè)平面與圓錐的母線成不同角度截圓錐，就可以得到三種圓錐曲線：截面與所有母線都相交，截線為橢圓；截面與一條母線平行，截線為拋物線；截面與軸線平行就可以使得截線為雙曲線的一支。他分別將這三種圓錐曲線命名為：“齊曲線”(拋物線)、“虧曲線”(橢圓)、“超曲線”(雙曲線)。阿波羅尼奧斯首先注意到了雙曲線有兩支，并且是有心曲線。另外，他還研究了二次曲線的切線問題和點(diǎn)的軌跡問題。

★

【思考】阿波羅尼奧斯為什么會(huì)這樣去改進(jìn)？是否與數(shù)學(xué)思維方法：“特殊化與一般化”，“一般化精神”有關(guān)？啟示：創(chuàng)新意識(shí)和能力阿波羅尼奧斯改進(jìn)了梅內(nèi)赫莫斯的方法，他從考察不同傾斜角的平面截圓錐其切口所得到的曲線，也就是說如果切口與底面所夾的角小于母線與底面所夾的角，則切口呈現(xiàn)橢圓；若兩角相等，則切口呈現(xiàn)拋物線；若前者大于后者，則切口呈現(xiàn)雙曲線。

考察不同傾斜角的平面截圓錐其切口所得到的曲線，也就是說如果切修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件阿波羅尼奧斯將圓錐曲線的性質(zhì)總結(jié)得如此全面，以致使得后人在很長一段時(shí)間里沒有可以突破的余地，直到17世紀(jì)，帕斯卡、笛卡爾創(chuàng)立解析幾何，用新的方法進(jìn)行研究才打破了這一僵局，將圓錐曲線研究作了實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)。

★思考：高中所學(xué)圓錐曲線從何開始？阿波羅尼奧斯將圓錐曲線的性質(zhì)總結(jié)得如此全面，以致使得后人在很早期對(duì)圓錐曲線進(jìn)行系統(tǒng)研究成就最突出的可以說是古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼（Apollonius,前262~前190）。他與歐幾里得是同時(shí)代人，其巨著《圓錐曲線》與歐幾里得的《幾何原本》同被譽(yù)為古代希臘幾何的登峰造極之作。

在《圓錐曲線》中，阿波羅總結(jié)了前人的工作，尤其是歐幾里得的工作，并對(duì)前人的成果進(jìn)行去粗存精、歸納提煉并使之系統(tǒng)化的工作，在此基礎(chǔ)上，又提出許多自己的創(chuàng)見。全書8篇，共487個(gè)命題，將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，以致后代學(xué)者幾科沒有插足的余地達(dá)千余年。

早期對(duì)圓錐曲線進(jìn)行系統(tǒng)研究成就最突出的可以說是古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯還作了《論切觸》一書，在書中，他提出了著名的“阿波羅尼奧斯切圓問題”：給定三個(gè)圓（或圓的變種：點(diǎn)和直線，但三個(gè)點(diǎn)必須不共線，三條直線不能平行)，求作一圓，使之與它們?nèi)枷嗲小?/p>

在天文學(xué)方面，阿波羅尼奧斯也作出了許多貢獻(xiàn)。他是定量地研究天文學(xué)的早期學(xué)者之一。為了解釋行星的運(yùn)動(dòng)，他引進(jìn)了偏心圓運(yùn)動(dòng)和本輪運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。另外，他還曾經(jīng)找到了一種確定行星在運(yùn)動(dòng)軌道上停下來作逆行運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的方法?！飩ゴ蟮墓糯鷶?shù)學(xué)家！阿波羅尼奧斯還作了《論切觸》一書，在書中，他提出了著名的“阿焦點(diǎn)名稱的由來阿波羅尼奧還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如橢圓，他發(fā)現(xiàn)如果把橢圓焦點(diǎn)F一側(cè)做成鏡面，并在F處放置光源，那么經(jīng)過橢圓鏡反射的光線全部通過另一個(gè)焦點(diǎn)F。熱也和光一樣發(fā)生反射，所以這時(shí)便會(huì)被烤焦，這也就是焦點(diǎn)名稱的由來。據(jù)說這一發(fā)現(xiàn)是他在研究橢圓的作法（也就是現(xiàn)行教材中一開始介紹的作法）時(shí)得出的。

焦點(diǎn)名稱的由來阿波羅尼奧還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上運(yùn)行，太陽系其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。如果這些行星運(yùn)行速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行。人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵照這個(gè)原理。相對(duì)于一個(gè)物體，按萬有引力定律受它吸引的另一物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道了。因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式。

★（猜想1：圓錐曲線可以轉(zhuǎn)化！拋物線也有兩個(gè)焦點(diǎn)！★猜想2：火箭的發(fā)射速度應(yīng)該與欲送入太空的航天器運(yùn)行軌道有關(guān)！★（聯(lián)想：斐波那契數(shù)是大自然的一種模式！）我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上運(yùn)行，太陽系其圓錐曲線真正從后臺(tái)走上前臺(tái)，從學(xué)術(shù)的象牙塔中進(jìn)入現(xiàn)實(shí)生活的世界里，應(yīng)歸功于德國天文學(xué)家開普勒（公元1571年—1630年），開普勒在長期的天文觀察及對(duì)記錄的數(shù)據(jù)分析中，發(fā)現(xiàn)了著名的“開普勒三定律”，其中第一條是：“行星在包含太陽的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，劃出以太陽為焦點(diǎn)的橢圓”，就這樣，梅納赫莫斯和阿波羅尼奧斯出于數(shù)學(xué)愛好而研究的曲線在近2000年之后于天文學(xué)的舞臺(tái)上登場(chǎng)了。后來哈雷又利用圓錐曲線理論及計(jì)算方法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到哈雷彗星與地球最近點(diǎn)的時(shí)刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷彗星與地球如期而遇，這引起了全歐洲、乃至全世界的轟動(dòng)，也進(jìn)一步推動(dòng)人們對(duì)圓錐曲線研究興趣的提升。

★聯(lián)想：還有那顆星的發(fā)現(xiàn)是與數(shù)學(xué)有關(guān)的圓錐曲線真正從后臺(tái)走上前臺(tái)，從學(xué)術(shù)的象牙塔中由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)叫做旋轉(zhuǎn)拋物面的曲面。它也有一條軸，即拋物線的軸。在這個(gè)軸上有一個(gè)具有奇妙性質(zhì)的焦點(diǎn)，任何一條過焦點(diǎn)的直線由拋物面反射出來以后，都成為平行于軸的直線。這就是我們?yōu)槭裁匆烟秸諢舴垂忡R做成旋轉(zhuǎn)拋物面的道理。

由雙曲線繞其虛軸旋轉(zhuǎn)，可以得到單葉雙曲面，它又是一種直紋曲面，由兩組母直線族組成，各組內(nèi)母直線互不相交，而與另一組母直線卻相交。人們?cè)谠O(shè)計(jì)高大的立塔時(shí)，就采取單葉雙曲面的體形，既輕巧又堅(jiān)固。

由此可見，對(duì)于圓錐曲線的價(jià)值，無論如何也不會(huì)估計(jì)過高。由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)叫做旋轉(zhuǎn)拋物面二、圓錐曲線的定義從分開定義到尋找統(tǒng)一定義——尋求“統(tǒng)一美”。教材中是從平面曲線走向空間曲線，而歷史上是從空間曲線走向平面曲線的。教材中有些知識(shí)的邏輯順序與發(fā)現(xiàn)它的歷史順序是不同的★學(xué)習(xí)本段的意義？二、圓錐曲線的定義從分開定義到尋找統(tǒng)一定義——尋求“統(tǒng)一美”又一次欣賞數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”！回憶：前面介紹過哪些數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美？又一次欣賞數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”！三、圓錐曲線的方程和性質(zhì)高中已經(jīng)學(xué)習(xí)三、圓錐曲線的方程和性質(zhì)高中已經(jīng)學(xué)習(xí)修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件★圓錐曲線的轉(zhuǎn)化及實(shí)際意義！拋物線有沒有第二個(gè)焦點(diǎn)？★圓錐曲線的轉(zhuǎn)化及實(shí)際意義！修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件圓錐曲線的應(yīng)用1.在天文學(xué)方面的應(yīng)用圓錐曲線的應(yīng)用1.在天文學(xué)方面的應(yīng)用宇宙論的演變十五世紀(jì)前后，歐洲人普遍認(rèn)為地球是位于宇宙的中心的。地球就被十一層「天球」所包圍。宇宙論的演變十五世紀(jì)前后，歐洲人普遍認(rèn)為地球是位于宇宙的中心宇宙論的演變?cè)?543年，哥白尼提出了「日心說」的理論。宇宙論的演變?cè)?543年，哥白尼提出了「日心說」的理論。開普勒的行星定律開普勒（15711630）開普勒的行星定律開普勒（15711630）開普勒的行星定律開普勒的行星定律是以布拉赫數(shù)十年對(duì)于行星運(yùn)行的觀察數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，再花十多年功夫才找到一個(gè)吻合布拉赫數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。他終于在1609年完成了火星運(yùn)行的數(shù)學(xué)理論。開普勒的行星定律開普勒的行星定律是以布拉赫數(shù)十年對(duì)于行星運(yùn)行開普勒的行星定律第一定律：行星沿橢圓軌道道繞太陽運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)之上。第二定律：在相等時(shí)間內(nèi)，連接每顆行星與太陽的向徑所掃過的面積皆相等。（★怎么證明？）第三定律：每顆行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期的平方與它們到太陽的平均距離的立方成正比。開普勒的行星定律第一定律：行星沿橢圓軌道道繞太陽運(yùn)行，太陽位修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件★發(fā)射速度與軌道形狀的關(guān)系★發(fā)射速度與軌道形狀的關(guān)系開普勒的行星定律太陽火星開普勒的發(fā)現(xiàn)，為圓錐曲線的研究加添上一層實(shí)際的意義。開普勒的行星定律太陽火星開普勒的發(fā)現(xiàn)，為圓錐曲線的研究加添上圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)即橢圓的光學(xué)性質(zhì)、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)和拋物線的光學(xué)性質(zhì)。

1：橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過橢圓周上反射后，反射都經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。

在圓錐曲線的定義中的定點(diǎn)，之所以稱作為焦點(diǎn)，是源于它們的光學(xué)上聚焦性質(zhì)．設(shè)一個(gè)鏡面的軸截面的廓線是橢圓，那么當(dāng)你把一個(gè)射線源置于定點(diǎn)F1處，所有射線通過橢圓反射后，都會(huì)集中到另一個(gè)定點(diǎn)F2；反過來也是一樣．射線集中現(xiàn)象在光學(xué)上稱為聚焦，因此自然稱這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn)了．橢圓的這種光線特性，常被用來設(shè)計(jì)一些照明設(shè)備或聚熱裝置．例如在F1處放置一個(gè)熱源，那么紅外線也能聚焦于F2處，對(duì)F2處的物體加熱．圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)即橢圓的光學(xué)性質(zhì)、雙曲線的光學(xué)性質(zhì)和拋物線2.在光學(xué)方面的應(yīng)用2.在光學(xué)方面的應(yīng)用2：雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：如果光源或聲源放在雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2處，光線或聲波射到雙曲線靠近F2的一支上，經(jīng)過反射以后，就從另一個(gè)焦點(diǎn)F1處射出來一樣。雙曲線的光學(xué)性質(zhì)同樣也有聚焦性質(zhì)，但它是反向虛聚焦，即置于雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)處的射線源，被雙曲線反射后，其反射線的反向延長線，必定經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)雙曲線這種反向虛聚焦性質(zhì)，在天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)等方面，也能找到實(shí)際應(yīng)用

2：雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：如果光源或聲源放在雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2修改第十一講阿波羅尼奧斯與圓錐曲線課件拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線周上反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸。

把拋物線看作為一個(gè)焦點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處的“橢圓”，橢圓從一個(gè)焦點(diǎn)處發(fā)出的射線，聚焦到另一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓的光學(xué)特性，表現(xiàn)在拋物線上，形式就與橢圓大不相同了：設(shè)想射線源在位于無窮遠(yuǎn)處的那個(gè)焦點(diǎn)處，無窮遠(yuǎn)處出發(fā)的射線，經(jīng)拋物線反射后，到達(dá)位于有限位置的另一個(gè)焦點(diǎn)，但無窮遠(yuǎn)處出發(fā)的射線，在處于有限位置的你看來，只能是平行于對(duì)稱軸的射線束(例如太陽雖然離開地球很遙遠(yuǎn)，但畢竟還沒有在無窮遠(yuǎn)處，就這樣，我們都已經(jīng)覺得太陽光線是平行的，而不是像燈泡那樣是散射的光線．)拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線因此平行于對(duì)稱軸的射線經(jīng)拋物線反射，必定聚焦于焦點(diǎn)．反之把射線源置于拋物線的焦點(diǎn)(它在有限位置處)，經(jīng)拋物線反射后，所有的射線也要聚到在無窮遠(yuǎn)處的那個(gè)焦點(diǎn)去，因此反射射線也只能是平行于對(duì)稱軸的，即從焦點(diǎn)發(fā)出的射線，經(jīng)拋物線反射后成為平行于對(duì)稱軸的射線束．

因此平行于對(duì)稱軸的射線經(jīng)拋物線反射，必定聚焦于焦點(diǎn)．反之把射拋物線這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇．例如探照燈、汽車大燈等反射鏡面的縱剖線是拋物線，把光源置于它的焦點(diǎn)處，經(jīng)鏡面反射后能成為平行光束，使照射距離加大，并可通過轉(zhuǎn)動(dòng)拋物線的對(duì)稱軸方向，控制照射方向．衛(wèi)星通訊像碗一樣的接收或發(fā)射天線，一般也是以拋物線繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到的，把接收器置于其焦點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸跟蹤對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星，這樣可以把衛(wèi)星發(fā)射的微弱電磁波訊號(hào)射線，最大限度地集中到接收器上，保證接收效果；反之，把發(fā)射裝置安裝在焦點(diǎn)，把對(duì)稱軸跟蹤對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星，則可以使發(fā)射的電磁波訊號(hào)射線能平行地到達(dá)衛(wèi)星的接收裝置，同樣保證接收效果．最常見的太陽能熱水器，它也是以拋物線鏡面聚集太陽光，以加熱焦點(diǎn)處的貯水器的

拋物線這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇．例這三個(gè)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)在生活中有著很廣泛的應(yīng)用。

一只小燈泡發(fā)出的光，會(huì)分散地射向各方，但把它裝在手電筒里，經(jīng)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，就能射出一束比較強(qiáng)的平行光，這是為什么呢？