中南大學(xué)考試?yán)}控制工程基礎(chǔ)例題課件

例.圖所示系統(tǒng)方塊圖,用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例.圖所示系統(tǒng)方塊圖,用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1

例.畫出下列RC電路的方塊圖。解：由圖2-12，利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得：例.畫出下列RC電路的方塊圖。2例.有系統(tǒng)的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系統(tǒng)控制框圖.

θr

θε

解:θc比較元件:θεUε

電位器:UεU放大器;電動(dòng)機(jī):θ減速器:θ

θθrθc

例.有系統(tǒng)的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系33.2.一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控 制系統(tǒng)。一．單位階躍響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)3.2.一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)41AT0.632斜率1/T1AT0.632斜率1/T5t=Txo(t)=63.2%實(shí)驗(yàn)法求Tt=3Txo

(t)=95%允許誤差5%

調(diào)整時(shí)間ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允許誤差2%

調(diào)整時(shí)間

ts=4T調(diào)整時(shí)間（信號(hào)加入到輸出穩(wěn)定所需時(shí)間）ts調(diào)整時(shí)間也稱為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，理論上應(yīng)為無(wú)窮大，工程上按響應(yīng)值在一定范圍內(nèi)變化進(jìn)行定義。t=Txo(t)=63.2%實(shí)驗(yàn)法求Tt6§3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二階系統(tǒng)的定義：用二階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：—阻尼比，—無(wú)阻尼自振頻率。傳遞函數(shù)及方框圖等效的開(kāi)環(huán)傳函及方框圖§3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)C(s)R(s)C(s7s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點(diǎn)的分布二階系統(tǒng)的特征方程為兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一對(duì)共軛復(fù)根s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點(diǎn)的分布二階系統(tǒng)的特征方程8(t0)衰減系數(shù)：(t0)衰減系數(shù)：9s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），，兩相等實(shí)根（3）（過(guò)阻尼），，兩不等實(shí)根（4）（無(wú)阻尼），，一對(duì)純虛根s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），10二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量振蕩次數(shù)二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間最大11例1欲使圖示閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0.2,峰值時(shí)間為1秒,確定增益K和Kh,以及上升時(shí)間tr、調(diào)整時(shí)間ts。Back三．計(jì)算舉例例1欲使圖示閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0.2,峰值時(shí)間為1秒,12Back例2Back例213Back例3試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？=0無(wú)阻尼(等幅不衰減振蕩工作不正常)1)2)如圖Back例3試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？=0無(wú)14C(s)R(s)C(s)R(s)15中南大學(xué)考試?yán)}控制工程基礎(chǔ)例題課件16例3.系統(tǒng)如圖所示,當(dāng)擾動(dòng)分別以1/s,1/s2作用系統(tǒng)時(shí),求系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差.解:(1)顯然,擾動(dòng)信號(hào)不同,其穩(wěn)態(tài)誤差也不同.例3.系統(tǒng)如圖所示,當(dāng)擾動(dòng)分別以1/s,1/s2作用系統(tǒng)時(shí),17例.已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的Bode和Nyquist圖.解:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅頻特性例.已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為18相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性19Bode圖Φ(w)Bode圖Φ(w)20Nyquist圖描點(diǎn):當(dāng)ω從0到∞變化時(shí),φ(ω),A(ω)均單調(diào)下降.※OB長(zhǎng)的求法:令:Nyquist圖當(dāng)ω從0到∞變化時(shí),φ(ω),A(ω)均單調(diào)21例.作傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的Bode圖.解:將G(s)化為標(biāo)準(zhǔn)形式:令:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性:幅頻特性:例.作傳遞函數(shù)22對(duì)數(shù)幅頻特性:相頻特性轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,40對(duì)數(shù)幅頻特性:相頻特性轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,4023轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,40對(duì)應(yīng)lgω:-0.40.31.6轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,40對(duì)應(yīng)lgω:24據(jù)Bode圖辯識(shí)最小相位系統(tǒng)G(s)據(jù)Bode圖辯識(shí)最小相位系統(tǒng)G(s)25例.設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖(最小相位系統(tǒng)),(1)求G(s),(2)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性;(3)求r(t)=5t時(shí)的ess例.設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖(最小相位系統(tǒng)),(26(1)(2)系統(tǒng)穩(wěn)定.(3)(1)(2)系統(tǒng)穩(wěn)定.(3)27中南大學(xué)考試?yán)}控制工程基礎(chǔ)例題課件28【例1】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=

繪制頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即，應(yīng)作輔助曲線對(duì)乃氏曲線進(jìn)行修正。令代入G(s)H(s)nyquist曲線不包圍（－1，j0）點(diǎn)，又:該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部沒(méi)有極點(diǎn),所以該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。N=P=0圖的Nyquist圖【例1】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s29【例2】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：繪制頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，即，應(yīng)作輔助曲線對(duì)乃氏曲線進(jìn)行修正。圖所示。令代入G(s)H(s)Nyquist圖顯然，補(bǔ)全后的nyquist曲線包圍(-1，j0)點(diǎn)2次，又該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部沒(méi)有極點(diǎn)，所以該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（閉環(huán)系統(tǒng)在s平面右半部有2個(gè)極點(diǎn)。）N=-2P=0【例2】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：Nyquist圖顯然，補(bǔ)全30【例3】設(shè)系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定以下兩種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性：增益K較小增益K較大。解：分別繪出兩種情況下的nyquist圖如下，易判斷其穩(wěn)定性。小K值時(shí)是穩(wěn)定的

大K值時(shí)是不穩(wěn)定的

Nyquist圖為使系統(tǒng)穩(wěn)定，K與T1、T2之間應(yīng)滿足什么關(guān)系？N=P=0N=-2P=0【例3】設(shè)系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定以下兩種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)31【例4】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性取決于和的相對(duì)大小。試畫出該系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：1、當(dāng)時(shí)，

的軌跡不包圍2、當(dāng)時(shí)，

的軌跡通過(guò)點(diǎn)這表明極點(diǎn)位于虛軸上，因此系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。3、當(dāng)時(shí)，

的軌跡順時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)兩次，因此系統(tǒng)有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半s平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

系統(tǒng)是穩(wěn)定的奈奎斯特圖見(jiàn)圖5-48?！纠?】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性取決于和的相對(duì)32Nyquist圖Nyquist圖33【例5】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：其Nyquist如圖所示,試判斷其穩(wěn)定性.因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。N=-2【例5】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。34【例6】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

其Nyquist如圖所示,試判斷其穩(wěn)定性.(1).T4較小時(shí),為曲線a.系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。N=-2(2).T4較大時(shí),為曲線b.系統(tǒng)是穩(wěn)定的。N=0【例6】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：(1).T4較小時(shí),為曲線a.35【例7】設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：因此得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的nyquist圖如圖所示?！纠?】設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定該閉環(huán)系36Nyquist圖圖中的奈奎斯特圖表明，軌跡順時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)一次，即又，在右半s平面內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)(p＝1),所以有，這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)在右半s平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。N≠P令代入G(s)H(s)ω=0Nyquist圖圖中的奈奎斯特圖表明，軌跡順時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)一37【例】設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：令虛部等于0，可以得到：【例】設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：令虛部等于0，可38該系統(tǒng)的nyquist圖如圖5-50所示，從圖中可以看出軌跡逆時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)一次。又開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有一個(gè)極點(diǎn)位于s平面右半部，所以N＝p閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。這是一個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是,回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。Nyquist圖漸近線該系統(tǒng)的nyquist圖如圖5-50所示，從圖中可以看出Ny39例.圖所示系統(tǒng)方塊圖,用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例.圖所示系統(tǒng)方塊圖,用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。40

例.畫出下列RC電路的方塊圖。解：由圖2-12，利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得：例.畫出下列RC電路的方塊圖。41例.有系統(tǒng)的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系統(tǒng)控制框圖.

θr

θε

解:θc比較元件:θεUε

電位器:UεU放大器;電動(dòng)機(jī):θ減速器:θ

θθrθc

例.有系統(tǒng)的方程如下,其中θr為輸入,θc為輸出,試求系423.2.一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控 制系統(tǒng)。一．單位階躍響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)3.2.一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)431AT0.632斜率1/T1AT0.632斜率1/T44t=Txo(t)=63.2%實(shí)驗(yàn)法求Tt=3Txo

(t)=95%允許誤差5%

調(diào)整時(shí)間ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允許誤差2%

調(diào)整時(shí)間

ts=4T調(diào)整時(shí)間（信號(hào)加入到輸出穩(wěn)定所需時(shí)間）ts調(diào)整時(shí)間也稱為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，理論上應(yīng)為無(wú)窮大，工程上按響應(yīng)值在一定范圍內(nèi)變化進(jìn)行定義。t=Txo(t)=63.2%實(shí)驗(yàn)法求Tt45§3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二階系統(tǒng)的定義：用二階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：—阻尼比，—無(wú)阻尼自振頻率。傳遞函數(shù)及方框圖等效的開(kāi)環(huán)傳函及方框圖§3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)C(s)R(s)C(s46s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點(diǎn)的分布二階系統(tǒng)的特征方程為兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一對(duì)共軛復(fù)根s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點(diǎn)的分布二階系統(tǒng)的特征方程47(t0)衰減系數(shù)：(t0)衰減系數(shù)：48s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），，兩相等實(shí)根（3）（過(guò)阻尼），，兩不等實(shí)根（4）（無(wú)阻尼），，一對(duì)純虛根s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），49二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量振蕩次數(shù)二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標(biāo)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間最大50例1欲使圖示閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0.2,峰值時(shí)間為1秒,確定增益K和Kh,以及上升時(shí)間tr、調(diào)整時(shí)間ts。Back三．計(jì)算舉例例1欲使圖示閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0.2,峰值時(shí)間為1秒,51Back例2Back例252Back例3試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？=0無(wú)阻尼(等幅不衰減振蕩工作不正常)1)2)如圖Back例3試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？=0無(wú)53C(s)R(s)C(s)R(s)54中南大學(xué)考試?yán)}控制工程基礎(chǔ)例題課件55例3.系統(tǒng)如圖所示,當(dāng)擾動(dòng)分別以1/s,1/s2作用系統(tǒng)時(shí),求系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差.解:(1)顯然,擾動(dòng)信號(hào)不同,其穩(wěn)態(tài)誤差也不同.例3.系統(tǒng)如圖所示,當(dāng)擾動(dòng)分別以1/s,1/s2作用系統(tǒng)時(shí),56例.已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的Bode和Nyquist圖.解:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅頻特性例.已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為57相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性58Bode圖Φ(w)Bode圖Φ(w)59Nyquist圖描點(diǎn):當(dāng)ω從0到∞變化時(shí),φ(ω),A(ω)均單調(diào)下降.※OB長(zhǎng)的求法:令:Nyquist圖當(dāng)ω從0到∞變化時(shí),φ(ω),A(ω)均單調(diào)60例.作傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的Bode圖.解:將G(s)化為標(biāo)準(zhǔn)形式:令:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性:幅頻特性:例.作傳遞函數(shù)61對(duì)數(shù)幅頻特性:相頻特性轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,40對(duì)數(shù)幅頻特性:相頻特性轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,4062轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,40對(duì)應(yīng)lgω:-0.40.31.6轉(zhuǎn)折頻率:0.4,2,40對(duì)應(yīng)lgω:63據(jù)Bode圖辯識(shí)最小相位系統(tǒng)G(s)據(jù)Bode圖辯識(shí)最小相位系統(tǒng)G(s)64例.設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖(最小相位系統(tǒng)),(1)求G(s),(2)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性;(3)求r(t)=5t時(shí)的ess例.設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖(最小相位系統(tǒng)),(65(1)(2)系統(tǒng)穩(wěn)定.(3)(1)(2)系統(tǒng)穩(wěn)定.(3)66中南大學(xué)考試?yán)}控制工程基礎(chǔ)例題課件67【例1】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=

繪制頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即，應(yīng)作輔助曲線對(duì)乃氏曲線進(jìn)行修正。令代入G(s)H(s)nyquist曲線不包圍（－1，j0）點(diǎn)，又:該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部沒(méi)有極點(diǎn),所以該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。N=P=0圖的Nyquist圖【例1】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s68【例2】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：繪制頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，即，應(yīng)作輔助曲線對(duì)乃氏曲線進(jìn)行修正。圖所示。令代入G(s)H(s)Nyquist圖顯然，補(bǔ)全后的nyquist曲線包圍(-1，j0)點(diǎn)2次，又該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部沒(méi)有極點(diǎn)，所以該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（閉環(huán)系統(tǒng)在s平面右半部有2個(gè)極點(diǎn)。）N=-2P=0【例2】設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：Nyquist圖顯然，補(bǔ)全69【例3】設(shè)系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定以下兩種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性：增益K較小增益K較大。解：分別繪出兩種情況下的nyquist圖如下，易判斷其穩(wěn)定性。小K值時(shí)是穩(wěn)定的

大K值時(shí)是不穩(wěn)定的

Nyquist圖為使系統(tǒng)穩(wěn)定，K與T1、T2之間應(yīng)滿足什么關(guān)系？N=P=0N=-2P=0【例3】設(shè)系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定以下兩種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)70【例4】設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性取決于和的相對(duì)大小。試畫出該系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：1、當(dāng)時(shí)，

的軌跡不包圍2、當(dāng)時(shí)，

的