單相正弦交流電路的基本知識

3.1正弦交流電路的基本概念3.2單一參數(shù)的正弦交流電路第3章單相正弦交流電路的基本知識本章的學(xué)習(xí)目的和要求正弦交流電路的基本理論和基本分析方法是學(xué)習(xí)電路分析的重要內(nèi)容之一，應(yīng)很好掌握。通過對本章的學(xué)習(xí)，要求能夠正確理解正弦交流電的基本概念；熟悉正弦交流電的幾種表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握單一參數(shù)上電壓、電流關(guān)系及功率的關(guān)系；初步掌握多參數(shù)組合的串、并聯(lián)正弦交流電路的分析與計算方法。前面兩章所接觸到的電壓和電流均為穩(wěn)恒直流電，其大小和方向均不隨時間變化，稱為穩(wěn)恒直流電，簡稱直流電。直流電的波形圖如下圖所示：u、it0電子通訊技術(shù)中通常接觸到電壓和電流，通常其大小隨時間變化，方向不隨時間變化，稱為脈動直流電，如圖所示。3.1正弦交流電路的基本概念電壓或電流的大小和方向均隨時間變化時，稱為交流電，最常見的交流電是隨時間按正弦規(guī)律變化正弦電壓和正弦電流。表達式為：u、it0正弦交流電解析式與波型圖波形圖為：3.1.1正弦量的三要素1.

正弦交流電的周期、頻率和角頻率角頻率ω

正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T

正弦量完整變化一周所需要的時間。頻率f

正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：3.1.1正弦量的三要素2.

正弦量的瞬時值、最大值和有效值瞬時值

正弦量對應(yīng)第一時刻的數(shù)值，通常用解析式表示：如最大值

正弦量在一個周期內(nèi)振蕩的正向最高點：ut03.1.1正弦量的三要素指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。R

iit時間內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量為Q例我們就把與交流電熱效應(yīng)相同的直流電流I的數(shù)值稱為i的有效值。有效值可以確切地反映交流電的作功能力。理論和實際都可以證明R

II通過Rt時間內(nèi)也產(chǎn)生Q熱量有效值正弦量解析式中隨時間變化的電角度(ωt+φ)稱為相位，相位是時間的函數(shù)，反應(yīng)了正弦量隨時間變化的整個進程。相位t=0時的相角φ，初相確定了正弦量計時始的位置。3.1.1正弦量的三要素3.

正弦交流電的相位和初相初相ut0例相位初相u、i的相位差為：

顯然，相位差實際上等于兩個同頻率正弦量之間的初相之差。3.1.2相位差兩個同頻率正弦量之間相位的差值稱為它們的相位差3.1.2相位差u1與u2反相，即相位差為180°；ωtu4u2u1uu3超前u190°，或說u1滯后u390°，二者為正交的相位關(guān)系。u1與u4同相，即相位差為零。介紹幾個有關(guān)相位差的概念：u3舉例已知工頻電壓有效值U＝220V，初相ψu＝60°；工頻電流有效值I＝22A，初相ψi＝－30°。求其瞬時值表達式、波形圖及它們的相位差。

解工頻電角頻率為314rad/s，所以瞬時值表達式:波形圖:0u、iωtui相位差:歸納正弦量的最大值(或有效值)反映了正弦量的大小及作功能力；角頻率(或頻率、周期)反映了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相則確定了正弦量計時始的位置。只要這三個要素確定之后，則正弦量無論是解析式還是波形圖，都是唯一和確切的。因此，我們把最大值（或有效值）、角頻率（或頻率、周期）及初相稱為正弦量的三要素。

檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果2、一個正弦電流的最大值為100mA，頻率為2KHz，這個電流達到零值后經(jīng)過多長時間可達50mA？3、已知u1=U1msin(ωt+60°)V，u2=U2msin(2ωt+45°)V，能否比較哪個超前哪個滯后？為什么？4、有一電容器，耐壓值為220V，問能否用在有效值為180V的正弦交流電源上？為什么？41.7μs1、何謂正弦量的三要素，三要素各反映了正弦量的哪些方面？5、一個正弦電壓的初相為30°，在t=T/2時為-268V，試求它的有效值。

約等于379Vi=u

R3.2.1電阻元件1、電阻元件上的電壓、電流關(guān)系iR

u電壓、電流的瞬時值表達式為：由兩式可推出，電阻元件上電壓、電流的相位上存在同相關(guān)系；數(shù)量上符合歐姆定律，即：3.2單一參數(shù)的正弦交流電路I=U

R2.功率

（1）瞬時功率p瞬時功率用小寫！則結(jié)論：1.p隨時間變化；2.p≥0,為耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2tuip2.平均功率（有功功率）P

(一個周期內(nèi)的平均值)

由可得P=UI求：“220V、100W”和“220V、40W”燈泡的電阻？平均功率用大寫！解顯然，電阻負載在相同電壓下工作，功率與其阻值成反比。

平均功率代表了電路實際消耗的功率，因此也稱之為有功功率。例安(A)韋伯(Wb)亨利(H)自感系數(shù)L=iN

在圖示u、i、e假定參考方向的前提下，當(dāng)通過線圈的磁通或i發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為:

L稱為自感系數(shù)或電感。線圈匝數(shù)越多，電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。3.2.2電感元件1、自感系數(shù)和電磁感應(yīng)L+–ui–eL++–uiΦΦ2.電感元件上的電壓、電流關(guān)系設(shè)通過L中的電流為則L兩端的電壓為由式可推出L上電壓與電流之間在相位上存在90°的正交關(guān)系，且電壓超前電流。電壓電流之間的數(shù)量關(guān)系：ULm=ImωL=ImXL其中XL是電感電抗，簡稱感抗，單位是歐姆。由于L上u、i為動態(tài)關(guān)系，因此L是動態(tài)元件。L+–ui電感元件的電壓電流有效值關(guān)系為XL=2πfL=ωL，雖然式中感抗和電阻類似，等于元件上電壓與電流的比值，但它與電阻有所不同，電阻反映了元件上耗能的電特性，而感抗則是表征了電感元件對正弦交流電流的阻礙作用，這種阻礙作用不消耗電能，只能推遲正弦交流電流通過電感元件的時間。感抗與哪些因素有關(guān)？XL與頻率成正比；與電感量L成正比。直流情況下感抗為多大？直流下頻率f=0，所以XL=0。L

相當(dāng)于短路。3.電感元件的功率u（1）瞬時功率p則ip=ULIsin2tωtui

同相,吸收電能;儲存磁能;p>0ui

反相,送出能量;釋放磁能;p<0ui

同相,吸收電能;儲存磁能;p>0ui

反相,送出能量;釋放磁能;p<0電感元件上只有能量交換而不耗能，為儲能元件結(jié)論p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個周期內(nèi)，L吸收的電能等于它釋放的磁場能。電感元件不耗能?。?）有功功率P=0，問題與討論1.電源電壓不變，當(dāng)電路的頻率變化時，通過電感元件的電流發(fā)生變化嗎？無功功率QL反映了電感元件與電源之間能量交換的規(guī)模。（3）無功功率QL

（單位為乏爾Var）2.能從字面上把無功功率理解為無用之功嗎？f變化時XL隨之變化，導(dǎo)致電流i變化。不能！無功功率可衡量電源與元件之間能量交換的規(guī)模。無功功率的概念可理解為只交換不消耗。3.2.3電容元件1.電容電容元件是實際電容器的理想化模型。如下圖示，兩塊平行的金屬極板即構(gòu)成一個電容元件。在電源作用下，兩極板上分別存貯等量異性電荷形成電場，貯存電能。+－

US+q-qE可見，電容元件是是一種能聚集電荷，貯存電能的二端元件，當(dāng)它兩個極板間電壓為零時，電荷也為零。電容元件的儲能本領(lǐng)可用電容量C表示其中電荷量q的單位是庫侖（C）；電壓u的單位是伏特（V）；電容量C的單位為法拉（F）。單位換算：1F=106μF=1012pF，2.電容元件上的電壓、電流關(guān)系設(shè)加在C上的電壓則C中通過的電流由式可推出C上電壓與電流之間在相位上存在90°的正交關(guān)系，且電流超前電壓。電壓電流之間的數(shù)量關(guān)系：ILm=UmωC=Um/XC其中XC是電容電抗，簡稱容抗，單位也是歐姆。

C上u、i關(guān)系也屬于動態(tài)，因此C是動態(tài)元件。C+–ui3容抗的概念其中：IC=UC=U/XC電容元件電壓電流有效值關(guān)系為容抗與哪些因素有關(guān)？XC與頻率成反比；與電容量C成反比，因此頻率越高電路中容抗越小，這被稱作電容元件的通交作用，高頻電路中電容元件相當(dāng)于短路。直流情況下容抗為多大？直流下頻率f=0，所以XC=∞。我們說電容元件相當(dāng)于開路。（隔直作用）

容抗反映了電容元件對正弦交流電流的阻礙作用。只有在一定頻率下，電容元件的容抗才是常數(shù)。4.電容元件的功率關(guān)系

（1）瞬時功率p則up=UICsin2tωtui

同相,電容充電;建立電場;p>0ui

反相,送出能量;電容放電;p<0ui

同相,電容充電;建立電場;p>0ui

反相,送出能量;電容放電;p<0電容元件和電感元件相同，只有能量交換而不耗能，因此也是儲能元件。結(jié)論：p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個周期內(nèi)，C充電吸收的電能等于它放電發(fā)出的電能。電容元件也不耗能?。?）有功功率P=0，無功功率QL反映了電感元件與電源之間能量交換的規(guī)模。（3）無功功率QC（單位為乏爾Var）問題與討論1.電容元件在直流、高頻電路中如何？2.電感元件和電容元件有什么異同？直流時C相當(dāng)于開路，高頻時C相當(dāng)于短路。

L和C上都存在相位正交關(guān)系，所不同的是L上電壓超前電流，C上電流超前電壓，二者具有對偶關(guān)系：L和C都是儲能元件；直流情況下C相當(dāng)開路；L相當(dāng)于短路。想想練練1.電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？判斷下列表達式的正誤。2.純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？