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本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存,自動(dòng)更新,一勞永逸規(guī)范答題4立體幾何[命題分析]立體幾何解答題是高考解答題的中等難度題目,一般考查線面平行、垂直的證明以及空間角的計(jì)算、最值等.典例(12分)(2020·新高考全國(guó)Ⅰ)如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)證明:l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點(diǎn),求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.步驟要點(diǎn)規(guī)范解答閱卷細(xì)則(1)找垂直:通過(guò)證明垂直關(guān)系尋找(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩互相垂直的直線.(2)寫坐標(biāo):建立空間直角坐標(biāo)系,寫(或設(shè))點(diǎn)的坐標(biāo),求直線的方向向量以及平面的法向量.(3)求關(guān)系:根據(jù)已知條件計(jì)算夾角或?qū)ふ谊P(guān)系.(4)得結(jié)論:根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到題目結(jié)論.(1)證明在正方形ABCD中,AD∥BC,因?yàn)锳D?平面PBC,BC?平面PBC,所以AD∥平面PBC,又因?yàn)锳D?平面PAD,平面PAD∩平面PBC=l,所以AD∥l,3分因?yàn)樵谒睦忮FP-ABCD中,底面ABCD是正方形,所以AD⊥DC,所以l⊥DC,且PD⊥平面ABCD,所以AD⊥PD,所以l⊥PD,因?yàn)镃D∩PD=D,所以l⊥平面PDC.5分(2)解如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,因?yàn)镻D=AD=1,則有D(0,0,0),C(0,1,0),A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),7分設(shè)Q(m,0,1),則有eq\o(DC,\s\up6(→))=(0,1,0),eq\o(DQ,\s\up6(→))=(m,0,1),eq\o(PB,\s\up6(→))=(1,1,-1),設(shè)平面QCD的法向量為n=(x,y,z),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(DC,\s\up6(→))·n=0,,\o(DQ,\s\up6(→))·n=0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=0,,mx+z=0,))令x=1,則z=-m,所以平面QCD的一個(gè)法向量為n=(1,0,-m),9分則cos〈n,eq\o(PB,\s\up6(→))〉=eq\f(n·\o(PB,\s\up6(→)),|n||\o(PB,\s\up6(→))|)=eq\f(1+0+m,\r(3)×\r(m2+1)).10分根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為直線與平面所成角的正弦值,所以直線PB與平面QCD所成角的正弦值等于|cos〈n,eq\o(PB,\s\up6(→))〉|=eq\f(|1+m|,\r(3)×\r(m2+1))=eq\f(\r(3),3)×eq\r(\f(1+2m+m2,m2+1))=eq\f(\r(3),3)×eq\r(1+\f(2m,m2+1))≤eq\f(\r(3),3)×eq\r(1+\f(2|m|,m2+1))≤eq\f(\r(3),3)×eq\r(1+1)=eq\f(\r(6),3),當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào),所以直線PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值為eq\f(\r(6),3).12分(1)證明平行、垂直關(guān)系條件不嚴(yán)謹(jǐn)扣1分;(2)正確建立空間直角坐標(biāo)系得1分;(3)指明直線與平面
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