概率論第一章第三節(jié)課件

第三節(jié)條件概率1.

條件概率的概念

在解決許多概率問題時(shí)，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.如父代的文化程度對(duì)子女文化程度會(huì)產(chǎn)生影響.任意取一名大學(xué)生，他的父代是大學(xué)生的概率是多少？在事件A發(fā)生的條件下，求事件B發(fā)生的概率，將此概率記作P(B|A).一般P(B|A)≠P(B).例

設(shè)袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中任意抽取兩次，每次取一個(gè)，取后不放回。（1）已知第一次取到紅球，求第二次也取到紅球的概率;（2）求第二次取到紅球的概率；（3）求兩次均取到紅球的概率。

解：設(shè)A：頭次取到紅球，B：第二次取到紅球。利用條件概率求積事件的概率即乘法公式推廣乘法公式某工廠有一批零件共100個(gè)，其中有10個(gè)次品，從這批零件中隨機(jī)取兩次，每次取一件，取后不放回，求(1)若第一次取出的為次品，第二次取出的為正品的概率,(2)第一次為次品，第二次為正品的概率.例1解設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20年以上的概率為0.8，活到25年以上的概率為0.4.問現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲以上的概率是多少？解：設(shè)A={能活20年以上}，B={能活25年以上}練習(xí)(27頁3)例2據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P｛孩子得?。?0.6，P{母親得病|孩子得病}=0.5，P{父親得病|母親及孩子得病}=0.4，求母親及孩子得病但父親未得病的概率.解令A(yù)表示“孩子得病”，B表示“母親得病”，C表示“父親得病”，

為了防止意外,礦井內(nèi)同時(shí)裝有A與B兩兩種報(bào)警設(shè)備,已知設(shè)備A單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.92,設(shè)備B單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.93,在設(shè)備A失效的條件下,設(shè)備B有效的概率為0.85,求發(fā)生意外時(shí)至少有一個(gè)報(bào)警設(shè)備有效的概率.復(fù)習(xí)解例3解例4解練習(xí)全概率公式

設(shè)A1,A2,…,An是兩兩互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B,它總是與A1,A2,…,An之一同時(shí)發(fā)生，則全概率公式:解故由全概率公式

某廠有四個(gè)分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這四個(gè)分廠的產(chǎn)量分別占全廠總產(chǎn)量的15%，20%，30%，35%.又知這四個(gè)分廠的次品率分別是0.05，0.04，0.03，0.02，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任取一件，問恰好抽到次品的概率為多少？練習(xí)例2

根據(jù)某地氣象和地震資料知：大旱年、大澇年、正常年的概率分別為0.2，0.3，0.5，而在大旱年、大澇年、正常年有地震的概率分別為0.6，0.3，0.4，求當(dāng)?shù)赜械卣鸬母怕?例2

根據(jù)某地氣象和地震資料知：大旱年、大澇年、正常年的概率分別為0.2，0.3，0.5，而在大旱年、大澇年、正常年有地震的概率分別為0.6，0.3，0.4，求當(dāng)?shù)赜械卣鸬母怕?解設(shè)A1={出現(xiàn)大旱年}，

A2={出現(xiàn)大澇年}，

A3={出現(xiàn)正常年}，

B={有地震}.所以當(dāng)?shù)赜械卣鸬母怕蕿?.41.解Ai={選手為i級(jí)射手}，i=1,2,3,4；B={任選一名射手，能進(jìn)入正式比賽}.由已知得由全概率公式得所以任選一名射手，能進(jìn)入比賽的概率為64.5%.貝葉斯公式或者問該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?實(shí)際中還有下面一類問題，是“已知結(jié)果求原因”某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率.123貝葉斯公式有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為1,2,3，1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球，2號(hào)箱裝有2紅3白球，3號(hào)箱裝有3紅球.記Ai={球取自i號(hào)箱},i=1,2,3;

B={取得紅球}求P(A1|B)運(yùn)用全概率公式計(jì)算P(B)將這里得到的公式一般化，就得到貝葉斯公式1?23該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個(gè)原因的概率.貝葉斯公式：

設(shè)A1,A2,…,An是兩兩互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，它總是與A1,A2,…,An之一同時(shí)發(fā)生，則例1某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.05，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大?解現(xiàn)在來分析一下結(jié)果的意義.2.檢出陽性是否一定患有癌癥?

1.這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有無意義？1、如果不做試驗(yàn),抽查一人,他是患者的概率

P(A)=0.005

根據(jù)試驗(yàn)得來的信息，此人是患者的概率為P(A｜B)=0.0872說明這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有意義.從0.005增加到0.0872,將近增加約17倍.2.檢出陽性是否一定患有癌癥?

試驗(yàn)結(jié)果為陽性,此人確患癌癥的概率為

P(A｜B)=0.0872即使你檢出陽性，尚可不必過早下結(jié)論你有癌癥，這種可能性只有8.72%(平均來說，1000個(gè)人中大約只有87人確患癌癥)，此時(shí)醫(yī)生常要通過再試驗(yàn)來確認(rèn).

設(shè)100個(gè)男人中有5個(gè)色盲者，而10000個(gè)女人中有25個(gè)色盲者，今從人群中任選一人，并發(fā)現(xiàn)他是色盲，求此人是男性的概率.練習(xí)解此人是男性的概率是95.2%.例2

解練習(xí)27頁11、將兩信息分別編碼為X和Y后傳出去，接收站接收時(shí)，X被誤收作Y的概率為0.02，而Y被誤收作X的概率為0.01。信息X與信息Y傳送的頻繁程度之比為2：1。若接收站收到的是X，問原發(fā)信息也是X的概率是多少？解例3

商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0,1,2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1。某顧客選中一箱,從中任選4只檢查,結(jié)果都是好的,便買下了這一箱