2019年華師大版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點梳理：第3講分式

第3講分式、知識清單梳理知識點：分式的相關(guān)概念關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1-分式的概念A(yù)分式：形如萬(A,B是整式，且B中含有字母，BHO)B的式子.最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應(yīng)注意：(1)判斷化簡之間的式子；(2)n是常數(shù)，不是字母.例:下列分式:①;②；③；④2x+2，其中是分式是②③④：最簡分x2-1式③.2.分式的意義A無意義的條件：當B=0時，分式云無意義；A有意義的條件：當BHO時，分式石有意義；BA值為零的條件：當A=0，B#0時，分式-=0.B失分點警示：在解決分式的值為0,求值的問題時，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.X2—1例：當一的值為0時，則X—-1.X一13.基本性質(zhì)AA-CA十C(1)基本性質(zhì)：B-B.C-B乂(CHO).(2)由基本性質(zhì)可推理出變號法則為：A-A-(-A)A-AAB_-B_B；B~B-B.由分式的基本性質(zhì)可將分式進行化簡：例：化簡：1=□.X2+2X+1X+1知識點二：分式的運算4.分式的約分和通分約分(可化簡分式):把分式的分子和分母中的公因式約去，ama即一=_；bmb通分(可化為同分母)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的acacbd分式化為同分母的分式，即7^7二廠bdbcbc分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.例：分式?和一的最簡公分母X2+XX\X-1丿為X(x2一1).5.分式的加減法⑴冋分母：分母不變，分子相加減.即a±b=a-b；ccc(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.即b±c=ad土bebd.例：+——1.X—11—X112a+—.a+1a—1a2—16.分式的乘除法(1)乘法：；?：一ac；(2)除法：a+c—；bdndbdbe(3)乘方：'a、n—卩(n為正整數(shù)).(b丿b伽ab121例：?—；：—2y；2ba2xXyf一3丿3—_27.12x丿8x37.分式的混合運算⑴僅含有乘除運算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后約分.(2)含有括號的運算:注意運算順序和運算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號里面的.失分點警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式，再代入求值.代入數(shù)值時注意要使原分式有意義.有時也需運用到整體代入.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題若直線y=bx+b-1經(jīng)過點（m,口+2）和（m+1,2n+l）,且0VbV2，則n的值可以是（）A．1B．2C．3D．4北京氣象部門測得冬季某周內(nèi)七天的氣溫如下：3,5,5,4,6,5,7（單位：。C）,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.6，5B.5.5，5C.5，5D.5，4《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中記載：“今有共買物人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人去購買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7F列四個等式：①8m+3錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少”？設(shè)有m人，物品價格是n錢,=7m-4；②亍；（^—=—;④8m-3=7m+4,其中正確的是F列四個等式：①8m+3A.①②B.②④C.②③D.③④x一44.若代數(shù)式二一的值與（-1）0互為相反數(shù)，則x=（)A.1B.2C.一2D.45?當實數(shù)x的取值使得x+2有意義時，函數(shù)y=x+1中y的取值范圍是（）A.yA3B.yW-3C.y>-1D.y^-1TOC\o"1-5"\h\z6?若點P(a-3,a-1)是第二象限內(nèi)的一點，則a的取值范圍是()A.a>3B.a<3C.a>1D.1<a<37.如果,則Ja2-2a+1+|a-21的值是()A.6+aB.-6-aC.-aD.1如圖，BD平分ZABC,BC如圖，BD平分ZABC,BC丄DE于點E,AB二7,DE二4，則SAABD8.21C.14D.79.某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量，如表所示:用電量（千瓦?時）120140160180200

戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．180，160，164B．160，180；164C．160，160，164D．180，180，16410.已知，平面直角坐標系中，在直線y=3上有A、B、C、D、E五個點，下列說法錯誤是（）-3￡TTTTT211111I1:j110:2r5A.五個點的橫坐標的方差是2B.五個點的橫坐標的平均數(shù)是3C.五個點的縱坐標的方差是2D.五個點的縱坐標的平均數(shù)是311.如圖，等腰直角AABC中,AC=BC,ZACB=90。,點O在斜邊ab上且滿足BO:OA=1:朽,將ABOC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到AAQC的位置，則ZAQC的大小為（）A.100。C.120A.100。C.120。A.B.B.105。D.135。12.如圖拋物線、J—交'軸于和點，交軸負半軸于點，且:：有下列結(jié)論：①I」'■；②a弓；0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）C.二、填空題13.如圖，ZA=22°,ZE=30°,AC〃EF，則Z1的度數(shù)為

（3n\214.計算：①--、2m丿15.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B,C在同一水平上），某工程師乘坐熱氣球m.從B地出發(fā)，垂足上升100m到達A處，在A處觀察C地的俯角為30°,則BC兩地之間的距離為m.17.17.E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2,則菱形ABCD的周長是在口ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，ac=2\g，則口ABCD的周長等于.若式子＜x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.三、解答題如圖所示，在三角形ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且DE〃AB，DF〃AC.試2019年初，電影《流浪地球》和《綠皮書》陸續(xù)熱播，為了解某大學(xué)1800名學(xué)生對兩部電影的喜愛程度，調(diào)查小組隨機抽取了該大學(xué)20名學(xué)生對兩部電影打分，過程如下.收集數(shù)據(jù)20名大學(xué)生對兩部電影的打分結(jié)果如下：《流浪地球》7875999879678878769888799791788093909999《綠皮書》8879689785749684929789819175808591899792整理、描述數(shù)據(jù)繪制了如下頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表，請補充完整.（說明：6OWxV70表示一般喜歡，70WxV80表示比較喜歡，80WxV90表示喜歡，9OWxV100表示超級喜歡）電影平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《流浪地球》86.599《綠皮書》86.588.5分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論（1）估計該大學(xué)超級喜歡電影《綠皮書》的有人；⑵你認為觀眾更喜歡這兩部電影中的（填《流浪地球》或《綠皮書》），理由是.21．某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)查，當銷售單價是60元時，每天銷售量是200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件．（1）求出銷售量y件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售該品牌童裝獲得的利潤W（元）與銷售單價x元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？如圖，斜坡BE,坡頂B到水平地面的距離AB為3米，坡底AE為18米，在B處，E處分別測得CD頂部點D的仰角為30°，60°，求CD的高度.（結(jié)果保留根號）從沈陽到大連的火車原來的平均速度是180千米/時，經(jīng)過兩次提速后平均速度為217.8干米/時，這兩次提速的百分率相同.（1）求該火車每次提速的百分率；（2）填空：若沈陽到大連的鐵路長396千米，則第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用了一小時.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式114.114.收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費(元/min)A7250.01Bmnp設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時，方案A,B的收費金額分別為yA，y.AB分別求yA,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；AB選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？25?如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA.已知CD=42m.求樓間距AB的長度為多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin32.3°=0.53，cos32.3°=0.85,tan32.3°=0.63，sin55.7°=0.83，cos55.7°=0.56,tan55.7°=1.47)【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案BCDBDDDCACBC二、填空題13.52°.9n24m215.100.316．1617．12或20x>-1三、解答題見解析；【解析】【分析】已知DEIIAB,DF//AC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得四邊形AEDF是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得DF=AE，再由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得ZC=ZEDC，即可得DE=CE,由此即可證得結(jié)論.【詳解】證明：???DE//AB,DFIIAC,???四邊形AEDF是平行四邊形，???DF=AE,又???DE//AB,.\ZB=ZEDC,又???AB=AC,/.ZB=ZC,AZC=ZEDC,?DE=CE,?DF+DE=AE+CE=AC=AB.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì),熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.補全統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表見解析；（1）720；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中所給數(shù)據(jù),整理可補全直方圖；再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得；（2）答案不唯一,合理即可.【詳解】（1）補全《流浪地球》的分布直方圖如下：電影平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《流浪地球》86，59988《綠皮書》86，59788，5估計該大學(xué)超級喜歡電影《綠皮書》的有1800X—=720(名),20故答案為：720；(2)答案不唯一，喜歡《綠皮書》理由：在被調(diào)查者中，喜歡《綠皮書》的中位數(shù)高于喜歡的《流浪地球》中位數(shù)；為《綠皮書》打分在80分以上的有16人，而為《流浪地球》打分在以上的只有12人．故答案為：《綠皮書》，在被調(diào)查者中，喜歡《綠皮書》的中位數(shù)高于喜歡的《流浪地球》中位數(shù)．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．(1)y=-20x+1400(40WxW60)；(2)W=-2Ox2+2200x-56000；(3)商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．【解析】【分析】銷售量y件為200件加增加的件數(shù)(6O-x)X20；利潤w等于單件利潤X銷售量y件，即W=(x-40)(-20x+1400),整理即可；先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20x2+2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56WxW60，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當56WxW60時，W隨x的增大而減小，把x=56代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.【詳解】根據(jù)題意得，y=200+(60-x)X20=-20x+1400，???銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1400，設(shè)該品牌童裝獲得的利潤為W(元)根據(jù)題意得，W=(x-40)y=(x-40)(-20x+1400)

=-20x2+2200x-56000,???銷售該品牌童裝獲得的利潤W元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=-20x2+2200x-56000；根據(jù)題意得56WxW60,W=-20x2+2200x-56000=-20(x-55)2+4500???a=-20V0,???拋物線開口向下，當56WxW60時，W隨x的増大而減小，???當x=56時，W有最大值，W=-20(56-55)2+4500=4480(元)?商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次22函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題．22則BF=則BF=DF=x=、3x,tanZDBFtan300【解析】【分析】作BF丄CD于點F,設(shè)DF=x米，在RtADBF中利用三角函數(shù)用x表示出BF的長，在直角ADCE中表示出CE的長，然后根據(jù)BF-CE=AE即可解答【詳解】作BF丄CD于點F,設(shè)DF=x米，在Rt^DBF中，tanZDBF=DF,EC_tanZDE^EC_tanZDE^^0^600?BF-CE=AEx+3）=18．在直角ADCE中，DC=x+CF=3+x（米）,DC在直角ADCE中，tanZDEC=，則EC=答：CD答：CD的高度是解得：x=9^3+2則CD=9\.3+2+3=9\3+2（米）.22

【點睛】此題考查三角函數(shù)求解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)23．(1)該火車每次提速的百分率為10%．(2)0.2．【解析】【分析】(1)設(shè)該火車每次提速的百分率為X,根據(jù)提速前的速度及經(jīng)兩次提速后的速度，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；⑵利用第一次提速后的速度=提速前的速度x(l+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的時間=兩地間鐵路長寧提速前的速度-兩地間鐵路長寧第一次提速后的速度，即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)該火車每次提速的百分率為x,依題意，得：180(1+x)2=217.8,解得：X1=o，1=10%，x2=-2，1(舍去),答：該火車每次提速的百分率為10%；(2)第一次提速后的速度為180X(1+10%)=198(千米/時)，第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用的時間為396180396第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用的時間為396180396198=0.2(小時)，故答案為：0.2.點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.]7(心25)110(兀,50)24(1)y；y；(1a[0.6x-8(x>25);b[0.6x-20(x>50)'⑵當0VxV30時，yVy，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當x=30時，y=y,選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都ABAB行，當x>30時，yA>yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)已知條件即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當xW25時，y=7；當x>25時，y=7+(x-25)AAAX60X0.01，25-10由圖象知：m=10,n=50，超時費=0.6(兀/h)；進而求出y與x之間函數(shù)關(guān)系為：當xW50時，75-50By=10；當x>50時，y=10+(x-50)X0.6；BB分0VxW25；25VxW50；x>50三種情況分別討論即可.【詳解】解：(1)由表格可知：

當xW25時，y=7；A當x>25時，y=7+(x-25)X60X0.01,y=0.6x-8,AA〔7(x<25)則yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yA=]o.6x-8(x>25)；當xW50時，y=10,由圖象知：m=由圖象知：m=10,n=50,超時費25-1075-50=0.6(元/h)；B當x>50時，y=10+(x-50)X0.6=0.6x-20,B[10(x<50)則yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：人=]0.6兀-20(x>50)；(2)①當0VxW25時，??兀=7,yB=50，???％<%，???選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當25VxW50時，如果y=y，即0.6x-8=10，解得x=30,AB???當25VxV30時，yVy，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；AB當x=30時，y=y,選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行；AB當30VxW50,y>y，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；AB當x>50時，?y=0.6x-8，y=0.6x-20，y>y，ABAB?選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．綜上所述：當0VxV30時，yVy,選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，AB當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當x>30時，y>y,選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.AB【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到兩種收費方式的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．注意較合算的收費的方式應(yīng)通過具體值的代入得到結(jié)果．25．50m．【解析】【分析】如圖，作CM丄PB于M,DN丄PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)EM=xm,AB=DN=CM=ym.根據(jù)題中所給角度的正切構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CM丄BE于M,DN丄BE于N.則四邊形CDNM是矩形，設(shè)EM=xm,AB=DN=CM=ym.

x=0.63①,y在R^DEN中，???tan，EDN=舒九47,x42=1.47②,?=1.47②,>?y由①②可得y=50.答：樓間距AB的長度為50m.點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考?？碱}型.2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1?如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=3：4,連接AE交對角線BD于點F,則S^：A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：492.如圖，已知CA、CB分別與相切于A、B兩點，D是上的一點，連接AD、BD,若ZC=56°，則ZD等于（）A.72°B.68°C.64°D.62°3.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺?設(shè)木長為ZD等于（）A.72°B.68°C.64°D.62°3.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺?設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）y=x+4.5A.\1——y=x+112,y=x+4.5B.111—y=x-112,C.y=4.5-xy=x-4.5D.111—y=x-1〔2,4?已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在以下四個結(jié)論中，正確的是（）abc>0B.4a+2b+cV0C.a-b+c>0D.a+b>05.下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標調(diào)查人口的百分比.

2014-201E年年未全國衣軻貧困人口城計圉62014-2014-201E年年未全國衣軻貧困人口城計圉62014-20花年年末全園農(nóng)村釣圉發(fā)生率統(tǒng)計圖卸IS崔生軍注Ly^■■■20142015201&2017201S年份（以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不．合．理．的是（）與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人2015?2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降2015?2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬2015?2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點6?如果x-3y二0，那么代數(shù)式x2常y2-y）的值為（）A．B．C．D．A．B．C．D．7.如圖，OC經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點B的坐標為（-、3,0）,M是圓上一點,ZBMO=120°.?C的圓心C的坐標是（）B.，-2）C.B.，-2）C.（-訂D．8．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟的一匹“黑馬”，2016年我國快遞業(yè)務(wù)量為300億件，2018年快遞量將達到450億件，若設(shè)快遞量平均每年增長率為x,則下列方程中，正確的是（）A.300（1+x）=450B.300（1+2x）=450C.300(1+x)2二450D.450(1—x)2二300119?如圖，反比例函數(shù)y!=-與二次函數(shù)y!=ax2+bx+c圖象相交于A、B、C三個點，則函數(shù)y=ax2+bx--+c的圖象與x軸交點的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．310．若方程3x-2y=1的解是正整數(shù)，則x一定是（）A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.整數(shù)D.正整數(shù)11．在“紀念抗日戰(zhàn)爭勝利暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利11．在“紀念抗日戰(zhàn)爭勝利暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年”歌詠比賽中，10位評委給小紅的評分情況如表所示：A.A.中位數(shù)是7.5分C.眾數(shù)是8分中位數(shù)是8分D.平均數(shù)是8分某校對部分參加研學(xué)旅行社會實踐活動的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：年齡12年齡1212人數(shù)12141516231則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.15，14B.15，13A.15，14B.15，1314，1413，14二、填空題2mx313?當m二時，關(guān)于x的分式方程—+云4二無解14.在AABC中，（cosA-2）2+|tanB-1|=0,則ZC=14.15?分解因式：3x2-3y2=2x-6x的值為時，分式x+1無意義.b17?已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的兩根分別為-1和2,則込=18.方程組:Z二的解為18.方程組:Z二的解為｛；:2，則點P（a,b）在第.象限.三、解答題19?某校創(chuàng)客社團計劃利用新購買的無人機設(shè)備測量學(xué)校旗桿AB的高.他們先將無人機放在旗桿前的點C處（無人機自身的高度忽略不計），測得此時點A的仰角為60。，因為旗桿底部有臺階，所以不能直接測出垂足B到點C的距離.無人機起飛后，被風(fēng)吹至點D處，此時無人機距地面的高度為3米，測得此時點C的俯角為37。，點A的仰角為45。，且點b，C，D在同一平面內(nèi)，求旗桿AB的高度.（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72?1.414,73沁1.732,sin37°u0.60,cos37°u0.80,tan37°u0.75)20.已知：如圖‘“Be中，ZACB=90。，以AC為直徑作00,D為。0上一點，BD=CB,DO的延長線交BC的延長線于點E．⑴求證：BD是00的切線;⑵若DE=8⑵若DE=8,EC=4,求AB的長.AE與CD交于點F.求證：△ADFs^EBA.22．“足球運球”被列入中招體育必考項目．為此某學(xué)校舉行“足球運球”達標測試，將成績10分、9分、8分、7分，對應(yīng)定為A,B,C,D四個等級.某班根據(jù)測試成績繪制如下統(tǒng)計圖，請回答下列問題:,m=⑴該班級的總?cè)藬?shù)為.,m=⑴該班級的總?cè)藬?shù)為.補全條形統(tǒng)計圖.該班“足球運球”測試的平均成績是多少？現(xiàn)準備從等級為A的4個人(2男2女)中隨機抽取兩個人去參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到一男一女的概率.23.如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點，EF丄DE交BC于點F求證：“ADEsABEF；設(shè)H是ED上一點，以EH為直徑作00,DF與00相切于點G,若DH=0H=3，求圖中陰影部分的面

積(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第一位，\3~1.73,n~3.14).其中AB：AD=2積(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第一位，\3~1.73,n~3.14).在點A處，請根據(jù)下面條件分別畫出小狗在小屋外最大活動區(qū)域.(小狗的大小不計)若拴小狗的繩子長度與AD邊長相等，請在圖1中畫出小狗在屋外可以活動的最大區(qū)域;若拴小狗的繩子長度與AB邊長相等，請在圖2中畫出小狗在屋外可以活動的最大區(qū)域.25.一個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人A和機器人B完成，工作記錄顯示機器人A比機器人B每小時多搬運50件貨物.機器人A搬運2000件貨物與機器人B搬運1600件貨物所用的時間相等，求機器人A和機器人B每小時分別搬運多少件貨物？【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案CDBDDDCCDBAA二、填空題m=1、m=-4或m=6.14.75°.15.3(x+y)(x-y)16.-1-1一三、解答題6米.【解析】【分析】作DF丄AB交AB于點F，作CE丄DF交DF于點E，作DG丄BC交BC延長線于點G，在RtACDE中，求DE,BC；在RtAABC中，再解直角三角形得AB.

【詳解】解：如圖，作DF丄AB交AB于點F，作CE丄DF交DF于點E，作DG丄BC交BC延長線于點G,由題意知ZADF=45。,ZEDC=37°,ZACB=60°,DG=CE=BF=3,設(shè)AF=x,?.?在RtAAFD中，/AFD=90°,ZADF=45°,DF=AF=x,在RtACDE中，ZEDC=37°,?????DE=仝=4,tan37°???BC=EF=DF—DE=x—4.在RtAABC中，ZACB=60°,AB=\；'3BC,x+3=、；3(x—4)xu13.6,AB=AF+FBu16.6.?旗桿的高度約為16.6米.BCQ【點睛】考核知識點：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.⑴證明見解析；(2)AB=6p'2.解析】分析】(1)連接0B,只要證明0D丄BD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;(2)設(shè)。0的半徑為r在RtAOCE中，根據(jù)0E2=EC2+0C2，可得(8r)2=口+42，推出r=3，由tanZE=OC=ZE=OC=BD，可得BD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題.詳解】解：(1)連接0B.?CB=BD，B0=B0，0C=0D，???△0CB竺△OCD(SSS),???Z0CB=Z0DB,

???ZACB=90°,???Z0DB=90°,???0D丄BD,又TOD是OO的半徑，???BD是OO的切線.(2)設(shè)OO的半徑為r.在RtAOCE中,???OE2=EC2+OC2,(8-r)2=r2+42,?r=3,?AC=6,VZODB=ZOCE=90°,?tanZE=?tanZE=OC_BD~C^~~DE3_BD4__T，?BD=6,?BC=6,在Rt^ABC中，AB=pAC2+BC2=$62+62_6-2.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ZB=ZD,由平行線的性質(zhì)得出ZDFA=ZBAE，即可證出△ADF^^EBA.【詳解】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，.\ZB=ZD,AB〃CD,.\ZDFA=ZBAE,???△ADFsAEBA.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),由平行線的性質(zhì)得出ZDFA=ZBAE是解題的關(guān)鍵.22（1）40、30；（2）見解析；（3）該班“足球運球”測試的平均成績是8.4分；（4）3?【解析】【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)査學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)各等級百分比之和為1可得m的值;（2）求出C等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算可得；（4）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【詳解】解：（1）該班級的總?cè)藬?shù)為4一10%=40人，m=100-（10+40+20）=30,故答案為：40、30；（2）C等級的人數(shù)為40-（4+16+8）=12,補全統(tǒng)計圖如下：各尊級人數(shù)占總?cè)藬?shù)時巨分比（3）該班“足球運球”測試的平均成績是10x4補全統(tǒng)計圖如下：各尊級人數(shù)占總?cè)藬?shù)時巨分比（3）該班“足球運球”測試的平均成績是10x4+9xl6+8x12+7x840=8.4（分），（4）設(shè)男同學(xué)標記為A、B；女學(xué)生標記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:AB12A/（B，A）（1，A）（2,A）B（A，B）/（1，B）（2,