人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件

思考：用長(zhǎng)8米鐵絲折成一個(gè)面積為4米的矩形。（1）該矩形的邊長(zhǎng)分別為多少？（2）用它能夠折成一個(gè)面積為16米的矩形嗎？思考：一元二次方程復(fù)習(xí)課

通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.一元二次方程復(fù)習(xí)課通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想;配方法、換元法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等號(hào)兩邊都是整式.只含有一個(gè)未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn):①都是整式方程.②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.A一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.關(guān)于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0.當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程.當(dāng)m=

時(shí).x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！佟?

-1≠－2試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它是一元二次方程;方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么條件下此方程為一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為一元一次方程？

解：原方程轉(zhuǎn)化為(2a-4)x2-2bx+a=0

當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2,b≠0時(shí)是一元一次方程；(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

試一試1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××試2.當(dāng)k

時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為

其中常數(shù)項(xiàng)為

.二次項(xiàng)為

.一次項(xiàng)為

.二次項(xiàng)系數(shù)為

.一次項(xiàng)系數(shù)為

.x2-x-9=0-9x21-1-x2.當(dāng)k時(shí)，方程能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x2-ax＋6＝0的一個(gè)根.則a＝___,另一個(gè)根為_(kāi)_.-762.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0.則a的值為（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax2+bx＋c=0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c=

.若a-b+c=0，則方程必有一根為

.0-1能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的4.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是

.7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則的值為

4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根那么代數(shù)式m2-m=

.x1=0,x2=m=-2224.一元二次方程3x2=2x的解是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程根的情況.所以此方程沒(méi)有實(shí)根.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝___另一個(gè)根為_(kāi)_2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B試一試1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝__解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開(kāi)平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法例：（2）一元二次方程的解法：解：

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)常用配方法比較簡(jiǎn)便。（配方法）——配方時(shí)應(yīng)注意①先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù).6.利用直接開(kāi)平方的方法去解.配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1且難以用因式分解時(shí)常用公式法比較簡(jiǎn)便。例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）注：公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號(hào)）計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)，代入求根公式計(jì)算出方程的解公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一個(gè)整體，變成a×b=0形式(即兩個(gè)因式的積的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時(shí),要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個(gè)一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式。令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程。解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x2-mx-m2=0有一個(gè)根為–1,則m=

，另一個(gè)根為

。2（x+1）2=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,則k=_____它的另一個(gè)根______.-7-3/5練習(xí)2.1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方BACBAC8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求提高應(yīng)用提高應(yīng)用人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫(xiě)出其各項(xiàng)的系數(shù)。2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解。3.能根據(jù)方程根的定義解決有關(guān)問(wèn)題。

本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了一元二次方程的定義和解法，要求大家掌握以下幾點(diǎn)：小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．生物興趣小組的同學(xué)將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是________________．3．某地舉行一次乒乓球比賽，在女子單打的第一輪比賽中，每一個(gè)選手都和其他選手進(jìn)行一場(chǎng)比賽，優(yōu)勝者將參加下一輪比賽．(1)如果第一輪有10名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行________場(chǎng)比賽；x(x－1)＝18245階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．生物興趣小組的同學(xué)將自己收集的階段綜合測(cè)試一┃試卷講練(2)如果第一輪有n名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行________場(chǎng)比賽；(3)如果第一輪共進(jìn)行了300場(chǎng)比賽，則參加這次乒乓球女子單打比賽的選手共有多少名？25名

階段綜合測(cè)試一┃試卷講練(2)如果第一輪有n名選手參加比賽階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．如圖JD1－2所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．圖JD1－2階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．如圖JD1－2所示，某幼兒園有階段綜合測(cè)試一┃試卷講練階段綜合測(cè)試一┃試卷講練階段綜合測(cè)試一┃試卷講練【針對(duì)第23題訓(xùn)練

】

1．某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬(wàn)人次，五月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(

)A．25(1＋x)2＝64B．25(1－x)2＝64C．64(1＋x)2＝25D．64(1－x)2＝25A階段綜合測(cè)試一┃試卷講練【針對(duì)第23題訓(xùn)練】1．某旅游1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3.下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是

()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是判斷下列圖形是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形?是中心對(duì)稱圖形指明對(duì)稱中心。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）判斷下列圖形是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形?是中心對(duì)稱圖形指明已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱A0B1C2D3B已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）B1.平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（）

A.位置B.大小C.形狀D.性質(zhì)

2.九點(diǎn)鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°1.平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（）4.把一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來(lái)的圖形重合______5.鐘表上的時(shí)針隨時(shí)間的變化而轉(zhuǎn)動(dòng)，這可以看做的數(shù)學(xué)上的____

6.鐘表的分針經(jīng)過(guò)20分鐘，旋轉(zhuǎn)了

°.7.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)

°才能與自身重合.8.如圖，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到的△ABB1是

三角形。

4.把一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來(lái)的圖形重合_____4:下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．其中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④4:下列四個(gè)多邊形：2.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對(duì)稱圖形的有______________,是中心對(duì)稱圖形的有____________,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨鞏固提高2.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四

在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱圖形？哪些字母是軸對(duì)稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱圖形？哪課時(shí)訓(xùn)練1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3.下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是

()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

課時(shí)訓(xùn)練1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況D2.方

?A.1B.-1C.1或-1D.0B?A.1B.-1C.1或-1D2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過(guò)程中，配方正確的是()(A)（x+2)2=1(B)(x-2)2=1(C)(x+2)2=9(D)(x-2)2=9【解析】選D.由x2-4x=5，得x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過(guò)程中，配方正確的4、若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根是______.【解析】把x=-2代入方程x2+(k+3)x+k=0得(-2)2+(k+3)×(-2)+k=0,解得k=-2,∴此方程為x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2,∴此方程的另一個(gè)根為x=1.答案：14、若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個(gè)根人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件3.鐘表的分針經(jīng)過(guò)40分鐘，那么它轉(zhuǎn)過(guò)的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】選B.分針1分鐘旋轉(zhuǎn)6°，那么40分鐘就旋轉(zhuǎn)了240°.3.鐘表的分針經(jīng)過(guò)40分鐘，那么它轉(zhuǎn)過(guò)的角度是()人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y(tǒng)+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方22、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=

;24、寫(xiě)出一個(gè)根為2，另一個(gè)根為5的一元二次方程

。1、若是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！伲?填一填22、若方程3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=2、已知一元二次方程x2=2x的解是（）（A）0（B）2（C）0或-2（D）0或2D1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）（A）-1（B）1/2（C）-1或-2（D）-1或1/2

D選一選2、已知一元二次方程x2=2x的解是（）D1用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x（2x-7）=2x（6）x2+4x=3（7）x2-5x=-4（8）2x2-3x-1=0(9)(x-1)(x+1)=x(10)x(2x+5)=2(2x+5)(11)(2x－1)2=4(x+3)2(12)3(x-2)2－9=0選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x（2x-7）=2x（6）x2

已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=

,另一根為_(kāi)_____4x=-3已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則6若a為方程的解，則的值為6若a為方程的解，則解方程：解方程：?考點(diǎn)三一元二次方程根的情況一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)根的情況與b2－4ac的值有關(guān)．1．b2－4ac>0?方程有___________的實(shí)數(shù)根．2．b2－4ac＝0?方程有___________的實(shí)數(shù)根．3．b2－4ac<0?方程____________實(shí)數(shù)根．[注意]b2－4ac≥0時(shí)一元二次方程有實(shí)數(shù)根．兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒(méi)有?考點(diǎn)三一元二次方程根的情況[注意]b2－4ac≥0時(shí)1下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是(

)A．x2＋1＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x－1＝01下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程1.（2011?揚(yáng)州）某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到250萬(wàn)元，則平均每月增長(zhǎng)的百分率是_______．1.（2011?揚(yáng)州）某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，要使64.(2011?宿遷）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是____m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）．4.(2011?宿遷）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它思考：用長(zhǎng)8米鐵絲折成一個(gè)面積為4米的矩形。（1）該矩形的邊長(zhǎng)分別為多少？（2）用它能夠折成一個(gè)面積為16米的矩形嗎？思考：一元二次方程復(fù)習(xí)課

通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.一元二次方程復(fù)習(xí)課通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想;配方法、換元法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等號(hào)兩邊都是整式.只含有一個(gè)未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn):①都是整式方程.②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.A一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.關(guān)于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0.當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程.當(dāng)m=

時(shí).x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！佟?

-1≠－2試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它是一元二次方程;方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么條件下此方程為一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為一元一次方程？

解：原方程轉(zhuǎn)化為(2a-4)x2-2bx+a=0

當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2,b≠0時(shí)是一元一次方程；(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

試一試1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××試2.當(dāng)k

時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為

其中常數(shù)項(xiàng)為

.二次項(xiàng)為

.一次項(xiàng)為

.二次項(xiàng)系數(shù)為

.一次項(xiàng)系數(shù)為

.x2-x-9=0-9x21-1-x2.當(dāng)k時(shí)，方程能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x2-ax＋6＝0的一個(gè)根.則a＝___,另一個(gè)根為_(kāi)_.-762.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0.則a的值為（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax2+bx＋c=0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c=

.若a-b+c=0，則方程必有一根為

.0-1能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的4.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是

.7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則的值為

4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根那么代數(shù)式m2-m=

.x1=0,x2=m=-2224.一元二次方程3x2=2x的解是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程根的情況.所以此方程沒(méi)有實(shí)根.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝___另一個(gè)根為_(kāi)_2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B試一試1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝__解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開(kāi)平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法例：（2）一元二次方程的解法：解：

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)常用配方法比較簡(jiǎn)便。（配方法）——配方時(shí)應(yīng)注意①先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù).6.利用直接開(kāi)平方的方法去解.配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1且難以用因式分解時(shí)常用公式法比較簡(jiǎn)便。例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）注：公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號(hào)）計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)，代入求根公式計(jì)算出方程的解公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一個(gè)整體，變成a×b=0形式(即兩個(gè)因式的積的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時(shí),要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個(gè)一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式。令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程。解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x2-mx-m2=0有一個(gè)根為–1,則m=

，另一個(gè)根為

。2（x+1）2=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,則k=_____它的另一個(gè)根______.-7-3/5練習(xí)2.1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方BACBAC8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求提高應(yīng)用提高應(yīng)用人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫(xiě)出其各項(xiàng)的系數(shù)。2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解。3.能根據(jù)方程根的定義解決有關(guān)問(wèn)題。

本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了一元二次方程的定義和解法，要求大家掌握以下幾點(diǎn)：小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．生物興趣小組的同學(xué)將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是________________．3．某地舉行一次乒乓球比賽，在女子單打的第一輪比賽中，每一個(gè)選手都和其他選手進(jìn)行一場(chǎng)比賽，優(yōu)勝者將參加下一輪比賽．(1)如果第一輪有10名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行________場(chǎng)比賽；x(x－1)＝18245階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．生物興趣小組的同學(xué)將自己收集的階段綜合測(cè)試一┃試卷講練(2)如果第一輪有n名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行________場(chǎng)比賽；(3)如果第一輪共進(jìn)行了300場(chǎng)比賽，則參加這次乒乓球女子單打比賽的選手共有多少名？25名

階段綜合測(cè)試一┃試卷講練(2)如果第一輪有n名選手參加比賽階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．如圖JD1－2所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．圖JD1－2階段綜合測(cè)試一┃試卷講練2．如圖JD1－2所示，某幼兒園有階段綜合測(cè)試一┃試卷講練階段綜合測(cè)試一┃試卷講練階段綜合測(cè)試一┃試卷講練【針對(duì)第23題訓(xùn)練

】

1．某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬(wàn)人次，五月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(

)A．25(1＋x)2＝64B．25(1－x)2＝64C．64(1＋x)2＝25D．64(1－x)2＝25A階段綜合測(cè)試一┃試卷講練【針對(duì)第23題訓(xùn)練】1．某旅游1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3.下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是

()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是判斷下列圖形是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形?是中心對(duì)稱圖形指明對(duì)稱中心。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）判斷下列圖形是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形?是中心對(duì)稱圖形指明已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱A0B1C2D3B已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）B1.平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（）

A.位置B.大小C.形狀D.性質(zhì)

2.九點(diǎn)鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°1.平面圖形的旋轉(zhuǎn)一般情況下改變圖形的（）4.把一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來(lái)的圖形重合______5.鐘表上的時(shí)針隨時(shí)間的變化而轉(zhuǎn)動(dòng)，這可以看做的數(shù)學(xué)上的____

6.鐘表的分針經(jīng)過(guò)20分鐘，旋轉(zhuǎn)了

°.7.等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)

°才能與自身重合.8.如圖，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到的△ABB1是

三角形。

4.把一個(gè)正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來(lái)的圖形重合_____4:下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．其中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④4:下列四個(gè)多邊形：2.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對(duì)稱圖形的有______________,是中心對(duì)稱圖形的有____________,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨鞏固提高2.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四

在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱圖形？哪些字母是軸對(duì)稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱圖形？哪課時(shí)訓(xùn)練1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A3.下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是

()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

課時(shí)訓(xùn)練1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況D2.方

?A.1B.-1C.1或-1D.0B?A.1B.-1C.1或-1D2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過(guò)程中，配方正確的是()(A)（x+2)2=1(B)(x-2)2=1(C)(x+2)2=9(D)(x-2)2=9【解析】選D.由x2-4x=5，得x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過(guò)程中，配方正確的4、若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根是______.【解析】把x=-2代入方程x2+(k+3)x+k=0得(-2)2+(k+3)×(-2)+k=0,解得k=-2,∴此方程為x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2,∴此方程的另一個(gè)根為x=1.答案：14、若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個(gè)根人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)