化工設(shè)備基礎(chǔ)之彎曲培訓(xùn)課件

第四章彎曲

主要內(nèi)容:1.彎曲的概念和實(shí)例

2.剪力和彎矩3.剪力圖和彎矩圖

4.純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

5.慣性矩的計(jì)算

6.彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件

7.梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力

8.彎曲變形9.提高梁彎曲強(qiáng)度和剛度的措施

第一節(jié)彎曲的概念和實(shí)例工程實(shí)例車(chē)間桁吊大梁鏜刀桿工程實(shí)例車(chē)削工件工程實(shí)例工程實(shí)例火車(chē)輪軸工程實(shí)例力偶力偶矩矢：與桿件的軸線垂直。彎曲變形的受力特點(diǎn)外力的作用線與桿件的軸線垂直；力偶矩矢：與桿件的軸線垂直。以彎曲變形為主的桿件。彎曲變形的變形特點(diǎn)軸線由直線變?yōu)榍€；梁：對(duì)稱(chēng)彎曲條件：所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)；結(jié)果：梁的軸線是縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的一條平面曲線。對(duì)稱(chēng)稱(chēng)彎彎曲曲的的條條件件具有有縱縱向向?qū)?duì)稱(chēng)稱(chēng)面面；；外力力都都作作用用在在縱縱向向?qū)?duì)稱(chēng)稱(chēng)面面內(nèi)內(nèi)；；梁的的軸軸線線變變成成對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條平平面面曲曲線線。。常見(jiàn)見(jiàn)構(gòu)構(gòu)件件的的縱縱向向?qū)?duì)稱(chēng)稱(chēng)面面形心心主主慣慣性性軸軸集中中載載荷荷分布布載載荷荷集中中力力偶偶受彎彎桿桿的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化1、、梁梁本本身身的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化以軸軸線線代代替替；；2、、載載荷荷的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化集中中載載荷荷與與均均布布載載荷荷實(shí)實(shí)例例分布布載載荷荷實(shí)實(shí)例例線形形分分布布載載荷荷；；力偶偶實(shí)實(shí)例例力偶偶矩矩矢矢：：與桿桿件件的的軸軸線線垂垂直直。。固定定鉸鉸支支座座3、、支支座座簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化活動(dòng)動(dòng)鉸鉸支支座座支座座簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化固定定端端支座座簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)支支梁梁：：一端端為為活活動(dòng)動(dòng)鉸鉸鏈支支座座，，另另一一端端為為固固定定鉸鏈鏈支支座座。。梁的類(lèi)型外伸伸梁梁：：一端端或或兩兩端端伸伸出出支支座座之之外外的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)支支梁梁。。懸臂臂梁梁：：一端端為為固固定定端端，，另另一一端端為為自自由由端端的的梁梁。。4、、梁梁的的基基本本形形式式————簡(jiǎn)支支梁梁懸臂臂梁梁梁的的基基本本形形式式————鏜缸缸軸軸，，彎彎曲曲（（懸懸臂臂梁梁））加加扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)塔設(shè)設(shè)備備受受風(fēng)風(fēng)載載荷荷，，地地基基固固定定，，簡(jiǎn)化為懸臂梁梁鋼軌約束外伸梁梁的基本形式式——臥式容器，內(nèi)內(nèi)部充滿(mǎn)介質(zhì)質(zhì)和零部件，，簡(jiǎn)化為外伸伸梁梁的其他橫截截面形式簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁靜定梁的基本本形式有內(nèi)力，約束束反力，靜力力學(xué)平衡方程程解決FAyFNFSM第二節(jié)剪剪力和彎矩FAyFBy一、彎曲變形形時(shí)橫截面的的內(nèi)力FByMFNFS與橫截面相切切的分布內(nèi)力力系的合力；；與橫截面垂直直的分布內(nèi)力力系的合力偶偶矩。FS剪力：M彎矩：//A（由外力引起）（外力和外力偶偶都能引起）二、內(nèi)力的大大小FSMFAyFByMFS1、剪力大小小=截面一側(cè)所有有外力的代數(shù)數(shù)和。內(nèi)力的大小FSMFAyFByMFS2、彎矩大小小=截面一側(cè)所有有外力對(duì)求內(nèi)力的截面面形心之矩的的代數(shù)和。FAyFSMFByFSM剪力對(duì)所取的的一段梁上任任意一點(diǎn)的矩矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；左上三、內(nèi)力的符符號(hào)1、剪力的符符號(hào)約定實(shí)用的方向約約定右下的外力產(chǎn)生正正剪力；使梁呈下凸時(shí)彎矩為正；+_2、彎矩的符符號(hào)約定左順彎矩符號(hào)的實(shí)實(shí)用約定FAyFSMFByFSM所有向上的外力產(chǎn)生正彎矩；；右逆的外力偶產(chǎn)生正正彎矩；例1求下下圖所示簡(jiǎn)支支梁1-1與與2-2截面面的剪力和彎彎矩。3mq=12kN/m2112BF=8kN1.5m1.5mAFAFBF=8kNFAFBq=12kN/m解：1、求求支反力2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)內(nèi)力3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)內(nèi)力目錄1.確定支支反力FAyFBy2.用截面法法求內(nèi)力FSMEFAy第三節(jié)剪剪力方程和彎彎矩方程、剪剪力圖和彎矩矩圖一、內(nèi)力方程程：任意截面處的的內(nèi)力表示為為截面位置的的函數(shù)；梁截面上的剪剪力和彎矩隨隨截面位置的的不同而變化化。利用剪力圖和和彎矩圖很容容易確定梁的的最大剪力和和最大彎矩，，以及梁危險(xiǎn)險(xiǎn)截面的位置置是梁的強(qiáng)度和和剛度計(jì)算中中的重要環(huán)節(jié)節(jié)FCabl寫(xiě)內(nèi)力方程，，并畫(huà)內(nèi)力圖例2、簡(jiǎn)支梁梁受集中載荷荷作用(1)．確定定約束力FBYFAYFAy＝Fb/lFBy＝Fa/lx1AC段FAYx1x2l-x2FBYCB段(2)．寫(xiě)內(nèi)內(nèi)力方程—外力規(guī)律發(fā)發(fā)生變化的截截面控制截面：集中力作用點(diǎn)點(diǎn)、外力偶作用面面、分布載荷的起起點(diǎn)、終點(diǎn)等。FSxMxACCB(3).作作內(nèi)力圖FC危險(xiǎn)截面位置置集中力作用點(diǎn)點(diǎn)的左或右側(cè)側(cè)截面a建立坐坐標(biāo)系b確定控控制截面c作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力力圖的特點(diǎn)寫(xiě)內(nèi)力方程時(shí)時(shí)注意事項(xiàng)3、x截面處必須是是任意截面；；4、x截面處必須是是遠(yuǎn)離外力的的作用點(diǎn)；5、寫(xiě)出x截面處的內(nèi)力力就是內(nèi)力方方程，同時(shí)確定定義義域。1、必須分段列寫(xiě)梁的剪力力方程和彎矩矩方程；2、各段的分分界點(diǎn)為各段段梁的控制截面。ql寫(xiě)內(nèi)力方程，，并作內(nèi)力圖圖xqx例3、懸臂梁梁上作用均布布載荷FSxMx二、內(nèi)力圖ql危險(xiǎn)截面位置置固定端截面處處；1885年，，俄國(guó)人別斯斯帕羅夫開(kāi)始始使用彎矩圖圖；被認(rèn)為是歷史史上第一個(gè)使使用彎矩圖的的人a建立立坐標(biāo)系b確定定控制截面c作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力力圖的特點(diǎn)例4、簡(jiǎn)支梁梁受均布載荷荷作用寫(xiě)內(nèi)力方程，，并作內(nèi)力圖。(1)．確定定約束反力FAy＝ql/2FBy＝ql/2(2)．寫(xiě)內(nèi)內(nèi)力方程CxxFAYlFBYFAY(3)、作作內(nèi)力力圖FSxMx危險(xiǎn)截截面位位置跨度中中點(diǎn)。。a建建立坐坐標(biāo)系系b確確定控控制截截面c作作圖a/2仔細(xì)觀觀察內(nèi)內(nèi)力圖圖的特特點(diǎn)例4、、簡(jiǎn)支支梁受受集中中力偶偶作用用(1)．確確定約約束反反力FAy＝M/l(2)．寫(xiě)寫(xiě)出內(nèi)內(nèi)力方方程x2x1lFAYMabFBy＝M/lx1FAYFBYx2FBY寫(xiě)內(nèi)力力方程程，作作內(nèi)力力圖(3).畫(huà)畫(huà)內(nèi)內(nèi)力圖MabFSxMxa建建立立坐標(biāo)標(biāo)系b確確定定控制制截面面c作作圖圖仔細(xì)觀觀察內(nèi)內(nèi)力圖圖的特特點(diǎn)例5：懸懸臂梁梁受力力如圖圖所示示。寫(xiě)寫(xiě)梁的的剪力力方程程和彎彎矩方方程，，作出梁梁的剪剪力圖圖和彎彎矩圖圖1、列列出梁梁的剪剪力方方程和和彎矩矩方程程AB段段:Pm=PaACBaaBC段段:xxPm=PaACBFSxMxa建建立立坐標(biāo)標(biāo)系b確確定定控制制截面面c作作圖圖仔細(xì)觀觀察內(nèi)內(nèi)力圖圖的特特點(diǎn)-PPaFSxMxlFSxMxFC總結(jié)11、簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁梁的兩兩端懸臂梁梁的自自由端端：剪力的的大小小=集中中力的的大小小；剪力的的方向向：左上右右下為為正如果沒(méi)沒(méi)有外外力偶偶矩時(shí)時(shí)，彎矩恒恒等于于零；；彎矩大大小有外力力偶矩矩時(shí)，，彎矩外外力偶偶矩的的大小小彎矩方方向：：滿(mǎn)足左順順右逆。。Pm=PaACBFSxMx-PPaFSxMxFC總結(jié)22、梁上上沒(méi)有均均布載荷荷時(shí)：剪力的圖圖水平；斜直線；；且剪力大大于零時(shí)時(shí)，彎矩圖彎矩圖上上升；剪力小于于零時(shí)，，彎矩圖下下降；Pm=PaACBFSxMx-PPaFSxMxl總結(jié)33、有均均布載荷荷的一段段梁內(nèi)剪力圖斜直線；；曲線，彎矩圖且均布載載荷向上上剪力圖上上升；均布載荷荷向下剪力圖下下降；且均布載載荷向上上彎矩圖下下凸；彎矩圖上上凸；均布載荷荷向下下雨天撐撐傘FSMxFSxMxFC總結(jié)44、集中中力的作作用點(diǎn)處處剪力圖突變；突變量=集中力力的大小小；突變的方方向順集中力力的方向向彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折折。總結(jié)5、、65、剪力力連續(xù)變變化過(guò)零點(diǎn)：：彎矩取得得極值；；FSMxMabFSxMx6、集中中力偶處處剪力圖不變；彎矩圖突變；突變量=外力偶偶矩的大大??；突變的方方向從左向右右畫(huà)，順順時(shí)針的的外力偶偶引起彎彎矩圖的的上突；；總結(jié)77、剪力力=0的一段梁梁內(nèi)，彎矩保持持為常量量；Pm=PaACBFSxMx-PPa載荷集度度、剪力力和彎矩矩間的關(guān)關(guān)系載荷集度度、剪力力和彎矩矩關(guān)系：：q(x)dxFs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)M(x)載荷集度度、剪力力和彎矩矩關(guān)系：：1、q(x)＝0:2、q＝＝常數(shù)，3、剪力Fs=0處，，M(x)為x的一次函函數(shù)，F(xiàn)s=常數(shù)，剪剪力圖圖為直線線；彎矩圖為為斜直線線。Fs(x)為x的的一次次函數(shù)，，M(x)為x的的二次次函數(shù)，，分布載荷荷向上（（q>0）），分布載荷荷向下（（q<0）），剪力圖為為斜直線線；彎矩圖為為拋物線線。拋物線呈呈凹弧；；拋物線呈呈凸弧;下凸。上凸。彎矩取極極值。左右兩側(cè)側(cè)剪力變變號(hào)4、梁上作用用集中力力時(shí)集中力作作用處，，剪力圖突突變，突變量等等于集中中力的大大小。彎矩圖發(fā)發(fā)生轉(zhuǎn)折折。5、梁上作用用集中力力偶時(shí)集中力偶偶作用處處，剪力圖不不變突變量等等于集中中力偶的的大小。。彎矩圖發(fā)發(fā)生突變變，內(nèi)力Fs、M的變化規(guī)規(guī)律載荷F水平直線線+-oror上斜直線線上凸拋物線下凸拋物線下斜直線線F(剪力圖圖無(wú)突變)F處有尖尖角斜直線6、積分得在和和的的兩個(gè)截截面上的的剪力之之差，等等于兩截截面間載載荷圖的的面積．．在和的兩個(gè)截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積．校核已作作出的內(nèi)內(nèi)力圖是是否正確確；微分關(guān)系系的利用用快速繪制制梁的內(nèi)內(nèi)力圖；；不必再再建立內(nèi)內(nèi)力方程程；1．計(jì)算算約束反反力2．確定定控制面面A、B兩個(gè)截面面、約束束力FBy右側(cè)的截截面、以以及集中中力qa左側(cè)的截截面。例：利用用微分關(guān)關(guān)系快速速作梁的的內(nèi)力圖圖qa4aqaFByFAy（+）（-）（+）3．建立立坐標(biāo)系系OFSxOMx4．確定定控制面面5．畫(huà)圖圖qa4aqaFByFAy確定剪力力等于零零的截面面位置。。例3：利利用微分分關(guān)系快快速作梁梁的內(nèi)力力圖ABqF=qaCa2aFAFB(1)求求約束反反力E(2)建建立坐標(biāo)標(biāo)系OFSxOMx(3)確確定控制制截面-qaa/2(4)利利用微分分關(guān)系作作圖例4：利用用微分關(guān)關(guān)系作梁梁的內(nèi)力力圖。1、求支支座反力力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/mAB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m(2)建建立坐標(biāo)標(biāo)系FSx(3)確確定控制制截面(4)利利用微分分關(guān)系作作圖Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.m3.8KN.m回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力公式及分分布規(guī)律FAyFSM均勻分布線形分布第四節(jié)純彎彎曲時(shí)梁橫截截面上的正應(yīng)應(yīng)力一、純彎曲梁段CD上，，只有彎矩，，沒(méi)有剪力梁段AC和BD上，既有有彎矩，又有有剪力純彎曲－－純彎曲－－橫力彎曲曲FsMFaFaFF純彎曲實(shí)例純彎曲1、變形幾何何關(guān)系2、物理關(guān)系系3、靜力學(xué)關(guān)關(guān)系純彎曲的內(nèi)力力剪力Fs=0橫截面上沒(méi)有有切應(yīng)力只有正應(yīng)力。。彎曲正應(yīng)力的的分布規(guī)律和計(jì)算公式1、變形幾何何關(guān)系（一）實(shí)驗(yàn)觀觀察現(xiàn)象：施加一對(duì)正彎彎矩，觀察變變形觀察到縱向線線與橫向線有有何變化？縱向線由直線曲線橫向線由直線直線相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)個(gè)角度后，仍然與縱向弧弧線垂直。變化的是：1、縱向線的的長(zhǎng)度2、兩橫截面面的夾角各縱向線的長(zhǎng)長(zhǎng)度還相等嗎嗎？各橫向線之間間依然平行嗎嗎？橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。（二）提出假假設(shè)：1、平面假設(shè)設(shè)：變形前為平面面的橫截面變形后仍保持持為平面；于1695年年提出梁彎曲曲的平面假設(shè)設(shè)瑞士科學(xué)家Jacob.貝努力縱向纖維之間間沒(méi)有相互擠擠壓，2、假設(shè)：觀察縱向纖維維之間有無(wú)相相互作用力各縱向纖維只只是發(fā)生了簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的軸向拉拉伸或壓縮。。凹入一側(cè)纖維凸出一側(cè)纖維觀察縱向纖維維的變化在正彎矩的作作用下，偏上的纖維縮短，偏下的纖維伸長(zhǎng)?？s短；伸長(zhǎng)。－－纖維長(zhǎng)度度不變中性層中性層ΔL<0ΔL>0ΔL=0既不伸長(zhǎng)也不不縮短中性軸中性軸上各點(diǎn)點(diǎn)σ=0各橫截面繞中性軸發(fā)生偏偏轉(zhuǎn)。中性軸的位置置過(guò)截面形心（三）理論分分析：y的物理意義義縱向纖維到中中性層的距離離；點(diǎn)到中性軸的的距離。zy兩直線間的距距離公式推導(dǎo)線應(yīng)變的變化化規(guī)律與纖維到中性性層的距離成成正比。從橫截面上看看：點(diǎn)離開(kāi)中性軸軸越遠(yuǎn)，該點(diǎn)的線應(yīng)變變?cè)酱蟆?、物理關(guān)系系虎克定律彎曲正應(yīng)力的的分布規(guī)律a、與點(diǎn)到中中性軸的距離離成正比；c、正彎矩作作用下，上壓下拉；當(dāng)σ<σP時(shí)沿截面高度線性分布；b、沿截面寬寬度zy均勻分布；d、危險(xiǎn)點(diǎn)的的位置，離開(kāi)中性軸最最遠(yuǎn)處.還需確定中性性軸Z的位置置及中性層的的曲率半徑。。3、靜力學(xué)關(guān)關(guān)系從純彎曲的梁梁截開(kāi)一個(gè)橫橫截面，如圖圖所示。由于梁彎曲時(shí)時(shí)橫截面上沒(méi)沒(méi)有軸向內(nèi)力力，所以這些些內(nèi)力元素的的合力在x方方向的分量為為零。因?yàn)檎f(shuō)明y有正負(fù)負(fù)？?jī)?nèi)力元素對(duì)z軸之矩的總總和組成了橫橫截面上的彎彎矩：結(jié)論：中性軸必通過(guò)過(guò)橫截面的形形心，這樣就就確定了中性性軸的位置。。橫截面合力為為04、彎曲正正應(yīng)力計(jì)算算公式變形幾何關(guān)關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系系正應(yīng)力公式式彎曲正應(yīng)力力分布規(guī)律律彎曲正應(yīng)力力計(jì)算公式式5、橫截面面上最大彎彎曲正應(yīng)力力——截面的的抗彎截面系系數(shù)；。反映了截面面的幾何形形狀、尺寸寸對(duì)強(qiáng)度的的影響最大彎曲正正應(yīng)力計(jì)算算公式適用條件對(duì)稱(chēng)彎曲比例極限內(nèi)內(nèi)第五節(jié)慣慣性矩的計(jì)計(jì)算zbhzddzDzbhdyyzdy一、橫力彎彎曲橫力彎曲時(shí)時(shí)的正應(yīng)力力xFsxMFFFL橫截面上內(nèi)內(nèi)力剪力+彎矩橫截面上的的應(yīng)力既有正應(yīng)力力，又有切應(yīng)力力橫力彎曲時(shí)時(shí)的橫截面面橫截面不再保持為為平面且由于切應(yīng)應(yīng)力的存在在，也不能保證證縱向纖維維之間沒(méi)有有正應(yīng)力純彎曲正應(yīng)應(yīng)力公式彈性力學(xué)精精確分析表表明：橫力彎曲最最大正應(yīng)力力二橫力彎曲正正應(yīng)力對(duì)于跨度L與橫截面高高度h之比L/h>>5的細(xì)長(zhǎng)梁梁，用純彎曲正正應(yīng)力公式式計(jì)算橫力力彎曲正應(yīng)應(yīng)力，誤差<<2%滿(mǎn)足工程中中所需要的的精度。彎曲正應(yīng)力力公式適用用范圍彎曲正應(yīng)力公式1、純彎曲曲或細(xì)長(zhǎng)梁梁的橫力彎彎曲;2、彈性變變形階段;（對(duì)稱(chēng)彎曲）推導(dǎo)彎曲正正應(yīng)力計(jì)算算公式的方方法總結(jié)（1）理想想模型法：：純彎曲（剪剪力為零，，彎矩為常常數(shù)）（2）“實(shí)實(shí)驗(yàn)—觀察察—假設(shè)””：梁彎曲假設(shè)設(shè)（3）外力內(nèi)力變形幾何關(guān)關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系系（4）三關(guān)關(guān)系法積分應(yīng)力合成內(nèi)內(nèi)力橫力彎曲應(yīng)力法（5）數(shù)學(xué)學(xué)方法注意（1）計(jì)算算正應(yīng)力時(shí)時(shí)，必須清清楚所求的的是哪個(gè)截面上的應(yīng)力，（3）特別別注意正應(yīng)應(yīng)力沿高度呈線線性分布；從而確定該該截面上的的彎矩及該截面對(duì)對(duì)中性軸的慣性矩；（2）必須須清楚所求求的是該截截面上哪一點(diǎn)的正應(yīng)力，，（4）中性軸上正應(yīng)力為零，并確定該點(diǎn)到中性軸軸的距離，而在梁的上上下邊緣處處分別是最最大拉應(yīng)力力和最大壓壓應(yīng)力。以及該點(diǎn)處處應(yīng)力的符號(hào)號(hào)（6）熟記記矩形、圓圓形截面對(duì)對(duì)中性軸的的慣性矩的的計(jì)算式。。（5）梁在在中性軸的的兩側(cè)分別別受拉或受受壓;注意正應(yīng)力的正正負(fù)號(hào)（（拉或壓））可根據(jù)彎矩的正負(fù)負(fù)及梁的變形狀狀態(tài)來(lái)確定。。30zy180120K1、C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2、C截面上最大大正應(yīng)力3、全梁上上最大正應(yīng)應(yīng)力4、已知E=200GPa，C截面的曲率率半徑ρ例：矩形截截面簡(jiǎn)支梁梁承受均布布載荷作用用,如圖所所示1m3mq=60KN/mACB1、截面幾幾何性質(zhì)計(jì)計(jì)算確定形心主主軸的位置置z確定中性軸軸的位置180120確定形心的的位置FAYFBYq=60KN/m1m3mACB2.求支支反力（壓應(yīng)力））3、C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力30zy180120K4、C截面上最大大正應(yīng)力彎矩公式MxFSx作內(nèi)力圖FAYFBYq=60KN/m1m3mACB90kN90kN5、全梁上上最大正應(yīng)應(yīng)力危險(xiǎn)截面公式FAYFBYq=60KN/m1m3mACB6、已知E=200GPa，C截面的曲率半半徑ρ作彎矩圖，尋尋找最大彎矩矩的截面分析：例T型截面鑄鐵鐵梁，截面尺尺寸如圖。求最大拉應(yīng)力力、最大壓應(yīng)應(yīng)力。計(jì)算最大拉應(yīng)應(yīng)力、最大壓壓應(yīng)力zc52889KN1m1m4KN1mACB（2）計(jì)算應(yīng)應(yīng)力：（1）求支反反力，作彎矩矩圖B截面應(yīng)力分分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KNFB=10.5KN2.5KNm4KNmM應(yīng)用公式zc5288（3）結(jié)論C截面應(yīng)力計(jì)計(jì)算2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KNC截面應(yīng)力分分布應(yīng)用公式zc5288第六節(jié)彎曲曲正應(yīng)力強(qiáng)度度條件彎曲正應(yīng)力的的分布規(guī)律危險(xiǎn)點(diǎn)：距離中性軸最最遠(yuǎn)處；分別發(fā)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力；1、塑性材料料抗拉壓強(qiáng)度相相等無(wú)論內(nèi)力圖如如何梁內(nèi)最大應(yīng)力力其強(qiáng)度條件為為通常將梁做成成矩形、圓形形、工字形等等對(duì)稱(chēng)于中性軸軸的截面；此類(lèi)截面的最最大拉應(yīng)力與與最大壓應(yīng)力力相等。因此：強(qiáng)度條件可以以表示為無(wú)論截面形狀如何，a對(duì)于塑性材料，b2.離中性軸軸最遠(yuǎn)處。要綜合考慮彎彎矩M與截面形狀I(lǐng)z1.彎矩的絕絕對(duì)值最大的的截面上；塑性材料c、塑性材料料制成的變截面梁總之，梁內(nèi)最大應(yīng)力力發(fā)生在：3.強(qiáng)度條條件為一簡(jiǎn)支梁受力力如圖所示。。已知，，空心心圓截面的內(nèi)外徑之比比，，試試選擇截面直直徑D；若外外徑D增加一倍，比值不變，則載載荷q可增加到多大大？L=4mABq=0.5KN/m3、作彎矩圖圖，確定危險(xiǎn)險(xiǎn)截面；分析：對(duì)稱(chēng)截面；1、塑性材料料，2、已知圖形形對(duì)中性軸的的主慣性矩5、公式4、確定危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)強(qiáng)度校核L=4mABq=0.5KN/m1、求支座反反力，并作彎彎矩圖FAFBFA=FB=ql/2M2、確定危險(xiǎn)險(xiǎn)截面強(qiáng)度計(jì)算若外徑D增加加一倍，不變2、脆性材料料抗拉壓強(qiáng)度不不等。內(nèi)力圖形狀有有關(guān)。梁內(nèi)最大拉應(yīng)應(yīng)力與最大壓壓應(yīng)力分別發(fā)發(fā)生在最大應(yīng)力通常常與截面形狀狀，通常將梁做成成T形、倒T形等關(guān)于中性軸不對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的截面。離中性軸最遠(yuǎn)遠(yuǎn)的最上邊緣緣與最下邊緣緣。由于脆性材料料抗壓不抗拉拉，a脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān)MM或者①脆性材材料梁的危險(xiǎn)險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)上壓下拉上拉下壓b脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān)危險(xiǎn)截面只有有一個(gè)。危險(xiǎn)截面處分分別校核：二個(gè)強(qiáng)度條件件表達(dá)式M危險(xiǎn)截面有二二個(gè)；每一個(gè)截面的的最上、最下下邊緣均是危危險(xiǎn)點(diǎn)；②脆性材料料梁的危險(xiǎn)截截面與危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)各危險(xiǎn)截面處處分別校核：：四個(gè)強(qiáng)度條件件表達(dá)式彎曲正應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)算的三三個(gè)方面1、強(qiáng)度校核核2、設(shè)計(jì)截面面3、確定許可可載荷例2：T型截截面鑄鐵梁，，截面尺寸如如圖示。試校核梁的強(qiáng)強(qiáng)度。9KN1m1m4KN1mACB2080120205、作彎矩圖圖，確定危險(xiǎn)險(xiǎn)截面6、確定危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)強(qiáng)度校核分析：非對(duì)稱(chēng)截面；；確定形心主軸軸位置；1、脆性材料料，2、尋找形心心3、確定中性性軸位置；4、計(jì)算圖形形對(duì)中性軸的的主慣性矩危險(xiǎn)截截面與與內(nèi)力力圖有有關(guān)（2））求截截面對(duì)對(duì)中性性軸z的慣慣性矩矩（1））求截截面形形心z152208012020yz（4））確定定危險(xiǎn)險(xiǎn)截面面（3））求支支反力力，作作彎矩矩圖B截面面應(yīng)力力強(qiáng)度度計(jì)算算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmM應(yīng)用公公式zc5288（5））結(jié)論論C截面面強(qiáng)度度計(jì)算算應(yīng)用公公式zc52882.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN滿(mǎn)足強(qiáng)強(qiáng)度條條件例2鑄鐵鐵梁的的截面面為T(mén)字形形，受受力如如圖。。已知知材料料許用用拉應(yīng)應(yīng)力為為，，許許用壓壓應(yīng)力力為，，。。試試校核核梁的的正應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度和和剪應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度。。若將將梁的的截面面倒置置，情情況又又如何何？AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200302003020030(a)確確定定中性性軸的的位置置zzC(b)計(jì)計(jì)算算圖形形對(duì)形形心主主軸的的慣性性矩(1)平平面面圖形形幾何何性質(zhì)質(zhì)計(jì)算算157.5（2））繪剪剪力圖圖、彎彎矩圖圖計(jì)算約約束反反力：：AB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作內(nèi)力力圖FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN（3））正應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算對(duì)于A截面面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5（3））正應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算對(duì)于D截面面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5∴正應(yīng)力力強(qiáng)度度足夠夠。結(jié)論（4））切應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)強(qiáng)度校校核在A截截面左左側(cè)：：∴切應(yīng)力力強(qiáng)度度足夠夠。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5危險(xiǎn)截截面計(jì)算公公式最大靜靜矩：：（5））若將將梁的的截面面倒置置此時(shí)強(qiáng)強(qiáng)度不不足會(huì)會(huì)導(dǎo)致致破壞壞。yczP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz工程中中的彎彎曲變變形問(wèn)問(wèn)題撓曲線線的微微分方方程用積分分法求求彎曲曲變形形用疊加加法求求彎曲曲變形形第八節(jié)節(jié)彎彎曲變變形1291工程中中的彎彎曲變變形問(wèn)問(wèn)題一、為為何要要研究究彎曲曲變形形僅保證證構(gòu)件件不會(huì)會(huì)發(fā)生生破壞壞，但如果果構(gòu)件件的變變形太太大也也不能能正常常工作作。1、構(gòu)構(gòu)件的的變形形限制制在允允許的的范圍圍內(nèi)。。車(chē)削加加工一一等截截面構(gòu)構(gòu)件，，如果構(gòu)構(gòu)件的的的變變形過(guò)過(guò)大，，會(huì)加工工成變變截面面；案例1：如果鉆鉆床的的變形形過(guò)大大，受工件件的反反力作作用；；搖臂鉆鉆床簡(jiǎn)簡(jiǎn)化為為剛架架，不能能準(zhǔn)準(zhǔn)確確定定位位。。案例例2：：車(chē)間間桁桁吊吊大大梁梁的的變變形形車(chē)間間桁桁吊吊大大梁梁的的過(guò)過(guò)大大變變形形會(huì)使使梁梁上上小小車(chē)車(chē)行行走走困困難難，，造造成成爬爬坡坡現(xiàn)現(xiàn)象象；；還會(huì)會(huì)引引起起較較嚴(yán)嚴(yán)重重的的振振動(dòng)動(dòng)；；案例例3：：橋梁梁如如果果產(chǎn)產(chǎn)生生過(guò)過(guò)大大變變形形樓板板、、床、、雙杠杠橫橫梁梁等都都必必須須把把它它們們的的變變形形限制制在允許許的的范范圍圍內(nèi)內(nèi)。屋頂頂案例例4：：２、、工工程程有有時(shí)時(shí)利利用用彎彎曲曲變變形形達(dá)達(dá)到到某某種種要要求求。。汽車(chē)車(chē)板板簧簧應(yīng)應(yīng)有有較較大大的的彎彎曲曲變變形形,才能能更更好好的的起起到到緩緩和和減減振振的的作作用用；；案例例1：：案例例2：：當(dāng)今今時(shí)時(shí)代代汽汽車(chē)車(chē)工工業(yè)業(yè)飛飛速速發(fā)發(fā)展展，，道路路越越來(lái)來(lái)越越擁?yè)頂D擠，，一旦旦發(fā)發(fā)生生碰碰撞撞，，你你認(rèn)認(rèn)為為車(chē)車(chē)身身的的變變形形是是大大好好還還是是小小好好？？二、、彎彎曲曲變變形形的的物物理理量量扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)：：FF拉伸伸彎曲曲變變形形的的物物理理量量如如何何？？1、、撓撓曲曲線線2、、撓撓度度v向上上為為正正3、、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角逆時(shí)針為正截面面形形心心在在垂垂直直于于軸軸向向（（力力的的方方向向））的的位位移移橫截截面面的的角角位位移移，，（（截截面面繞繞中中性性軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)過(guò)的的角角度度））彎曲曲變變形形的的物物理理量量撓度度v彎曲曲變變形形的的物物理理量量轉(zhuǎn)角+撓曲曲線線的的微微分分方方程程2、、撓撓曲曲線線方方程程：：1、、建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)系系xoy平平面面就是是梁梁的的縱縱向向?qū)?duì)稱(chēng)稱(chēng)面面；；在平平面面彎彎曲曲的的情情況況下下，，變變形形后后梁梁的的軸軸線線將將成成為為xoy面面內(nèi)內(nèi)的的一一條條平平面面曲曲線線；；該曲曲線線方方程程為為：：3、、撓撓度度、、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角物物理理意意義義①：撓撓度度的的物物理理意意義義：：撓曲曲線線在在該該點(diǎn)點(diǎn)處處的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)；；②：：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角的的物物理理意意義義過(guò)撓曲線線上點(diǎn)作作撓曲線線的切線線該切線與與水平線線的夾角角為撓曲線在在該點(diǎn)處處的切線線斜率；；撓曲線方方程在該該點(diǎn)處的的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)；轉(zhuǎn)角的正正方向：：從x軸正正向向切切線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，逆時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)為正。。4、撓曲曲線微分分方程中性層處處曲率:對(duì)于曲線y=f(x)在任一點(diǎn)處曲曲率正好為xoy平面內(nèi)的一一條曲線，平面彎曲的撓撓曲線所以曲線y=f(x)：從數(shù)學(xué)上講是一條普通的的平面曲線，，從力學(xué)上講就是梁發(fā)生彎彎曲變形的撓撓曲線。撓曲線微分方方程適用于彎曲變變形的任何情情況。5、撓曲線近似微分方程在小變形的條件下，撓曲線是一條條光滑平坦的的曲線，，較小，轉(zhuǎn)角故得撓曲線近近似微分方程程：符號(hào)規(guī)定：MM撓曲線近似似微分方程程撓曲線為凹凹曲線撓曲線為凸凸曲線彎矩M與撓撓度的二階階導(dǎo)數(shù)符號(hào)一致。。適用范圍：：xωxωMM小變形。撓曲線的近近似微分方方程積分一次：：轉(zhuǎn)角方程積分二次：：撓曲線方程程C、D為積積分常數(shù)，，由梁的約約束條件決決定。積分法求彎彎曲變形懸臂梁：xω梁的邊界條條件L簡(jiǎn)支梁：xvL梁的邊界條條件連續(xù)性條件件：CPABaLxω邊界條件連續(xù)性條件件例1懸臂梁受受力如圖所所示。求和和。。xvx取參考坐標(biāo)標(biāo)系1、列寫(xiě)彎彎矩方程2、代入撓撓曲線近似似微分方程程中積分一次：：積分二次：：轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程程AqBL3、確定常常數(shù)C、D.邊界條件：：AqBLAqBL4、計(jì)算A截面的撓撓度和轉(zhuǎn)角角A截面處用疊加法求求彎曲變形形一、疊加原原理在小變形，是線性的；；材料服從胡克定定律的情況下，，撓曲線的近似微分方程彎矩與載荷之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)應(yīng)于于幾幾種種不不同同的的載載荷荷，，是線線性性的的；；彎矩矩可可以以疊疊加加，，近似似微微分分方方程程的的解解也也可可以以疊疊加加。。計(jì)算算彎彎矩矩時(shí)時(shí)，，使使用用變變形形前前的的位位置置二、、疊疊加加原原理理的的特特征征幾種種載載荷荷共共同同作作用用下下某某截截面面的的撓撓度度和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角，，等等于于每每種種載載荷荷單單獨(dú)獨(dú)作作用用下下引引起起的的同同一一截截面面撓撓度度、、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角的的向向量量和和。。例1已知知：q、、l、、EI，，求：vC,B載荷荷疊疊加加法法（（查查表表法法））應(yīng)應(yīng)用用于于多多個(gè)個(gè)載載荷荷作作用用的的情情形形vC,B1、、載載荷荷分分解解2查查表表：：?jiǎn)螁为?dú)獨(dú)載載荷荷作