依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測成果的質量課件

工程控制測量EngineeringControlSurvey第12講依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測成果質量工程控制測量EngineeringControlSurv上次課內容回顧水平觀測方向值的改正電磁波斜距觀測值的改正垂直角觀測值的改正天文方位角化算上次課內容回顧水平觀測方向值的改正三角形條件閉合差及限差規(guī)定極條件閉合差及限差規(guī)定基線條件閉合差及限差規(guī)定方位角條件閉合差及限差規(guī)定導線的幾何條件檢驗幾何條件閉合差超限的分析本次課主要內容第12講依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測成果質量三角形條件閉合差及限差規(guī)定本次課主要內容第12講依控制網(wǎng)幾1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義有必要根據(jù)控制網(wǎng)中各點觀測值間的幾何關系條件進行全面的質量檢核，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差并對整網(wǎng)的質量進行評定。根據(jù)幾何條件檢查成果的必要性水平角方向觀測法限差檢核：兩次讀數(shù)差、半測回歸零差一測回2C互差、同方向各測回互差測站觀測限差的作用：對本測站的觀測質量進行控制，反映了本測站觀測值的內部符合程度，但無法發(fā)現(xiàn)同類性質的系統(tǒng)誤差，更不能反映整個測區(qū)（網(wǎng)）的成果質量1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義有必要根據(jù)控制網(wǎng)中各點觀測值間1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義觀測值間的幾何條件野外觀測值化算到數(shù)學曲面后，各觀測值之間在理論上應滿足一定的條件。例如：三角形條件、極條件、方位角條件、坐標條件等。由于觀測總是含有誤差的，不能完全滿足這些幾何條件的理論要求，從而在條件方程中就出現(xiàn)了閉合差。閉合差的大小反映了觀測成果的質量，為保證成果的質量，必須對閉合差規(guī)定數(shù)量界限，即閉合差的限差。本次課主要介紹水平控制網(wǎng)幾何條件閉合差及限差規(guī)定1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義觀測值間的幾何條件野外觀測值化1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義理論上，三角網(wǎng)中所有的條件方程式都可以用來進行幾何條件檢驗，但是，三角網(wǎng)概算中，常用的幾何條件包括：三角形條件極條件基線條件方位角條件1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義理論上，三角網(wǎng)中所有的條件方程2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差平面三角形的三內角之和為180°，即為三角形條件。三角形閉合差檢驗既可以在平面上進行，也可以在橢球面上進行平面三角形閉合差球面三角形閉合差2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差平面三角形的三內2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差的限差將各級三角測量的測角精度指標代入上式，便得到相應的三角形閉合差的限差值。等級一二三四測角中誤差最大誤差閉合差限差±0.7"±1.0"±1.8"±2.5"±2.4"±3.5"±6.2"±8.6"±2.5"±3.5"±7.0"±9.0"設各內角的測角中誤差為m

，由誤差傳播定律得：取二倍中誤差作為閉合差的限差，得：2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差的限差將各級三角2.三角形閉合差及測角中誤差計算由三角形閉合差計算測角中誤差由此式計算測角中誤差，能較為全面、客觀地反映整個三角鎖、網(wǎng)的測角精度，是評定外業(yè)成果質量的重要指標，其值不得超過相應等級規(guī)定。（菲列羅公式）通常，在n>20時計算的測角中誤差才可靠。三角形閉合差也只能反映某個三角形的測角精度，就整個網(wǎng)來說，仍是局部的。為從整體上評價網(wǎng)的質量，需要根據(jù)網(wǎng)中所有三角形閉合差計算測角中誤差。2.三角形閉合差及測角中誤差計算由三角形閉合差計算測角中誤差2.極條件閉合差檢驗ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5極條件與極條件閉合差在中點多邊形和大地四邊形中，存在一種由邊的幾何關系構成的條件：以C為頂點，從某一邊開始，按照三角形正弦定理，依次推算另一條邊，最后可閉合到起始邊。2.極條件閉合差檢驗ABCA1B1DA2B2EA3B3FA42.極條件閉合差檢驗極條件與極條件閉合差ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5對數(shù)形式：通式：可以看出，閉合差的大小取決于傳距角的觀測質量。所以可以用極條件閉合差來檢核傳距角的觀測質量。這項檢核又稱為極校驗。由于傳距角不可避免的產生誤差，因而極條件通常不能滿足，而產生極條件閉合差。2.極條件閉合差檢驗極條件與極條件閉合差ABCA1B1DA22.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差設傳距角的中誤差為m，由極條件閉合差的對數(shù)形式，按照誤差傳播定理，得：2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差設傳距角的中誤差為m，2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差以對數(shù)第七位為單位取2倍中誤差作為限差：即為按對數(shù)形式計算的極條件閉合差限差2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差以對數(shù)第七位為單位取22.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差按真數(shù)計算：根據(jù)誤差傳播定理，假定傳距角的中誤差為m，推求閉合差的中誤差：可利用計算機，極條件以真數(shù)形式進行校驗，比對數(shù)形式更快，錯誤更少。2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差按真數(shù)計算：根據(jù)誤差傳2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M大地四邊形可以寫出五個不同形式的極條件方程以對角線交點M為極的極條件方程：閉合差算式為：2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M以各點為極也存在極條件方程。例如由C點為極：由CD邊推CA邊，再由CA邊推CB邊，最后由CB邊閉合到CD邊。該極條件中只包含了6個角，不包含該頂點處的角。對角線交點為極的極條件包含了所有內角。2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M實際作業(yè)中，通常采用對角線的交點為極進行校驗，因為它包括了所有的觀測角。只有在三角形閉合差或極校驗超限時，為了找出測得不好的測站和方向，才以大地四邊形各頂點為極，分別進行校驗。極校驗既可以用高斯平面角值進行，也可以用球面角值完成，形式完全相同。當三差改正較小時，則加歸心改正后的觀測值即可視為球面觀測值，所以外業(yè)期間常常用它們計算三角形閉合差及進行校驗，以及時檢核觀測成果的質量。2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B三角網(wǎng)觀測完畢后，要進行三角形閉合差、測角中誤差和極條件閉合差的計算。通常在一張圖上進行。步驟包括：繪制計算略圖計算三角形閉合差計算極條件閉合差計算極條件閉合差的限差用費列羅公式計算測角中誤差三角網(wǎng)觀測完畢后，要進行三角形閉合差、測角中誤差和極條件閉合3.基線條件閉合差檢驗D01、D02為已知平面邊，D01開始經過Ai、Bi推算至D02

，從而形成理論上的基線閉合條件。D01D02B1A1B2A2AnBn基線條件及其表達式在三角鎖網(wǎng)中，若有兩條以上已知邊，從一條已知邊開始，經過某些角度傳算，推至另一條已知邊，后者的推算值應和已知值相等。這種條件稱為基線條件。請思考并推導基線閉合條件！3.基線條件閉合差檢驗D01、D02為已知平面邊，D01開3.基線條件閉合差檢驗D01D02B1A1B2A2AnBn基線條件及其表達式真數(shù)形式：對數(shù)形式：D01、D02、Ai、Bi是存在誤差的，當把它們代入基線條件方程式中，則出現(xiàn)閉合差：基線條件閉合差體現(xiàn)了傳距角和已知邊的質量。3.基線條件閉合差檢驗D01D02B1A1B2A2AnBn基按誤差傳播定律，由真數(shù)形式得到基線條件閉合差的中誤差：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差其中：已知邊的邊長相對中誤差按誤差傳播定律，由真數(shù)形式得到基線條件閉合差的中誤差：3.基若按照對數(shù)形式，則：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差其中：取2倍中誤差作為限差：若按照對數(shù)形式，則：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差上述閉合差算式是根據(jù)平面三角導出的，所以要用平面觀測值進行檢核計算。若用球面觀測值進行檢核，根據(jù)解算球面三角形的勒讓德爾定律，也可導出類似的閉合差算式，但此時傳距角應使用平面歸角化：為球面邊長或：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差上述閉合差算式是根三角鎖網(wǎng)中，有兩個以上不相連的已知方位角時，由其中一個開始，經過若干個角，傳算到另一個已知方位角的邊時，該方位角的推算值與已知值應當相等。4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件定義T01、T02為已知平面方位角，Ci為間隔角，它們之間的幾何關系為：三角鎖網(wǎng)中，有兩個以上不相連的已知方位角時，由其中一個開始，4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件閉合差以間隔角的平面觀測值代入上式，由于觀測值誤差的存在，使得方位角條件不能滿足，便出現(xiàn)了閉合差。此時，方位角條件閉合差的算式為：式中間隔角符號的規(guī)律：按推算路線的前進方向，“左加右減”。按照這個規(guī)律，上式可寫為：4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件閉合差以間隔角的平面觀測值其中，n為計算閉合差所用到的間隔角個數(shù)。取閉合差的二倍中誤差作為它的限差：4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件閉合差的限差設兩個已知方位角的中誤差都為mT0，由誤差傳播定律得到：注意：球面上正反方位角之差不為180°，方位角條件閉合差檢驗只能用于平面觀測值！其中，n為計算閉合差所用到的間隔角個數(shù)。4.方位角條件閉合

前4個檢驗主要是針對三角鎖網(wǎng)的檢驗，而導線測量則沒有三角形閉合差、極和基線條件閉合差的檢驗，但卻增加了坐標條件閉合差檢驗。一般情況下導線的檢驗是在高斯平面上進行的。5.導線幾何條件的檢驗導線的檢核項目：方位角條件圖形條件坐標閉合條件前4個檢驗主要是針對三角鎖網(wǎng)的檢驗，而導線測量則沒

1、方位角條件閉合差計算及限差的規(guī)定為了檢核角度觀測質量，每個導線節(jié)要進行方位角條件閉合差計算。方位角條件閉合差算式為：5.導線幾何條件的檢驗若取1、方位角條件閉合差計算及限差的規(guī)定5.導線幾何條件

設nj為閉合圖形中內角個數(shù)，多邊形內角和理論值為：（nj-2）180，圖形閉合差算式為：由誤差傳播定律得：取二倍中誤差作為限差：5.導線幾何條件的檢驗2、圖形條件閉合差計算及限差的規(guī)定導線節(jié)構成閉合圖形，進行此項檢驗設nj為閉合圖形中內角個數(shù)，多邊形內角和理論值為：（

令m為單位權中誤差，則方位角條件閉合差的權pw為:K個方位角閉合差5.導線幾何條件的檢驗當觀測了很多導線節(jié)時，可以用方位角條件閉合差估算測角中誤差。在導線測量中，m與mt0相差不大，即：mmt0，近似有：3、按方位角條件、圖形條件閉合差估算測角中誤差根據(jù)最小二乘原理由真誤差求單位權中誤差得：K個方位角閉合差5.導線幾何條件的檢驗當觀測了很多導3、按方位角條件、圖形條件閉合差估算測角中誤差5.導線幾何條件的檢驗

圖形條件閉合差計算測角中誤差時，由于各圖形的折角數(shù)不同，w圖j的精度各異，即：圖形條件閉合差計算測角中誤差為：令m為單位權中誤差若w方i、w圖j相互獨立，合并近似得：K個方位角閉合差；k個圖形條件閉合差3、按方位角條件、圖形條件閉合差估算測角中誤差5.導線幾何4、坐標條件閉合差的計算及其限差的規(guī)定①導線環(huán)坐標閉合差計算5.導線幾何條件的檢驗①附合導線坐標閉合差計算4、坐標條件閉合差的計算及其限差的規(guī)定5.導線幾何條件的檢驗

當三角形閉合差超限時，若相鄰兩個三角形的閉合差絕對值較大并且符號相反，此時問題可能產生在兩個三角形的公共邊上。利用三角形閉合差判定問題邊6.依幾何條件查尋閉合差超限的測站可能A、F有問題可能B、D有問題當三角形閉合差超限時，若相鄰兩個三角形的閉合差絕對值6.依幾何條件查尋閉合差超限的測站

通常情況下，哪一點極條件閉合差小，則該點各觀測角的誤差大，反之，則誤差小。因為以本點為極計算極條件閉合差時，沒有用到本點的觀測角，而是用到周圍點與極點相聯(lián)系的角。利用極條件閉合差判定該邊問題點

初步確定了誤差較大的方向以后，可設想該方向增大或減小幾秒，如果結果使得三角形閉合差和極條件閉合差同時減小了，說明分析是正確的。從閉合差變化情況判定分析是否正確6.依幾何條件查尋閉合差超限的測站通常情況下，哪一點極校驗超限但三角形閉合差不超限而且很小。分析時應充分考慮到小角度的影響。因為角度越小，對極條件閉合差的影響越大同理：當極校驗不超限而且很小，而三角形閉合差超限時，應先考慮重測某些大角度的影響。當極條件閉合差超限時，特別要注意小角度的影響

一般情況下，產生大誤差的方向，往往是觀測條件不利，觀測比較困難的方向，可以通過適當途徑來了解觀測條件：成像質量、水平折光影響、相位差影響、太陽輻射影響等。結合實際情況進行分析6.依幾何條件查尋閉合差超限的測站極校驗超限但三角形閉合差不超限而且很小。分析時應充分考慮到小1簡述三角形閉合差限差的推導過程2簡述極條件閉合差限差的推導過程思考與練習1簡述三角形閉合差限差的推導過程思考與練習工程控制測量EngineeringControlSurvey第12講依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測成果質量工程控制測量EngineeringControlSurv上次課內容回顧水平觀測方向值的改正電磁波斜距觀測值的改正垂直角觀測值的改正天文方位角化算上次課內容回顧水平觀測方向值的改正三角形條件閉合差及限差規(guī)定極條件閉合差及限差規(guī)定基線條件閉合差及限差規(guī)定方位角條件閉合差及限差規(guī)定導線的幾何條件檢驗幾何條件閉合差超限的分析本次課主要內容第12講依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測成果質量三角形條件閉合差及限差規(guī)定本次課主要內容第12講依控制網(wǎng)幾1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義有必要根據(jù)控制網(wǎng)中各點觀測值間的幾何關系條件進行全面的質量檢核，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差并對整網(wǎng)的質量進行評定。根據(jù)幾何條件檢查成果的必要性水平角方向觀測法限差檢核：兩次讀數(shù)差、半測回歸零差一測回2C互差、同方向各測回互差測站觀測限差的作用：對本測站的觀測質量進行控制，反映了本測站觀測值的內部符合程度，但無法發(fā)現(xiàn)同類性質的系統(tǒng)誤差，更不能反映整個測區(qū)（網(wǎng)）的成果質量1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義有必要根據(jù)控制網(wǎng)中各點觀測值間1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義觀測值間的幾何條件野外觀測值化算到數(shù)學曲面后，各觀測值之間在理論上應滿足一定的條件。例如：三角形條件、極條件、方位角條件、坐標條件等。由于觀測總是含有誤差的，不能完全滿足這些幾何條件的理論要求，從而在條件方程中就出現(xiàn)了閉合差。閉合差的大小反映了觀測成果的質量，為保證成果的質量，必須對閉合差規(guī)定數(shù)量界限，即閉合差的限差。本次課主要介紹水平控制網(wǎng)幾何條件閉合差及限差規(guī)定1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義觀測值間的幾何條件野外觀測值化1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義理論上，三角網(wǎng)中所有的條件方程式都可以用來進行幾何條件檢驗，但是，三角網(wǎng)概算中，常用的幾何條件包括：三角形條件極條件基線條件方位角條件1.依控制網(wǎng)幾何條件檢驗的意義理論上，三角網(wǎng)中所有的條件方程2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差平面三角形的三內角之和為180°，即為三角形條件。三角形閉合差檢驗既可以在平面上進行，也可以在橢球面上進行平面三角形閉合差球面三角形閉合差2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差平面三角形的三內2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差的限差將各級三角測量的測角精度指標代入上式，便得到相應的三角形閉合差的限差值。等級一二三四測角中誤差最大誤差閉合差限差±0.7"±1.0"±1.8"±2.5"±2.4"±3.5"±6.2"±8.6"±2.5"±3.5"±7.0"±9.0"設各內角的測角中誤差為m

，由誤差傳播定律得：取二倍中誤差作為閉合差的限差，得：2.三角形閉合差及測角中誤差計算三角形閉合差的限差將各級三角2.三角形閉合差及測角中誤差計算由三角形閉合差計算測角中誤差由此式計算測角中誤差，能較為全面、客觀地反映整個三角鎖、網(wǎng)的測角精度，是評定外業(yè)成果質量的重要指標，其值不得超過相應等級規(guī)定。（菲列羅公式）通常，在n>20時計算的測角中誤差才可靠。三角形閉合差也只能反映某個三角形的測角精度，就整個網(wǎng)來說，仍是局部的。為從整體上評價網(wǎng)的質量，需要根據(jù)網(wǎng)中所有三角形閉合差計算測角中誤差。2.三角形閉合差及測角中誤差計算由三角形閉合差計算測角中誤差2.極條件閉合差檢驗ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5極條件與極條件閉合差在中點多邊形和大地四邊形中，存在一種由邊的幾何關系構成的條件：以C為頂點，從某一邊開始，按照三角形正弦定理，依次推算另一條邊，最后可閉合到起始邊。2.極條件閉合差檢驗ABCA1B1DA2B2EA3B3FA42.極條件閉合差檢驗極條件與極條件閉合差ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5對數(shù)形式：通式：可以看出，閉合差的大小取決于傳距角的觀測質量。所以可以用極條件閉合差來檢核傳距角的觀測質量。這項檢核又稱為極校驗。由于傳距角不可避免的產生誤差，因而極條件通常不能滿足，而產生極條件閉合差。2.極條件閉合差檢驗極條件與極條件閉合差ABCA1B1DA22.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差設傳距角的中誤差為m，由極條件閉合差的對數(shù)形式，按照誤差傳播定理，得：2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差設傳距角的中誤差為m，2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差以對數(shù)第七位為單位取2倍中誤差作為限差：即為按對數(shù)形式計算的極條件閉合差限差2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差以對數(shù)第七位為單位取22.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差按真數(shù)計算：根據(jù)誤差傳播定理，假定傳距角的中誤差為m，推求閉合差的中誤差：可利用計算機，極條件以真數(shù)形式進行校驗，比對數(shù)形式更快，錯誤更少。2.極條件閉合差檢驗極條件閉合差的限差按真數(shù)計算：根據(jù)誤差傳2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M大地四邊形可以寫出五個不同形式的極條件方程以對角線交點M為極的極條件方程：閉合差算式為：2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M以各點為極也存在極條件方程。例如由C點為極：由CD邊推CA邊，再由CA邊推CB邊，最后由CB邊閉合到CD邊。該極條件中只包含了6個角，不包含該頂點處的角。對角線交點為極的極條件包含了所有內角。2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M實際作業(yè)中，通常采用對角線的交點為極進行校驗，因為它包括了所有的觀測角。只有在三角形閉合差或極校驗超限時，為了找出測得不好的測站和方向，才以大地四邊形各頂點為極，分別進行校驗。極校驗既可以用高斯平面角值進行，也可以用球面角值完成，形式完全相同。當三差改正較小時，則加歸心改正后的觀測值即可視為球面觀測值，所以外業(yè)期間常常用它們計算三角形閉合差及進行校驗，以及時檢核觀測成果的質量。2.極條件閉合差檢驗大地四邊形的極校驗ABCA1B1DA2B三角網(wǎng)觀測完畢后，要進行三角形閉合差、測角中誤差和極條件閉合差的計算。通常在一張圖上進行。步驟包括：繪制計算略圖計算三角形閉合差計算極條件閉合差計算極條件閉合差的限差用費列羅公式計算測角中誤差三角網(wǎng)觀測完畢后，要進行三角形閉合差、測角中誤差和極條件閉合3.基線條件閉合差檢驗D01、D02為已知平面邊，D01開始經過Ai、Bi推算至D02

，從而形成理論上的基線閉合條件。D01D02B1A1B2A2AnBn基線條件及其表達式在三角鎖網(wǎng)中，若有兩條以上已知邊，從一條已知邊開始，經過某些角度傳算，推至另一條已知邊，后者的推算值應和已知值相等。這種條件稱為基線條件。請思考并推導基線閉合條件！3.基線條件閉合差檢驗D01、D02為已知平面邊，D01開3.基線條件閉合差檢驗D01D02B1A1B2A2AnBn基線條件及其表達式真數(shù)形式：對數(shù)形式：D01、D02、Ai、Bi是存在誤差的，當把它們代入基線條件方程式中，則出現(xiàn)閉合差：基線條件閉合差體現(xiàn)了傳距角和已知邊的質量。3.基線條件閉合差檢驗D01D02B1A1B2A2AnBn基按誤差傳播定律，由真數(shù)形式得到基線條件閉合差的中誤差：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差其中：已知邊的邊長相對中誤差按誤差傳播定律，由真數(shù)形式得到基線條件閉合差的中誤差：3.基若按照對數(shù)形式，則：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差其中：取2倍中誤差作為限差：若按照對數(shù)形式，則：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差上述閉合差算式是根據(jù)平面三角導出的，所以要用平面觀測值進行檢核計算。若用球面觀測值進行檢核，根據(jù)解算球面三角形的勒讓德爾定律，也可導出類似的閉合差算式，但此時傳距角應使用平面歸角化：為球面邊長或：3.基線條件閉合差檢驗基線條件閉合差的限差上述閉合差算式是根三角鎖網(wǎng)中，有兩個以上不相連的已知方位角時，由其中一個開始，經過若干個角，傳算到另一個已知方位角的邊時，該方位角的推算值與已知值應當相等。4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件定義T01、T02為已知平面方位角，Ci為間隔角，它們之間的幾何關系為：三角鎖網(wǎng)中，有兩個以上不相連的已知方位角時，由其中一個開始，4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件閉合差以間隔角的平面觀測值代入上式，由于觀測值誤差的存在，使得方位角條件不能滿足，便出現(xiàn)了閉合差。此時，方位角條件閉合差的算式為：式中間隔角符號的規(guī)律：按推算路線的前進方向，“左加右減”。按照這個規(guī)律，上式可寫為：4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件閉合差以間隔角的平面觀測值其中，n為計算閉合差所用到的間隔角個數(shù)。取閉合差的二倍中誤差作為它的限差：4.方位角條件閉合差檢驗方位角條件閉合差的限差設兩個已知方位角的中誤差都為mT0，由誤差傳播定律得到：注意：球面上正反方位角之差不為180°，方位角條件閉合差檢驗只能用于平面觀測值！其中，n為計算閉合差所用到的間隔角個數(shù)。4.方位角條件閉合

前4個檢驗主要是針對三角鎖網(wǎng)的檢驗，而導線測量則沒有三角形閉合差、極和基線條件閉合差的檢驗，但卻增加了坐標條件閉合差檢驗。一般情況下導線的檢驗是在高斯平面上進行的。5.導線幾何條件的檢驗導線的檢核項目：方位角條件圖形條件坐標閉合條件前4個檢驗主要是針對三角鎖網(wǎng)的檢驗，而導線測量則沒

1、方位角條件閉合差計算及限差的規(guī)定為了檢核角度觀測質量，每個導線節(jié)要進行方位角條件閉合差計算。方位角條件閉合差算式為：5.導線幾何條件的檢驗若取1、方位角條件閉合差計算及限差的規(guī)定5.導線幾何條件

設nj為閉合圖形中內角個數(shù)，多邊形內角和理論值為：（nj-2）180，圖形閉合差算式為：由誤差傳播定律得：取二倍中誤差作為限差：5.導線幾何條件的檢驗2、圖形條件閉合差計算及限差的規(guī)定導線節(jié)構成閉合圖形，進行此項檢驗設nj為閉合圖形中內角個數(shù)，多邊形內角和理論值為：（

令m為單位權中誤差，則方位角條件閉合差的權pw為:K個方