二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)字母系數(shù)之間的關(guān)系(課堂)課件

a、b、c的作用第二十二章二次函數(shù)22.2.2二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)字母系數(shù)之間的關(guān)系1a、b、c的作用第二十二章二次函數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能由a,b,c,?的符號確定拋物線的位置；由拋物線的位置確定a,b,c,?等式子的符號；2、經(jīng)歷探究問題的過程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、符號表示及數(shù)形結(jié)合的思想方法.

2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能由a,b,c,?的符號確定拋物線的位置；由拋物1.二次函數(shù)圖象開口方向、大小和二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a≠0：

決定開口方向，

決定開口的大?。?）當(dāng)a>0時，拋物線開口向

；當(dāng)a<0時，拋物線開口向

；（2）

的值越大，開口越

，反之，

的值越小，開口越

．xyOxyOa的作用31.二次函數(shù)圖象開口方向、大小和二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)2.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的關(guān)系xy0對稱軸在y軸的左側(cè)對稱軸在y軸的左側(cè)，a和b的符號相同42.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的2.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的關(guān)系xy0對稱軸在y軸的右側(cè)對稱軸在y軸的右側(cè)，a和b的符號相異52.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的2.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的關(guān)系xy0x=-b2a對稱軸是y軸對稱軸是y軸，b=062.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的1.對稱軸在y軸的兩側(cè):2.對稱軸是y軸——總結(jié)：圖象的對稱軸的位置和a、b的關(guān)系“左同右異”b=071.對稱軸在y軸的兩側(cè):2.對稱軸是y軸——總結(jié)：圖象的對稱求拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)x0?(0,0)x0?(0,c)xy0?(0,c)交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=03.二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置和常數(shù)項(xiàng)c的關(guān)系(0,C)8求拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)x0?(0,0)xy0?(x1,0)?(x2,0)x0?(x,0)xy0?與x軸有兩個交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<04.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)和△的關(guān)系9xy0?(x1,0)?(x2,0)x0?(x,0)xy0?與（1）當(dāng)對稱軸是x=11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況10（1）當(dāng)對稱軸是x=11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特（2）當(dāng)對稱軸在直線x=1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況11（2）當(dāng)對稱軸在直線x=1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象（3）當(dāng)對稱軸在直線x=1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況12（3）當(dāng)對稱軸在直線x=1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象（4）當(dāng)對稱軸是x=-11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況13（4）當(dāng)對稱軸是x=-11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸（5）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況14（5）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖（6）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況15（6）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖（1）a+b+c的符號由_______________確定1-10xy-2xyo1-12●6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=

。

a+b+c當(dāng)x=1時，y的值a+b+c的值是負(fù)數(shù)●a+b+c的值是正數(shù)16（1）a+b+c的符號由_______________確定1（2）a-b+c的符號由_______________確定-2xyo1-121-10xy6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時，函數(shù)值y=

。

a-b+c當(dāng)x=-1時，y的值●●a-b+c的值是負(fù)數(shù)a-b+c的值是正數(shù)17（2）a-b+c的符號由_______________確定-abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向向上a>0向下a<o對稱軸與y軸比較左側(cè)ab同號右側(cè)ab異號與y軸交點(diǎn):交于上半軸c>o,下半軸c<0,交于原點(diǎn)c=0-與1比較,等于1,大于1,小于1-與-1比較,等于-1,大于-1,小于-1與x軸交點(diǎn)個數(shù)令x=1，y=a+b+c,看縱坐標(biāo)是在y軸的正半軸上（>0）還是在負(fù)半軸上（<0）令x=-1，y=a-b+c,看縱坐標(biāo)令x=2，y=4a+2b+c,看縱坐標(biāo)令x=-2，y=4a-2b+c,看縱坐標(biāo)18abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c例、根據(jù)y=ax2+bx+c的圖像，判斷下列字母和代數(shù)式的符號（1）a（2）b（3）c（4）2a+b（5）2a-b,（6）b2-4ac（7）a+b+c（8）a-b+c（9）4a+2b+c（10）4a-2b+c1-120xy19例、根據(jù)y=ax2+bx+c的圖像，判斷下列字母和代數(shù)式的20快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：小試牛刀2020快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、21拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：2121拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△22拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：2222拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△23拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：2323拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△24拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：2424拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△251.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限xoyD能力提升25251.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則262、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中不正確的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1D26262、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下273、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C27273、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C284、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax5、拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？變式：（1）不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？（2）不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么？你真棒295、拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？變式：談收獲30談收獲301.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,則一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤02.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限達(dá)標(biāo)檢測AD311.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，2.(重3.(河北省)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為()4.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像如圖所示，則函數(shù)值y＜0時，對應(yīng)的x取值范圍是

..-3１B-3＜x＜1323.(河北省)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a

中正確個數(shù)為()A.4個B.3個

C.2個D.1個6、無論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m的圖像總是過點(diǎn)()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)AC335、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的6、無論m為任何實(shí)數(shù)，7.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像如圖，則下列a、b、

c間的關(guān)系判斷正確的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

8.(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則不等式bx+a>0的解為()A.x>a/bB.x>-a/bC.x<a/bD.x<-a/bDD347.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c8.(綿陽)二次作業(yè)A層：配套學(xué)案全部完成B層：只完成配套學(xué)案的選擇填空題35作業(yè)A層：配套學(xué)案全部完成35再見36再見36a、b、c的作用第二十二章二次函數(shù)22.2.2二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)字母系數(shù)之間的關(guān)系37a、b、c的作用第二十二章二次函數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能由a,b,c,?的符號確定拋物線的位置；由拋物線的位置確定a,b,c,?等式子的符號；2、經(jīng)歷探究問題的過程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、符號表示及數(shù)形結(jié)合的思想方法.

38學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能由a,b,c,?的符號確定拋物線的位置；由拋物1.二次函數(shù)圖象開口方向、大小和二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a≠0：

決定開口方向，

決定開口的大?。?）當(dāng)a>0時，拋物線開口向

；當(dāng)a<0時，拋物線開口向

；（2）

的值越大，開口越

，反之，

的值越小，開口越

．xyOxyOa的作用391.二次函數(shù)圖象開口方向、大小和二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)2.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的關(guān)系xy0對稱軸在y軸的左側(cè)對稱軸在y軸的左側(cè)，a和b的符號相同402.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的2.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的關(guān)系xy0對稱軸在y軸的右側(cè)對稱軸在y軸的右側(cè)，a和b的符號相異412.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的2.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的關(guān)系xy0x=-b2a對稱軸是y軸對稱軸是y軸，b=0422.二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置和二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的1.對稱軸在y軸的兩側(cè):2.對稱軸是y軸——總結(jié)：圖象的對稱軸的位置和a、b的關(guān)系“左同右異”b=0431.對稱軸在y軸的兩側(cè):2.對稱軸是y軸——總結(jié)：圖象的對稱求拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)x0?(0,0)x0?(0,c)xy0?(0,c)交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=03.二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置和常數(shù)項(xiàng)c的關(guān)系(0,C)44求拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)x0?(0,0)xy0?(x1,0)?(x2,0)x0?(x,0)xy0?與x軸有兩個交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<04.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)和△的關(guān)系45xy0?(x1,0)?(x2,0)x0?(x,0)xy0?與（1）當(dāng)對稱軸是x=11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況46（1）當(dāng)對稱軸是x=11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特（2）當(dāng)對稱軸在直線x=1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況47（2）當(dāng)對稱軸在直線x=1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象（3）當(dāng)對稱軸在直線x=1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況48（3）當(dāng)對稱軸在直線x=1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象（4）當(dāng)對稱軸是x=-11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況49（4）當(dāng)對稱軸是x=-11-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸（5）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況50（5）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的右側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖（6）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖象的對稱軸特殊情況51（6）當(dāng)對稱軸在直線x=-1的左側(cè)1-10xy5.二次函數(shù)圖（1）a+b+c的符號由_______________確定1-10xy-2xyo1-12●6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=

。

a+b+c當(dāng)x=1時，y的值a+b+c的值是負(fù)數(shù)●a+b+c的值是正數(shù)52（1）a+b+c的符號由_______________確定1（2）a-b+c的符號由_______________確定-2xyo1-121-10xy6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時，函數(shù)值y=

。

a-b+c當(dāng)x=-1時，y的值●●a-b+c的值是負(fù)數(shù)a-b+c的值是正數(shù)53（2）a-b+c的符號由_______________確定-abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向向上a>0向下a<o對稱軸與y軸比較左側(cè)ab同號右側(cè)ab異號與y軸交點(diǎn):交于上半軸c>o,下半軸c<0,交于原點(diǎn)c=0-與1比較,等于1,大于1,小于1-與-1比較,等于-1,大于-1,小于-1與x軸交點(diǎn)個數(shù)令x=1，y=a+b+c,看縱坐標(biāo)是在y軸的正半軸上（>0）還是在負(fù)半軸上（<0）令x=-1，y=a-b+c,看縱坐標(biāo)令x=2，y=4a+2b+c,看縱坐標(biāo)令x=-2，y=4a-2b+c,看縱坐標(biāo)54abc2a+b2a-bb2-4aca+b+c例、根據(jù)y=ax2+bx+c的圖像，判斷下列字母和代數(shù)式的符號（1）a（2）b（3）c（4）2a+b（5）2a-b,（6）b2-4ac（7）a+b+c（8）a-b+c（9）4a+2b+c（10）4a-2b+c1-120xy55例、根據(jù)y=ax2+bx+c的圖像，判斷下列字母和代數(shù)式的56快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：小試牛刀5620快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、57拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：5721拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△58拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：5822拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△59拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：5923拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△60拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：快速回答：6024拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△611.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限xoyD能力提升61251.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則622、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中不正確的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1D62262、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下633、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C63273、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C644、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax5、拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？變式：（1）不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？（2）不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么？你真棒655、拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？變式：談收獲66談收獲301.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,則一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤02.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)M（b