制程能力分析與工序質(zhì)量控制課件

制程能力分析制程能力分析1目錄一、工序質(zhì)量控制二、過(guò)程能力的概念、度量、分析評(píng)價(jià)三、過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率四、正態(tài)性檢驗(yàn)五、過(guò)程能力調(diào)查六、正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)七、制程能力電腦分析目錄一、工序質(zhì)量控制2一、工序質(zhì)量控制通常要解決兩個(gè)問(wèn)題:—一是過(guò)程狀態(tài)的穩(wěn)定,即過(guò)程處?kù)督y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)—二是過(guò)程具有生產(chǎn)合格品的保證能力二、過(guò)程能力的概念、度量、分析評(píng)價(jià)1.過(guò)程能力概念(1).6M或稱(chēng)5MIE構(gòu)成了過(guò)程的六大要,其綜合效果加以量化時(shí),就構(gòu)成過(guò)程能力一、工序質(zhì)量控制3(2).過(guò)程控制系統(tǒng)圖人機(jī)料法環(huán)量測(cè)資源組合轉(zhuǎn)換中間產(chǎn)品半成品成品零部件……行動(dòng)統(tǒng)計(jì)方法

制程能力量度σ2.μ

(2).過(guò)程控制系統(tǒng)圖人資源組合轉(zhuǎn)換中間產(chǎn)品行動(dòng)統(tǒng)計(jì)方4(3).六大因素將各自對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)產(chǎn)生影響,產(chǎn)品/服務(wù)量化的結(jié)果綜合反應(yīng)出:

σ2——變量概率分布的方差→標(biāo)準(zhǔn)偏差—過(guò)程能力大小的度量基礎(chǔ)

μ——變量之平均值(3).六大因素將各自對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)產(chǎn)生影響,產(chǎn)品/5(4).正確理解σ、μ及X、S試比較樣本與群數(shù)SamplePopulationStatisticX—averageS—SamplestanddeviationParameterμ—Meanσ—Standarddeviation

-

(4).正確理解σ、μ及X、S試比較6(5).正態(tài)分布之形成過(guò)程Sample——Population標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量:少→多→群數(shù)X→X→X→X→X→X→X→(5).正態(tài)分布之形成過(guò)程X→X7(6).正態(tài)分布概率密度函數(shù):當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)為計(jì)量數(shù)據(jù)時(shí),質(zhì)量特性X會(huì)是一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量,變量的分布便是正態(tài)分布,符合下式:概率密度函數(shù):其中:π=3.14159e=2.71828Xi-μ

σZ=?(Z)-3σ-2σσμσ2σ3σ68.26%95.44%99.73%?(Z)=e=0.3989e1Z22Z22Z22√

2πZ22Z22Z22(6).正態(tài)分布概率密度函數(shù):概率密度函數(shù):其中:π8(7).6σ應(yīng)用概率正態(tài)分布之性質(zhì)在μ±3σ

範(fàn)圍之概率為0.9973,幾乎包含了全部的質(zhì)量特性值.所以:6σ

範(fàn)圍被認(rèn)為是產(chǎn)品品質(zhì)正常波動(dòng)的合理的最大幅度,它代表了一個(gè)過(guò)程所能達(dá)到的質(zhì)量水平,所以過(guò)程能力一般用6σ來(lái)表示.

σ越大→過(guò)程質(zhì)量波動(dòng)越大,過(guò)程能力越低

σ越小→過(guò)程能力越高(7).6σ應(yīng)用9

?想一想:6σ之範(fàn)圍,對(duì)我們會(huì)有怎樣的意義,可以用來(lái)作品質(zhì)設(shè)計(jì)嗎??想一想:6σ之範(fàn)圍,對(duì)我們會(huì)有怎樣的意義,可以用來(lái)作10小結(jié):所謂過(guò)程能力,就是過(guò)程處?kù)督y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下,加工品質(zhì)正常波動(dòng)的經(jīng)濟(jì)幅度,通常用品質(zhì)特性值分布的6倍標(biāo)準(zhǔn)偏差表示,記為6σ

試問(wèn):過(guò)程本身與公差有無(wú)關(guān)係?小結(jié):112.過(guò)程能力指數(shù)比較評(píng)價(jià):工序自身實(shí)際存在的能力(質(zhì)量水平)6σ;給定的技術(shù)要求T(公差)比值—衡量過(guò)程能力,滿(mǎn)足工藝技術(shù)要求程度指標(biāo)—CpCp==TU-TL6σ

T6σ

TLTU分布中心與公差中心重合2.過(guò)程能力指數(shù)Cp=12?想一想:如果T的中心(公差中心),與6σ之中心不重合時(shí),CP會(huì)是一種怎樣的值,不重合時(shí)CP該如何考慮呢?TLTUΣT/2Mμ分布中心與公差中心不重合——偏移量ε

:ε=｜M-μ｜公差中心M與分佈中心μ之差值?偏移是過(guò)程中存在甚麼因素的影響?CP與不良率有甚麼關(guān)係??想一想:如果T的中心(公差中心),與6σ之中13三、過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率假定X≧TL為合格品,那麼X<TL時(shí)為不合格品,如圖示

-∞AreaT=1.000陰影部份的面積即為不合格品,查表可求出-∞TL

μArea1=Φ()

TL–μσ即PL=P(X<TL)

=Φ()

TL–μσμ–TL之不同值(可以用σ為單位來(lái)度量)不合格品率PL也不同,因此可定義過(guò)程能力指數(shù)CPL=μ–TL3σ+∞Area1三、過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率-∞14假設(shè)X≦TU為合格品,那麼X>TU時(shí)為不合格品-∞Area1=1.000Area2Area1+∞-∞μTU陰影部份的面積查表可求:Area1=AreaT-Area2=1-Φ()

TU–μσ不合格品率PU=P(X>TU)

=1-Φ()

TU–μσ由上可知:TU–μ

的不同值,會(huì)有不同的不合格品率PU,因此,定義過(guò)程能力指數(shù)CPU=TU

–μ3σ+∞假設(shè)X≦TU為合格品,那麼X>TU時(shí)為不合格品15假設(shè)特性X規(guī)格為(TL,TU),當(dāng)特性值X在(TL,TU)為合格,那麼X<TL或X>TU

即為不合格品如圖示:Area3-∞-∞Area2Area1TL

μTU陰影部份即為不合格品之率:P

=PL+PU

=P(X<TL)

+

P(X>TU)a).當(dāng)公布中心μ與公差中心M重合時(shí)M=μPL=PU假設(shè)特性X規(guī)格為(TL,TU),當(dāng)特性值X16b).當(dāng)M<μ則:P(X<TL)

+

P(X>TU)不合格品主要出現(xiàn)在質(zhì)量上限T-∞TLMμTUArea+∞b).當(dāng)M<μ則:P(X<TL)+P(17c).當(dāng)M>μ則:P(X<TL)

+

P(X>TU)不合格品主要出現(xiàn)在達(dá)不到規(guī)格之下限部份所以可定義過(guò)程能力指數(shù)CPK=min(CPU,CPL)=min(,)TU

–μ

3σμ–TL

3σ=min(,)μ–M+T/23σM+T/2-μ

3σ=+min(,)=-μ–M3σM-μ

3σT6σT6σ｜M-μ｜3σT6σ=-=(1-K)Cp(K=)KT/23σM-μ

T/2K即為偏移系數(shù)T-∞TL

μMTUAreac).當(dāng)M>μ則:P(X<TL)+P(18小結(jié):由於在實(shí)際問(wèn)題中,分布的參數(shù)往往是未知的,為此常用樣本數(shù)估計(jì)值來(lái)代替.即μ=Xσ=S綜上所述:過(guò)程能力指數(shù)結(jié)如下:

1>.單邊規(guī)格:a.規(guī)定上限X≦TU時(shí)為合格

Cp=(TU-X)/3Sb.規(guī)定下限X>TL時(shí)為合格Cp=(X-TL)/3S小結(jié):192>.雙邊規(guī)格X→[TL,TU]為合格用ε=｜M-X｜εT/2K==T/2｜M-μ｜CPK=(1–K)CP2>.雙邊規(guī)格X→[TL,TU]為合格用20

重點(diǎn)說(shuō)明:討論過(guò)程能力指數(shù),一定在如下兩個(gè)假定下進(jìn)行的:1.過(guò)程是穩(wěn)定的,即過(guò)程的輔出特性X服從正態(tài)分布N(μ,σ

2)2.產(chǎn)品的規(guī)格範(fàn)圍(下限規(guī)格TL和上限規(guī)格TU)能準(zhǔn)確反映顧客(下道工序的工人、使用者)的要求.如果不知道分布是否是正態(tài)分布,則應(yīng)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證過(guò)程分布是否服從正態(tài)分布重點(diǎn)說(shuō)明:21四、正態(tài)性檢驗(yàn)NormalityTests—ShapiroWilkesTest觀察Shapiro—WilkProb<WValue如果:PValue(以Prob<w表示)Prob<W是大於0.05,則可以認(rèn)為是正態(tài)分布,如果:Prob<W是小於0.05,則不認(rèn)為是正態(tài)分布,需作計(jì)算機(jī)曲線(xiàn)擬合或圖形分析四、正態(tài)性檢驗(yàn)22制程能力分析與工序質(zhì)量控制課件23制程能力分析與工序質(zhì)量控制課件24五、過(guò)程能力調(diào)查是基于過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)下,科學(xué)計(jì)算μ

σ,常用控制圖法和直方圖法A.直方圖:通過(guò)直方圖的分散範(fàn)圍同公差範(fàn)圍比較簡(jiǎn)便而又直觀地判斷過(guò)程能力是否滿(mǎn)足品質(zhì)要求也可以按直方圖算得X及S計(jì)算CPK值缺點(diǎn),直方圖不能看出質(zhì)量特性值隨時(shí)間變化的情況不能反映生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定.(樣本中包含了特大或特小的樣品值S值較大CPK降低)五、過(guò)程能力調(diào)查25B.控制圖法通過(guò)控制圖確認(rèn)過(guò)程處?kù)督y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下,以產(chǎn)品質(zhì)量正常波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ.計(jì)算數(shù)過(guò)程能力6σ.σ通常用R/d2來(lái)計(jì)算σ=R/d2因?yàn)榭刂茍D繪制過(guò)程中反映了較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)的質(zhì)量波動(dòng)狀況,排除了系統(tǒng)因素的影響.B.控制圖法26六、正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)品管經(jīng)常需要對(duì)兩個(gè)事物進(jìn)行比較,如兩種工藝方法生產(chǎn)的產(chǎn)品特性比較,兩批原材料的性能比較,某時(shí)刻(批)產(chǎn)品質(zhì)量與正常母體的差異等,但是,差異是絕對(duì)存在的,品管講究的是有無(wú)“顯著性差異”顯著性檢驗(yàn)就是借助“統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)”的方法判斷兩個(gè)事物是否存在差異的一種方法.1.顯著性檢驗(yàn)的一般程序1>.設(shè)置原假設(shè)Ho如Ho:μ>μo;則Ho的備擇假設(shè)H1:μ<μo2>.設(shè)定顯著水平α六、正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)27顯著性檢驗(yàn)的判斷是依據(jù)小概率事件原理的判斷,所謂小概率α是判斷錯(cuò)誤的概率(風(fēng)險(xiǎn)度).統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率原理,即“在一次實(shí)驗(yàn)中小概率事件實(shí)際上(不是理論上)是不會(huì)發(fā)生的”,如果發(fā)生了,則應(yīng)判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果存在顯著性差別:例:在1000個(gè)零件中會(huì)有1件不合格品,現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取1件,則抽到不合格品的概率為0.001,因此在1000件中只會(huì)有1件不合格的假設(shè)下,從中抽取一件就正好抽到不合格品,(不是理論上)實(shí)際上是不可能的.顯著性檢驗(yàn)的判斷是依據(jù)小概率事件原理的判斷,28根據(jù)這個(gè)原理可以得到一個(gè)推理方法,即如果在某假設(shè)成立的條件下,事件A是一個(gè)小概率事件,現(xiàn)在只進(jìn)行一次試驗(yàn),如果在這一次試驗(yàn)中,事件A就發(fā)生了,則自然有理由認(rèn)為原來(lái)的假設(shè)不成立所以,假設(shè)檢驗(yàn)的核心問(wèn)題是選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,並找出其在假設(shè)成立的前提下的概率分布,對(duì)于給定的顯著性水平α提出檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)—小概率事件發(fā)生的臨界值,進(jìn)而對(duì)所提出的假設(shè)進(jìn)行判斷.適常選擇α=0.01,0.05,0.10等,一般情況下若小概率事件的發(fā)生可能導(dǎo)致重大損失時(shí),應(yīng)選取數(shù)值小的α值,反之可以選大一些,適常α取0.05根據(jù)這個(gè)原理可以得到一個(gè)推理方法,即如果在某293>.求臨界值在給定的顯著性水平下,通過(guò)查表求得臨界值4>.判斷將統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較,作出拒絕原假設(shè)Ho或接受原假設(shè)Ho的判斷,當(dāng)拒絕原假設(shè)Ho時(shí),一般應(yīng)接受備擇假設(shè)H1.5>.結(jié)論,做出顯著性判斷的結(jié)論3>.求臨界值302.正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn):t檢驗(yàn)和U檢驗(yàn)設(shè)總體X~N(μ,σ2);X1,X2…,Xn是總體X的隨機(jī)樣本μo和σo是已知數(shù)值則U=t=X–μoσon√X–μoS

n√σ=σo已知,用U檢驗(yàn)σ

未知,用t檢驗(yàn)2.正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn):t檢驗(yàn)和U檢驗(yàn)則U=31情形假設(shè)基本假設(shè)Ho之否定域HoH1σ=σo已知σ未知1μ=μoμ≠μo{|U|≧Uα}{|t|≧tα,n-1}2μ≦μoμ>μo{|U|≧U2α}{|t≧t2α,n-1}3μ≧μoμ<μo{U≦U2α}{t≦-t2α,n-1}表中Uα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平α的雙側(cè)分位數(shù),tα,v是自由度為v=n–1的t分布水平的雙側(cè)分位數(shù)情形假設(shè)基本假設(shè)Ho之否定域HoH1σ=σo已知σ未知32(1).U檢驗(yàn)舉例某料號(hào)的電鍍鋅層厚度在正常情況下,服從正態(tài)分布N(4.55,0.108)某日抽測(cè)五批產(chǎn)品,其厚度分別為4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,若標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)有變化,現(xiàn)需檢驗(yàn)分布中心有列顯著性差異設(shè)置原假設(shè)Ho

Ho:μ=μo即當(dāng)日產(chǎn)品鋅層度分布中心正常b.

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量均值:X=4.364U===-3.9X–μoσon√4.364–4.550.108

5√n-為樣本大小μoσo分別為原總體分布中心和標(biāo)準(zhǔn)偏差(1).U檢驗(yàn)舉例設(shè)置原假設(shè)HoU=33查表(求臨界值)設(shè)置顯著性水平α=0.05查正態(tài)分布表或正態(tài)雙側(cè)位分?jǐn)?shù)(uo)表,得到=u0.05=1.96判斷若|u|≦uα則接受原假設(shè)Ho|u|>uα則拒絕原假設(shè)Ho現(xiàn)|u|=3.90>1.96,故應(yīng)拒絕原假設(shè)Ho結(jié)論:當(dāng)日產(chǎn)品厚度已發(fā)生顯著變化,必須從工藝上爭(zhēng)取糾正措施,使生產(chǎn)產(chǎn)品的分布中心恢復(fù)到原有水平.如果已知兩個(gè)母體分別服從正態(tài)分布N(μ1;σ

o)和(μ2;σ

o),它們有和同的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

o,現(xiàn)需檢驗(yàn)這兩個(gè)母體分布中心μ1和μ2是否存顯著結(jié)果,仍可用U檢驗(yàn),μ=X1–X2σ

o√11n1n2查表(求臨界值)μ=X1–X2σo√1134(2).t檢驗(yàn)舉例標(biāo)準(zhǔn)偏差未知時(shí),應(yīng)采用t檢驗(yàn)方法解決問(wèn)題如:某一彈簧壓縮到某一高度后之彈力服從正態(tài)分布,某一規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)彈力為2.7N,從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取9個(gè)樣品檢驗(yàn)彈力分別為No.123456789X2.802.852.722.782.602.802.682.632.75試用t檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)當(dāng)日生產(chǎn)的彈力是否正常.設(shè)置原假設(shè)Ho

Ho:

μ=μo當(dāng)日產(chǎn)品彈力正常(2).t檢驗(yàn)舉例No.123456789X2.802.35求統(tǒng)計(jì)量均值X偏差SX=2.734S=0.084計(jì)算統(tǒng)計(jì)量時(shí),由於總體標(biāo)準(zhǔn)偏差未知,用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S代替.X–μoS/

n√t==1.23查表(求臨界值)若μ=μo為真實(shí)時(shí),t變量服從自由度為n–1的分布本例自由度f(wàn)=n–1=8設(shè)α=0.05查t分布表查得臨界值為:f=8t

α

=0.05=2.31求統(tǒng)計(jì)量X–μo√t=36判斷若|t|≦t

α?xí)r判斷接受原假設(shè)Ho|t|>t

α?xí)r判斷拒絕原假設(shè)Ho現(xiàn)有t=1.23<2.31則應(yīng)接受原假設(shè)Ho:μ=μo結(jié)論當(dāng)日生產(chǎn)彈簧彈力無(wú)顯著變化(正常)與U檢驗(yàn)相同,t檢驗(yàn)也可以檢驗(yàn)兩個(gè)母體的分布中心是否相同,其計(jì)算公式是:√X1– X2t=(n1–1)S12+(n2-1)S22n1+n2–2√11n1n2七、制程能力電腦分析(略)判斷√X1– X2t=(n1–1)S1237t檢驗(yàn)臨界值表P(|t|>tα)=α-tα,n-10tα,n-1

α/2α/2t檢驗(yàn)臨界值表-tα,n-138正態(tài)分布的雙側(cè)位數(shù)(uα)表-μ

α0μ

α1/2α1/2αα=1-∫e––dμ

μ

α-μ

α√

2π1μ22正態(tài)分布的雙側(cè)位數(shù)(uα)表-μα039制程能力分析與工序質(zhì)量控制課件40制程能力分析與工序質(zhì)量控制課件41制程能力分析制程能力分析42目錄一、工序質(zhì)量控制二、過(guò)程能力的概念、度量、分析評(píng)價(jià)三、過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率四、正態(tài)性檢驗(yàn)五、過(guò)程能力調(diào)查六、正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)七、制程能力電腦分析目錄一、工序質(zhì)量控制43一、工序質(zhì)量控制通常要解決兩個(gè)問(wèn)題:—一是過(guò)程狀態(tài)的穩(wěn)定,即過(guò)程處?kù)督y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)—二是過(guò)程具有生產(chǎn)合格品的保證能力二、過(guò)程能力的概念、度量、分析評(píng)價(jià)1.過(guò)程能力概念(1).6M或稱(chēng)5MIE構(gòu)成了過(guò)程的六大要,其綜合效果加以量化時(shí),就構(gòu)成過(guò)程能力一、工序質(zhì)量控制44(2).過(guò)程控制系統(tǒng)圖人機(jī)料法環(huán)量測(cè)資源組合轉(zhuǎn)換中間產(chǎn)品半成品成品零部件……行動(dòng)統(tǒng)計(jì)方法

制程能力量度σ2.μ

(2).過(guò)程控制系統(tǒng)圖人資源組合轉(zhuǎn)換中間產(chǎn)品行動(dòng)統(tǒng)計(jì)方45(3).六大因素將各自對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)產(chǎn)生影響,產(chǎn)品/服務(wù)量化的結(jié)果綜合反應(yīng)出:

σ2——變量概率分布的方差→標(biāo)準(zhǔn)偏差—過(guò)程能力大小的度量基礎(chǔ)

μ——變量之平均值(3).六大因素將各自對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)產(chǎn)生影響,產(chǎn)品/46(4).正確理解σ、μ及X、S試比較樣本與群數(shù)SamplePopulationStatisticX—averageS—SamplestanddeviationParameterμ—Meanσ—Standarddeviation

-

(4).正確理解σ、μ及X、S試比較47(5).正態(tài)分布之形成過(guò)程Sample——Population標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量:少→多→群數(shù)X→X→X→X→X→X→X→(5).正態(tài)分布之形成過(guò)程X→X48(6).正態(tài)分布概率密度函數(shù):當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)為計(jì)量數(shù)據(jù)時(shí),質(zhì)量特性X會(huì)是一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量,變量的分布便是正態(tài)分布,符合下式:概率密度函數(shù):其中:π=3.14159e=2.71828Xi-μ

σZ=?(Z)-3σ-2σσμσ2σ3σ68.26%95.44%99.73%?(Z)=e=0.3989e1Z22Z22Z22√

2πZ22Z22Z22(6).正態(tài)分布概率密度函數(shù):概率密度函數(shù):其中:π49(7).6σ應(yīng)用概率正態(tài)分布之性質(zhì)在μ±3σ

範(fàn)圍之概率為0.9973,幾乎包含了全部的質(zhì)量特性值.所以:6σ

範(fàn)圍被認(rèn)為是產(chǎn)品品質(zhì)正常波動(dòng)的合理的最大幅度,它代表了一個(gè)過(guò)程所能達(dá)到的質(zhì)量水平,所以過(guò)程能力一般用6σ來(lái)表示.

σ越大→過(guò)程質(zhì)量波動(dòng)越大,過(guò)程能力越低

σ越小→過(guò)程能力越高(7).6σ應(yīng)用50

?想一想:6σ之範(fàn)圍,對(duì)我們會(huì)有怎樣的意義,可以用來(lái)作品質(zhì)設(shè)計(jì)嗎??想一想:6σ之範(fàn)圍,對(duì)我們會(huì)有怎樣的意義,可以用來(lái)作51小結(jié):所謂過(guò)程能力,就是過(guò)程處?kù)督y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下,加工品質(zhì)正常波動(dòng)的經(jīng)濟(jì)幅度,通常用品質(zhì)特性值分布的6倍標(biāo)準(zhǔn)偏差表示,記為6σ

試問(wèn):過(guò)程本身與公差有無(wú)關(guān)係?小結(jié):522.過(guò)程能力指數(shù)比較評(píng)價(jià):工序自身實(shí)際存在的能力(質(zhì)量水平)6σ;給定的技術(shù)要求T(公差)比值—衡量過(guò)程能力,滿(mǎn)足工藝技術(shù)要求程度指標(biāo)—CpCp==TU-TL6σ

T6σ

TLTU分布中心與公差中心重合2.過(guò)程能力指數(shù)Cp=53?想一想:如果T的中心(公差中心),與6σ之中心不重合時(shí),CP會(huì)是一種怎樣的值,不重合時(shí)CP該如何考慮呢?TLTUΣT/2Mμ分布中心與公差中心不重合——偏移量ε

:ε=｜M-μ｜公差中心M與分佈中心μ之差值?偏移是過(guò)程中存在甚麼因素的影響?CP與不良率有甚麼關(guān)係??想一想:如果T的中心(公差中心),與6σ之中54三、過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率假定X≧TL為合格品,那麼X<TL時(shí)為不合格品,如圖示

-∞AreaT=1.000陰影部份的面積即為不合格品,查表可求出-∞TL

μArea1=Φ()

TL–μσ即PL=P(X<TL)

=Φ()

TL–μσμ–TL之不同值(可以用σ為單位來(lái)度量)不合格品率PL也不同,因此可定義過(guò)程能力指數(shù)CPL=μ–TL3σ+∞Area1三、過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率-∞55假設(shè)X≦TU為合格品,那麼X>TU時(shí)為不合格品-∞Area1=1.000Area2Area1+∞-∞μTU陰影部份的面積查表可求:Area1=AreaT-Area2=1-Φ()

TU–μσ不合格品率PU=P(X>TU)

=1-Φ()

TU–μσ由上可知:TU–μ

的不同值,會(huì)有不同的不合格品率PU,因此,定義過(guò)程能力指數(shù)CPU=TU

–μ3σ+∞假設(shè)X≦TU為合格品,那麼X>TU時(shí)為不合格品56假設(shè)特性X規(guī)格為(TL,TU),當(dāng)特性值X在(TL,TU)為合格,那麼X<TL或X>TU

即為不合格品如圖示:Area3-∞-∞Area2Area1TL

μTU陰影部份即為不合格品之率:P

=PL+PU

=P(X<TL)

+

P(X>TU)a).當(dāng)公布中心μ與公差中心M重合時(shí)M=μPL=PU假設(shè)特性X規(guī)格為(TL,TU),當(dāng)特性值X57b).當(dāng)M<μ則:P(X<TL)

+

P(X>TU)不合格品主要出現(xiàn)在質(zhì)量上限T-∞TLMμTUArea+∞b).當(dāng)M<μ則:P(X<TL)+P(58c).當(dāng)M>μ則:P(X<TL)

+

P(X>TU)不合格品主要出現(xiàn)在達(dá)不到規(guī)格之下限部份所以可定義過(guò)程能力指數(shù)CPK=min(CPU,CPL)=min(,)TU

–μ

3σμ–TL

3σ=min(,)μ–M+T/23σM+T/2-μ

3σ=+min(,)=-μ–M3σM-μ

3σT6σT6σ｜M-μ｜3σT6σ=-=(1-K)Cp(K=)KT/23σM-μ

T/2K即為偏移系數(shù)T-∞TL

μMTUAreac).當(dāng)M>μ則:P(X<TL)+P(59小結(jié):由於在實(shí)際問(wèn)題中,分布的參數(shù)往往是未知的,為此常用樣本數(shù)估計(jì)值來(lái)代替.即μ=Xσ=S綜上所述:過(guò)程能力指數(shù)結(jié)如下:

1>.單邊規(guī)格:a.規(guī)定上限X≦TU時(shí)為合格

Cp=(TU-X)/3Sb.規(guī)定下限X>TL時(shí)為合格Cp=(X-TL)/3S小結(jié):602>.雙邊規(guī)格X→[TL,TU]為合格用ε=｜M-X｜εT/2K==T/2｜M-μ｜CPK=(1–K)CP2>.雙邊規(guī)格X→[TL,TU]為合格用61

重點(diǎn)說(shuō)明:討論過(guò)程能力指數(shù),一定在如下兩個(gè)假定下進(jìn)行的:1.過(guò)程是穩(wěn)定的,即過(guò)程的輔出特性X服從正態(tài)分布N(μ,σ

2)2.產(chǎn)品的規(guī)格範(fàn)圍(下限規(guī)格TL和上限規(guī)格TU)能準(zhǔn)確反映顧客(下道工序的工人、使用者)的要求.如果不知道分布是否是正態(tài)分布,則應(yīng)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證過(guò)程分布是否服從正態(tài)分布重點(diǎn)說(shuō)明:62四、正態(tài)性檢驗(yàn)NormalityTests—ShapiroWilkesTest觀察Shapiro—WilkProb<WValue如果:PValue(以Prob<w表示)Prob<W是大於0.05,則可以認(rèn)為是正態(tài)分布,如果:Prob<W是小於0.05,則不認(rèn)為是正態(tài)分布,需作計(jì)算機(jī)曲線(xiàn)擬合或圖形分析四、正態(tài)性檢驗(yàn)63制程能力分析與工序質(zhì)量控制課件64制程能力分析與工序質(zhì)量控制課件65五、過(guò)程能力調(diào)查是基于過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)下,科學(xué)計(jì)算μ

σ,常用控制圖法和直方圖法A.直方圖:通過(guò)直方圖的分散範(fàn)圍同公差範(fàn)圍比較簡(jiǎn)便而又直觀地判斷過(guò)程能力是否滿(mǎn)足品質(zhì)要求也可以按直方圖算得X及S計(jì)算CPK值缺點(diǎn),直方圖不能看出質(zhì)量特性值隨時(shí)間變化的情況不能反映生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定.(樣本中包含了特大或特小的樣品值S值較大CPK降低)五、過(guò)程能力調(diào)查66B.控制圖法通過(guò)控制圖確認(rèn)過(guò)程處?kù)督y(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下,以產(chǎn)品質(zhì)量正常波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ.計(jì)算數(shù)過(guò)程能力6σ.σ通常用R/d2來(lái)計(jì)算σ=R/d2因?yàn)榭刂茍D繪制過(guò)程中反映了較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)的質(zhì)量波動(dòng)狀況,排除了系統(tǒng)因素的影響.B.控制圖法67六、正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)品管經(jīng)常需要對(duì)兩個(gè)事物進(jìn)行比較,如兩種工藝方法生產(chǎn)的產(chǎn)品特性比較,兩批原材料的性能比較,某時(shí)刻(批)產(chǎn)品質(zhì)量與正常母體的差異等,但是,差異是絕對(duì)存在的,品管講究的是有無(wú)“顯著性差異”顯著性檢驗(yàn)就是借助“統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)”的方法判斷兩個(gè)事物是否存在差異的一種方法.1.顯著性檢驗(yàn)的一般程序1>.設(shè)置原假設(shè)Ho如Ho:μ>μo;則Ho的備擇假設(shè)H1:μ<μo2>.設(shè)定顯著水平α六、正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)68顯著性檢驗(yàn)的判斷是依據(jù)小概率事件原理的判斷,所謂小概率α是判斷錯(cuò)誤的概率(風(fēng)險(xiǎn)度).統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率原理,即“在一次實(shí)驗(yàn)中小概率事件實(shí)際上(不是理論上)是不會(huì)發(fā)生的”,如果發(fā)生了,則應(yīng)判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果存在顯著性差別:例:在1000個(gè)零件中會(huì)有1件不合格品,現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取1件,則抽到不合格品的概率為0.001,因此在1000件中只會(huì)有1件不合格的假設(shè)下,從中抽取一件就正好抽到不合格品,(不是理論上)實(shí)際上是不可能的.顯著性檢驗(yàn)的判斷是依據(jù)小概率事件原理的判斷,69根據(jù)這個(gè)原理可以得到一個(gè)推理方法,即如果在某假設(shè)成立的條件下,事件A是一個(gè)小概率事件,現(xiàn)在只進(jìn)行一次試驗(yàn),如果在這一次試驗(yàn)中,事件A就發(fā)生了,則自然有理由認(rèn)為原來(lái)的假設(shè)不成立所以,假設(shè)檢驗(yàn)的核心問(wèn)題是選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,並找出其在假設(shè)成立的前提下的概率分布,對(duì)于給定的顯著性水平α提出檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)—小概率事件發(fā)生的臨界值,進(jìn)而對(duì)所提出的假設(shè)進(jìn)行判斷.適常選擇α=0.01,0.05,0.10等,一般情況下若小概率事件的發(fā)生可能導(dǎo)致重大損失時(shí),應(yīng)選取數(shù)值小的α值,反之可以選大一些,適常α取0.05根據(jù)這個(gè)原理可以得到一個(gè)推理方法,即如果在某703>.求臨界值在給定的顯著性水平下,通過(guò)查表求得臨界值4>.判斷將統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較,作出拒絕原假設(shè)Ho或接受原假設(shè)Ho的判斷,當(dāng)拒絕原假設(shè)Ho時(shí),一般應(yīng)接受備擇假設(shè)H1.5>.結(jié)論,做出顯著性判斷的結(jié)論3>.求臨界值712.正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn):t檢驗(yàn)和U檢驗(yàn)設(shè)總體X~N(μ,σ2);X1,X2…,Xn是總體X的隨機(jī)樣本μo和σo是已知數(shù)值則U=t=X–μoσon√X–μoS

n√σ=σo已知,用U檢驗(yàn)σ

未知,用t檢驗(yàn)2.正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn):t檢驗(yàn)和U檢驗(yàn)則U=72情形假設(shè)基本假設(shè)Ho之否定域HoH1σ=σo已知σ未知1μ=μoμ≠μo{|U|≧Uα}{|t|≧tα,n-1}2μ≦μoμ>μo{|U|≧U2α}{|t≧t2α,n-1}3μ≧μoμ<μo{U≦U2α}{t≦-t2α,n-1}表中Uα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平α的雙側(cè)分位數(shù),tα,v是自由度為v=n–1的t分布水平的雙側(cè)分位數(shù)情形假設(shè)基本假設(shè)Ho之否定域HoH1σ=σo已知σ未知73(1).U檢驗(yàn)舉例某料號(hào)的電鍍鋅層厚度在正常情況下,服從正態(tài)分布N(4.55,0.108)某日抽測(cè)五批產(chǎn)品,其厚度分別為4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,若標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)有變化,現(xiàn)需檢驗(yàn)分布中心有列顯著性差異設(shè)置原假設(shè)Ho

Ho:μ=μo即當(dāng)日產(chǎn)品鋅層度分布中心正常b.

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量均值:X=4.364U===-3.9X–μoσon√4.364–4.550.1