二元二次方程組課件

教學(xué)目標(biāo)：（1）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念；（2）掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，會(huì)用代入消元法求這類方程組的解；

(3)會(huì)解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法。重點(diǎn)：用代入、換元及因式分解法解方程組。難點(diǎn)：解各類方程組時(shí)的變形技巧。所需課時(shí)：2課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是什么？若方程的兩根為那么，有：復(fù)習(xí)舊知：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是什么？若方程的兩根為那么，有：2如何求作一個(gè)方程，使它的兩根為復(fù)習(xí)舊知：如何求作一個(gè)方程，使它的兩根為復(fù)習(xí)舊知：3由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一.復(fù)習(xí)

1、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？

2、說出二元一次方程組的定義及二元一次方程組的解的定義，二元一次方程組有幾組解？

3、二元一次方程組的主要解法有哪幾種？

4、說出二元一次方程組的解法和一元二次方程的解法.由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一.復(fù)習(xí)4什么叫二元二次方程？

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，稱為二元二次方程。二.新課什么叫二元二次方程？含有兩個(gè)未知數(shù)，并且5

關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

其中，ax2、bxy、cy2叫做方程的二次項(xiàng)，dx、ey叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)。二元二次方程的一般形式是什么？1.a、b、c不全為0；2.含x或y的項(xiàng)的系數(shù)不全為零。注意關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：a6例1.判斷下列二元二次方程解的情況：（1）x2+y2-4y=0（2）x2+y2-4x-6y+13=0（3）x2+y2-2x+4y+10=0x2+(y+2)2=4無數(shù)解(x-2)2+(y-3)2=0只有一個(gè)解(x-1)2+(y+2)2=-5無解與二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有無窮多組解、只有一組解、或無解。例1.判斷下列二元二次方程解的情況：x2+(y+2)2=47二元二次方程組的一般形式是：

其中一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不全為零，另一個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)不全為零。二元二次方程組的一般形式是：其中一個(gè)方程的二8二元二次方程組有如下兩種類型：第一種類型(a、b、c不全為零)(m、n不全為零）第二種類型(a1、b1、c1不全為零)(a2、b2、c2不全為零)二元二次方程組有如下兩種類型：第一種類型(a、b、c不全為零9已知兩個(gè)數(shù)的和是7，積是12，求這兩個(gè)數(shù)解法（1）：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y，得：解法（2）：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，這兩數(shù)是方程的兩根。例題1：已知兩個(gè)數(shù)的和是7，積是12，求這兩個(gè)數(shù)解法（1）：設(shè)這兩個(gè)10例2：解下列方程組；例2：解下列方程組；11例3.解方程組：3x-2y=3xy=3{例4.解方程組：

{例3.解方程組：3x-2y=3{例4.解方12選講：解方程組：選講：解方程組：13練習(xí)：k取何值時(shí)，方程組4x2-y2=16①y=kx②（1）有兩組不同的實(shí)數(shù)解？（2）有兩組相同的實(shí)數(shù)解？（3）沒有實(shí)數(shù)解？{練習(xí)：{14思考：若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，求m，n之間的應(yīng)滿足的關(guān)系。思考：若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，求m，n之間的應(yīng)滿足的關(guān)系15四、小結(jié)1、解方程組的過程通常是用一連串一個(gè)比一個(gè)簡單的同解方程組來依次代換，最后得到原方程組的解。2、并非所有的二元二次方程組都能解出，我們只學(xué)兩類二元二次方程組的解法。3、有些二元二次方程組，雖然不屬于第一類、第二類二元二次方程組，但經(jīng)過轉(zhuǎn)化，仍可用第一類或第二類二元二次方程組的解法。五、作業(yè)：四、小結(jié)五、作業(yè)：16 思考題：

方程x2-y2=1990是否有整數(shù)解？若有，求出所有的整數(shù)解。 思考題：17由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組一、復(fù)習(xí)1.什么叫做二元二次方程？2.什么叫做二元二元二次方程？3.什么叫做二元二次方程組的解？4.上節(jié)學(xué)過的由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的最基本的解法是什么？由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組18二、新課本節(jié)學(xué)習(xí)另一類二元二次方程組的解法，這一類方程組的特點(diǎn)是：由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組。例1、解方程組：x2+y2=20x2-5xy+6y2=0{二、新課本節(jié)學(xué)習(xí)另一類二元二次方程組的解法，這一類方程組的特19例2、解方程組：x2+2xy+y2=9(x-y)2-3(x-y)+2=0{例3、解方程組：x2-xy+y2=21(x-y)xy=20{例4、解方程組：x2+3xy=28xy+4y2=8{例2、解方程組：x2+2xy+y2=9{例3、解20三、練習(xí)1、把下列方程化為兩個(gè)二元一次方程：（1）x2-3xy+2y2=0（2）x2-4xy+3y2=0（3）x2-6xy+9y2=16（4）2x2-5xy=3y2（5）(x+y)2-10=3(x+y)（6）x2-4xy+4y2=2x-4y+3三、練習(xí)1、把下列方程化為兩個(gè)二元一次方程：212、解下列方程組：（1）x2-3y2=2xy4y-x2=0（2）(x-2y-1)(x-2y+1)=0(3x-2y+1)(2x+y-3)=0（3）x2+2xy+y2=9(x-y)2-3(x-y)-10=0{{{2、解下列方程組：{{{223、已知方程組x2-y2=0①(x-a)2+y2=0②

有實(shí)數(shù)解，求a的值。{3、已知方程組x2-y2=0234、已知方程組x2-(2K+1)y-4=0①y=x-2②⑴求證：無論K為何值時(shí)，此方程組總一定有實(shí)數(shù)解；⑵設(shè)等腰△ABC的三邊長分別為a、b、c，其中c=4，且x=ax=by=a-2y=b-2是該方程組的兩個(gè)解，求三角形ABC的周長。{{{4、已知方程組x2-(2K+1)y-4=024四、小結(jié)1.本節(jié)的解法關(guān)鍵是先通過因式分解，把二元二次方程降次為兩個(gè)二元一次方程。2.在用因式分解法解方程時(shí)，方程的一邊必須是零，而方程的左邊的因式分解，有時(shí)要求技巧較高，需要用換元等方法，尤其要注意二次齊次三項(xiàng)式ax2+bxy+cy2在b2-4ac≥0時(shí)，總可用求根公式法分解因式。3.有時(shí)需要對原方程組中的方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)募印p、乘，構(gòu)造出一個(gè)能分解因式的二元二次方程，由此制造出一個(gè)與原方程組同解的方程組。四、小結(jié)25五、作業(yè)：

五、作業(yè)：26教學(xué)目標(biāo)：（1）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念；（2）掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，會(huì)用代入消元法求這類方程組的解；

(3)會(huì)解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法。重點(diǎn)：用代入、換元及因式分解法解方程組。難點(diǎn)：解各類方程組時(shí)的變形技巧。所需課時(shí)：2課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：27一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是什么？若方程的兩根為那么，有：復(fù)習(xí)舊知：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是什么？若方程的兩根為那么，有：28如何求作一個(gè)方程，使它的兩根為復(fù)習(xí)舊知：如何求作一個(gè)方程，使它的兩根為復(fù)習(xí)舊知：29由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一.復(fù)習(xí)

1、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？

2、說出二元一次方程組的定義及二元一次方程組的解的定義，二元一次方程組有幾組解？

3、二元一次方程組的主要解法有哪幾種？

4、說出二元一次方程組的解法和一元二次方程的解法.由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一.復(fù)習(xí)30什么叫二元二次方程？

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，稱為二元二次方程。二.新課什么叫二元二次方程？含有兩個(gè)未知數(shù)，并且31

關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

其中，ax2、bxy、cy2叫做方程的二次項(xiàng)，dx、ey叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)。二元二次方程的一般形式是什么？1.a、b、c不全為0；2.含x或y的項(xiàng)的系數(shù)不全為零。注意關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：a32例1.判斷下列二元二次方程解的情況：（1）x2+y2-4y=0（2）x2+y2-4x-6y+13=0（3）x2+y2-2x+4y+10=0x2+(y+2)2=4無數(shù)解(x-2)2+(y-3)2=0只有一個(gè)解(x-1)2+(y+2)2=-5無解與二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有無窮多組解、只有一組解、或無解。例1.判斷下列二元二次方程解的情況：x2+(y+2)2=433二元二次方程組的一般形式是：

其中一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不全為零，另一個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)不全為零。二元二次方程組的一般形式是：其中一個(gè)方程的二34二元二次方程組有如下兩種類型：第一種類型(a、b、c不全為零)(m、n不全為零）第二種類型(a1、b1、c1不全為零)(a2、b2、c2不全為零)二元二次方程組有如下兩種類型：第一種類型(a、b、c不全為零35已知兩個(gè)數(shù)的和是7，積是12，求這兩個(gè)數(shù)解法（1）：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y，得：解法（2）：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，這兩數(shù)是方程的兩根。例題1：已知兩個(gè)數(shù)的和是7，積是12，求這兩個(gè)數(shù)解法（1）：設(shè)這兩個(gè)36例2：解下列方程組；例2：解下列方程組；37例3.解方程組：3x-2y=3xy=3{例4.解方程組：

{例3.解方程組：3x-2y=3{例4.解方38選講：解方程組：選講：解方程組：39練習(xí)：k取何值時(shí)，方程組4x2-y2=16①y=kx②（1）有兩組不同的實(shí)數(shù)解？（2）有兩組相同的實(shí)數(shù)解？（3）沒有實(shí)數(shù)解？{練習(xí)：{40思考：若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，求m，n之間的應(yīng)滿足的關(guān)系。思考：若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，求m，n之間的應(yīng)滿足的關(guān)系41四、小結(jié)1、解方程組的過程通常是用一連串一個(gè)比一個(gè)簡單的同解方程組來依次代換，最后得到原方程組的解。2、并非所有的二元二次方程組都能解出，我們只學(xué)兩類二元二次方程組的解法。3、有些二元二次方程組，雖然不屬于第一類、第二類二元二次方程組，但經(jīng)過轉(zhuǎn)化，仍可用第一類或第二類二元二次方程組的解法。五、作業(yè)：四、小結(jié)五、作業(yè)：42 思考題：

方程x2-y2=1990是否有整數(shù)解？若有，求出所有的整數(shù)解。 思考題：43由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組一、復(fù)習(xí)1.什么叫做二元二次方程？2.什么叫做二元二元二次方程？3.什么叫做二元二次方程組的解？4.上節(jié)學(xué)過的由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的最基本的解法是什么？由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組44二、新課本節(jié)學(xué)習(xí)另一類二元二次方程組的解法，這一類方程組的特點(diǎn)是：由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組。例1、解方程組：x2+y2=20x2-5xy+6y2=0{二、新課本節(jié)學(xué)習(xí)另一類二元二次方程組的解法，這一類方程組的特45例2、解方程組：x2+2xy+y2=9(x-y)2-3(x-y)+2=0{例3、解方程組：x2-xy+y2=21(x-y)xy=20{例4、解方程組：x2+3xy=28xy+4y2=8{例2、解方程組：x2+2xy+y2=9{例3、解46三、練習(xí)1、把下列方程化為兩個(gè)二元一次方程：（1）x2-3xy+2y2=0（2）x2-4xy+3y2=0（3）x2-6xy+9y2=16（4）2x2-5xy=3y2（5）(x+y)2-10=3(x+y)（6）x2-4xy+4y2=2x-4y+3三、練習(xí)1、把下列方程化為兩個(gè)二元一次方程：472、解下列方程組：（1）x2-3y2=2xy4y-x2=0（2）(x-2y-1)(x-2y+1)=0(3x-2y+1)(2x+y-3)=0（3）x2+2xy+y2=