福建省基地校2016屆高三單元專題復(fù)習(xí)題文科立體幾何含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省基地校單元專題：文科立體幾何一、選擇題、填空題：三視圖：（1）簡單組合體的體積或表面積例1．某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾的體積是．【剖析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組體，由一個(gè)底面半徑為1的圓柱，挖去一個(gè)正

1111何體1111合四棱錐獲取的幾何體,VV圓柱V四棱錐=12212(121)122．323(2)幾何體切割問題例2．已知某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為________．【剖析】作出三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體（如圖1），底面ABCD是邊長為2的正方形,SD平面，平ABCDEC面ABCD，SD2,EC1，連接SC，則該幾何體的體積為VSDABCEVSABCDVSBCE1421121210．3323方法二：如圖2，三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)三棱柱ADSBCR被一平面SBF所截獲取的，故該幾何體的體積為552210．VADSBCRVSBFR6VADSBCR6223SSREFDCDCA圖1BA圖2B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(3）最值問題例3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（A）22（B）23（C）10（D)13C【剖析】如圖,由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱錐．D其中SA底面ABCD，ADAB,BCAB，AD1，BASSAABBC2，經(jīng)計(jì)算知最長棱為SC23．應(yīng)選B．球：（1）球的定義例4．將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，獲取周圍體ABCD，則周圍體ABCD的外接球的體積為________．【剖析】設(shè)AC與BD訂交于O,折起來后依舊有OAOBOCOD，O為ABCD外接球的球心,∴外接球的半徑R32425，從而體積22V4R312536。(2）球的截面圓性質(zhì)例5．已知直三棱柱ABCA1B1C1的各極點(diǎn)都在球O的球面上，且ABAC1,BC3,若球O的體積為205，則這個(gè)直三棱柱的體積等3于．【剖析】設(shè)三角形ABC與三角形A1B1C1的外心分別為O1與O2，可知球心O學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精為O1O2的中點(diǎn)，連接OA，OB，OC，OA1，OB1，OC1，在三角形ABC中，AB2AC2BC212，因此三角形的外接圓的cosA2ABAC2，因此A3ABC半徑O1ABC1，2sinA又由4R3205，得OAR5，在RtOOAOOOA2OA22,因此331中,11O1O24，SABC3,直三棱柱的體積VSABC123．4OO（3）內(nèi)切球例6．一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，若該球的體積為32，則這個(gè)三棱柱的體積是．3【剖析】由條件可求得球的半徑R2，設(shè)正三棱柱的底面邊長為a．方法一：依照?qǐng)D形特色可知R213a3a，a43,從而三棱柱的體326積V=3a22R483.4方法二:把內(nèi)切球的球心與各極點(diǎn)連接，可切割獲取3個(gè)四棱錐和2個(gè)三棱錐，且它們的高都是球的半徑R2，則這5個(gè)棱錐的體積之和就是該三棱柱的體積,從而獲取1S全面積RV三棱柱，則有3112a23a2R3a22R,解得a43,從而三棱柱的體積V=3a22R483.3444解答題：（一）載體：四棱錐，考點(diǎn)：面面垂直，體積例1．如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形,BAD600，PAPD，O為AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精POBPAD

PM)AB23,PA7,PB13PA//MOBMBODC.ODC:BDABABCDBAD60ABDPADBO2MOAD,PAPD,DCOADPO,3ANBPOBOOADPOB4ADPAD,POBPAD5(ACOBNMNPAMOB,PAPACPACMOBMNPAMN6NABDAN1ACPM1PC73,,3AB2OB3OP2PB13OB2OP2PB23PAPD7POB90,OPOB,8ADPO,OBPM1PCCM3

ADOOPBODC92CPMBODC2PO4333SBODC3SABCD321(23)2sin60923442MBODC19342312323學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（二）2ABCA1B1C1AC1,BC2,ACBCD,E,FAA1,A1B1,ACC1):EFBCC1B1A1EB1AA1EF30DC1DCBFC:ABOABFO,EO,E,FA1B1,ACFOBCEOBB1,11CFO//BC,FO平面BCC1B1,BC平面BCC1B1A1EB1FO//平面BCC1B12DEO//平面BCC1B1,3FCFOEOO,FO,EOEFO

AOBEFOBCC1B14EFEFO,EFBCC1B1.5(FEOAA1EFFEO30,6ABCA1B1C1BB1ABCEOABC,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精EOFO，又FO1BC1，EF2,EOEF2FO23,2AA1EO3.8分ACBC,CC1BC,ACCC1C,BC平面ACC1A1，10分因此VC1BCDVBCDC1111312分3BCSCDC1322133.（三）載體：長方體，考點(diǎn)：作圖（線面平行)，軌跡（圓弧)例3．已知長方體1111中，底面ABCD為正方形，AB4,12，ABCDABCDAA點(diǎn)E在棱C1D1上，且D1E3．（Ⅰ）試在棱CD上確定一點(diǎn)E1，使得直線EE1//平面（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)F在底面ABCD內(nèi)，且AF2，請(qǐng)說明點(diǎn)求EF長度的最小值．

D1DB，并證明；的軌跡，并探【剖析】(Ⅰ）取CD的一個(gè)四均分點(diǎn)E1,使得DE13，則有EE1//平面D1DB。1分證明以下：因?yàn)镈1E//DE1且D1EDE1，因此四邊形D1EE1D為平行四邊形,則D1D//EE1，2分因?yàn)镈D1平面D1DB，EE1平面D1DB，因此EE1//平面D1DB．4分(Ⅱ)因?yàn)锳F2，因此點(diǎn)F在平