充分條件、必要條件與必要條件_第1頁
充分條件、必要條件與必要條件_第2頁
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文檔簡介

第一頁，共16頁。第二頁，共16頁。命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.

所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.例1

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若x=1,則x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,則f(x)在（-∞，+∞）上為增函數(shù);(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù).課本練習p10,1,2,3第三頁，共16頁。例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若x=y,則x2=y2;(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等(3)若a>b,則ac>bc.第四頁，共16頁。例3、下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的什么條件?(1)p:x=y,q:x2=y2;(2)p:兩個三角形的面積相等,q:這兩個三角形全等.(3)p:a>b,q:ac>bc.(4)

p：整數(shù)a是６的倍數(shù)，q：整數(shù)a是２和３的倍數(shù).第五頁，共16頁。1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況第六頁，共16頁。2、從邏輯推理關系看充分條件、必要條件:充分非必要條件必要非充分條件1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的既不充分也不必要條件充分且必要條件4）AB且BA，則A是B的第七頁，共16頁。3、從集合與集合的關系看充分條件、必要條件3）若AB且BA，則甲是乙的2)若AB且B

A，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件。第八頁，共16頁。例3、下列各題中,

p是q的什么條件?（1）p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);（2）p:x>0,y>0,q:xy>0;（3）p:a>b,q:a+c>b+c.課本練習p12,1,2,第九頁，共16頁。第十頁，共16頁。例4已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.分析:

設:p:d=r,q:直線L與⊙O相切.要證p是q的充要條件,只需分別證明充分性和必要性即可課本練習p13：2.第十一頁，共16頁。第十二頁，共1

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