2023屆湖南省岳陽市岳陽縣中考適應性考試數(shù)學試題含答案解析

2023屆湖南省岳陽市岳陽縣中考適應性考試數(shù)學測試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，BD為⊙O的直徑，點A為弧BDC的中點，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（）A．20° B．35° C．15° D．45°2．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．14．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+15．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．6．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b7．下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．8．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DC∥AB，下列說法正確的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．點A與點C關于BD對稱9．據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×10610．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．12．已知，正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為__________cm（結果保留π）．13．含角30°的直角三角板與直線，的位置關系如圖所示，已知，∠1=60°，以下三個結論中正確的是____（只填序號）．①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD14．因式分解：3x3﹣12x=_____．15．今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記為_____．16．拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為________．17．若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？19．（5分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）20．（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？21．（10分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．22．（10分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．23．（12分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.24．（14分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】

根據(jù)∠ABD＝35°就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得∠DBC【題目詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度數(shù)都是70°，∵BD為直徑，∴的度數(shù)是180°﹣70°＝110°，∵點A為弧BDC的中點，∴的度數(shù)也是110°，∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故選：A．【答案點睛】本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理，主要考查學生的推理能力．2、D【答案解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【答案點睛】本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．3、A【答案解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．4、D【答案解析】

設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.5、B【答案解析】

根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【題目詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【答案點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.6、D【答案解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、D【答案解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，y隨x的增大而減?。还时具x項正確．故選D．【答案點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質是解題的關鍵.8、A【答案解析】

由BD是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等，然后由DC∥AB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內錯角∠ABD與∠CDB相等，利用等量代換得到∠DBC=∠CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項．【題目詳解】∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故選A．【答案點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質．學生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內錯角相等，借助轉化的數(shù)學思想解決問題．這是一道較易的證明題，鍛煉了學生的邏輯思維能力．9、C【答案解析】測試卷分析：204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．10、C【答案解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【題目詳解】解：由科學記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】

先根據(jù)矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【題目詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【答案點睛】本題考查矩形的性質以及解直角三角形的運用，解題關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．12、【答案解析】考點：弧長的計算；正多邊形和圓．分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內角，以及弧長計算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個內角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=2πcm；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為2πcm．13、②③【答案解析】

根據(jù)平行線的性質以及等邊三角形的性質即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①錯誤；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等邊三角形，故②正確；∵△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正確．故答案為②③．【答案點睛】本題考查了平行的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行線的性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，本題屬于中等題型．14、3x（x+2）（x﹣2）【答案解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【題目詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【答案點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．15、3.03×101【答案解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于303000有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-1=1．詳解：303000=3.03×101，故答案為：3.03×101．點睛：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n的值是解題的關鍵．16、【答案解析】

根據(jù)概率的計算方法求解即可.【題目詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【答案點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、x≥【答案解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【答案點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【答案解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【題目詳解】解：(1)本次抽樣調查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【答案點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．19、（39+9）米．【答案解析】

過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．【題目詳解】解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，在Rt△CEF中，∵=tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：樓房AB的高為（35+10）米．【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題；坡度坡角問題，掌握概念正確計算是本題的解題關鍵．20、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【答案解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論．【題目詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤41，答：A種獎品最多購買41件．【答案點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關系，正確列出不等式.21、（1）見解析；（2）.【答案解析】

（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【題目詳解】（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．故答案為．【答案點睛】本題考查了折疊的性質和矩形性質、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質是解答此題的關鍵．22、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）在Rt△ABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上.即小貓仍可曬到太陽.測試卷解析：解：（1）當當時，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米.當時，小貓