期權定價投資學,上海財經(jīng)大學

第二十一章期權定價

1期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!（一）內(nèi)在價值與時間價值內(nèi)在價值-立即執(zhí)行期權所帶來的收益?？礉q期權:股票價格-執(zhí)行價格看跌期權:執(zhí)行期權-股票價格時間價值-期權實際價格與內(nèi)在價值的差。一、期權價值與決定因素2期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!（二）看漲期權價值

圖21.1到期前看漲期權的價值3期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（四）看漲期權價值的限制看漲期權的價值不能為負。期權的收益最差是0，最好是為較高的正值?？礉q期權的價值不可能高于股票價格?？礉q期權的價值必須高于或等于杠桿化股票頭寸的收益。 下限=修正的內(nèi)在價值：

C>S0-PV(X)-PV(D) (D=股利，杠桿化股票頭寸的構成和公式推導見教材P465）4期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!圖21.3看漲期權價值與股票現(xiàn)值

之間的函數(shù)關系5期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!（六）看跌期權的提前執(zhí)行當其他條件相同時，美式看跌期權的價格高于歐式看跌期權。提前行權可能會有用，因為:股票價值不可能跌到0以下。一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時間價值，立即執(zhí)行期權仍是最優(yōu)選擇。6期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!構建資產(chǎn)組合：購買股票$100借款$81.82(10%的利率)凈支出$18.18收益：股票價值90120償還貸款-90-90凈收益 03018.18300資產(chǎn)組合的收益正好是看漲期權的3倍二項式期權定價的例子：7期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!構建資產(chǎn)組合——購買一股股票，出售三份看漲期權(X=110)

資產(chǎn)組合是完全對沖的:

股票價格 90 120

看漲期權 0

-30

凈收益 90 90因此100-3C=$81.82或C=$6.06構造一個無風險組合：8期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!補充：期權價格C的一般公式C=[pCu+(1–p)Cd]e–rT

可以看成是期權合約未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)。

此處：

Cu

和Cd

根據(jù)基礎股票到時候的價格Su（=uS0）和Sd（=dS0）定。9期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

點B的價值 =e–0.12*0.25(0.6523*3.2+0.3477*0)=2.0257點C的價值為零點A的價值 =e–0.12*0.25(0.6523*2.0257+0.3477*0) =1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF10期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!So=100 X=95r=0.10 T=0.25(一個季度)=0.50(每年50%)因此:例21.1布萊克-斯科爾斯定價11期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!（二）隱含波動率在BS模型中，只有一個根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計的值，股票收益率的方差，即期權價格中隱含的股票波動率水平。這樣使用布萊克-斯科爾斯公式與實際的期權價格可能有差異。估計隱含波動率與股票價格的實際波動率一致嗎？所以這也是一個難題。12期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!（四）看跌期權定價

例21.3布萊克-斯科爾斯看跌期權定價利用看跌-看漲期權平價定理可以得到：P=Xe-rT[1-N(d2)]-S0[1-N(d1)]使用例21.2的數(shù)據(jù):S=100,r=.10,X=95,σ=.5,T=.25可以計算得出：$95e-10x.25(1-.5714)-$100(1-.6664)=$6.3513期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!（三）看漲期權價值的決定因素

見表21.1有股票價格、執(zhí)行價格、股票價格波動性、到期期限、利率、股息率14期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!圖21.2看漲期權價值所處的可能范圍15期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!（五）看漲期權的提前執(zhí)行只要在股票到期日之前執(zhí)行期權無法帶來收益，那么提前行使美式期權就毫無價值。這樣，美式期權與歐式期權是等價的?？礉q期權的價值隨著股價上漲而增加。由于股價可以無限制的上漲，對看漲期權而言，“活著比死更有價值”。16期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!10012090股票價格C100看漲期權價值（設X=110）二、二項式期權定價17期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!18.183003C3003C=$18.18C=$6.0618期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!對沖比率在上例中,對沖比率=1股股票對3份看漲期權或1/3.通常,對沖比率是:19期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!例：兩期二項式模型

每一期時間為3月執(zhí)行價格=21,r=12%20221824.219.816.220期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!（一）看漲期權定價公式Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)d2=d1-(T1/2)而且：Co

=當前的看漲期權價值；So

=當前的股票價格；N(d)=標準正態(tài)分布小于d的概率；X=執(zhí)行價格；e=2.71828,自然對數(shù)的底；r=無風險利率(與期權到期期限相同的安全資產(chǎn)連續(xù)復利的年收益率)；T=期權到期時間，按年記；ln=自然對數(shù)函數(shù)；股票的標準差。三、布萊克-斯科爾斯期權定價21期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!使用正態(tài)分布表或Excel中的NORMDIST函數(shù)，我們可以得到N(0.43)=0.6664，N(0.18)=0.5714.因此:Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)Co=100X.6664-95e-.10X.25X.5714Co

=$13.7022期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!（三）布萊克-斯科爾斯模型與股利布萊克-斯科爾斯的看漲期權公式要求股票不支付股利。如果支付了股利怎么辦？一種辦法就是用調(diào)整股利后的股票價格來代替股票價格，即用S0-PV(股利)代替S0

。23期權定價投資學,上海財經(jīng)大學共24頁，您現(xiàn)