地圖投影基本理論課件

第二章地圖投影基本理論第二章1學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求掌握地圖投影的概念與若干定義2.掌握地圖投影的基本公式3.掌握等角條件、等面積條件與等距離條件4.了解地圖投影的類型學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.掌握主方向、變形橢園的概念2.掌握地圖投影長度比、面積比、角度變形的基本公式3.掌握等角條件、等面積條件與等距離條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.長度比的基本公式2.投影的三種條件學(xué)習(xí)指導(dǎo)2第一節(jié)地圖投影的概念與若干定義地球表面的經(jīng)緯線網(wǎng)格與平面建立了相互對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí),則地球表面各該網(wǎng)格內(nèi)的要素也能滿足這種數(shù)學(xué)法則而被表示在平面上。地圖投影:利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上主要內(nèi)容:研究把曲面表示到平面所采用的各種數(shù)學(xué)法則如果地球表面上有一點(diǎn)A(q,N,它在平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A(x,y),此兩點(diǎn)坐標(biāo)之間可用下列函數(shù)關(guān)系式表示x=f(9,x)f(o,n)第一節(jié)地圖投影的概念與若干定義3由于球面上經(jīng)緯線是連續(xù)而規(guī)則的曲線,而地圖上一定范圍之內(nèi)經(jīng)緯線也必定是連續(xù)和規(guī)則的,因此規(guī)定:在一定的區(qū)域內(nèi),函數(shù)f1、f2應(yīng)單值、有限而連續(xù)如果從(2-1)中消去φ,可得經(jīng)線投影方程式:F1(x,y,}=0(22)如若消去λ,便有緯線投影方程式:F2(x,y,φ)=0如在(2-1)式中令A(yù)=A=常數(shù),則方程1(0f2(9,x(24)表示經(jīng)度為A的經(jīng)線方程由于球面上經(jīng)緯線是連續(xù)而規(guī)則的曲線,而地圖上一定范4同樣,如φ=φ=常數(shù),則方程x=f(,)(25)表示緯度為q的緯線方程式。y=2(,A)以上各式就是地圖投影中曲面與平面關(guān)系的基本表達(dá)式。地球表而上的長度、面積、角度經(jīng)過投影,一般地其量值都會(huì)發(fā)生某種變化。為此,給定以下一些基本定義:長度比μ—地面上微分線段投影后長度ds與它固有長度ds之比值:(26面積比P—地面上微分面積投影后的大小dF與它固有的面積dF之比值2F同樣,如φ=φ=常數(shù),則方程5在同一個(gè)投影中,不同點(diǎn)上的長度比和面積比的數(shù)值一般是不固定的。長度比和面積比的變化顯示了投影中長度和面積的變化。為確切地賦予這種變化在數(shù)量上的描述,應(yīng)引進(jìn)長度變形與面積變形的概念長度變形v—長度比與1之差值。(28)面積變形v面積比與1之差值。29)角度變形—某一角度投影后角值β與它在地面上固有的角度值β之差值β-阝(2-10)在同一個(gè)投影中,不同點(diǎn)上的長度比和面積比的數(shù)值一般6主比例尺——計(jì)算地圖投影或制作地圖時(shí),必須將地球(橢球體或球體)按一定比率縮小而表示在平面上,這個(gè)比率稱為地圖的主比例尺,或稱普通比例尺。因而一幅地圖上注明的比例尺實(shí)際上僅是該圖的主比例尺局部比例尺——地圖上除保持主比例尺的點(diǎn)或線以外其它部分上的比例尺。局部比例尺的變化比較夏雜,它們依投影的性質(zhì)不同,常常是隨線段的方向和位置而變化的。為方便起見,在研究投影和推導(dǎo)公式時(shí),常令主比例尺數(shù)值為1。主比例尺——計(jì)算地圖投影或制作地圖時(shí),必須將地球(橢球體7第二節(jié)地圖投影的基本公式為建立由曲面到平面的表象,先要建立地球表面上的各元素(線段、面積、角度)與它們?cè)谄矫嫔系谋硐蟮膶?duì)應(yīng)關(guān)系式,以便于利用這些關(guān)系式導(dǎo)出地圖投影的基本公式第二節(jié)地圖投影的基本公式8球面微分梯形ABCD,其間經(jīng)差為dλ,緯差為dφ。Ac為微分梯形的對(duì)角線ds,它與經(jīng)線AP的夾角為α沿經(jīng)線微分線段AD=MdB沿緯線微分線段ARer,d=NcosB,df對(duì)角線Ac可表示為dS2=MdB+r2d12C點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)方位角a:sina=r·dLds,cosa=MdB/ds梯形ABcD的面積:dF=M-rdB.dL球面微分梯形ABCD,其間經(jīng)差為dλ,緯差為dφ。Ac為微9微分梯形在平面上的表象為平行四邊形ABCD對(duì)下式微分dS'sdx+dy零=f1(B,),y“f2(B2)得dx=dxdB+dBayyedydB÷a/<tddB對(duì)各偏導(dǎo)數(shù)組合做以下記號(hào)屮E=()+()dxdxdydydbdabdIH=dxddydxabdidadf微分梯形在平面上的表象為平行四邊形ABCD10地圖投影基本理論課件11地圖投影基本理論課件12地圖投影基本理論課件13地圖投影基本理論課件14地圖投影基本理論課件15地圖投影基本理論課件16地圖投影基本理論課件17地圖投影基本理論課件18地圖投影基本理論課件19地圖投影基本理論課件20地圖投影基本理論課件21地圖投影基本理論課件22地圖投影基本理論課件23地圖投影基本理論課件24地圖投影基本理論課件25地圖投影基本理論課件26地圖投影基本理論課件27地圖投影基本理論課件28地圖投影基本理論課件29地圖投影基本理論課件30地圖投影基本理論課件31地圖投影基本理論課件32地圖投影基本理論課件33地圖投影基本理論課件34地圖投影基本理論課件35地圖投影基本理論課件36地圖投影基本理論課件37地圖投影基本理論課件38地圖投影基本理論課件39地圖投影基本理論課件40地圖投影基本理論課件41地圖投影基本理論課件42地圖投影基本理論課件43地圖投影基本理論課件44地圖投影基本理論課件45地圖投影基本理論課件46地圖投影基本理論課件47地圖投影基本理論課件48地圖投影基本理論課件49第二章地圖投影基本理論第二章50學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求掌握地圖投影的概念與若干定義2.掌握地圖投影的基本公式3.掌握等角條件、等面積條件與等距離條件4.了解地圖投影的類型學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.掌握主方向、變形橢園的概念2.掌握地圖投影長度比、面積比、角度變形的基本公式3.掌握等角條件、等面積條件與等距離條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.長度比的基本公式2.投影的三種條件學(xué)習(xí)指導(dǎo)51第一節(jié)地圖投影的概念與若干定義地球表面的經(jīng)緯線網(wǎng)格與平面建立了相互對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí),則地球表面各該網(wǎng)格內(nèi)的要素也能滿足這種數(shù)學(xué)法則而被表示在平面上。地圖投影:利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上主要內(nèi)容:研究把曲面表示到平面所采用的各種數(shù)學(xué)法則如果地球表面上有一點(diǎn)A(q,N,它在平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A(x,y),此兩點(diǎn)坐標(biāo)之間可用下列函數(shù)關(guān)系式表示x=f(9,x)f(o,n)第一節(jié)地圖投影的概念與若干定義52由于球面上經(jīng)緯線是連續(xù)而規(guī)則的曲線,而地圖上一定范圍之內(nèi)經(jīng)緯線也必定是連續(xù)和規(guī)則的,因此規(guī)定:在一定的區(qū)域內(nèi),函數(shù)f1、f2應(yīng)單值、有限而連續(xù)如果從(2-1)中消去φ,可得經(jīng)線投影方程式:F1(x,y,}=0(22)如若消去λ,便有緯線投影方程式:F2(x,y,φ)=0如在(2-1)式中令A(yù)=A=常數(shù),則方程1(0f2(9,x(24)表示經(jīng)度為A的經(jīng)線方程由于球面上經(jīng)緯線是連續(xù)而規(guī)則的曲線,而地圖上一定范53同樣,如φ=φ=常數(shù),則方程x=f(,)(25)表示緯度為q的緯線方程式。y=2(,A)以上各式就是地圖投影中曲面與平面關(guān)系的基本表達(dá)式。地球表而上的長度、面積、角度經(jīng)過投影,一般地其量值都會(huì)發(fā)生某種變化。為此,給定以下一些基本定義:長度比μ—地面上微分線段投影后長度ds與它固有長度ds之比值:(26面積比P—地面上微分面積投影后的大小dF與它固有的面積dF之比值2F同樣,如φ=φ=常數(shù),則方程54在同一個(gè)投影中,不同點(diǎn)上的長度比和面積比的數(shù)值一般是不固定的。長度比和面積比的變化顯示了投影中長度和面積的變化。為確切地賦予這種變化在數(shù)量上的描述,應(yīng)引進(jìn)長度變形與面積變形的概念長度變形v—長度比與1之差值。(28)面積變形v面積比與1之差值。29)角度變形—某一角度投影后角值β與它在地面上固有的角度值β之差值β-阝(2-10)在同一個(gè)投影中,不同點(diǎn)上的長度比和面積比的數(shù)值一般55主比例尺——計(jì)算地圖投影或制作地圖時(shí),必須將地球(橢球體或球體)按一定比率縮小而表示在平面上,這個(gè)比率稱為地圖的主比例尺,或稱普通比例尺。因而一幅地圖上注明的比例尺實(shí)際上僅是該圖的主比例尺局部比例尺——地圖上除保持主比例尺的點(diǎn)或線以外其它部分上的比例尺。局部比例尺的變化比較夏雜,它們依投影的性質(zhì)不同,常常是隨線段的方向和位置而變化的。為方便起見,在研究投影和推導(dǎo)公式時(shí),常令主比例尺數(shù)值為1。主比例尺——計(jì)算地圖投影或制作地圖時(shí),必須將地球(橢球體56第二節(jié)地圖投影的基本公式為建立由曲面到平面的表象,先要建立地球表面上的各元素(線段、面積、角度)與它們?cè)谄矫嫔系谋硐蟮膶?duì)應(yīng)關(guān)系式,以便于利用這些關(guān)系式導(dǎo)出地圖投影的基本公式第二節(jié)地圖投影的基本公式57球面微分梯形ABCD,其間經(jīng)差為dλ,緯差為dφ。Ac為微分梯形的對(duì)角線ds,它與經(jīng)線AP的夾角為α沿經(jīng)線微分線段AD=MdB沿緯線微分線段ARer,d=NcosB,df對(duì)角線Ac可表示為dS2=MdB+r2d12C點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)方位角a:sina=r·dLds,cosa=MdB/ds梯形ABcD的面積:dF=M-rdB.dL球面微分梯形ABCD,其間經(jīng)差為dλ,緯差為dφ。Ac為微58微分梯形在平面上的表象為平行四邊形ABCD對(duì)下式微分dS'sdx+dy零=f1(B,),y“f2(B2)得dx=dxdB+dBayyedydB÷a/<tddB對(duì)各偏導(dǎo)數(shù)組合做以下記號(hào)屮E=()+()dxdxdydydbdabdIH=dxddydxabdidadf微分梯形在平面上的表象為平行四邊形ABCD59地圖投影基本理論課件60地圖投影基本理論課件61地圖投影基本理論課件62地圖投影基本理論課件63地圖投影基本理論課件64地圖投影基本理論課件65地圖投影基本理論課件66地圖投影基本理論課件67地圖投影基本理論課件68地圖投影基本理論課件69地圖投影基本理論課件70地圖投影基本理論課件71地圖投影基本理論課件72地圖投影基本理論課件73地圖投影基本理論課件74地圖投影基本理論課件75地圖投影基本理論課件76地圖投影基本理論課件77地圖投影基本理論課件78地圖投影基本理論課件79地圖投影基本理論課件80地圖投影基本理論課件81地圖投