二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)試一試（3）將拋物線(xiàn)y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，在向

平移

個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右3（4）函數(shù)y=9（x+2）2的圖象是由函數(shù)

的

圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開(kāi)口向

，對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

.

y=9（x－3）2上直線(xiàn)x=－2（－2，0）＞－2－2小0試一試（3）將拋物線(xiàn)y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函回顧舊知1.拋物線(xiàn)y=ax2+k,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口___,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口___,對(duì)稱(chēng)軸是___,頂點(diǎn)是___.2.函數(shù)y=ax2+k,當(dāng)k>0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向__平移__個(gè)單位得到;當(dāng)k<0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向__平移__個(gè)單位得到.回顧舊知1.拋物線(xiàn)y=ax2+k,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口___,當(dāng)3.拋物線(xiàn)y=a(x-h)2,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口__,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口__,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)____,頂點(diǎn)是_____.4.函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)h>0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向__平移__個(gè)單位得到;當(dāng)h<0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向____平移___個(gè)單位得到.3.拋物線(xiàn)y=a(x-h)2,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口__,當(dāng)a<0y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k猜想：函數(shù)的圖像是什么形狀？它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸分別是什么?畫(huà)圖像驗(yàn)證。x…-4-3-2-1012………解:先列表畫(huà)圖再描點(diǎn)畫(huà)圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5猜想：函數(shù)的圖像x…-4-3-212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線(xiàn)x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線(xiàn)-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)?拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線(xiàn)

有什么關(guān)系?向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)歸納

一般地,拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線(xiàn)y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:歸納一般地,拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k與拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).

(1)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上

開(kāi)口向上

開(kāi)口向上直線(xiàn)X=0

直線(xiàn)X=h直線(xiàn)X=h(0,k)(h,0)(h,k)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上直線(xiàn)練習(xí)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線(xiàn)x=－3直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=3直線(xiàn)x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線(xiàn)y=4(x－3)2＋7由拋物線(xiàn)y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線(xiàn)y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線(xiàn)y=4x2平移得到嗎?練習(xí)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上y=?2（x+3）2-2先畫(huà)草圖，再說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1y=?2（x+3）2-2先畫(huà)草圖，再說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向練習(xí)2:

拋物線(xiàn)

開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向下開(kāi)口向下直線(xiàn)x=0直線(xiàn)x=0直線(xiàn)x=-1直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=-1直線(xiàn)x=-1直線(xiàn)x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)練習(xí)2:拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié):

本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上

開(kāi)口向上

開(kāi)口向上直線(xiàn)X=0

直線(xiàn)X=h直線(xiàn)X=h(0,k)(h,0)(h,k)小結(jié):(1)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)xy=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系y=ax2y=ax2+ky=a(x-h

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

（a≠0

）的圖象及圖象的形狀、開(kāi)口方向、位置又是怎樣的？通過(guò)變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+m)2+k的形式

？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）例：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并作出函數(shù)圖形。例：求二次函數(shù)

=a(x2+x+)

baca解：y=ax2+bx+c

=a[x2+x+()2-()2+]

bacab2ab2a提取a,使二次項(xiàng)系數(shù)為1加上并減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

=a(x+)2+

b2a4ac-b24a寫(xiě)成配方式

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)是直線(xiàn)x=-b2aca(-,)b2a4ac-b24a=a(x2+x+

二次函數(shù)

(a≠0)的圖象是一條拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）y=ax2+bx+c當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最高點(diǎn)。二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋例題學(xué)習(xí):解：因此，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）。例１求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。例題學(xué)習(xí):解：因此，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸：做一做:開(kāi)口方向:頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱(chēng)軸:1.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸：做一做:開(kāi)口1、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：課內(nèi)練習(xí):1、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：課內(nèi)練習(xí):例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

因此可設(shè)這段拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線(xiàn)的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例題C(3,0)B(1，3)例4.要修建一個(gè)圓形噴水池一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A(yíng)處，出手時(shí)球離地面ｍ，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物，已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4ｍ處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3ｍ，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？4米3米一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A(yíng)處，出手時(shí)球離地面ｍ，一場(chǎng)籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面高米,與籃圈中心的水平距離為8米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn),籃圈中心距離地面3米。問(wèn)此球能否投中？3米8米4米4米一場(chǎng)籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面高米,與yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0123456789yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(７，３）●yX（8，3）（5，4）（4，4）01若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)若假設(shè)出手的角度和力度都不變,（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移（1）拋物線(xiàn)y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），則a=

。（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求它的解析式。（3）拋物線(xiàn)y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)是

。（4）拋物線(xiàn)y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是

。（1）拋物線(xiàn)y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（2）設(shè)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)試一試（3）將拋物線(xiàn)y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，在向

平移

個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右3（4）函數(shù)y=9（x+2）2的圖象是由函數(shù)

的

圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開(kāi)口向

，對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

.

y=9（x－3）2上直線(xiàn)x=－2（－2，0）＞－2－2小0試一試（3）將拋物線(xiàn)y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函回顧舊知1.拋物線(xiàn)y=ax2+k,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口___,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口___,對(duì)稱(chēng)軸是___,頂點(diǎn)是___.2.函數(shù)y=ax2+k,當(dāng)k>0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向__平移__個(gè)單位得到;當(dāng)k<0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向__平移__個(gè)單位得到.回顧舊知1.拋物線(xiàn)y=ax2+k,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口___,當(dāng)3.拋物線(xiàn)y=a(x-h)2,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口__,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口__,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)____,頂點(diǎn)是_____.4.函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)h>0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向__平移__個(gè)單位得到;當(dāng)h<0時(shí),圖象可由y=ax2的圖象向____平移___個(gè)單位得到.3.拋物線(xiàn)y=a(x-h)2,當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口__,當(dāng)a<0y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k猜想：函數(shù)的圖像是什么形狀？它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸分別是什么?畫(huà)圖像驗(yàn)證。x…-4-3-2-1012………解:先列表畫(huà)圖再描點(diǎn)畫(huà)圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5猜想：函數(shù)的圖像x…-4-3-212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線(xiàn)x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線(xiàn)-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)?拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線(xiàn)

有什么關(guān)系?向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)歸納

一般地,拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線(xiàn)y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:歸納一般地,拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2＋k與拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).

(1)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上

開(kāi)口向上

開(kāi)口向上直線(xiàn)X=0

直線(xiàn)X=h直線(xiàn)X=h(0,k)(h,0)(h,k)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上直線(xiàn)練習(xí)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線(xiàn)x=－3直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=3直線(xiàn)x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線(xiàn)y=4(x－3)2＋7由拋物線(xiàn)y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線(xiàn)y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線(xiàn)y=4x2平移得到嗎?練習(xí)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上y=?2（x+3）2-2先畫(huà)草圖，再說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1y=?2（x+3）2-2先畫(huà)草圖，再說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向練習(xí)2:

拋物線(xiàn)

開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向下開(kāi)口向下直線(xiàn)x=0直線(xiàn)x=0直線(xiàn)x=-1直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=-1直線(xiàn)x=-1直線(xiàn)x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)練習(xí)2:拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié):

本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上

開(kāi)口向上

開(kāi)口向上直線(xiàn)X=0

直線(xiàn)X=h直線(xiàn)X=h(0,k)(h,0)(h,k)小結(jié):(1)a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)xy=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系y=ax2y=ax2+ky=a(x-h

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

（a≠0

）的圖象及圖象的形狀、開(kāi)口方向、位置又是怎樣的？通過(guò)變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+m)2+k的形式

？二次函數(shù)y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）例：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并作出函數(shù)圖形。例：求二次函數(shù)

=a(x2+x+)

baca解：y=ax2+bx+c

=a[x2+x+()2-()2+]

bacab2ab2a提取a,使二次項(xiàng)系數(shù)為1加上并減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

=a(x+)2+

b2a4ac-b24a寫(xiě)成配方式

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)是直線(xiàn)x=-b2aca(-,)b2a4ac-b24a=a(x2+x+

二次函數(shù)

(a≠0)的圖象是一條拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）y=ax2+bx+c當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最高點(diǎn)。二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋例題學(xué)習(xí):解：因此，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）。例１求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。例題學(xué)習(xí):解：因此，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸：做一做:開(kāi)口方向:頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱(chēng)軸:1.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸：做一做:開(kāi)口1、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：課內(nèi)練習(xí):1、求下列函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：課內(nèi)練習(xí):例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).