復(fù)試-機械原理課件第8章齒輪

2013年10名學(xué)班成1機設(shè)2機日2機制4坤機設(shè)5陳露機日5機電5趙萬運英8機制9機設(shè)機電運英機械原理考試成績分布人66650 分8、齒輪機 漸開 及其性漸開 的根切及其修iiω1ω2O1C點：相對速度瞬vc1vc2 點的公法線所分成的兩段成反 傳動比傳動比iO2PO1P12=節(jié)線為非 非圓齒輪機

ω ω傳動比傳動比iO2PO1P12=f(兩齒輪上的節(jié)線純滾 ω常 圓形齒 定傳動 ωi12特殊場 非圓齒 非定傳動 =12、平面齒輪傳動坐標變固定坐標系S(O動坐S1(O1x1

S2(O2x2y2M01

換M02換 M21M20

aa asin2sin( acos

2 包絡(luò)法求共 若將齒輪2的瞬心線視 固定瞬心線齒輪1的瞬心 沿瞬心線2滾動的動心線是和動瞬心線1相固連當(dāng)兩條瞬心線相互滾動時，將形 的曲線族；所求 就 的曲線族的包包絡(luò)法求共坐標系S1中，給出第一個齒輪 方程式F1(x1,y1)通過坐標系S2到S1的變換矩陣M12，得到x1x1(x2,y2,1,y1y1(x2,y2代 方程式，得到給 在S2中方程式[1(2,F2(x2,y2,1,i12)包絡(luò)法求共在方程式F2(x2,y2,1,i12)0中，1為給定

d1, d1F2(x2,yF2(x2,y2,1,i12)2(x,y,, )022 12112 曲線族的包絡(luò)由下述方程式表 式中ni— 的法線矢量vi

(12)—nv(12)iinv(12)ii齒輪1 1在坐標系S1的方r1x1(u)i1y1(u)11rad/s11k122k2i21k2i21v12v1v21r121r12(O2O1y (yacos),xi(xasin

),0 1在嚙合點處的切

嚙合

ntk 1i 1j 1, 1, tt=dr1dx1idy1j1 n1[y (ya1)]111[x (xasin)]111dy1[y1 (yacos)]11[x (xasin)]1 1 (x,y, T (x,y, 28、齒輪機漸開 及其性漸開 的根切及其修曲線用什曲線用什定傳動比（或非定傳動比目的措施考慮因考慮因素：設(shè)計、制造、安裝和使一對任曲線的傳動比不 形成過形成過漸開線的形成及性質(zhì)動1、漸開線的形動 ，θk－AK段的展2、漸開線的特①AB=②漸開線上任意點的法線切于

k漸開t r

t發(fā)生B ⑤基圓內(nèi)無漸開線

當(dāng)rb→∞，變⑥同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相tk漸開t r

發(fā)生B基漸開3、漸開線方程壓力角：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為 v開線上該點之壓力角αk vkαk rb＝rktgαk=

=

)θk=tgαk- )上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk表示 θk＝invαk＝tgαk-極坐標方rk=rb/cos k=tgk-漸開直直角坐標方程yADuuBx ux=OC-DB=rbsinu-rbucosuyADuuBx u式式中u稱為滾動角:漸開 的嚙合特

1、漸開 能保證定傳動比傳 在任意點K嚙合時，過K作 的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點

P i12=ω1/ω2=O2P/ 間正壓力方向不 N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙漸開 的嚙合特3、運動△故傳動比又可寫成 =ω/ω=OP/

=

K C2

——基圓之反

8、齒輪機漸開 及其性漸開 的根切及其修8.3.1外齒齒數(shù)齒厚齒槽寬齒距pi=di/Z, pi=Si+eiZpi=齒數(shù)齒厚齒槽寬齒距pi=取一個圓上mp/為標稱為（標準系列該圓稱為分度圓d=mZ 8.3.1外齒壓力角(分度圓上 標準為基 分度圓上

db=dcosp=基圓齒距（法向齒距）pn=pcos=mcos齒頂da=d+2hahaha*齒頂圓與基圓dbdacos齒根圓df=d- ,hf=(ha*+C*)標準參數(shù)m,,ha*(=1) 外齒漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計外齒設(shè)計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的一般表達φ=∠BOB-=(s/r)-2(θi-θ)=(s/r)-2(invαi

-頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-基圓 齒根圓齒厚 z→∞的特例 曲線（漸開線）→直特點α為常數(shù) aha=h hf=(ha*a齒頂齒根參數(shù)漸齒頂齒根參數(shù)

se rNrda＝d-

bα

ra為保 全部為漸開線，要 8、齒輪機漸開 及其性漸開 的根切及其修正確11輪齒在從動輪頂圓與N

輪齒根推動從動輪齒隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2線移動。在主動輪頂圓與N1N2線交點處B1脫離嚙合。B1B2－實際嚙——理論嚙合線

P 動動

2陰影線部分— 的實際工作段正確22正確兩 同時嚙合兩 的法向距離應(yīng)相

ω1ω法向齒法向齒距pn1=pn2=pb=pcosm1cos1=m2cos一般有m1=m2m12 rr漸開線齒輪正確嚙合條兩輪的模數(shù)和壓力角對應(yīng)相 標標準中心a=ra1+rf2=r1+h*m+c*m+r-(ha =r1+r2=m(Z1+Z2)要求：1）齒測間隙為2）標準中心節(jié)圓與分度圓重合’節(jié)圓與分度圓重合’；齒側(cè)間隙為非標準安rb1+rb2=(r1+r2)cos=(r1’+r2’)cosacos=a’cos 嚙嚙合角α’：嚙合線N1N2線與兩節(jié)圓公切線之間的夾角，即節(jié)圓壓力角齒輪齒條標準安裝：節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合 垂直，故節(jié)點位置不變，

節(jié)線與分度線不重

1

1 B

2

1r1’=

2連續(xù)傳動為保證連續(xù)傳動，要求 即令εα=B1B2/pbεα為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：εα≥1為保證可靠工作，工程上要

N N2連續(xù)傳動外外嚙合齒輪傳

α’B1BB1B2=N1B1-PN1+N2B2-=rb1tga1-rb1tg1’+rb2tga2-rb2tg=B=B1B2/m2cos=[Z1(tga1-tg’)+Z2(tga2-tg’)]/

BB

由此可知由此可知∝（Z1a連續(xù)傳動a齒齒輪齒條傳εα=B1B2/pb ＝(PB1+PB2) PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*m/sinα

代入得：εα=[z1(tgαa1-tgα’+h*a

h*aεα=εα=＝(PB1+PPB1＝B1N1-PN1-＝z1mcosα(tgαa1-內(nèi)嚙合齒輪PNNPNN12rPB2＝PN2-B2N2 -＝-z2mcosα(tgαa2-PB1＝PB2aεαmax=(PB1+PB2)/pb=2haa=4ha?。害?20°haεαmax

h*a 8.4.3連續(xù)傳動重合重合的意最多有一2＞ 最多有兩對齒同時嚙3＞最多有三對齒同時越大越好中心距變化后＜1時, 非定傳動比傳8、齒輪機漸開 及其性漸開 的根切及其修一 的切制原一 的切制原大連重工——齒大連重工——齒輪指狀銑刀指狀銑刀理論基齒輪傳動原（運動）齒形+

加工（運動）齒形+ 產(chǎn)生齒形共 互為包絡(luò)齒輪插齒.AVI插刀用標準齒條型刀具加工齒齒條與齒輪的嚙合齒條刀的理論齒

齒條刀的實際標準1運動1運動齒條移動速度齒輪分度圓切線速度r從而確定分度（機床掛輪保證22置要齒條相對齒輪的位齒條中線相對齒輪分度圓相交、相切、相用標準齒條型刀具加工齒齒條相對齒輪的位相被切齒輪分度 被切齒齒 齒間 變位 變位性S<e相S=e相S>e負變漸開線齒輪的根根切原因具體參數(shù)具體參數(shù)原因刀具齒頂太加工徑向進刀太齒輪基 避免漸開線齒輪的根切現(xiàn)象的措 根切根切原因刀頂線超過極限嚙合改進限制刀頂線超過極限嚙刀具齒頂太加工徑向進刀太

齒輪太 增大齒輪？根據(jù)需要，最小齒刀頂線刀頂線不超過極限嚙合點MN1≥BB’=PBBBB’=ha*m=PBsin<=PN1sin=(mZ/2)∴(mZ/2)sin2≥得=2ha*/不產(chǎn)生根切ZZmin當(dāng)=20ha*=1時Zmin漸漸開線齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒8、齒輪機漸開 及其性漸開 的根切及其修漸開線變位齒標準齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換缺點ma①當(dāng)z<zmin時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要的齒輪ma②不適合a’≠a的場合。a’<a時，不能a’>a時，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且εα↓ 中③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒薄。希望兩 接近

α遠離輪坯中心時，x>0，稱正變位齒輪靠近輪坯中心時，x<0，稱負變位齒輪=2ha*/漸開線齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù) Z＜Zmin時,刀頂線不超過極限嚙合點=2ha*/在PN1Q中N1QPN1sin=(mZ/2)∴(mZ/2)sin2≥ha*m-得xminha*Zsin2=ha*(Zmin-

r αmaxmin,ZminZ≥Zma

界限概Zmin=17，Z=

x≥ Z=19？x=-一一、漸開線變位齒輪的參數(shù)變1參標db與相， 漸。

標準齒輪

分度a齒根高hfha齒頂高：由毛坯大不變，則

KJKJαha=(ha頂圓半=r+h=r+(h頂圓半 齒厚：s=πm/2+2xmtgα齒槽寬：e=πm/22xmtgα負變位：正好相反

分度

s’基P

N1演示演示演示 無側(cè)隙嚙合方一對齒輪的節(jié)圓純滾動，必有S’1=e’2,S’2=e’1p’ S’1+e’1=S’2+=S’1+又節(jié)圓齒厚S’iS’i=Sir’i/ri-2r’i(inv’-inv)Si=m(/2+2xitg)r’i/ri=p’/p=cos/cos’p’=pcos/cos’=S’1+S’2=[S1+2r1(inv’-inv)]r’1/r1+[S2+2r2(inv’-inv)]r’2p’p’=pcos/cos’=S’1+=[S1+2r1(inv’-inv)]r’1/r1+[S2+2r2(inv’-inv)]r’2=[S1+2r1(inv’-inv)+S2+2r2(inv’-inv)]cos/cosp=S1+2r1(inv’-inv)+S2+2r2(inv’-invm=m(/2+2x1tg)+z1m(inv’-inv+m(/2+2x2tg)+z2m(inv’-invinv’=2(x1+x2)tg/(z1+z2)+inv由節(jié)圓純滾動（齒厚S’1齒間寬e’2）導(dǎo)出上式無側(cè)隙已保證，頂隙a=(r1+r2 a’=acos/cosym=a’-a=(r1+r2)cos/cos’-(r1+r2)a=(r1+r2)=m(z1+z2)/2y=(z1+z2)(cos/cos’-y為分度圓分離系a’’=ra1+c*m+=r1+m(ha*+x1)+c*m+r2-m(ha*+c*-=m(z1+z2)/2+(x1+x2=a+(x1+x2a’=a’’ x1+x2=不能保證標準頂隙

x1+x2>降低齒高Δy=x1+x2-y ha=ha*m+xm-Δy8、齒輪機漸開 及其性漸開 的根切及其修（（1）零傳動（x1+x2不一定是x1=0∧x2=0，一般x1’=，a’=a，y=0，x1=x2 條件：Z1Zmin，Z2Zmin不需成對設(shè)計，互換性x1=-x2inv’=2(x1+x2)tg/(z1+zinv’=2(x1+x2)tg/(z1+z2)+invy=(z1+z2)(cos/cos’-acos=a’cos’，=x1+x2-x，x＞ 特點：減小尺寸但要成對設(shè)計，互換（2（2）正傳動（x1+x2不一定是x1＞0∧x2也可以x1’＞，a’＞ay＞0，條件x1，x2特點湊中心距，提高強齒數(shù)z1，z2可以小于重合度下降，齒頂厚Sa降inv’=2(x1+x2)tg/(z1+z2)+invy=(z1+z2)(cos/cos’-acos=a’cos’，=x1+x2-不不一定x10∧x2＜0，也可以x1x20’＜，a’＜a，y＜=x1+x2-條件Z1+Z2＞2Zminx1，x2＞重合度下降，強度降inv’=2(x1+x2)tg/(z1+z2)+invy=(z1+z2)(cos/cos’-acos=a’cos’，=x1+x2-齒輪傳動的設(shè)計 （1）由acos=acos’確定嚙合角（2）根據(jù)inv2(x1+x2tg/(z1z2inv求變位系（3）由yma’a求y，及x1+x2-（4）分配變位系數(shù)，計算齒輪幾何齒輪傳動的設(shè)計 已知 已知a’和傳動比iz2123由iz2z1估算實際中心距a(z1z2初選z1=2a’/（m1+i）)z2iz1，并圓整其余同 已知變位系數(shù)x1，x2及2（1）根據(jù)inv2(x1+x2tg/(z1z2inv確定嚙合角（2）由acos=a’cos’求實際安裝中心距（3）由yma’a求y，及x1+x2（4）齒輪傳動的設(shè)計變位系數(shù)的分配原則 x1＞x1min，x2＞x2min Sa＞0.25m3、重合度大于 ≥ 4、過度曲線例 避免根切，配湊中心已知：a’=120mmZ1=16,Z2Z3 Z4=27=200,正常齒試求：(1)x1x4(2)r’1解齒輪1、a12=m(Z1+Z2)/2=a’=a12（實際中心距與標準中心距相等）零傳動 Z1=16<17需變位故 x1=(Zmin-Z1)/Zmin x2=-x1=- 等移a’=a,’12==200,x1+x2=0,y=0,r’1r1=mZ1 r’2r2mZ2280（節(jié)圓與分度圓重合齒輪3、標準中心距a34m(Z3+Z4)/25(22+272122.5a34 ,標準中心距a34大于安裝中心距又cos34=a34cos34a’34=r’3=r3cos/cos’34==53.878mmr’4=r4cos/cos’34==66.123分度圓大于節(jié)

’34x3+x4=(inv’-inv)(z3+z4)/(2tg)=-取x3=x40.2293>x3min=(17-22)/17x4min=(17-27)/17=-ym=a’ym=a’34a34=120-122.52.5得y2.5/50.5=x3+x4-y=-0.4586+0.5=例2已知：m=3,=200,a’=114.3mm,i12=5/4,正常齒，設(shè)計此對齒輪1定齒假 a=m(Z1+Z2)/2=a’=114.3解得：Z1=i12=Z2/Z1=取：Z1=32，Z2 ,a=108mm<正傳Z2=Z1=36 Z2=45,a=121mm>負傳 Z1=32，Z2=40 ,a=108mm<a’ cos’=acos/a’=108’=求x1x1+x2=(invinvz1z2(2tg2.47 分配x1，x2x3=x4= >x1min=(17-x2min=(17-8、齒輪機漸開 及其性漸開 的根切及其修~漸開~漸開線斜齒圓柱齒的形直齒圓柱齒 的形 斜齒圓柱齒 的形直齒圓柱齒 的形 斜齒圓柱齒 的形漸開線柱

漸開線螺旋22、斜齒輪的基本2.1斜齒輪的螺旋為斜齒輪的螺旋角β。將分度圓柱展開，得一矩形，有：同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有得tgβb/tgβ=dbd∴tgβb=tgβ其其中αt為端面壓力1端1端面pt與法法面標準漸開不是漸開定在pn=ptcos為分度圓 mn法面模數(shù)mt端面模ββpnmnptmtββ有Bmn=mtcosππ8.8.23壓力角（法面壓力角n，端面壓力角由于齒高方向,法面與端面3壓力角（法面壓力角n，端面壓力角tgn=端面 ,∠abc=ttgt相所 tgn=tgtcostgb=tg8.8.24定義法面參han*cn*為標準值（一般han*=14齒高相ha=han*mn,hf=(han*+cn*)mnha=hat*mt,