二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=a(x-h)2

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象，通過圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+k的圖象是什么？答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值

增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上y軸（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下y軸（0,0）Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上y軸（0,k）Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下y軸（0,k）Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+k的圖象是什么？答：是拋物線2探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)

畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1討論拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出

拋物線與拋物線有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位討論向右平移1個(gè)單位即:左加右減拋物線與拋頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2總結(jié)歸納y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值向上向下(h,0)(h,0)直線ｘ＝ｈ直線ｘ＝ｈ當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=h時(shí),y最小=0x=h時(shí),y最大=0拋物線y=ax2

向左或向右平移|h|個(gè)單位拋物線y＝a(x-ｈ)2h>0h<0h<0h>0總結(jié)歸納y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0圖開口方向頂向上對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向Y軸（0，0）a＞0a＜0對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函數(shù)的增減性a＞0a＜0（0，k）

y=a(x-h)2﹙a≠0﹚向下向上

x=h（h,0）同上同上向?qū)旤c(diǎn)對稱軸左開口方向Y（0，0）a＞0a＜0對稱軸左解析做一做:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由拋物線y=2x2向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x+1)22、函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€

向

平移4個(gè)單位而得到的。它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

;對稱軸為

.左1y=-5x2右（4，0）直線x=4做一做:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線是最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是3、二次函數(shù)圖像的對稱軸是（）（A）直線x=2（B）直線x=-2（C）y軸（D）x軸4、將拋物線向左平移3個(gè)單位所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）

A、B、

C、D、5、拋物線是由拋物線

向

平移

個(gè)單位得到的，平稱后的拋物線對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直線x=1(1,0)1大03、二次函數(shù)圖像的對稱軸是（）58.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.

6.已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小.7.拋物線y=3(x-8)2最小值

.0(-2,0)(0,-12)x>2x<28.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為9.函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值為

。10.把二次函數(shù)y=-3x2往左平移2個(gè)單位，再與x軸對稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為

。11、已知拋物線y=a(x+h)2的頂點(diǎn)是（-3，0）它是由拋物線y=-4x2平移得到的，則a=

，h=

。

12、把拋物線y=(x+1)2向

平移

個(gè)單位后，得到拋物線y=(x-3)2直線x=-313、把拋物線y=x2+mx+n向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=(x-1)2,則m=

,n=

.（-3，0）-30大y=3(x+2)2-43右4-10259.函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象的對稱軸是如何平移：如何平移：再見再見拓展提高1、將拋物線向左平移后，所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，求a的值。2、將拋物線左右平移，使得它與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B。若△ABO的面積為8，求平移后的拋物線的解析式。拓展提高1、將拋物線向左平移后，所二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=a(x-h)2

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象，通過圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+k的圖象是什么？答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值

增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上y軸（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下y軸（0,0）Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上y軸（0,k）Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下y軸（0,k）Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+k的圖象是什么？答：是拋物線2探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)

畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1討論拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?探究x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出

拋物線與拋物線有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位討論向右平移1個(gè)單位即:左加右減拋物線與拋頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2總結(jié)歸納y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值向上向下(h,0)(h,0)直線ｘ＝ｈ直線ｘ＝ｈ當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=h時(shí),y最小=0x=h時(shí),y最大=0拋物線y=ax2

向左或向右平移|h|個(gè)單位拋物線y＝a(x-ｈ)2h>0h<0h<0h>0總結(jié)歸納y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0圖開口方向頂向上對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向Y軸（0，0）a＞0a＜0對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函數(shù)的增減性a＞0a＜0（0，k）

y=a(x-h)2﹙a≠0﹚向下向上

x=h（h,0）同上同上向?qū)旤c(diǎn)對稱軸左開口方向Y（0，0）a＞0a＜0對稱軸左解析做一做:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由拋物線y=2x2向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x+1)22、函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€

向

平移4個(gè)單位而得到的。它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

;對稱軸為

.左1y=-5x2右（4，0）直線x=4做一做:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線是最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是3、二次函數(shù)圖像的對稱軸是（）（A）直線x=2（B）直線x=-2（C）y軸（D）x軸4、將拋物線向左平移3個(gè)單位所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）

A、B、

C、D、5、拋物線是由拋物線

向

平移

個(gè)單位得到的，平稱后的拋物線對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直線x=1(1,0)1大03、二次函數(shù)圖像的對稱軸是（）58.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.

6.已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng)