蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題【含答案】

蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題一．選擇題（每題3分，共8小題）1.下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.3.用四舍五入法按要求對(duì)3.分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A.3.1（精確到0.1） B.3.141（精確到千分位）C.3.14（精確到百分位） D.3.1416（精確到0.0001）4.下列計(jì)算正確的是（）A.＝±3 B.＝﹣2 C.＝﹣3 D.5.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A.① B.② C.③ D.①和②6.如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，則以AC為邊的正方形的面積S2等于（）A.6 B.4 C.24 D.267.如圖：三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.c＞b＞a B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.b＞c＞a8.如圖，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，則∠Bn－1AnAn－1的度數(shù)為()A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共10小題）9.＝________．10.已知一個(gè)三角形的三邊分別是6cm、8cm、10cm，則這個(gè)三角形的面積是____．11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____________．12.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為________．13.如圖，中，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，求的度數(shù)．14.如圖是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)(2，－1)上，“相”位于點(diǎn)(4，－1)上，則“炮”所在的點(diǎn)可表示為__________．15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a，b，k均為常數(shù)，且a≠0，k≠0）的解為，則直線y=ax+b和直線y=kx的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．16.如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)的直線EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，則△AEF的周長(zhǎng)為_____cm．17.如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l垂直平分BF，垂足為D，當(dāng)△AFC是等腰三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為________．18.在一條筆直的高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示兩車第二次相遇的時(shí)間；⑤點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180）其中正確的有________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．三．解答題題（共10小題，共96分）19.(1)計(jì)算：（2）求x的值：20.已知，代數(shù)式＝___．21.已知y是x﹣3的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3．（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=1時(shí)，y的值；（3）求當(dāng)y=﹣12時(shí)，x的值．22.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．23.從正面看一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱體飲料杯子如圖所示，在它的正中間豎直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不動(dòng)），吸管露出杯子外1cm，當(dāng)吸管伸向杯壁底部時(shí)，吸管頂端剛好與杯口高度平齊．（1）求杯子的高度；（2）若吸管伸出杯口的長(zhǎng)度至少為0.5cm時(shí)，才方便喝飲料，則吸管至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？24.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：DE=DF；（2）若∠A=，BE=5①求證：②求△ABC的周長(zhǎng)．25.閱讀下面的計(jì)算過程：；；…根據(jù)以上信息，解答下面問題：（1）化簡(jiǎn)=（直接寫出結(jié)果）；（2）化簡(jiǎn)=（n為正整數(shù)，直接寫出結(jié)果）；（3）利用上面所提供的解法計(jì)算：26.在學(xué)習(xí)貫徹他關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車全部作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？最低總費(fèi)用多少？27.問題背景在△ABC中，AB，BC，AC長(zhǎng)分別為，，，求這個(gè)三角形的面積．曉輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形ABC(即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．(1)請(qǐng)你直接寫出△ABC的面積：________.(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，2a，a(a>0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．探索創(chuàng)新(3)若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2(m>0，n>0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計(jì)一個(gè)符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個(gè)三角形的面積．28.如圖1，一次函數(shù)y=2x+4與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的△ABO，我們稱它為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．把坐標(biāo)三角形面積分成相等的二部分的直線叫做坐標(biāo)三角形的等積線．（1）求此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)以及過點(diǎn)A的等積線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，我們把第一個(gè)坐標(biāo)三角形△ABO記為第一代坐標(biāo)三角形．第一代坐標(biāo)三角形的等積線BA1，AB1記為第一對(duì)等積線，它們交于點(diǎn)O1，四邊形A1OB1O1稱為第一個(gè)坐標(biāo)四邊形．求點(diǎn)O1的坐標(biāo)和坐標(biāo)四邊形A1OB1O1面積；（3）如圖3．第一對(duì)等積線與坐標(biāo)軸構(gòu)成了第二代坐標(biāo)三角形△BA1O．△AOB1分別過點(diǎn)A，B作一條平分△BA1O，△AOB1面積的第二對(duì)等積線BA2，AB2，相交于點(diǎn)O2，如此進(jìn)行下去．…，請(qǐng)直接寫出On的坐標(biāo)和第n個(gè)坐標(biāo)四邊形面積（用n表示）．

蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題一．選擇題（每題3分，共8小題）1.下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．2.點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱問題，屬于基礎(chǔ)題．3.用四舍五入法按要求對(duì)3.分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A.3.1（精確到0.1） B.3.141（精確到千分位）C.3.14（精確到百分位） D.3.1416（精確到0.0001）B【分析】【詳解】解：A、3.（精確到0.1），故不符合題意；B、3..142（精確到千分位），故符合題意；C、3..14（精確到百分位），故不符合題意；D、3..1416（精確到0.0001），故不符合題意，故選B．4.下列計(jì)算正確的是（）A.＝±3 B.＝﹣2 C.＝﹣3 D.B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式＝﹣2，故正確，符合題意；C、原式＝＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不能相加，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．本題考查算術(shù)平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)．5.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A.① B.② C.③ D.①和②C【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．6.如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，則以AC為邊的正方形的面積S2等于（）A.6 B.4 C.24 D.26B【詳解】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積計(jì)算即可.詳解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的面積和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.7.如圖：三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.c＞b＞a B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.b＞c＞aB【分析】

【詳解】首先根據(jù)圖象經(jīng)過的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞a＞c．故選B點(diǎn)睛：正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時(shí)注意直線越陡，則|k|越大．8.如圖，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，則∠Bn－1AnAn－1的度數(shù)為()A. B. C. D.C【詳解】在△ABA1中，∵∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝∠A＝70°.∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°.同理，∠B2A3A2＝∠B1A2A1＝，∠B3A4A3＝∠B2A3A2＝，……∴∠Bn－1AnAn－1＝＝.故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠B1C2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共10小題）9.＝________．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】故答案：6．本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.已知一個(gè)三角形的三邊分別是6cm、8cm、10cm，則這個(gè)三角形的面積是____．24cm2．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證明該三角形是直角三角形，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面積為：6×8=24(cm2)．故24cm2．此題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____________．【分析】由二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及分母不為零可得【詳解】解：解得，故答案為12.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為________．70°【詳解】試題解析：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，故答案為70°.13.如圖，中，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，求的度數(shù)．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得，再由翻折的性質(zhì)可知最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解.【詳解】解：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確運(yùn)用外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14.如圖是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)(2，－1)上，“相”位于點(diǎn)(4，－1)上，則“炮”所在的點(diǎn)可表示為__________．(-1，2)【詳解】解：根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（2，-1）上，“相”位于點(diǎn)（4，-1）上，可知棋盤中一個(gè)格代表一個(gè)單位，“炮”所在的點(diǎn)在帥左面3個(gè)單位，上面3個(gè)單位，故坐標(biāo)是（-1，2）．故答案為（-1，2）．15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a，b，k均為常數(shù)，且a≠0，k≠0）的解為，則直線y=ax+b和直線y=kx的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．(-4,-2)【詳解】試題解析：因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組（a，b，k均為常數(shù)，且a≠0，k≠0）的解為，則直線y=ax+b和直線y=kx的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2），故答案為（-4，-2）．16.如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)的直線EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，則△AEF的周長(zhǎng)為_____cm．12【詳解】試題解析：∵BD是角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠EDB，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+AC=5+7=12（cm）故答案為12．17.如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l垂直平分BF，垂足為D，當(dāng)△AFC是等腰三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為________．或詳解】試題解析：∵等腰Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=，分兩種情況：①當(dāng)AF=CF時(shí)，∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，∴AF⊥BC，∴BF=CF=，∵直線l垂直平分BF，∴BD=BF=；②當(dāng)CF=CA=1時(shí)，BF=BC-CF=，∵直線l垂直平分BF，∴BD=BF=；故答案為或．18.在一條筆直的高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的橫坐標(biāo)表示兩車第二次相遇的時(shí)間；⑤點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180）其中正確的有________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．①②⑤【詳解】試題解析：①450+240=690（千米）．故A、C之間的路程為690千米是正確的；②450÷5-240÷4=90-60=30（千米/小時(shí)）．故乙車比甲車每小時(shí)快30千米是正確的；③690÷（450÷5+240÷4）=690÷（90+60）=690÷150=4.6（小時(shí)）．故4.6小時(shí)兩車相遇，原來的說法是錯(cuò)誤的；⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）=210÷（90-60）=210÷30=7（小時(shí)），450÷5×7-450=630-450=180（千米）．故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180）是正確的，故其中正確的有①②⑤．故答案為①②⑤．三．解答題題（共10小題，共96分）19.(1)計(jì)算：（2）求x的值：（1）8；（2）x=-10.【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)先利用乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算；（2）根據(jù)開方運(yùn)算，可得方程的根.【詳解】（1）原式=8-4×0.25+1=-8-1+1=8；（2）開方，得x+5═-5．移項(xiàng)，得x=-5-5合并同類項(xiàng)，得x=-10.考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算.理解0指數(shù)冪是關(guān)鍵.20.已知，代數(shù)式＝___．【分析】先根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍，確定x的值，再把x的值代入求出y．最后計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】解：∵x-8≥0，8-x≥0，∴x=8．當(dāng)x=8時(shí)，y=18．∴．故．本題考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，利用二次根式有意義的條件，確定x、y的值是解決本題的關(guān)鍵．21.已知y是x﹣3的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=1時(shí)，y的值；（3）求當(dāng)y=﹣12時(shí)，x的值．（1）；（2）；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)y與x-3成正比例，設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式，再把當(dāng)x=2時(shí)，y=-3代入求出k的值即可；（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；（3）把y=-12代入y=3x-9即可求得x的值．試題解析：（1）∵y與x-3成正比例，設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=k（x-3）（k≠0），把當(dāng)x=2時(shí)，y=-3代入得：-3=k（2-3），∴k=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3（x-3），故y=3x-9．（2）把x=1代入y=3x-9得，y=3×1-9=-6；（3）把y=-12代入y=3x-9得，-12=3x-9，解得x=-1.22.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證．【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．23.從正面看一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱體飲料杯子如圖所示，在它的正中間豎直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不動(dòng)），吸管露出杯子外1cm，當(dāng)吸管伸向杯壁底部時(shí)，吸管頂端剛好與杯口高度平齊．（1）求杯子的高度；（2）若吸管伸出杯口的長(zhǎng)度至少為0.5cm時(shí)，才方便喝飲料，則吸管至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？（1）（2）13.5【詳解】試題分析：（1）設(shè)杯子的高度為xcm，則吸管的長(zhǎng)度為（x+1）cm，根據(jù)勾股定理可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，在吸管的原長(zhǎng)度上加上0.5cm即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)杯子的高度為xcm，則吸管的長(zhǎng)度為（x+1）cm，根據(jù)題意得：（x+1）2=52+x2，整理得：2x-24=0，解得：x=12．答：杯子的高度為12cm．（2）12+1+0.5=13.5cm．答：吸管至少應(yīng)設(shè)計(jì)為13.5cm．24.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：DE=DF；（2）若∠A=，BE=5.①求證：②求△ABC的周長(zhǎng)．（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②60.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點(diǎn)，求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）①∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，②∵BE=5，∴BD=10，∴BC=2BD=20，∴△ABC的周長(zhǎng)為60．25.閱讀下面計(jì)算過程：；；…根據(jù)以上信息，解答下面的問題：（1）化簡(jiǎn)=（直接寫出結(jié)果）；（2）化簡(jiǎn)=（n為正整數(shù)，直接寫出結(jié)果）；（3）利用上面所提供的解法計(jì)算：（1）；（2）；（3）2017.【詳解】試題分析：（1）仿照以上解題過程即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果；（3）利用總結(jié)得出的規(guī)律化簡(jiǎn)所求式子即可得到結(jié)果．試題解析：（1）=；（2）=；（3）===2017.26.在學(xué)習(xí)貫徹他關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車全部作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？最低總費(fèi)用是多少？（1）x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)．（2）共有25種租車方案，A型號(hào)客車21輛，B型號(hào)客車41輛時(shí)，最省錢．最低費(fèi)用為19460元.【分析】（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）由題意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62，且x為正整數(shù)．（2）由題意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25種租車方案，x=21時(shí)，y有最小值=19460元．故共有25種租車方案，A型號(hào)客車21輛，B型號(hào)客車41輛時(shí)，最省錢．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．27.問題背景在△ABC中，AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為，，，求這個(gè)三角形的面積．曉輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形ABC(即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．(1)請(qǐng)你直接寫出△ABC的面積：________.(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，2a，a(a>0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．探索創(chuàng)新(3)若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2(m>0，n>0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計(jì)一個(gè)符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個(gè)三角形的面積．(1)(2)(3)【分析】（1）利用分割法求三角形面積即可；（2）利用勾股定理構(gòu)造△ABC，再利用分割法求面積即可；（3）在m×n的方格圖中，利用勾股定理構(gòu)造△ABC，再利用分割法求面積即可；【詳解】解：（1）S△ABC=3×3-×2×1-×2×3-×1×3=．（2）△ABC如圖所示．

S△ABC=2a×4a-×2a×a-×2a×2a-×4a×a=3a2（3）△ABC如圖所示，S△