工程力學課件第1章靜力學基礎

工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學是將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。目的是了解工程系統(tǒng)的性態(tài)，并為其設計提供合理的規(guī)則。受力如何？如何運動？如何變形？破壞？如何控制設計？解決的問題機械、結構等工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學課件第1章靜力學基礎工程1工程力學是將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。目的是了解工程系統(tǒng)的性態(tài)，并為其設計提供合理的規(guī)則。受力如何？如何運動？如何變形？破壞？如何控制設計？解決的問題機械、結構等工程力學是將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。目的是了解工2橋梁結構四川彩虹橋坍塌橋梁結構四川彩虹橋坍塌3航空航天

法航協(xié)和式客機墜毀，113人死亡。航空航天法航協(xié)和式客機墜毀，113人死亡。4工程力學來解答工程力學來解答5《工程力學》靜力學(1-4章)《材料力學》(5-18章)研究物體平衡規(guī)律的科學。研究構件強度、剛度和穩(wěn)定性計算的科學?！豆こ塘W》靜力學(1-4章)《材料力學》(5-18章)研究6第一章靜力學基礎1-1力及其性質1-2力矩1-3力偶及其性質1-4約束和約束力1-5研究對象和受力圖第一章靜力學基礎1-1力及其性質7學習大綱理解力的概念；理解靜力學公理；理解約束與約束反力，熟悉各種常見約束的性質；熟練掌握簡單工程構件抽象為工程力學模型，能熟練地選取分離體，畫出受力圖。學習大綱理解力的概念；8§1-1力及其性質1-1-1力的概念力是物體之間的機械作用。力對物體的作用效應：運動效應，變形效應。運動效應（外效應）使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化；變形效應（內(nèi)效應）使物體的幾何形狀發(fā)生變化。

力系是指作用在物體上的一群力。

第一章靜力學基礎力的單位是牛[頓]，用“N”或“kN”表示?！?-1力及其性質1-1-1力的概念力是物體之間的機械9有向線段長度代表力的大小，反映了物體間相互作用的強弱程度；線段的方位和指向代表力的方向，是靜止質點在該力的作用下開始運動的方向。

線段的起點表示力的作用點，是物體相互作用位置的抽象化。力的三要素：大小、方向和作用點FAB有向線段長度代表力的大小，反映了物體間相互線段的方位和指10

集中力與分布力分布力：作用力分布在有限的線段、面積、體積內(nèi)的力。集中力：集中作用于一點的力；集中力（作用面積很?。┘辛εc分布力分布力：作用力分布在有限的線段、面積、體積內(nèi)11橋面施加在橋梁上的力橋面施加在橋梁上的力121-1-2 力的性質同一點的兩個力，其合力也作用在該點上，其大小和方向可由這兩個力所構成的平行四邊形的對角線來表示。ADBF1FR

F2C公理1（力的平行四邊形法則）AF1F2FR

BD1-1-2 力的性質同一點的兩個力，13FR

F1F2F1F2兩個力分別用矢量F1，F(xiàn)2來表示，它們的合力用矢量FR表示，則可以寫成矢量表達式 FR=F1+F2FRF1F2F1F2兩個力分別用矢量14推論1F2F3F4F1F1F2F3F4F1,2F12,3FRFR作用在物體上同一點的多個力（匯交力系），可以合成為一個合力，合力作用在該匯交點上，其大小和方向等于諸力的矢量和。即FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi推論1F2F3F4F1F1F2F3F4F1,2F115公理2（二力平衡條件）

受兩個力作用的剛體平衡的必要與充分條件是：兩力的大小相等、方向相反，且作用于同一直線上。F2F1F2F1BABAF1=–F2二力構件：只受兩個力作用而處于平衡的構件。公理2（二力平衡條件）受兩個力作用的剛16公理3（加減平衡力系原理）

在作用于剛體的力系中，加上或減去任何平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應。FF2F1注意：此公理只適用于剛體，不適用于變形體。公理3（加減平衡力系原理）在作用于剛體17推論2（力的可傳性原理）作用于剛體上的力可沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點，而不改變它對剛體的作用效應。FABF1F2ABF1力的可傳性只適用于剛體，不適用于變形體。F=F1=–F2A點B點推論2（力的可傳性原理）作用于剛體上的力18推論3（三力平衡匯交定理）當剛體受到互不平行的三個力作用而平衡時，這三個力必共面且匯交于一點。F2F1F3BACOF1F2F12推論3（三力平衡匯交定理）當剛體受到互19公理4（剛化原理）變形體受已知力系作用而平衡，若將該變形體變成剛體，則平衡狀態(tài)不受影響。注意：剛體的平衡條件對于變形體來說，只是必要的，而非充分的。公理4（剛化原理）變形體受已知力系作用20兩物體相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在相互作用的物體上。公理5（作用與反作用定律）即牛頓第三定律，不論物體是靜止的或運動著的，這一定律都成立。兩物體相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿21力F在坐標軸上的投影為Oia'b'FyabxyjFFyFxAFx1、力在平面直角坐標軸上的投影力沿直角坐標軸分解的表達式為力在坐標軸上的投影為代數(shù)量,沿坐標軸的分量為矢量。1-1-3力在坐標軸上的投影F=Fxi+Fyj力F在坐標軸上的投影為Oia'b'FyabxyjFFyF22

力在坐標軸上的投影正負號規(guī)定：從力F的起點投影指向終點投影與坐標軸的正向一致時為正，反之為負。

將一個力矢平行移動，此力在同一坐標軸上的投影值不變。

一個力在相互平行且同向的坐標軸上的投影相等。力在坐標軸上的投影正負號規(guī)定：從力F的起點投影指向終點投232、力在空間直角坐標軸上的投影（1）一次投影法力F在坐標軸上的投影為F=Fxi+Fyj+Fzk力沿直角坐標軸分解的表達式2、力在空間直角坐標軸上的投影（1）一次投影法力F在坐標軸上24（2）二次投影法先將力F投影于Oxy平面和z軸得Fxy和Fz，再將Fxy

投影于x軸和y軸（2）二次投影法先將力F投影于Oxy平面和z軸得Fxy和F253、合力投影定理匯交力系的合力在某坐標軸上的投影等于力系中諸力在同一坐標軸上投影的代數(shù)和。合力的大小和方向余弦可表達為3、合力投影定理匯交力系的合力在某坐標軸上的26如圖所示的五個力作用在Oxy平面的O點上，F(xiàn)1=100kN,F2=50kN,F3=45kN,F4=75kN,F5=80kN,求該力系合力FR。解：（1）用解析法求解，由合力投影定理有yF2F1F3F4F5Ox12211311FR例如圖所示的五個力作用在Oxy平27yF2F1F3F4F5Ox12211311FR合力大小為合力處于第四象限，與x軸正向的夾角為yF2F1F3F4F5Ox12211311FR合力大小為合力28F2F1F3F4F5OxF1F3F4FRαF5F2FR（2）用幾何法求解F2F1F3F4F5OxF1F3F4FRαF5F2FR（2）29已知空間匯交力系的四個力中,F1,F2,F3,合力FR表達式如下，求第四個力F4的大小和方向。

解：設F4的解析表達式為解得例已知空間匯交力系的四個力中,F30

如圖所示長方體邊長b=2a，沿對角線AC1作用一力F，求該力在三個坐標軸上的投影。例解：采用二次投影法，有如圖所示長方體邊長b=2a，沿31受力圖正確嗎？受力圖正確嗎？32yxo13F1F4F21212F3F5求該力系的合力？yxo13F1F4F21212F3F5求該力系的合力？33力矩是力對物體轉動效應的度量。力對點之矩（平面）力對軸之矩§1-2力矩力對物體的運動效應，包含平移和轉動。力矩是力對物體轉動效應的度量。力對點之矩（平面）力對軸之矩341-2-1力對點之距扳手轉動螺母在平面問題中，力對點之矩用代數(shù)量表示正負號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉動時，力矩為正，反之為負。+–力矩的常用單位N·m或kN·m。

1-2-1力對點之距扳手轉動螺母在平面問題中，力對點之矩35力矩的性質力矩的大小和轉向與矩心的位置有關，同一力對不同的矩心的力矩不同。力的大小為零或力的作用線過矩心時，力矩為零。力的作用點沿其作用線移動時，力對點之矩不變?；槠胶獾膬蓚€力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質力矩的大小和轉向與矩心的位置有關，同一力對力的36例寫出力F對點O之矩。例寫出力F對點O之矩。37用小手錘拔起釘子的兩種加力方式。兩種情形下，加在手柄上的力F的數(shù)值都等于100N，手柄的長度l=100mm。試求：兩種情況下，力F對點O之矩。

例用小手錘拔起釘子的兩種加力38方向：與rxF方向一致。右手握拳，手指指向表示力矩轉動方向，拇指指向為力矩矢量的方向?？臻g上力對點之矩是一個矢量?？捎肕o(F)=rxF

表示。

在空間力系問題中，度量力對物體的轉動效應，不僅要考慮力矩的大小和轉向，而且還要確定力使物體轉動的方位，也就是力使物體繞著什么軸轉動以及沿著什么方向轉動，即力與矩心組成的平面的方位。

矢徑轉動方向方向：與rxF方向一致。右手握拳，手指指向表示力矩轉動方39在直角坐標系下的力矩矢的解析表達式力矩矢在x,y,z三個坐標軸上的投影有：在直角坐標系下的力矩矢的解析表達式力矩矢在x,y,z三個坐標401-2-2力對軸之矩力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉動效應的度量。1-2-2力對軸之矩力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉動效應的41力對軸之矩是一個代數(shù)量，其大小等于此力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對這平面與該軸交點之矩，其正負號由右手螺旋法則確定。力如果力與軸共面，力對軸之矩等于零。力對軸之矩是一個代數(shù)量，其大小等于此力在垂直力如果421-2-3合力矩定理平面問題的合力矩定理：空間問題的合力矩定理：若平面力系（F1,F2,…，F(xiàn)n）有合力FR，則合力對某點O之矩等于諸分力對同一點之矩的代數(shù)和。合力對z軸之矩等于諸分力對同一軸之矩的代數(shù)和。1-2-3合力矩定理平面問題的合力矩定理：空間問題的43例寫出力F對其作用面上點O之矩。例寫出力F對其作用面上點O之矩。44例圖示為一繞線輪，半徑R=2r，受牽引力F作用，求力F對點A之矩。例圖示為一繞線輪，半徑R=2r，受牽引力F作用，求力F45例已知：作用在托架的A點力為F以及尺寸

l1,l2,。求:力F對O點之矩MO(F)。例已知：作用在托架的A點力為F以及尺寸l1,l246§1-3力偶及其性質1-3-1力偶矩及力偶矩矢力偶：大小相等、方向相反、作用線又不重合的兩個平行力組成的力系，用(F,F')表示，F(xiàn)=－F'。力偶作用面：力偶的兩個力所在的平面。力偶臂：力偶的兩個力作用線之間的距離。力偶作用于剛體只產(chǎn)生轉動效應。力偶的兩個力是平衡力系嗎？§1-3力偶及其性質1-3-1力偶矩及力偶矩矢力偶：大47力偶的實例手握方向盤絲錐攻絲力偶的實例手握方向盤絲錐攻絲48平面問題中，力偶的作用效應可用代數(shù)量表示的力偶矩M（或m）度量力偶的轉向：逆時針轉向為正，反之為負。+–平面力偶對物體的作用效應取決于：力偶矩的大小、力偶在作用面內(nèi)的轉向。力偶的表示：平面問題中，力偶的作用效應可用代數(shù)量表示的力偶的轉向：逆49只要不改變轉動方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意移動只要不改變轉動方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意移動50工程力學課件第1章靜力學基礎511-3-2力偶的性質及等效條件性質1：力偶不能與一個力等效（即力偶無合力），也不能與一個力平衡。力和力偶是兩個非零的最簡單力系，是靜力學的兩個基本要素。力偶必須用力偶來平衡。力偶中的兩個力在任一軸上的投影之和等于零。1-3-2力偶的性質及等效條件性質1：力偶不能與一個力等效52性質2：力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關。性質2：力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩均等于力偶矩，而與矩心的位53性質3：平面力偶的等效定理在同一平面內(nèi)，力偶矩大小相等，轉向相同的兩個力偶等效。只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意轉移，或同時改變力偶中的力和力偶臂的大小，都不改變對剛體的作用效應。FF′FF′性質3：平面力偶的等效定理只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用54圖示四個力偶中（）是等效的。A.(a)與(b)B.(b)與(c)C.(c)與(d)D.(a)、(b)、(c)、(d)

例圖示四個力偶中（）是等效的。A.(a)與(b)551-3-3力偶系的合成平面力偶系合成所得的合力偶，其力偶矩M等于各分力偶矩的代數(shù)和。1-3-3力偶系的合成平面力偶系合成所得的56工程力學課件第1章靜力學基礎57§1-4約束和約束力1-4-1約束的概念非自由體：位移受限制的物體。約束力：約束對被約束物體的作用力。自由體：位移不受限制的物體。約束：限制非自由體某些位移的周圍物體。荷載：除約束力外，作用于物體上的其他力，屬于主動力?！?-4約束和約束力1-4-1約束的概念非自由體：位58方向：與該約束所能阻礙的運動方向相反。作用點：在物體與約束的接觸點。約束力的特點大小：未知。確定約束力方向的基本原則。方向：與該約束所能阻礙的運動方向相反。作用點：在物體與約591-4-2常見的約束類型與對應的約束力1、柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束。1-4-2常見的約束類型與對應的約束力1、柔索：由柔軟的60約束力性質只能受拉，不能受壓和彎曲。作用在接觸點。方向沿著柔體背離物體。約束力性質只能受拉，不能受壓和彎曲。作用在接觸點。612、光滑接觸面：不考慮接觸面間摩擦2、光滑接觸面：不考慮接觸面間摩擦62方向沿接觸面在該點的公法線，指向被約束物體。約束力性質約束力通過接觸點方向沿接觸面在該約束力性質約束力通過接觸點633、光滑圓柱鉸鏈3、光滑圓柱鉸鏈64當接觸點不能事先確定時，約束力用一對通過鉸鏈中心的正交分力（指向可假設）表示。約束性質約束力沿著圓柱面與構件接觸點的公法線，即通過鉸鏈中心。當接觸點不能事先確定時，約束力用一對通過鉸約束性質約654、固定鉸鏈支座上擺銷釘下擺4、固定鉸鏈支座上擺銷釘下擺66當接觸點不能事先確定時，約束力用一對通過鉸鏈中心的正交分力（指向可假設）表示。固定鉸鏈支座簡圖當接觸點不能事先確定時，約束力用一對通過鉸固定鉸鏈支座簡675、輥軸鉸鏈支座：在固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。5、輥軸鉸鏈支座：在固定鉸支座與光滑固定平面68約束力垂直于支座平面并通過鉸鏈中心。輥軸鉸鏈支座簡圖約束力垂直于支座平面并通過鉸鏈中心。輥軸鉸鏈支座簡圖69特別注意與輥軸支座的區(qū)別

固定鉸支座輥軸鉸支座特別注意與輥軸支座的區(qū)別

固定鉸支座輥軸鉸支座706、光滑球形鉸鏈約束力通過球心，當接觸點不能事先確定時，約束力用三個通過鉸鏈中心的正交分力（指向可假設）表示。6、光滑球形鉸鏈約束力通過球心，當接觸點不能事先確定時，約71限制物體的所有運動，平面問題可用兩個正交分力和一個力偶表示，可假設方向。7、固定端約束限制物體的所有運動，平面問題可用兩個正交分力和72§1-5研究對象和受力圖受力分析：確定物體受幾個力以及每個力的作用位置和作用線方位的分析過程。物體受力分析的步驟：根據(jù)題意選取研究對象，取隔離體；畫作用于研究對象上的主動力；畫約束力（凡去掉約束處，都應代以相應的約束力）?！?-5研究對象和受力圖受力分析：確定物體受幾個力以及73畫好受力圖的要點對于指向確定的約束力，要正確畫出其指向；對于不能事先確定指向的約束力，指向可假設。熟知各種約束的性質及其約束力的方向。正確運用作用與反作用力的關系。注意二力桿的判斷。同一約束的約束力畫法應保持一致。會判斷三力構件（三力平衡匯交定理的應用）。畫好受力圖的要點對于指向確定的約束力，要正確畫出其指向；74工程力學課件第1章靜力學基礎75分析下列結構中各構件的受力，哪些構件屬于二力構件與三力匯交？分析下列結構中各構件的受力，哪些構件屬于二力構件與三力匯交？76畫出下列各構件的受力圖。應用三力平衡匯交定理畫出下列各構件的受力圖。應用三力平衡匯交定理77畫出下列各構件的受力圖。畫出下列各構件的受力圖。78分別畫出結構整體以及AC桿和BC桿的受力圖。分別畫出結構整體以及AC桿和BC桿的受力圖。79分析AC桿和BC桿受力時，二者在連接處C處的約束力就互為作用與反作用力。分析AC桿和BC桿受力時，二者在連接處C處的80WFR2FR1畫出下列各構件的受力圖。WFR2FR1畫出下列各構件的受力圖。81整體整體82工程力學課件第1章靜力學基礎83畫出下列各構件的受力圖。畫出下列各構件的受力圖。84工程力學課件第1章靜力學基礎85畫出下列各構件的受力圖。畫出下列各構件的受力圖。86畫出下列各構件及結構整體的受力圖。畫出下列各構件及結構整體的受力圖。87檢查受力圖不要多畫力。不要漏畫力。不要畫錯力的方向，尤其注意作用力與反作用力箭頭的方向。受力圖上不能再帶約束。檢查受力圖不要多畫力。不要漏畫力。不要畫錯力的方向，88本章作業(yè)教材P23–25習題1-2習題1-3習題1-7(c)(e)(f)(i)習題1-8(a)(b)本章作業(yè)教材P23–25習題1-289謝謝觀賞謝謝觀賞90工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學是將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。目的是了解工程系統(tǒng)的性態(tài)，并為其設計提供合理的規(guī)則。受力如何？如何運動？如何變形？破壞？如何控制設計？解決的問題機械、結構等工程力學課件第1章靜力學基礎工程力學課件第1章靜力學基礎工程91工程力學是將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。目的是了解工程系統(tǒng)的性態(tài)，并為其設計提供合理的規(guī)則。受力如何？如何運動？如何變形？破壞？如何控制設計？解決的問題機械、結構等工程力學是將力學原理應用實際工程系統(tǒng)的科學。目的是了解工92橋梁結構四川彩虹橋坍塌橋梁結構四川彩虹橋坍塌93航空航天

法航協(xié)和式客機墜毀，113人死亡。航空航天法航協(xié)和式客機墜毀，113人死亡。94工程力學來解答工程力學來解答95《工程力學》靜力學(1-4章)《材料力學》(5-18章)研究物體平衡規(guī)律的科學。研究構件強度、剛度和穩(wěn)定性計算的科學。《工程力學》靜力學(1-4章)《材料力學》(5-18章)研究96第一章靜力學基礎1-1力及其性質1-2力矩1-3力偶及其性質1-4約束和約束力1-5研究對象和受力圖第一章靜力學基礎1-1力及其性質97學習大綱理解力的概念；理解靜力學公理；理解約束與約束反力，熟悉各種常見約束的性質；熟練掌握簡單工程構件抽象為工程力學模型，能熟練地選取分離體，畫出受力圖。學習大綱理解力的概念；98§1-1力及其性質1-1-1力的概念力是物體之間的機械作用。力對物體的作用效應：運動效應，變形效應。運動效應（外效應）使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化；變形效應（內(nèi)效應）使物體的幾何形狀發(fā)生變化。

力系是指作用在物體上的一群力。

第一章靜力學基礎力的單位是牛[頓]，用“N”或“kN”表示?！?-1力及其性質1-1-1力的概念力是物體之間的機械99有向線段長度代表力的大小，反映了物體間相互作用的強弱程度；線段的方位和指向代表力的方向，是靜止質點在該力的作用下開始運動的方向。

線段的起點表示力的作用點，是物體相互作用位置的抽象化。力的三要素：大小、方向和作用點FAB有向線段長度代表力的大小，反映了物體間相互線段的方位和指100

集中力與分布力分布力：作用力分布在有限的線段、面積、體積內(nèi)的力。集中力：集中作用于一點的力；集中力（作用面積很?。┘辛εc分布力分布力：作用力分布在有限的線段、面積、體積內(nèi)101橋面施加在橋梁上的力橋面施加在橋梁上的力1021-1-2 力的性質同一點的兩個力，其合力也作用在該點上，其大小和方向可由這兩個力所構成的平行四邊形的對角線來表示。ADBF1FR

F2C公理1（力的平行四邊形法則）AF1F2FR

BD1-1-2 力的性質同一點的兩個力，103FR

F1F2F1F2兩個力分別用矢量F1，F(xiàn)2來表示，它們的合力用矢量FR表示，則可以寫成矢量表達式 FR=F1+F2FRF1F2F1F2兩個力分別用矢量104推論1F2F3F4F1F1F2F3F4F1,2F12,3FRFR作用在物體上同一點的多個力（匯交力系），可以合成為一個合力，合力作用在該匯交點上，其大小和方向等于諸力的矢量和。即FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi推論1F2F3F4F1F1F2F3F4F1,2F1105公理2（二力平衡條件）

受兩個力作用的剛體平衡的必要與充分條件是：兩力的大小相等、方向相反，且作用于同一直線上。F2F1F2F1BABAF1=–F2二力構件：只受兩個力作用而處于平衡的構件。公理2（二力平衡條件）受兩個力作用的剛106公理3（加減平衡力系原理）

在作用于剛體的力系中，加上或減去任何平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應。FF2F1注意：此公理只適用于剛體，不適用于變形體。公理3（加減平衡力系原理）在作用于剛體107推論2（力的可傳性原理）作用于剛體上的力可沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點，而不改變它對剛體的作用效應。FABF1F2ABF1力的可傳性只適用于剛體，不適用于變形體。F=F1=–F2A點B點推論2（力的可傳性原理）作用于剛體上的力108推論3（三力平衡匯交定理）當剛體受到互不平行的三個力作用而平衡時，這三個力必共面且匯交于一點。F2F1F3BACOF1F2F12推論3（三力平衡匯交定理）當剛體受到互109公理4（剛化原理）變形體受已知力系作用而平衡，若將該變形體變成剛體，則平衡狀態(tài)不受影響。注意：剛體的平衡條件對于變形體來說，只是必要的，而非充分的。公理4（剛化原理）變形體受已知力系作用110兩物體相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在相互作用的物體上。公理5（作用與反作用定律）即牛頓第三定律，不論物體是靜止的或運動著的，這一定律都成立。兩物體相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿111力F在坐標軸上的投影為Oia'b'FyabxyjFFyFxAFx1、力在平面直角坐標軸上的投影力沿直角坐標軸分解的表達式為力在坐標軸上的投影為代數(shù)量,沿坐標軸的分量為矢量。1-1-3力在坐標軸上的投影F=Fxi+Fyj力F在坐標軸上的投影為Oia'b'FyabxyjFFyF112

力在坐標軸上的投影正負號規(guī)定：從力F的起點投影指向終點投影與坐標軸的正向一致時為正，反之為負。

將一個力矢平行移動，此力在同一坐標軸上的投影值不變。

一個力在相互平行且同向的坐標軸上的投影相等。力在坐標軸上的投影正負號規(guī)定：從力F的起點投影指向終點投1132、力在空間直角坐標軸上的投影（1）一次投影法力F在坐標軸上的投影為F=Fxi+Fyj+Fzk力沿直角坐標軸分解的表達式2、力在空間直角坐標軸上的投影（1）一次投影法力F在坐標軸上114（2）二次投影法先將力F投影于Oxy平面和z軸得Fxy和Fz，再將Fxy

投影于x軸和y軸（2）二次投影法先將力F投影于Oxy平面和z軸得Fxy和F1153、合力投影定理匯交力系的合力在某坐標軸上的投影等于力系中諸力在同一坐標軸上投影的代數(shù)和。合力的大小和方向余弦可表達為3、合力投影定理匯交力系的合力在某坐標軸上的116如圖所示的五個力作用在Oxy平面的O點上，F(xiàn)1=100kN,F2=50kN,F3=45kN,F4=75kN,F5=80kN,求該力系合力FR。解：（1）用解析法求解，由合力投影定理有yF2F1F3F4F5Ox12211311FR例如圖所示的五個力作用在Oxy平117yF2F1F3F4F5Ox12211311FR合力大小為合力處于第四象限，與x軸正向的夾角為yF2F1F3F4F5Ox12211311FR合力大小為合力118F2F1F3F4F5OxF1F3F4FRαF5F2FR（2）用幾何法求解F2F1F3F4F5OxF1F3F4FRαF5F2FR（2）119已知空間匯交力系的四個力中,F1,F2,F3,合力FR表達式如下，求第四個力F4的大小和方向。

解：設F4的解析表達式為解得例已知空間匯交力系的四個力中,F120

如圖所示長方體邊長b=2a，沿對角線AC1作用一力F，求該力在三個坐標軸上的投影。例解：采用二次投影法，有如圖所示長方體邊長b=2a，沿121受力圖正確嗎？受力圖正確嗎？122yxo13F1F4F21212F3F5求該力系的合力？yxo13F1F4F21212F3F5求該力系的合力？123力矩是力對物體轉動效應的度量。力對點之矩（平面）力對軸之矩§1-2力矩力對物體的運動效應，包含平移和轉動。力矩是力對物體轉動效應的度量。力對點之矩（平面）力對軸之矩1241-2-1力對點之距扳手轉動螺母在平面問題中，力對點之矩用代數(shù)量表示正負號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉動時，力矩為正，反之為負。+–力矩的常用單位N·m或kN·m。

1-2-1力對點之距扳手轉動螺母在平面問題中，力對點之矩125力矩的性質力矩的大小和轉向與矩心的位置有關，同一力對不同的矩心的力矩不同。力的大小為零或力的作用線過矩心時，力矩為零。力的作用點沿其作用線移動時，力對點之矩不變?；槠胶獾膬蓚€力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質力矩的大小和轉向與矩心的位置有關，同一力對力的126例寫出力F對點O之矩。例寫出力F對點O之矩。127用小手錘拔起釘子的兩種加力方式。兩種情形下，加在手柄上的力F的數(shù)值都等于100N，手柄的長度l=100mm。試求：兩種情況下，力F對點O之矩。

例用小手錘拔起釘子的兩種加力128方向：與rxF方向一致。右手握拳，手指指向表示力矩轉動方向，拇指指向為力矩矢量的方向?？臻g上力對點之矩是一個矢量。可用Mo(F)=rxF

表示。

在空間力系問題中，度量力對物體的轉動效應，不僅要考慮力矩的大小和轉向，而且還要確定力使物體轉動的方位，也就是力使物體繞著什么軸轉動以及沿著什么方向轉動，即力與矩心組成的平面的方位。

矢徑轉動方向方向：與rxF方向一致。右手握拳，手指指向表示力矩轉動方129在直角坐標系下的力矩矢的解析表達式力矩矢在x,y,z三個坐標軸上的投影有：在直角坐標系下的力矩矢的解析表達式力矩矢在x,y,z三個坐標1301-2-2力對軸之矩力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉動效應的度量。1-2-2力對軸之矩力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉動效應的131力對軸之矩是一個代數(shù)量，其大小等于此力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對這平面與該軸交點之矩，其正負號由右手螺旋法則確定。力如果力與軸共面，力對軸之矩等于零。力對軸之矩是一個代數(shù)量，其大小等于此力在垂直力如果1321-2-3合力矩定理平面問題的合力矩定理：空間問題的合力矩定理：若平面力系（F1,F2,…，F(xiàn)n）有合力FR，則合力對某點O之矩等于諸分力對同一點之矩的代數(shù)和。合力對z軸之矩等于諸分力對同一軸之矩的代數(shù)和。1-2-3合力矩定理平面問題的合力矩定理：空間問題的133例寫出力F對其作用面上點O之矩。例寫出力F對其作用面上點O之矩。134例圖示為一繞線輪，半徑R=2r，受牽引力F作用，求力F對點A之矩。例圖示為一繞線輪，半徑R=2r，受牽引力F作用，求力F135例已知：作用在托架的A點力為F以及尺寸

l1,l2,。求:力F對O點之矩MO(F)。例已知：作用在托架的A點力為F以及尺寸l1,l2136§1-3力偶及其性質1-3-1力偶矩及力偶矩矢力偶：大小相等、方向相反、作用線又不重合的兩個平行力組成的力系，用(F,F')表示，F(xiàn)=－F'。力偶作用面：力偶的兩個力所在的平面。力偶臂：力偶的兩個力作用線之間的距離。力偶作用于剛體只產(chǎn)生轉動效應。力偶的兩個力是平衡力系嗎？§1-3力偶及其性質1-3-1力偶矩及力偶矩矢力偶：大137力偶的實例手握方向盤絲錐攻絲力偶的實例手握方向盤絲錐攻絲138平面問題中，力偶的作用效應可用代數(shù)量表示的力偶矩M（或m）度量力偶的轉向：逆時針轉向為正，反之為負。+–平面力偶對物體的作用效應取決于：力偶矩的大小、力偶在作用面內(nèi)的轉向。力偶的表示：平面問題中，力偶的作用效應可用代數(shù)量表示的力偶的轉向：逆139只要不改變轉動方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意移動只要不改變轉動方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意移動140工程力學課件第1章靜力學基礎1411-3-2力偶的性質及等效條件性質1：力偶不能與一個力等效（即力偶無合力），也不能與一個力平衡。力和力偶是兩個非零的最簡單力系，是靜力學的兩個基本要素。力偶必須用力偶來平衡。力偶中的兩個力在任一軸上的投影之和等于零。1-3-2力偶的性質及等效條件性質1：力偶不能與一個力等效142性質2：力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關。性質2：力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩均等于力偶矩，而與矩心的位143性質3：平面力偶的等效定理在同一平面內(nèi)，力偶矩大小相等，轉向相同的兩個力偶等效。只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意轉移，或同時改變力偶中的力和力偶臂的大小，都不改變對剛體的作用效應。FF′FF′性質3：平面力偶的等效定理只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用144圖示四個力偶中（）是等效的。A.(a)與(b)B.(b)與(c)C.(c)與(d)D.(a)、(b)、(c)、(d)

例圖示四個力偶中（）是等效的。A.(a)與(b)1451-3-3力偶系的合成平面力偶系合成所得的合力偶，其力偶矩M等于各分力偶矩的代數(shù)和。1-3-3力偶系的合成平面力偶系合成所得的146工程力學課件第1章靜力學基礎147§1-4約束和約束力1-4-1約束的概念非自由體：位移受限制的物體。約束力：約束對被約束物體的作用力。自由體：位移不受限制的物體。約束：限制非自由體某些位移的周圍物體。荷載：除約束力外，作用于物體上的其他力，屬于主動力?！?-4約束和約束力1-4-1約束的概念非自由體：位148方向：與該約束所能阻礙的運動方向相反。作用點：在物體與約束的接觸點。約束力的特點大小：未知。確定約束力方向的基本原則。方向：與該約束所能阻礙的運動方向相反。作用點：在物體與約1491-4-2常見的約束類型與對應的約束力1、柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束。1-4-2常見的約束類型與對應的約束力1、柔索：由柔軟的150約束力性質只能受拉，不能受壓和彎曲。作用在接觸點。方向沿著柔體背離物體。約束力性質只能受拉，不能受壓和彎曲。作用在接觸點。1512、光滑接觸面：不考慮接觸面間摩擦2、光滑接觸面：不考慮接觸面間摩擦152方向沿接觸面在該點的公法線，指向被約束物體。約