北師大版《等腰三角形》精美課件1

第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版1學(xué)習(xí)目標1．了解等腰三角形的邊角定義。2．理解并掌握等腰三角形的基本性質(zhì)，并會利用相關(guān)性質(zhì)解決簡單的幾何證明和實際問題。學(xué)習(xí)目標1．了解等腰三角形的邊角定義。1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對稱圖形.③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成

“等邊對等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定導(dǎo)入新知1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三1知識點等腰三角形的判定思考我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？合作探究1知識點等腰三角形的判定思考合作探究4如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.如圖，在△ABC中，∠B=∠C.由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等.那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).新知小結(jié)由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判新知小61．判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．(簡稱等角對等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點：都是在一個三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．1．判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角7反過來，如果一個三角推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛A．∠A＝50°，∠B＝70°所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于.(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個三角形有兩個角相等.C．一個三角形中至少有一個鈍角反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.因為DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.例1已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點E.求證：△AED是等腰三角形.合作探究反過來，如果一個三角例1已知：如圖，AB＝DC，BD8∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對等邊).∴△AED是等腰三角形.證明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，證明：9如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．導(dǎo)引：要說明△ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明∠B＝∠C，而∠B，∠C分別在兩個直角三角形中，因此只要說明∠B，∠C的余角∠BQP，∠R相等即可．例2如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線10解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵PR是BC的垂線，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.解：△ABC是等腰三角形．理由如下：11本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用．新知小結(jié)本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等新知小結(jié)121如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平分線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由如下：因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因為DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．鞏固新知1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D132在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三143如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個D3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖154【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長為(

)A．2B．3C．4D．5C4【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分C165如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是176在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

)B6在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等18用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如假設(shè)∠DAB是一個直角或鈍角，則∠DAB≥90°，所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).2．利用反證法證明命題的一般步驟所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.B．∠A＝70°，∠B＝40°反過來，如果一個三角小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后理由如下：因為BD平分∠ABC，∠1=∠2，下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：相同點：都是在一個三角形中；D．∠A＝80°，∠B＝60°7【中考·武漢】在平面直角坐標系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8B用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.7【中考·武漢192知識點反證法想一想小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為小明這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？合作探究2知識點反證法想一想合作探究20小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過程嗎？小明是這樣想的：21小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.新知小結(jié)小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后新知小結(jié)221．定義在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．2．利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．1．定義233．適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個凸多邊形中至多有3個銳角．3．適宜用反證法證明的命題24用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為_____________________________________．導(dǎo)引：反證法的第一步是假設(shè)“命題的結(jié)論不成立”，就是“命題結(jié)論的反面是正確的”，理解了命題的結(jié)論和命題結(jié)論的反面，問題即可解決．例3假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角或鈍角合作探究用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為__25用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.例4

證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.例4證明：假261已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于.解：假設(shè)這五個數(shù)均小于

，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個正數(shù)的和等于1，則這五個數(shù)中至少有一個大于或等于鞏固新知1已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個27所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．如圖，在△ABC中，∠B=∠C.△BDE為等腰三角形．(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個三角形有兩個角相等.所以∠EBD＝∠EDB.如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC．A．一個三角形中至少有兩個鈍角從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反你能理解他的推理過程嗎？假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角角”定理可得∠C＝∠B，這與已知條小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.2用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個三角形中至少有兩個鈍角B．一個三角形中至多有一個鈍角C．一個三角形中至少有一個鈍角D．一個三角形中沒有鈍角A所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).2用反證法證明“281．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在同一個三角形內(nèi)．2．利用反證法解題的一般步驟：(1)假設(shè)；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出與已知、定理、公理等相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：肯定命題結(jié)論正確.1知識小結(jié)歸納新知1．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前1知識小結(jié)歸29如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，求證：∠DAB是一個銳角．易錯點：反證法中易假設(shè)結(jié)論的反面不全面而致錯2易錯小結(jié)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，30假設(shè)∠DAB是一個直角或鈍角，則∠DAB≥90°，∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴∠DAC＝∠DAB≥90°.則∠BAC＝∠DAB＋∠DAC≥90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠C＋∠BAC>180°.這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，∴∠DAB是一個直角或鈍角的假設(shè)不成立．∴∠DAB是一個銳角．證明：假設(shè)∠DAB是一個直角或鈍角，則∠DAB≥90°，證明：31相等等邊課后練習(xí)相等等邊課后練習(xí)北師大版《等腰三角形》精美課件1【答案】C【答案】CCC北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1“等邊對等角”).反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如如果一個三角形有兩個角相等.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反那么這兩個角所對的邊也不相等.用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為______________________________假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角①等腰三角形是軸對稱圖形.∠BQP，∠R相等即可．所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).C．7D．82、等腰三角形有哪些性質(zhì)？∠C分別在兩個直角三角形中，因這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反1、等腰三角形是怎樣定義的？如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平分線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由.易錯點：反證法中易假設(shè)結(jié)論的反面不全面而致錯如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是()【答案】D“等邊對等角”).【答案】DCCDDCC結(jié)論矛盾一定結(jié)論矛盾一定CC北師大版《等腰三角形》精美課件1【答案】C【答案】C北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1再見再見第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版61學(xué)習(xí)目標1．了解等腰三角形的邊角定義。2．理解并掌握等腰三角形的基本性質(zhì)，并會利用相關(guān)性質(zhì)解決簡單的幾何證明和實際問題。學(xué)習(xí)目標1．了解等腰三角形的邊角定義。1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對稱圖形.③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成

“等邊對等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定導(dǎo)入新知1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三1知識點等腰三角形的判定思考我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？合作探究1知識點等腰三角形的判定思考合作探究64如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.如圖，在△ABC中，∠B=∠C.由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等.那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).新知小結(jié)由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判新知小661．判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．(簡稱等角對等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點：都是在一個三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．1．判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角67反過來，如果一個三角推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛A．∠A＝50°，∠B＝70°所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于.(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個三角形有兩個角相等.C．一個三角形中至少有一個鈍角反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.因為DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.例1已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點E.求證：△AED是等腰三角形.合作探究反過來，如果一個三角例1已知：如圖，AB＝DC，BD68∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對等邊).∴△AED是等腰三角形.證明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，證明：69如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．導(dǎo)引：要說明△ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明∠B＝∠C，而∠B，∠C分別在兩個直角三角形中，因此只要說明∠B，∠C的余角∠BQP，∠R相等即可．例2如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線70解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵PR是BC的垂線，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.解：△ABC是等腰三角形．理由如下：71本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用．新知小結(jié)本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等新知小結(jié)721如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平分線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由如下：因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因為DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．鞏固新知1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D732在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三743如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個D3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖754【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長為(

)A．2B．3C．4D．5C4【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分C765如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是776在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

)B6在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等78用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如假設(shè)∠DAB是一個直角或鈍角，則∠DAB≥90°，所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).2．利用反證法證明命題的一般步驟所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.B．∠A＝70°，∠B＝40°反過來，如果一個三角小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后理由如下：因為BD平分∠ABC，∠1=∠2，下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：相同點：都是在一個三角形中；D．∠A＝80°，∠B＝60°7【中考·武漢】在平面直角坐標系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8B用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.7【中考·武漢792知識點反證法想一想小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為小明這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？合作探究2知識點反證法想一想合作探究80小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過程嗎？小明是這樣想的：81小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.新知小結(jié)小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后新知小結(jié)821．定義在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．2．利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．1．定義833．適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個凸多邊形中至多有3個銳角．3．適宜用反證法證明的命題84用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為_____________________________________．導(dǎo)引：反證法的第一步是假設(shè)“命題的結(jié)論不成立”，就是“命題結(jié)論的反面是正確的”，理解了命題的結(jié)論和命題結(jié)論的反面，問題即可解決．例3假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角或鈍角合作探究用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為__85用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.例4

證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.例4證明：假861已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于.解：假設(shè)這五個數(shù)均小于

，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個正數(shù)的和等于1，則這五個數(shù)中至少有一個大于或等于鞏固新知1已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個87所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．如圖，在△ABC中，∠B=∠C.△BDE為等腰三角形．(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個三角形有兩個角相等.所以∠EBD＝∠EDB.如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC．A．一個三角形中至少有兩個鈍角從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反你能理解他的推理過程嗎？假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角角”定理可得∠C＝∠B，這與已知條小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.2用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個三角形中至少有兩個鈍角B．一個三角形中至多有一個鈍角C．一個三角形中至少有一個鈍角D．一個三角形中沒有鈍角A所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).2用反證法證明“881．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前